18.3平行线分三角形两边成比例（基础篇）练习2025-2026学年北京版数学九年级上册

18.3平行线分三角形两边成比例 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 基本事实 核心结论 新课探索 理解要点 主要用途 讲义内容 由平行判断成比例的线段 题型练习 由平行截线求相关线段的长或比值 新 课 探 索 平行线分三角形两边成比例定理（基本事实） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 定理的核心结论 1.截得的三角形两边上的对应线段成比例，即AD与DB的比等于AE与EC的比。 2.截得的线段与原三角形对应边成比例，如AD与AB的比等于AE与AC的比，DB与 AB的比等于EC与AC的比。 定理的理解要点 1.必须有“平行"条件：关键是直线与三角形的一边平行，这是定理成立的前提。 2.“截其他两边”的含义：直线可以截三角形的两边，也可以截两边的延长线，两种情 况下结论均成立。 3.“对应线段”的识别：成比例的线段需是被截直线所分的对应部分，要注意线段的顺 序性，避免混淆对应关系。 定理的主要用途 1,证明线段成比例：在几何证明中，通过构造或寻找平行关系，利用该定理得出线段 间的比例关系。 2.计算线段长度：已知某些线段的长度，根据定理列出比例式，求解未知线段的长度。 3.解决几何作图问题：依据比例关系确定点的位置，完成相关作图任务。 题 型 练 由平行判断成比例的线段 I,如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE‖BC,BE与CD相交于点F, 则下列结论一定正确的是() D B 4提 B.AD AE C.AD_DE D.DF EF AB AC BD BC BE FC 2.如图所示，ABC中若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是() D A.D、DE B.BFEF AE BF EF DE C. D. BD BC BC AD EC CF AD BC 3.已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC反向延长线上的点，下列各式中，能判断出 DE∥BC的是() A.AE AD B.ABAE C.AEDE D. AE AD CE BD AC AD AC BC AC BD 4.已知，线段a、b、c,求作线段d,使得=S, 6行，那么下列作法中正确的是() A b B b d 5.已知a:b=c:x,求作x,则下列作图正确的是() A b B. a C D 由平行截线求相关线段的长或比值 6.如图，1∥12∥1，另两条直线分别交I、、I于点A、B、C及点D、E、F,若 AB=12,DE=10,EF=4,则线段BC的长为() D A.4.8 B.0 C.7.5 D.30 7.如图，直线lIl2Il3,AB=4,BC=5,EF=4,则DE的长为() A/D-1 B E12 F B.I C.5 D.9 &年图、在4BC中，Di∥A,且品子则号的值为(） CA E D B.5 c. D. 9.小明依据从网上找的花架图片（图1）设计了如图2的花架简易图，已知 AD∥BE∥CF,若DE=30cm, AC则EF的长度为() AB 3 B 图1 图2 A.100cm B.40cm C.30cm D.70cm l0.如图，直线a∥b∥c,直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、 F,若AB=2,AC=5,DE=3,则EF=() m D 0 B b F 4. B. C.4 D. 9-2 18.3平行线分三角形两边成比例 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 平行线分三角形两边成比例定理（基本事实） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 定理的核心结论 1. 截得的三角形两边上的对应线段成比例，即AD与DB的比等于AE与EC的比。 2. 截得的线段与原三角形对应边成比例，如AD与AB的比等于AE与AC的比，DB与AB的比等于EC与AC的比。 定理的理解要点 1. 必须有“平行”条件：关键是直线与三角形的一边平行，这是定理成立的前提。 2. “截其他两边”的含义：直线可以截三角形的两边，也可以截两边的延长线，两种情况下结论均成立。 3. “对应线段”的识别：成比例的线段需是被截直线所分的对应部分，要注意线段的顺序性，避免混淆对应关系。 定理的主要用途 1. 证明线段成比例：在几何证明中，通过构造或寻找平行关系，利用该定理得出线段间的比例关系。 2. 计算线段长度：已知某些线段的长度，根据定理列出比例式，求解未知线段的长度。 3. 解决几何作图问题：依据比例关系确定点的位置，完成相关作图任务。 型 习 练 题 由平行判断成比例的线段 1．如图，在中，D、E分别为边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，A错误，不符合题意； ∵， ∴，B正确，符合题意； ∵， ∴，C错误，不符合题意； ∵， ∴，D错误，不符合题意， 故选：B． 2．如图所示，中若，，则下列比例式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的理解及运用，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． 用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案． 【详解】解：A.∵， ∴，， 该选项错误，不符合题意； B.∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 即， 该选项错误，不符合题意； C. ∵， ∴， 该选项正确，符合题意； D.∵， ∴， 该选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．已知中，D、E分别是边反向延长线上的点，下列各式中，能判断出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，能灵活运用平行线分线段成比例的性质定理得出比例式是解此题的关键．根据平行线分线段成比例定理即可得出答案． 【详解】解：如图， D、E分别是边反向延长线上的点， A、若，能判定，符合题意； B、若，不能判定，不符合题意； C、若，不能判定，不符合题意； D、若，不能判定，不符合题意； 故选：A． 4．已知，线段，求作线段，使得，那么下列作法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，准确分析判断是解题的关键． 根据平行线分线段成比例的性质对作图判断即可； 【详解】根据平行线分线段成比例作图： 第一步：任意做； 第二步：在边上依次取，，在上取； 第三步：连接，过点作，交于点； 则线段即为所求作线段． 故选． 5．已知，求作，则下列作图正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，主要考查了第四比例线段的作法，要熟练掌握并灵活运用．根据第四比例线段的定义列出比例式，再根据平行线分线段成比例定理对各选项图形列出比例式即可得解． 【详解】解：即， ．根据作图可知：，符合题意，故该选项符合题意； ．根据作图可知：，不符合题意，故该选项不符合题意； ．线段x无法作出，不符合题意，故该选项不符合题意； ．线段x无法作出，不符合题意，故该选项不符合题意； 故选：A． 由平行截线求相关线段的长或比值 6．如图，，另两条直线分别交、、于点A、B、C及点D、E、F，若，，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键，利用平行线分线段成比例定理得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 7．如图，直线，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是由平行线分线段成比例定理，解题关键是灵活应用定理，找准对应关系．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：， ， ，，， ． 故选：． 8．如图，在中，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握该定理并结合线段比例关系推导是解题的关键．利用平行线分线段成比例定理，结合已知的线段比例，推导所求线段的比例． 【详解】解：， ， ， 设，，则， ， ． 故答案为：B． 9．小明依据从网上找的花架图片（图1）设计了如图2的花架简易图，已知，若，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，由可得，由可得，代入相关数据可得结论． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10．如图，直线，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若则（　　） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算，求出，进而求出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， 解得， ∴， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $