精品解析：海南省文昌中学2025-2026学年高一上学期11月段考数学试题

2025—2026学年度第一学期高一段考试题 数学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次不等式得出集合，再应用交集定义计算求解. 【详解】集合， 又因为，可得， 故选：B． 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】对于ABD而言，说明两函数的定义域不同即可排除，对于C而言由绝对值的定义可以得到两函数的定义域、对应法则都相同，由此即可得解. 【详解】对于A：与的对应法则不相同，不是同一函数. 故 A 错误； 对于B：的定义域R，的定义域为 ， 两者的定义域不相同，不是同一函数. 故B错误； 对于C：，可化为分段函数，又， 定义域、对应法则都相同，是同一函数，故C选项正确； 对于D，的定义域为，的定义域R， 两者的定义域不相同，不是同一函数。故D错误. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，运算求解即可得函数的定义域. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 4. 若幂函数经过点，则是 A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是减函数 D. 非奇非偶函数，且在上是增函数 【答案】D 【解析】 【详解】依题意，将点代入函数，有，故，是非奇非偶函数，且在定义域上为增函数. 5. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数的图象可得，然后结合指数函数的图象分析判断即可. 【详解】由二次函数（其中）的图象可得， 所以的图象过点，且在上为减函数，则函数递减，排除CD； 因为，所以将的图象向下平移个单位可得的图象，排除B； 故选：A 6. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出为真命题时的取值范围，再根据集合之间的关系来判断即可. 【详解】因为，为真命题， 所以当时，原不等式为恒成立，满足题意； 当时，要使不等式恒成立，需满足， 解得； 综上：； 对A，是命题“，”为真命题的充分不必要条件，错误； 对B，是命题“，”为真命题的充要条件，错误； 对C，是命题“，”为真命题的必要不充分条件，正确； 对D，是命题“，”为真命题的充分不必要条件，错误. 故选：C． 7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二次函数及反比例函数的性质求解即可. 【详解】∵函数在上单调递减, 当时，单调递减， ，解得； 当时，单调递减， ； 又函数在上单调递减， ， 解得， 综上所述，实数的取值范围是． 故选：B． 8. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单调性定义及偶函数性质可知函数在上单调递减，在上单调递增，然后结合，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】已知是定义在上的偶函数，则， 又对任意，且，都有， 所以函数在上单调递减，则由偶函数性质可知函数在上单调递增， 又，所以， 根据函数的单调性可知等价为或， 即或，解得或， 即不等式的解集为. 故选：D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用赋值法判断C，根据不等式的性质判断A、B、D. 【详解】对于A.，则，，则，故A正确； 对于B.若，，则，故B正确； 对于C.当，满足，但，故C错误； 对于D.若，不等式两边同时乘以，不等号改变，即，故D正确． 故选：ABD． 10. 下列说法正确的序号是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 函数是定义在上的偶函数，则 C. 函数（且）的图象恒过定点，则点坐标为 D. 函数，值域为 【答案】BD 【解析】 【分析】A：修改量词否定结论，可得结果；B：根据偶函数的定义以及定义域关于原点对称可求结果；C：令可求定点横坐标，代入解析式计算出定点纵坐标，则结果可知；D：根据对勾函数的图象求解出值域. 【详解】对于A：命题“”的否定是“”，故A错误； 对于B：因为是偶函数， 所以，所以且不恒为，所以， 因为的定义域为关于原点对称，所以，解得，所以，故B正确； 对于C：令，则，故，因此，故C错误； 对于D， 作出的图象如下图所示， 由图象可知，值域为，故D正确． 故选：BD． 11. 定义：如果关于的一元二次方程有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的倍，则称这样的方程为“和谐方程”．下列命题正确的是（ ） A. 方程是“和谐方程” B. 若关于的方程是“和谐方程”，则 C. 若关于的方程是“和谐方程”，方程的根为和 D. 若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是“和谐方程” 【答案】AD 【解析】 【分析】根据“和谐方程”的定义，逐一分析选项. 【详解】对于A．，解得，所以是“和谐方程”，A正确； 对于B，若关于的方程是“和谐方程”， 不妨设实数解为，且，则， 解得，B错误； 对于C，若关于的方程是“和谐方程”， 不妨设实数解为，且，则，解得， 由，得， 则， 令，解得或，C错误； 对于D，点在反比例函数的图象上，则， 代入方程， 可得，解得，， 则，所以方程是“和谐方程”，D正确． 故选：AD． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用分数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】 ． 故答案为： 13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，______． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数性质可求的函数解析式. 【详解】设，则，因为是定义在R上的奇函数， 所以． 故答案为：. 14. 已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性，分别求得函数和的值域构成的集合，结合题意，得到，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数在为单调递减函数，可得， 即函数的值域为集合， 又由函数在区间 上单调递增，可得， 即函数的值域构成集合， 又由， ，使成立，即 , 则满足，解得 ， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，则实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再利用集合的混合运算进行求解即可； （2）根据得出，分和两种情况进行讨论，然后取并集即可． 【小问1详解】 因为集合， 或， 当时，集合， 所以，． 【小问2详解】 ，，分和两种情况： ①当时，则，解得：，此时满足； ②当时，则，要使成立， 则有，解得，所以， 综上可知，，所以实数a的取值范围为． 16. 某洗衣店今年年初，用万元购进一台新设备．已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为洗衣店创造收入万元．设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额总收入成本总维护费用）． （1）该店从第几年开始盈利？ （2）若干年后，该洗衣店想在年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利盈利总额设备卖出价格） 【答案】（1）第二年 （2）万元 【解析】 【分析】（1）由已知条件得出的解析式，解不等式，结合可得出结论； （2）设年平均利润为，利用基本不等式求出的最大值，利用等号成立的条件求出的值，结合题意可求出总获利. 【小问1详解】 由题可知， 若开始盈利即，所以，解得， 因为，所以第二年开始盈利. 【小问2详解】 设年平均利润为，则 当且仅当，即时等号成立， 当时，最终获利万元． 17. 设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为R； 当时，解集为或． 【解析】 【分析】（1）根据解集得出一元二次方程的根，再利用韦达定理建立方程进行求解； （2）根据，得出，再分，，，，进行分类讨论求解． 【小问1详解】 ∵不等式的解集为， 和2是方程的两个根，且， 由韦达定理可得，解得，． 即． 【小问2详解】 当时，不等式， 即，即， ①当时，，解得； ②当时，不等式可化为， ∴． ③当时，不等式化为， 若，则或， 若，则 若，则或． 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为R； 当时，解集为或． 18. 已知是定义在上的奇函数． （1）求的值，求证：函数在上是增函数； （2）若不等式成立，求实数的取值范围； （3）函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数先求，再利用单调性的定义即可得证； （2）由奇函数得，又由（1）知的单调性，得，利用一元二次不等式解出即可； （3）由得，又恒成立，得恒成立，设，即恒成立，利用均值不等式即可求解. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数， 所以，解得，， 任取且， 则， 因为，可得且， 所以，即， 所以函数在上是增函数； 【小问2详解】 因为不等式恒成立，为奇函数， 所以恒成立， 由函数在上是增函数，所以， 即， 所以实数的取值范围为； 【小问3详解】 当时，函数满足， 将代入，则， 不等式恒成立， 即恒成立， 即恒成立， 设，则，即恒成立， 由均值不等式可得：当时，取最小值， 故，即实数的最大值为. 19. 若函数的定义域为，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心． （1）已知定义上的函数的图象关于点中心对称，则有，当时，求的值； （2）探究函数是否为中心对称函数．若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由． （3）运用第（2）问的结论，求的值，其中． 【答案】（1）， （2）是， ，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）应用函数对称中心定义结合已知计算求解； （2）应用中心对称定义再应用待定系数法计算求解； （3）由（2）知，，再分组求和计算求值. 【小问1详解】 由在上的函数的图象关于点中心对称，且， 则，，， ，， ，． 【小问2详解】 若为中心对称函数， 则在定义域内有恒成立． ， 根据中心对称定义有， 整理得：， 为了使等式对所有成立，系数必须分别等于零： ，解得：． 是中心对称图形，且对称中心是． 【小问3详解】 由（2）知，；， ． 经检验，时，一致；时，一致，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期高一段考试题 数学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若幂函数经过点，则是 A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是减函数 D. 非奇非偶函数，且在上是增函数 5. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（    ） A. B. C. D. 6. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列说法正确的序号是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 函数是定义在上的偶函数，则 C. 函数（且）的图象恒过定点，则点坐标为 D. 函数，值域为 11. 定义：如果关于的一元二次方程有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的倍，则称这样的方程为“和谐方程”．下列命题正确的是（ ） A. 方程是“和谐方程” B. 若关于的方程是“和谐方程”，则 C. 若关于的方程是“和谐方程”，方程的根为和 D. 若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是“和谐方程” 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 计算：______． 13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，______． 14. 已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，则实数的取值范围． 16. 某洗衣店今年年初，用万元购进一台新设备．已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为洗衣店创造收入万元．设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额总收入成本总维护费用）． （1）该店从第几年开始盈利？ （2）若干年后，该洗衣店想在年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利盈利总额设备卖出价格） 17. 设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集． 18. 已知是定义在上的奇函数． （1）求的值，求证：函数在上是增函数； （2）若不等式成立，求实数的取值范围； （3）函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值． 19. 若函数的定义域为，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心． （1）已知定义上的函数的图象关于点中心对称，则有，当时，求的值； （2）探究函数是否为中心对称函数．若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由． （3）运用第（2）问的结论，求的值，其中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $