18.3 平行线分三角形两边成比例（教学课件）数学北京版九年级上册

18.3 平行线分三角形两边成比例 主讲： 京改版九年级上册 第18章 相似形 复习导入 1．什么是比例线段？ 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 复习导入 2．已知：如图，DE是∆ABC的中位线， = = 1 AD、BD、AE、CE成比例 AB、BD、AC、CE成比例 = = 2 学习目标 目标 1 目标 2 1.探究平行线分三角形两边成比例定理及推论； 2.能运用平行线分三角形两边成比例定理及推论进行解题。 自学指导 仔细阅读教材P8---P10。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.提到的基本事实是什么？ 2.基本事实的推论是什么？ 实践 探究新知 如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4被l1， l2， l3所截，其中截得的两条线段 分别为AB，BC． l5是另外任一条被l1， l2， l3所截的直线，其中截得 的两条线段分别为DE 、EF． l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E F （1）度量线段AB， BC ，DE， EF的长，并计算，，你有什么发现？ l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E F DE=2.57cm EF=4.75cm AB=2.41cm BC=4.45cm l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E F =0.54 =0.54 = （2）移动直线l1，l2， l3 ，并保持l1∥l2∥l3 ，前面发现的结论是否仍然成立？ l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E F DE=4.35cm EF=2.92cm AB=4.05cm BC=2.72cm =1.49 =1.49 = 应用比例性质和等式性质还可以得到 l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E F = = = 等 知识要点 基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． l4被l1、 l2 、 l3截成三条线段,分别为AB 、 BC 、 AC l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E F AB BC AC DE EF DF 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例． 知识要点 推论 l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E F A B C （D） E F 上 全 下 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例． 推论 A B C （D） E F 上 全 下 上 全 下 = = = == = 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例． 如下图所示，请你用符号符号语言则表示出推论内容。 ∵ DE∥BC ∴ = = = = 等 例 已知：如图，在∆ABC中，DE∥BC，AD =4，DB=3， AC=10．求AE，EC的长． 4 3 10 = = = 比例式 等积式 4（10-x）=3x 分析： 典型例题 设AE为x，则 ∴10-x = 10- = ． 即：AE = ，EC = ． 思路：平行线 比例线段 比例式 等积式 求解 解：在ABC中， ∵ DE∥BC ， ∴ = ．解得x =． 设AE = x ，那么EC =10-x ， ∴ = ． 例 已知：如图，在∆ABC中，DE∥BC，AD =4，DB=3， AE=6．求EC的长． 4 3 6 解：在ABC中， ∵ DE∥BC， ? ∴ EC = A B C E D 练一练 ∴ = ． ∵ AD =4，DB=3， AE=6， ∴ = ． 分析： DE∥AB = AD平分∠BAC AE = DE DE∥AB 例 已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E点，若BD：DC=4：3，AC=14．求DE的长． 典型例题 A B C D E 解：∵DE∥AB， ∴ = ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2． ∵DE∥AB， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3． ∴AE = DE． ∴ = ． ∵BD：DC = 4：3， ∴ = ． ∴DE = 8． 设BD=4x，则BC=7x， A B C D E 1 2 3 例 已知：如图，在△ABC中， AD平分∠BAC．求证： = ． 典型例题 A B C D 证明：过点C作CE∥AD交BA延长线于点E． ∵ CE∥AD， 小提示：作平行线构成基本图形A字形． A B C D E ∴ = ． ∠1=∠E． ∠2=∠3． ∵ AD是∠BAC的平分线， ∴ ∠1=∠2． ∴ ∠E =∠3． ∴ AE =AC． ∴ = 基础检测 1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF依次交l1，l2，l3于点D，E，F，若，DE＝10，则DF的长为（　　） A．12 B．22 C．24 D．28 分析：∵l1∥l2∥l3， ∴，即， 解得：EF＝12， ∴DF＝DE+EF＝10+12＝22 B 2．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，若，则为（　　） A． B． C． D． 分析：过点D作DG∥BE，交AC于点G， ∵DG∥BE，点D是BC的中点， ∴， ∴EG＝CG， ∴点G是CE的中点， ∴， ∵EF∥DG， ∴， ∴， ∴， A 一展身手 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高线，点E，F分别在AC，CD上，且∠1＝∠2．（1）求证：AD∥EF． （2）当CE：AE＝3：5，CF＝6时，求BC的长． （1）证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的高线， ∴BD＝DC，∠1＝∠CAD， ∵∠1＝∠2， ∴∠CAD＝∠2， ∴EF∥AD； 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高线，点E，F分别在AC，CD上，且∠1＝∠2．（1）求证：AD∥EF． （2）当CE：AE＝3：5，CF＝6时，求BC的长． （2）解：∵EF∥AD，∴， ∵CE：AE＝3：5，CF＝6，∴， 解得：FD＝10， ∴CD＝CF+DF＝10+6＝16， ∴BC＝2CD＝32． 2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接DE，若DE∥AB，CE＝2AE，CD＝6，求BD的长． 解：∵DE∥AB， ∴， 又∵CE＝2AE， ∴2， ∴BD＝3． 挑战自我 1.如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：．  证明：∵EF∥CD， ∴， ∵DE∥BC， ∴ ∴． 课堂小结 平行线分三角形两边成比例 ． 1．基本事实　 2.基本事实的推论 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例． 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$