19.3二次函数的性质（基础篇）讲义 2025-2026学年北京版（2012）数学九年级上册

本初中数学讲义聚焦二次函数的性质这一核心知识点，系统梳理开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、增减性、与坐标轴交点及平移规律等内容，为学生构建从基础概念到综合应用的学习支架。 资料包含思维导图辅助知识体系构建，通过分层练习题（如图像性质判断、综合函数图像分析）培养学生抽象能力和推理能力。实际情境题（如炮弹高度问题）提升模型意识，课中助力分层教学，课后帮助学生查漏补缺，强化解题技能。

19.3二次函数的性质 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 开口方向 由二次项系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 顶点坐标 抛物线的顶点坐标为(-，)。顶点是抛物线的最高点（当a<0时）或最低点（当a>0时）。 对称轴 抛物线是轴对称图形，其对称轴是直线x=-。 最值 当a>0时，抛物线开口向上，函数有最小值，最小值为，此时x=-)；当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值，最大值为，此时x=-)。 增减性 当a>0时，在对称轴左侧（即x< -），y随x的增大而减小；在对称轴右侧（即x>-），y随x的增大而增大。当a<0时，在对称轴左侧（即x< -），y随x的增大而增大；在对称轴右侧（即x> -），y随x的增大而减小。 与坐标轴的交点 1. 与y轴的交点：令x=0，可得y=c，所以交点坐标为(0，c)。 2. 与x轴的交点：令y=0，即ax²+bx+c=0，解方程。当判别式△=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当△=0时，有一个交点（顶点在x轴上）；当△<0时，没有交点。 平移规律 二次函数图像的平移可根据顶点式y=a(x-h)²+k（a≠0）进行判断。平移规律为“上加下减，左加右减”，即k值增加时图像向上平移，k值减小时图像向下平移；h值增加时图像向左平移，h值减小时图像向右平移。 型 习 练 题 y=ax²+bx+c的图像与性质 1．已知抛物线，若当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，由函数的增减性得到关于的不等式是解题的关键．根据二次函数的性质判断即可． 【详解】解：抛物线上，开口向下，对称轴为直线， 在对称轴左侧，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大， ， 故选：D． 2．已知点，，都在二次函数的图像上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数比较函数值大小，熟记二次函数图象与性质是解决问题的关键． 由，知二次函数开口向下，对称轴为，比较各点与对称轴的距离，距离越大值越小，比较所得距离大小即可得到答案． 【详解】解：二次函数中，， 抛物线开口向下，对称轴为， 点，，到对称轴的距离分别为， ∵ 二次函数图象开口向下，图象上的点到对称轴的距离越大，值越小， ， ∴， 故选：C． 3．关于x的二次函数（）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．确定该函数图像与轴交于正半轴，开口向上，顶点坐标在第四象限，即可获得答案． 【详解】解：对于函数， 当时，可得， ∵， ∴，即该函数图像与轴交于正半轴， ∵， ∴该函数图像的顶点坐标为， 又∵， ∴该函数图像的开口向上，顶点坐标在第四象限， ∴选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 4．二次函数的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握对称轴直线计算方法是关键． 二次函数的对称轴可通过公式 计算． 【详解】解：∵ 函数 中，, ， ∴ 对称轴 ， ∴ 对称轴为直线 ， 故选：B． 5．二次函数的图像开口方向是（　　） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的性质，由二次项系数a的符号判断开口方向即可． 【详解】解：∵二次函数中，， ∴图像开口向下． 故选：D． 二次函数图像与各项系数符号 6．已知抛物线的开口向下，则的值可以是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质，二次项系数决定抛物线的开口方向，当时，开口向下，据此进行判断即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ∴的值可以是； 故选：D． 7．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系．根据二次函数的图像与性质即可判断． 【详解】解：由图可知，二次函数图像开口向下， ∴， 二次函数与y轴交于正半轴， ∴， 对称轴， ∴a、b异号， ∴， 故选：C． 8．已知二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，现有下列结论，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，根据二次函数的图象判断式子符号，二次函数的图象和性质，理解相关知识是解答关键． 根据二次函数的图象的开口方向和与轴交于负半轴，来判断出，再根据对称轴的来得到求解A；根据对称轴来判断B，根据由图象可知，当时，，再结合来求解C；根据图象可知，当时，来求解D． 【详解】解：二次函数的部分图象可知，抛物线开口向下，与轴交于负半轴， . 对称轴为直线，即， ， ，故A正确； 对称轴为直线，即， ， ，故B正确； 由图象可知，当时，， ， ， 即，故C项错误； 由图象可知，当时，， ，故D项正确， 综上所述，错误的是C． 9．已知开口向下的抛物线经过坐标原点，那么a等于（    ） A． B．1 C． D．2或 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象性质．将代入抛物线解析式，再结合抛物线开口方向即可得到a的值． 【详解】解：∵过， ∴， 又∵抛物线开口向下， ∴， ∴， 故选：C． 10．已知二次函数，若a，b，c满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质． 由条件可得，代入另一条件得，故，又因二次函数在处有根（即判别式非负），判别式为 ，所以． 【详解】∵， ∴． 又∵，代入得 ， ∴． ∵二次函数在处有根（即）， ∴判别式， ∴． 综上，且， 故选：D． 一次函数、二次函数图像综合判断 11．在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b均不为0）与二次函数 的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象等知识点．根据各个选项中的图象，可以判断出一次函数中a、b的正负情况与二次函数中a、b的正负情况，然后逐项判断即可解答． 【详解】解：A、由二次函数图象可知：，，则，由一次函数图象可知：，故该选项不符合题意； B、由二次函数图象可知：，，由一次函数图象可知：，故该选项不符合题意； C、由二次函数图象可知：，，则，由一次函数图象可知：，故该选项不符合题意； D、由二次函数图象可知：，，由一次函数图象可知：，故该选项符合题意； 故选：D． 12．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系是解题的关键．由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，即可排除A，然后根据二次函数的开口方向，一次函数经过的象限进行判断． 【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除A； 当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、二、三象限，排除B； 当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C． 故选：D． 13．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，掌握二次函数和一次函数的图象是解决本题的关键． 由一次函数图象与二次函数的图象分别求出对应的，的范围，再相比较看是否一致即可． 【详解】解：A、由抛物线可知，，，由直线可知，，，矛盾，故本选项不符合题意； B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，矛盾，故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，矛盾，故本选项不符合题意． 故选：B． 14．已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质和二次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的系数与图象的关系、二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴交点的判断方法是解题的关键． 先根据一次函数的图象确定的取值范围，再据此分析二次函数的开口方向、对称轴、与轴交点等特征，从而判断二次函数的图象． 【详解】解：对于一次函数，当时，， 由图象可知，当时，函数值大于1， ∴， ∴二次函数中，， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴， 又∵二次函数，当时，， ∴抛物线与轴交点在的上方， 综上，符合条件的是选项B． 故选：B． 15．已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象性质与一次函数的图象性质，熟练掌握二次函数中、、的符号判断方法以及一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 先根据二次函数图象的开口方向、与轴交点以及对称轴位置确定、、的符号，再据此分析一次函数的图象特征，从而确定选项． 【详解】解：二次函数的图象开口向下， 二次函数图象的对称轴，且， 二次函数图象与轴的交点在正半轴， ， 对于一次函数，，， 其图象经过第一、二、三象限． 观察选项，只有选项的图象符合． 故选： 求对称轴 16．已知抛物线经过、两点，那么它的对称轴是直线（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的对称性，掌握对称轴是纵坐标相同的点的横坐标的平均数，是解题的关键． 由于点A和点B的纵坐标相同，它们关于抛物线的对称轴对称，因此对称轴为两点横坐标的平均值． 【详解】解：∵点和点的纵坐标相同， ∴它们关于抛物线的对称轴对称， ∴对称轴为直线 ， 故选：C． 17．向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为千米，且时间与高度关系为若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（   ） A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒 【答案】C 【分析】本题是对二次函数的对称性以及对称轴的性质的应用，要求在哪一刻高度最高，可转化为求函数何时有最大值；结合题目，根据二次函数的对称性，若两个时刻的高度相等，则最高点对应的时刻为这两个时刻的中点． 【详解】 第秒与第秒的高度相等， 对称轴为 ， 最高高度发生在第秒． 18．二次函数图象上的两点与关于对称轴对称，则（   ） A．； B． C．； D．； 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数对称轴的公式以及关于对称轴对称的点的坐标特征． 先求出二次函数的对称轴，再根据关于对称轴对称点的横坐标之和与对称轴的关系，以及纵坐标的关系来判断选项． 【详解】解：在二次函数中，，所以对称轴为， 因为点与关于对称轴对称，所以两点到对称轴的距离相等，即，由此得， 又因为关于对称轴对称的点纵坐标相等，所以． 故选：A． 19．已知二次函数的自变量与因变量的几组对应值如下表： … … … … 下列说法正确的是（   ） A．顶点坐标为 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象的对称轴是直线 D．当时，的值随值的增大而增大 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．先将，，代入抛物线解析式求出解析式，利用二次函数的性质即可判断选项A、D、C，画出草图即可判断选项B． 【详解】解：将，，代入抛物线解析式， 得， 解得：， ∴抛物线解析式为， ∴顶点坐标为，对称轴为直线， 故选项A错误，选项C正确； ∵对称轴为直线，开口向上， ∴当时，的值随值的增大而增大；当时，的值随值的增大而减小， 故选项D错误； 根据题意画出草图如图： 故图象过第一、二、四象限， 故选项B错误； 故选：C． 20．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表： … 0 1 2 4 6 7 … … 0 7 … 则二次函数的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的对称性，掌握相关知识是解决问题的关键．若抛物线上两点关于对称轴对称，则此两点的纵坐标即函数值相同，据悉解答即可． 【详解】解：观察表格，发现当和时，函数值相同为， 则两点关于对称轴对称， 则二次函数的对称轴为直线． 故选：D． 根据对称性求值 21．已知点，，都在二次函数的图象上，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数图象的性质可得关于对称轴的对称点为点，再由当时，y随x的增大而增大，即可求解． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次函数的图象的对称轴为直线， ∴关于对称轴的对称点为点， ∵二次项系数， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵点，都在二次函数的图象上，且， ∴． 故选：C 22．如图，抛物线的部分图像，对称轴为直线，则的值（    ） A．－3 B．－2 C．－1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，解题关键是掌握二次函数的性质． 根据二次函数关于对称轴对称，可以求出与轴另一个交点坐标，再将坐标代入解析式中即可求解． 【详解】解：设抛物线与轴交点的横坐标为，， 由图像得，， 对称轴为直线， ，． 抛物线经过点． ． 故选：D． 23．点和点在抛物线上，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的函数值大小比较，解题思路是先分别求出和的表达式，再作差分析差值的符号来判断与的大小关系．解题关键是通过代数运算将转化为关于的表达式，再根据表达式的符号性质分析区间内的大小关系．易错点是在分析的符号时，对区间内和的正负判断不准确，导致对和的大小关系判断错误． 【详解】∵抛物线解析式为， ∴点的纵坐标． 点的纵坐标． ∴． 选项A：当时，，∴，但选项说，故A错误． 选项B：当时，且，∴，∴，但选项说，故B错误． 选项C：当时，且，∴，∴，但选项说，故C错误． 选项D：当时，，∴，故D正确． 故选D． 24．二次函数的部分对应值如表： … 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 则当时，对应的函数值为（   ） A．7 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的对称性，利用对称点确定对称轴，再通过对称性求函数值，由表格数据可知，当和时，y值均为7，根据二次函数的对称性，对称轴为直线，关于对称轴的对称点为，而时，因此时． 【详解】解：∵和时，， ∴ 对称轴 ， ∵关于对称轴的对称点为， 又∵时，， ∴时，． 故选：C． 25．如图，抛物线对称轴为直线，与轴交于点，则另一交点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象关于对称轴对称．根据抛物线对称性及对称轴为直线求解． 【详解】解：抛物线对称轴为直线，与轴交于点， 由抛物线的对称性可得图象与x轴另一交点坐标为， 故选：A． 二次函数图像平移 26．把抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解答此题的关键．先向右平移3个单位，x 替换为；再向下平移1个单位，整体减去1 【详解】解：∵原函数为 ，向右平移3个单位：，再向下平移1个单位：； ∴ 所得函数表达式为 ， 故选：D 27．将二次函数的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象平移规则． 根据函数图象平移规则“左加右减，上加下减”进行变换． 【详解】解：将二次函数的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后的解析式为． 故选：C． 28．将二次函数的图象向左平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二次函数的平移．根据左加右减，上加下减进行解答即可． 【详解】解：二次函数的图象向左平移个单位，得到新图象的函数表达式是， 故选：C． 29．为了得到抛物线，可以将抛物线（   ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查抛物线的平移．根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，进行判断即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度， 即可得到抛物线，即； 故选：C． 30．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数图象的平移．根据“左加右减，上加下减”的二次函数的平移规律即可解答． 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为，即． 故选：A． 求二次函数解析式 31．设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 6 0 0 … (1)求二次函数的表达式； (2)判断点是否在该抛物线上并说明理由． 【答案】(1) (2)点不在该抛物线上，见解析 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）把点的坐标代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得     解得     ∴二次函数的表达式为； （2）当时，．     ∵， ∴点不在该抛物线上． 32．已知二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点． (1)求函数解析式； (2)当x为何值时，y随着x的增大而减小? 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据，对称轴为，即可解答． 【详解】（1）解：二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点， ，解得：， ； （2）解：，对称轴为， ，y随着x的增大而减小． 33．已知某二次函数与自变量的部分对应值如表： 1 2 3 7 7 (1)求该二次函数的解析式； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查二次函数的解析式求解与对称性，涉及的知识点有二次函数的顶点式、抛物线的对称性．解题中用到的思想是对称思想（利用抛物线的轴对称性简化计算）；方法技巧是通过表格中对称的函数值确定对称轴，优先选择顶点式求解析式，再利用对称性求参数．解题关键是准确识别抛物线的对称轴，避免解析式设为一般式增加计算量．易错点是忽略函数值相等的点的对称性，或在解方程时计算失误． （1）通过表格中对称的函数值，确定抛物线的对称轴和顶点，设顶点式并代入已知点求出解析式； （2）利用二次函数中，函数值相等的两点关于对称轴对称的性质，结合对称轴建立方程求解t． 【详解】（1）（1）由表可得：二次函数的顶点坐标为：，经过点 设该二次函数的解析式为： 当时， ， 解得：． 该二次函数的解析式为： （2）（2）关于直线对称 解得：． 34．已知抛物线经过点和． (1)求，的值； (2)判断点是否在这个抛物线上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点不在这个抛物线上，理由见解析 【分析】本题主要考查了求二次函数关系式， 对于（1），将点代入关系式得出二元一次方程组，求出解； 对于（2），将点的坐标代入关系式即可判断． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， 解得； （2）解：由（1）得抛物线的关系式为， 当时，， ∴抛物线经过点， 则点不在该抛物线上． 35．已知二次函数的图象过点，顶点坐标为，求二次函数的解析式． 【答案】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，把二次函数解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设二次函数解析式为， ∵二次函数的图象过点， ∴， ∴， ∴二次函数解析式为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.3二次函数的性质 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 开口方向 由二次项系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 顶点坐标 抛物线的顶点坐标为(-，)。顶点是抛物线的最高点（当a<0时）或最低点（当a>0时）。 对称轴 抛物线是轴对称图形，其对称轴是直线x=-。 最值 当a>0时，抛物线开口向上，函数有最小值，最小值为，此时x=-)；当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值，最大值为，此时x=-)。 增减性 当a>0时，在对称轴左侧（即x< -），y随x的增大而减小；在对称轴右侧（即x>-），y随x的增大而增大。当a<0时，在对称轴左侧（即x< -），y随x的增大而增大；在对称轴右侧（即x> -），y随x的增大而减小。 与坐标轴的交点 1. 与y轴的交点：令x=0，可得y=c，所以交点坐标为(0，c)。 2. 与x轴的交点：令y=0，即ax²+bx+c=0，解方程。当判别式△=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当△=0时，有一个交点（顶点在x轴上）；当△<0时，没有交点。 平移规律 二次函数图像的平移可根据顶点式y=a(x-h)²+k（a≠0）进行判断。平移规律为“上加下减，左加右减”，即k值增加时图像向上平移，k值减小时图像向下平移；h值增加时图像向左平移，h值减小时图像向右平移。 型 习 练 题 y=ax²+bx+c的图像与性质 1．已知抛物线，若当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知点，，都在二次函数的图像上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．关于x的二次函数（）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．二次函数的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．二次函数的图像开口方向是（　　） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 二次函数图像与各项系数符号 6．已知抛物线的开口向下，则的值可以是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 7．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，现有下列结论，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 9．已知开口向下的抛物线经过坐标原点，那么a等于（    ） A． B．1 C． D．2或 10．已知二次函数，若a，b，c满足，则（    ） A． B． C． D． 一次函数、二次函数图像综合判断 11．在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b均不为0）与二次函数 的图象可能是（    ） A． B． C． D． 12．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 13．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 14．已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 15．已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（  ） A． B． C． D． 求对称轴 16．已知抛物线经过、两点，那么它的对称轴是直线（   ） A． B． C． D． 17．向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为千米，且时间与高度关系为若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（   ） A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒 18．二次函数图象上的两点与关于对称轴对称，则（   ） A．； B． C．； D．； 19．已知二次函数的自变量与因变量的几组对应值如下表： … … … … 下列说法正确的是（   ） A．顶点坐标为 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象的对称轴是直线 D．当时，的值随值的增大而增大 20．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表： … 0 1 2 4 6 7 … … 0 7 … 则二次函数的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 根据对称性求值 21．已知点，，都在二次函数的图象上，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 22．如图，抛物线的部分图像，对称轴为直线，则的值（    ） A．－3 B．－2 C．－1 D．0 23．点和点在抛物线上，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 24．二次函数的部分对应值如表： … 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 则当时，对应的函数值为（   ） A．7 B．0 C． D． 25．如图，抛物线对称轴为直线，与轴交于点，则另一交点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二次函数图像平移 26．把抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 27．将二次函数的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后的解析式为（   ） A． B． C． D． 28．将二次函数的图象向左平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（   ） A． B． C． D． 29．为了得到抛物线，可以将抛物线（   ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 30．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 求二次函数解析式 31．设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 6 0 0 … (1)求二次函数的表达式； (2)判断点是否在该抛物线上并说明理由． 32．已知二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点． (1)求函数解析式； (2)当x为何值时，y随着x的增大而减小? 33．已知某二次函数与自变量的部分对应值如表： 1 2 3 7 7 (1)求该二次函数的解析式； (2)求的值． 34．已知抛物线经过点和． (1)求，的值； (2)判断点是否在这个抛物线上，并说明理由． 35．已知二次函数的图象过点，顶点坐标为，求二次函数的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $