精品解析：安徽省淮南市高新技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答題是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 5，12，5 C. 7，8，9 D. 12，7，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．根据三角形三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边”进行解答即可．直接计算每个选项的任意两边之和与第三边比较即可判断． 【详解】∵ 三角形三边关系要求任意两边之和大于第三边，所以只需要两条 较小的边长之和大于第三边即可， 对于：，等于第三边，不满足； 对于：，不满足； 对于：，满足； 对于：，不满足； ∴ 能组成三角形的是． 故选：C． 2. 若点在第四象限，则点的坐标可能为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了象限内点坐标特征，求一元一次不等式的解集，掌握知识点是解题的关键． 根据第四象限点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为负），由点M在第四象限得出x的取值范围，进而判断点N的坐标是否符合条件． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标，即． 点N的坐标为(x，5)，需满足． 选项A：，符合； 选项B：，不符合； 选项C：，不符合； 选项D：，不符合． 故选A． 3. 为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了举反例说明命题为假命题，理解举反例的方法是解题的关键． 举例符合已知条件，但得出的结论与已知的结论矛盾，可说明原命题是假命题，据此逐一判断，即可求解． 【详解】解：A.当，时，可得出，是反例，符合题意； B. 当，时，可得出，不符合题意； C. 当，时，可得出，不是反例，不符合题意； D. 当，时，可得出，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，中边上的高线为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可，正确理解三角形的高是解题的关键． 【详解】解：根据高的定义可得，中边上的高线为线段， 故选：． 5. 下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数的性质，当时，y随x增大而减小，即可解答． 【详解】解：∵ A∶ ，，∴ y随x增大而增大，不符合题意； B∶ ，，∴ y随x增大而增大，不符合题意； C∶ ，，∴ y随x增大而增大，不符合题意； D∶ ，，∴y随x增大而减小，符合题意． 故选D． 6. 若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类．理解和掌握三角形的分类是解题的关键． 根据三角形内角和定理，利用角度比求出最大角，判断三角形类型． 【详解】解：设三个内角分别为， 则， 解得：， 最大角为 因此三角形是钝角三角形． 故选：C． 7. 已知一次函数，其中x与y的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（ ） x … 0 1 3 … y … 1 5 13 … A. 该函数的图象经过第一、三、四象限 B. 函数值y随x值的增大而减小 C. 关于x的方程的解是 D. 关于x的不等式的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，掌握知识点是解题的关键． 根据表格信息结合一次函数的图像和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，的值随值的增大而增大，故选项B错误； ∴， 当时，， ∴该函数的图像经过第一、二、三象限，故选项A错误； 当时，，故关于的方程的解不是，故选项C错误； ∵的值随值的增大而增大，且当时，， ∴不等式的解集为；故选项D正确； 故选：D． 8. 如图，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据函数图象经过的象限以及与轴的交点位置判断的正负，再结合函数过特定点得到与的关系，进而分析各选项． 【详解】由一次函数的图象可得：，， 由一次函数的图象可得：，， ，选项A错误，不符合题意； 函数的图象比函数的图象更陡， ， ，选项B正确，符合题意； ，， ，选项C错误，不符合题意； ，， ，选项D错误，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，在中，，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，垂足为点O．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、垂直的定义、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 先根据垂直的定义可得，然后根据同角的余角相等即可判定A；根据角平分线的定义可得，由三角形外角的性质可得，然后运用角的和差即可判定B；先根据三角形外角的性质可得，再结合可判定C；先说明，然后根据等量代换即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故A正确； ∵、分别是高和角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故B正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 由A得：， ∴，故C错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故D正确． 故选：C． 10. 如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，根据题意小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，则小球经过次回到出发位置，又，即可得到小球第次碰到球桌边时，小球的位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， ， ∴小球经过次回到出发位置， ∵， ∴小球第次碰到球桌边时，位置是， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，可知：，分母不等于0，可知：，就可以求出自变量x的取值范围． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的确定，本题根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求解． 12. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【解析】 【详解】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是有两个角互余的三角形是直角三角形． 13. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2 ， 则图中阴影部分△CEF的面积是_________. 【答案】2cm2 【解析】 【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出． 【详解】如图， ∵D为BC中点 ∴S△ABD= S△ACD=S△BCA， ∵E为AD的中点， ∴S△ABC：S△BCE=2：1， 同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1， ∵S△ABC=8cm2， ∴S△EFC=S△ABC=×8=2cm2． 故答案是：2cm2. 【点睛】考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 14. 如图1，在四边形中，，，． （1）______； （2）如图2，和的角平分线与交于点G，，分别与，交于点E和点F，则______． 【答案】 ①. 144 ②. 115 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质． （1）连接并延长至点H，利用三角形的外角性质即可求解； （2）连接并延长至点K，利用三角形的外角性质结合角平分线的定义即可求解． 【详解】解：（1）如图1，连接并延长至点H． ∴ ； （2）如图2，连接并延长至点K． ∵分别平分，， ∴，， ∴ ， 故答案为：144；115． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在中，，，求，，的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，由，得，又，，求出，然后代入即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， 解得：， ∴，． 16. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握各象限点的坐标规律是关键． （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵点Q的坐标为，且直线轴， ∴， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：， 此时， ∴点P的坐标为． 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）若点为一次函数图象上一点，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移规律，待定系数法求一次函数表达式及函数图象上点的坐标特征． （1）先根据平移的性质确定k的值，再利用待定系数法求出b的值后并最终确定出一次函数的表达式； （2）将点P代入一次函数的表达式中，得到关于m的方程，求解出m的值即为所求． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的， ∴， 把代入一次函数， 得，解得， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵点在的图象上， ∴，解得， ∴m的值为1． 18. 已知：如图，在中，，点、分别在、上，、相交于点．有以下三个选项：①，②平分，③．从中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的命题，并加以证明． 条件______，结论______．（填序号） 证明： 【答案】 解：方法一： 条件①②，结论③． 证明：∵ ∴ 在中， ∴ 在中， ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴ 方法二： 条件①③，结论②． 证明：∵ ∴ 在中， ∴ 在中， ∴ ∵，， ∴， ∴ ∴平分． 方法三 条件②③，结论①． 证明：∵平分 ∴ 在中， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】若①②为条件，③为结论，可利用垂直定义和直角三角形的两个锐角互余可证明，，再利用角平分线的定义和等角的余角相等得到，进而可证得结论；若①③为条件，②为结论，同理证明即可；若②③为条件，①为结论，证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查垂直定义、直角三角形两个锐角互余、等角的余角相等、角平分线的定义，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是由经过平移得到的，点，，的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标，并说明是由经过怎样的平移得到的； （2）若点是内一点，它随按（）中方式平移后得到的对应点为，求和的值； （3）连接，则______． 【答案】（1）点和点，是由经过向下平移个单位，再向左平移个单位得到的； （2）的值为，的值为； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． （）根据所给平面直角坐标系及点和点的位置即可求解； （）根据平移的性质即可求解； （3）根据平移的性质得出，再根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可得，点和点， ∵，， ∴是由经过向下平移个单位，再向左平移个单位得到的； 【小问2详解】 解：由（）得是由经过向下平移个单位，再向左平移个单位得到的， ∵点是内一点，它随按（）中方式平移后得到的对应点为， ∴，， ∴，， ∴的值为，的值为； 【小问3详解】 解：如图，连接， 由平移性质可得，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 20. 如图，在中，是边上的高，分别是的平分线，且相交于点O，，已知． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要查了角平分线，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余： （1）根据角平分线的定义，可得，再由三角形内角和定理可得，即可求解； （2）根据直角三角形两锐角互余可得，再由三角形内角和定理可得，然后根据角平分线的定义，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵分别是的平分线， ∴， ∴． ∵在中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵是上的高， ∴． 又∵， ∴． 在中，． ∵是的平分线， ∴． ∴． 六、（本题满分12分） 21. 如图、直线（k是常数且）分别交y轴，x轴于A，B两点，直线（b是常数）分别交y轴，x轴于C，D两点，直线相交于点． （1）直接写出方程组的解为______； （2）求直线与x轴围成的三角形的面积； （3）过点P的直线把的面积两等分，求这条直线的表达式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系、图象与坐标轴围成面积、三角形的中线、待定系数法求函数表达式等知识点，一次函数知识点的熟练运用是解题关键． （1）根据一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系即可求得； （2）分别求出两点的坐标，然后根据坐标求出长度，代入面积公式即可求得； （3）根据三角形中线的性质，找到两点的中点，待定系数法求出表达式即可； 【小问1详解】 解：将点代入得，, 解得， ∴直线：， ∵直线：和直线：相交于点． ∴方程组的解是． 【小问2详解】 解：把代入，得：和， ∴， ∵， ∴直线，与轴围成的三角形面积为：． 【小问3详解】 解：把分别代入，得： 和， ∴， ∴的中点为， 设过点P且把的面积两等分的直线的表达式为． 把点，代入，得解得 ∴这条直线的表达式为． 七、（本题满分12分） 22. 某商场购进甲、乙两种商品进行销售，设用元购进甲种商品工件，与之间的函数关系如图所示，乙种商品按元件的价格购进． （1）求当时，与之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种商品共件，且甲种商品不少于件，甲、乙两种商品的总进货款不少于元，求的取值范围； （3）若甲、乙两种商品的销售价格分别为元件和元件，经销商将（）中购进的甲、乙两种商品全部销售完，获得的利润最多为元，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，不等式组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设与之间的函数关系式为，然后利用待定系数法即可求解； （）根据题意，得，然后结合，则得的取值范围为； （）设获得的利润为元，则，当的最大值为时，得，然后根据一次函数性质即可求解． 【小问1详解】 解：当时，设与之间的函数关系式为， 将，代入， 得， 解得， ∴当时，与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 又∵， ∴的取值范围为； 【小问3详解】 解：设获得的利润为元，则， 当的最大值为时，得， ∵， ∴，即， ∴随的减小而增大， 当时，值最大，， 解得， ∴的值为． 八、（本题满分14分） 23. 【初步认识】 （1）如图1，在中，平分，平分．若，则______； 如图2，平分，平分外角，则与的数量关系是______； 【继续探索】 （2）如图3，平分外角，平分外角，求证：； 【拓展应用】 （3）如图4，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长交于点M，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数． 【答案】（1）；； （2）证明：∵平分外角，平分外角， ∴，． ∵， ∴ ， ∴ ． ∴． （3）的度数为或或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由角平分线可得，由三角形内角和可求，根据，计算求解即可；由角平分线与外角可得，整理即可； （2）由角平分线可得，由，可得，则根据，计算求解即可； （3）由题意知，，，，分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，分别求解即可． 【详解】（1）解：如图1，∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 如图2，∵平分，平分外角， ∴， ∵，， ∴， 整理得，； （2）略； （3）解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ． 由（1）（2）知，， ∵在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍， ∴①当时，， ∴． ②当时，， 解得． ③当时，， 解得． ④当时，， 解得． 综上，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答題是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 5，12，5 C. 7，8，9 D. 12，7，4 2. 若点在第四象限，则点的坐标可能为（） A. B. C. D. 3. 为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，中边上的高线为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 已知一次函数，其中x与y的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（ ） x … 0 1 3 … y … 1 5 13 … A. 该函数的图象经过第一、三、四象限 B. 函数值y随x值的增大而减小 C. 关于x的方程的解是 D. 关于x的不等式的解集为 8. 如图，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，垂足为点O．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 12. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 13. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2 ， 则图中阴影部分△CEF的面积是_________. 14. 如图1，在四边形中，，，． （1）______； （2）如图2，和的角平分线与交于点G，，分别与，交于点E和点F，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在中，，，求，，的度数． 16. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）若点为一次函数图象上一点，求m的值． 18. 已知：如图，在中，，点、分别在、上，、相交于点．有以下三个选项：①，②平分，③．从中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的命题，并加以证明． 条件______，结论______．（填序号） 证明： 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是由经过平移得到的，点，，的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标，并说明是由经过怎样的平移得到的； （2）若点是内一点，它随按（）中方式平移后得到的对应点为，求和的值； （3）连接，则______． 20. 如图，在中，是边上的高，分别是的平分线，且相交于点O，，已知． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 如图、直线（k是常数且）分别交y轴，x轴于A，B两点，直线（b是常数）分别交y轴，x轴于C，D两点，直线相交于点． （1）直接写出方程组的解为______； （2）求直线与x轴围成的三角形的面积； （3）过点P的直线把的面积两等分，求这条直线的表达式． 七、（本题满分12分） 22. 某商场购进甲、乙两种商品进行销售，设用元购进甲种商品工件，与之间的函数关系如图所示，乙种商品按元件的价格购进． （1）求当时，与之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种商品共件，且甲种商品不少于件，甲、乙两种商品的总进货款不少于元，求的取值范围； （3）若甲、乙两种商品的销售价格分别为元件和元件，经销商将（）中购进的甲、乙两种商品全部销售完，获得的利润最多为元，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 【初步认识】 （1）如图1，在中，平分，平分．若，则______； 如图2，平分，平分外角，则与的数量关系是______； 【继续探索】 （2）如图3，平分外角，平分外角，求证：； 【拓展应用】 （3）如图4，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长交于点M，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $