19.5 反比例函数（定义，解析式 2大题型提分练）数学北京版九年级上册

19.5反比例函数 同步练习 题型一 反比例函数的定义 1．下面说法中错误的是（　　） A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C．一个圆的面积和它的半径不成比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 【分析】根据反比例函数与正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．当平行四边形的面积一定时，底与高成反比例，故说法正确，不符合题意； B．当总面积一定时，方砖的边长的平方与所需的块数成反比例，故说法不正确，符合题意； C．圆的面积＝πr2，可知圆的面积与半径的平方成正比，故说法正确，不符合题意； D．正方形的周长÷边长＝4（一定），所以正方形的周长与边长成正比例，故说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键． 2．下列各式中，y一定是x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝﹣x2 【分析】根据反比例函数的形式为：或y＝kx﹣1（k≠0），逐项判定即可． 【详解】解：A、∵y＝2x﹣1， ∴y一定是x的反比例函数，故此选项符合题意； B、∵， ∴y是x的正比例函数不是反比例函数，故此选项不符合题意； C、∵， ∴当k＝0时，y不是x的反比例函数，故此选项不符合题意； D、∵y＝﹣x2， ∴y是x的二次函数不是反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）． 3．若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（　　） A．成正比 B．成反比 C．既不成正也不成反比 D．的关系不确定 【分析】先把与x+y写成反比例函数的形式，把等式左边相加整理，进而整理为用（x+y）2表示xy的形式，看（x+y）2与x2+y2的形式合哪类函数的一般形式即可． 【详解】解：∵与x+y成反比， ∴， ∴， ∴xy， ∵（x+y）2＝x2+y2+2xy， ∴（x+y）2＝x2+y2， 等式两边同除以（x+y）2得：1 ∴ ∴（x+y）2＝（x2+y2）， ∵是常数， ∴（x+y）2与x2+y2成正比例函数． 故选：A． 【点评】综合考查了反比例函数的定义及正比例函数的定义；反比例函数的一般形式为：（k≠0）；正比例函数的一般形式为：y＝kx（k≠0）． 4．下列关系式中，说法正确的是（　　） A．在y＝2x+1中，y﹣1与x成正比例 B．在xy＝﹣3中，y与成反比例 C．在y|x|中，y与x成正比例 D．在A＝πr2中，r与成正比例 【分析】根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 【详解】解：A、∵y＝2x+1，∴y﹣1＝2x，∴y﹣1与x成正比例，正确． B、∵xy＝﹣3，∴y与成正比例，故选项错误； C、∵x≥0时，yx；x＜0时，yx，错误； D、∵A＝πr2，∴r（r＞0），错误． 故选：A． 【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 题型二 待定系数法求反比例函数解析式 5．已知反比例函数的图象经过点（1，﹣3），那么该反比例函数的表达式为（　　） A． B． C．y＝3x D．y＝﹣3x 【分析】根据待定系数法求反比例函数解析式解答即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为y， ∵反比例函数的图象经过点（1，﹣3）， ∴k＝﹣3， ∴反比例函数解析式为y． 故选：A． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是关键． 6．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是（　　） A．y B．y C．y D．y 【分析】先作EF⊥CO，垂足为点F，连接OD，构造全等三角形，再由勾股定理和相似三角形的性质，求出E点坐标，利用待定系数法解答即可． 【详解】解：作EF⊥CO，垂足为点F，连接OD． 因为点B的坐标为（，5）， 所以AB，AO＝5， 根据折叠的性质，OE＝OA＝5， 根据勾股定理，OB， ∵EF⊥OC，BC⊥OC， ∴∠BCO＝∠EFO，∠CBO＝∠FEO， ∴△OEF∽△OBC， ∴，即， 解得：EF＝3， 又∵点A的坐标为（0，5）， ∴OF4， ∴E点坐标为（﹣4，3）， 设解析式为y， 将（﹣4，3）代入解析式得k＝﹣4×3＝﹣12， ∴解析式为y． 故选：D． 【点评】此题是一道综合性较强的题目，将翻折变换和用待定系数法求函数解析式结合起来，有一定难度． 7．已知反比例函数y，当自变量x满足﹣4≤x时，对应的函数值y满足﹣16≤y≤﹣2，则k的值为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 【分析】由题意反比例函数的图象在一三象限，k＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，推出x＝﹣4时，y＝﹣2，可得k＝8； 【详解】解：由题意反比例函数的图象在一三象限，k＞0， 在第三象限，y随x的增大而减小， ∵反比例函数y，当自变量x满足﹣4≤x时，对应的函数值y满足﹣16≤y≤﹣2， ∴x＝﹣4时，y＝﹣2， ∴k＝8， 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8．已知函数y，当x时，y＝6，则函数的解析式是　y　． 【分析】先设y，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式． 【详解】解：将点（，6）代入解析式可得k＝﹣3，所以y． 故答案为：y． 【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容． 9．如果反比例函数的图象过点（2，﹣1），那么这个函数的关系式是 　y　． 【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值． 【详解】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）， 由图象可知，函数经过点P（1，2）， ∴﹣1，得k＝﹣2， ∴反比例函数解析式为y． 故答案为：y． 【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容． 10．反比例函数的图象经过点（﹣3，4），则这个函数的表达式为　　． 【分析】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式． 【详解】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）， 由图象可知，函数经过点（﹣3，4）， ∴4，得k＝﹣12， ∴反比例函数解析式为． 故答案为：． 【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点． 11．若点（﹣1，2）在双曲线y（k≠0）上，则此双曲线的函数表达式为　y　． 【分析】直接将点的坐标代入到反比例函数的解析式即可求得答案． 【详解】解：∵点（﹣1，2）在双曲线y（k≠0）上， ∴k＝﹣1×2＝﹣2， ∴反比例函数的解析式为：y； 故答案为：y． 【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式的知识，解题的关键是能够了解反比例函数的一般形式，难度不大． 12．已知y﹣2与x+3成反比例，且当x＝2时，y＝﹣3． （1）求y与x的函数解析式； （2）当y＝7时，x的值是多少？ 【分析】（1）设出用k表示的反比例函数解析式，把x＝2时，y＝﹣3代入即可求得k的值，进而整理为用x表示成y的形式即可； （2）再将当y＝7代入解析式求出即可． 【详解】解：（1）解：∵y+2与x﹣3成反比例函数， ∴y﹣2， ∵当x＝2时，y＝﹣3， ∴k＝（﹣3﹣2）×（2+3）＝﹣25， ∴y﹣2 y2； （2）当y＝7时，72， ∴x＝﹣8． 【点评】此题主要考查了用待定系数法求函数解析式，得到用反比例函数表示的y与x的之间的关系式是解决本题的关键． 13．已知函数y的图象是双曲线． （1）求m的值； （2）若该函数的图象经过第二、四象限，求函数的表达式． 【分析】（1）根据反比例函数的定义列出方程求解即可． （2）根据反比例函数的性质，确定m的值，即可求得解析式． 【详解】解：（1）根据题意得：m2﹣24＝1， 解得：m＝±5． （2）∵函数的图象经过第二、四象限， ∴2m+1＜0， 解得m， ∴m＝﹣5， ∴函数的表达式y． 【点评】本题考查了反比例函数的定义和性质．对于反比例函数y，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大． 14．已知y与x成反比例，当x＝1时，y＝3，求y与x的函数表达式． 【分析】设，把x＝1，y＝3代入即可得到结论． 【详解】解：设， 根据题意得， 解得k＝3， ∴y与x的函数表达式为． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正确的求出反比例函数的解析式是解题的关键． 15．已知y与x成反比例，当x＝4时，y＝3． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝1时求y值； （3）当y＝1时，求x值． 【分析】先用待定系数法求得反比例函数解析式，再代入x求得y的值或者代入y求出x的值． 【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y（k≠0）， ∵当x＝4时，y＝3， ∴k＝12， ∴y； （2）当x＝1时，y＝12； （3）当y＝1时，x＝12． 【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，重点是掌握反比例函数的一般表达式． 16．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表： y（单位：度） 100 200 400 500 … x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 … 则y关于x的函数关系式是　y　． 【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案． 【详解】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例， 设y关于x的函数关系式是y， ∵y＝400，x＝0.25， ∴400， 解得：k＝100， ∴y关于x的函数关系式是y． 故答案为：y． 【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如y（k≠0）． 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝﹣2x D． 【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数是反比例函数，即可判断求解，掌握反比例函数的定义是解题的关键D． 【详解】解：A、，y是x的正比例函数，不符合题意； B、，y是x+1的反比例函数，不是x的反比例函数，不符合题意； C、y＝﹣2x，y是x的正比例函数，不符合题意； D、，y是x的反比例函数，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握其定义是解答此题的关键． 2．汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x＜300时，y与x的函数解析式是（　　） A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30 C． D．y＝﹣0.1x2+30x 【分析】由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量，从而可得函数解析式． 【详解】解：由题意可得：y＝30﹣0.1x（0≤x＜300）， 即y＝﹣0.1x+30（0≤x＜300）， 故选：B． 【点评】本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量＝原来油量﹣耗油量”是解本题的关键． 3．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为　﹣2　． 【分析】根据反比例函数的定义可得m2﹣m﹣7＝﹣1，且m﹣1≠0，解出m的值，再由图象在第二、四象限可得m﹣1＜0，进而可确定m的值． 【详解】解：由题意得：m2﹣m﹣7＝﹣1，且m﹣1≠0， 解得：m1＝3，m2＝﹣2， ∵图象在第二、四象限， ∴m﹣1＜0， ∴m＜1， ∴m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式． 4．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是　v　． 【分析】先求得路程，再由等量关系“速度＝路程÷时间”列出关系式即可． 【详解】解：∵一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地，那么路程为80×4＝320千米， ∴汽车的速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数关系为v． 故答案为v． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，重点是找出题中的等量关系． 5．已知y＝（a﹣1）是反比例函数，则a＝　﹣1　． 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解． 【详解】解：根据题意，a2﹣2＝﹣1，a＝±1，又a≠1，所以a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了反比例函数的定义和解方程，涉及的知识面比较广． 在反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 6．如果函数是反比例函数，求函数的解析式． 【分析】利用反比例函数的定义得出2k2+k﹣2＝﹣1，进而求出即可． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴2k2+k﹣2＝﹣1， 解得：k1，k2＝﹣1， ∴函数的解析式为：y 或 y． 【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，根据定义得出关于k的方程是解题关键． 7．已知y＝y1+y2，并且y1与（x﹣2）成正比例，y2与x成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝4时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求x＝﹣1时的函数值． 【分析】（1）根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可； （2）将x＝﹣1代入（1）中求值即可． 【详解】解：（1）设y1＝m（x﹣2），y2， 则y＝m（x﹣2）， 根据题意，得：， 解得：， ∴y＝2x﹣4； （2）当x＝﹣1时，y＝﹣2﹣4+9＝3． 【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，设出解析式是解题的关键一步． 8．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝2时，y＝1；当x＝﹣2时，y＝﹣2，求y关于x的函数解析式． 【分析】可设y1＝k1（x﹣1），y2（k1≠0，k2≠0），把已知条件代入则可求得y与x的函数解析式； 【详解】解：设y1＝k1（x﹣1），y2（k1≠0，k2≠0）， ∴y＝y1+y2＝k1（x﹣1）． 把x＝2时，y＝1；当x＝﹣2时，y＝﹣2代入可得：， 解得，， ∴y关于x的函数解析式为y（x﹣1）． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.5反比例函数 同步练习 题型一 反比例函数的定义 1．下面说法中错误的是（　　） A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C．一个圆的面积和它的半径不成比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 2．下列各式中，y一定是x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝﹣x2 3．若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（　　） A．成正比 B．成反比 C．既不成正也不成反比 D．的关系不确定 4．下列关系式中，说法正确的是（　　） A．在y＝2x+1中，y﹣1与x成正比例 B．在xy＝﹣3中，y与成反比例 C．在y|x|中，y与x成正比例 D．在A＝πr2中，r与成正比例 题型二 待定系数法求反比例函数解析式 5．已知反比例函数的图象经过点（1，﹣3），那么该反比例函数的表达式为（　　） A． B． C．y＝3x D．y＝﹣3x 6．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是（　　） A．y B．y C．y D．y 7．已知反比例函数y，当自变量x满足﹣4≤x时，对应的函数值y满足﹣16≤y≤﹣2，则k的值为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 8．已知函数y，当x时，y＝6，则函数的解析式是　 　． 9．如果反比例函数的图象过点（2，﹣1），那么这个函数的关系式是 　 　． 10．反比例函数的图象经过点（﹣3，4），则这个函数的表达式为　 　． 11．若点（﹣1，2）在双曲线y（k≠0）上，则此双曲线的函数表达式为　 　． 12．已知y﹣2与x+3成反比例，且当x＝2时，y＝﹣3． （1）求y与x的函数解析式； （2）当y＝7时，x的值是多少？ 13．已知函数y的图象是双曲线． （1）求m的值； （2）若该函数的图象经过第二、四象限，求函数的表达式． 14．已知y与x成反比例，当x＝1时，y＝3，求y与x的函数表达式． 15．已知y与x成反比例，当x＝4时，y＝3． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝1时求y值； （3）当y＝1时，求x值． 16．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表： y（单位：度） 100 200 400 500 … x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 … 则y关于x的函数关系式是　 　． 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝﹣2x D． 2．汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x＜300时，y与x的函数解析式是（　　） A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30 C． D．y＝﹣0.1x2+30x 3．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为　 　． 4．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是　 　． 5．已知y＝（a﹣1）是反比例函数，则a＝　 　． 6．如果函数是反比例函数，求函数的解析式． 7．已知y＝y1+y2，并且y1与（x﹣2）成正比例，y2与x成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝4时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求x＝﹣1时的函数值． 8．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝2时，y＝1；当x＝﹣2时，y＝﹣2，求y关于x的函数解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$