6.1.4方差在数据分析中的应用 导学案 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“方差在数据分析中的应用”，通过课前预学回顾极差、方差的概念与公式，结合气温图、运动员选拔案例导入新知，构建“回顾-探究-应用”的学习支架，衔接前后知识。 以实际情境（国防知识比赛、成绩分析等）设计问题链，含图示辅助理解，培养学生用数学眼光观察数据特征、用数学思维进行运算推理、用数学语言分析实际问题的核心素养，习题层次分明，助力提升数据分析与解决问题能力。

6.1.4方差在数据分析中的应用 导学案 课题 6.4.2方差在数据分析中的应用 单元 第六单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 1.能够用极差、方差统计、分析生活中的简单问题。 2.通过实际问题的解释,培养解决问题的能力。 3.培养严谨认真、实事求是的科学态度. 重点 用方差等概念解释统计过程中反映出的问题. 难点 在具体情况下,具体分析方差对问题的影响. 教学过程 课前预学 想一想：什么是极差、方差和标准差？ __________________________________________________________________ 方差的计算公式是什么? ________________________________________________________________________ 方差的意义是什么? ________________________________________________________________________ 新知讲解 某日，A，B两地的气温如下图所示: （1）不进行计算，说说A,B两地这一天气温的特点。 （2）分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？ 【例】某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下: 甲:585　596　610　598　612　597　604　600　613　601 乙:613　618　580　574　618　593　585　590　598　624 【小组讨论】思考以下几个问题。 (1)甲、乙的平均成绩分别是多少? (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少? (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点? (4)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛? (5)如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛? 议一议 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 课堂练习 1.某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示. （1）填写下表： （2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好. 2.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分） 数学 70 95 75 95 90 英语 80 85 90 85 85 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？ 3.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据(单位：s)如下表： (1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数。 (2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差。 4.8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)． 根据图表信息，回答问题： (1)用方差推断，________班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，________班的阅读水平更好些； (2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理？ 课堂小结 本节课你学到了什么? 1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量,根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性. 2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤: ①先计算数据的平均数; ②计算方差; ③根据方差大小作出判断. 答案： 1.（1）8.5 0.7 8 （2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好； 从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好； 从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定． 2.解：数学、英语的平均分都是85分. 数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10. 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步! 3.解：甲种电子钟走时误差的平均数是×(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0(s)， 乙种电子钟走时误差的平均数是×(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0(s)． （2）s甲2＝×[(1－0)2＋(－3－0)2＋…＋(2－0)2]＝×60＝6， s乙2＝×[(4－0)2＋(－3－0)2＋…＋(1－0)2]＝×48＝4.8. （3）乙种电子钟，理由如下： 因为两种类型的电子钟的走时误差平均数相同，且甲的方差比乙的大， 说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优． 4.（1）二 一 （2）乙同学的说法较合理．因为众数和中位数能反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要高，所以，乙同学的说法较合理． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $