18.1比例线段（基础篇）练习2025-2026学年北京版数学九年级上册

18.1比例线段 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 比例线段的概念 1. 线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段 (a)、(b) 的长度分别为 (m)、(n)，那么这两条线段的比就是 ，或写成，其中 (a) 叫做比的前项，(b) 叫做比的后项。 2. 比例线段：四条线段 (a)、(b)、(c)、(d) 中，如果 (a) 与 (b) 的比等于 (c) 与 (d) 的比，即，那么这四条线段 (a)、(b)、(c)、(d) 叫做成比例线段，简称比例线段。这里 (a)、(d) 叫做比例外项，(b)、(c) 叫做比例内项，(d) 也叫做 (a)、(b)、(c) 的第四比例项。 3. 比例中项：如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或），那么线段 (b) 叫做线段 (a) 和 (c) 的比例中项。 比例的基本性质 1. 基本性质：如果，那么 （交叉相乘，两外项积等于两内项积）；反之，如果 （(b)、），那么。 2. 合比性质：如果，那么（分子加（减）分母的和（差）与分母的比相等）。 3. 等比性质：如果（），那么（所有前项的和与所有后项的和的比等于原比例的比值）。 型 习 练 题 比例的性质 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知线段，，则线段，的比例中项是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知两非零实数x，y，且，则下列结论一定正确的是（　　） A．， B． C． D． 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 比例线段 6．下列各组中的四条线段成比例的是（  ） A．1，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1，2，3，5 D．2，3，4，6 7．如图，将一张矩形纸片沿它的长边翻折（为折痕），得到两个小矩形，其中，．若矩形的长边与短边的比等于矩形长边与短边的比，则矩形的长边与短边的比是（   ）    A． B． C． D． 8．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为，设它的下部的高度应设计为，则满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 9．在比例尺为的交通游览图上，常泰长江大桥长约，则实际长度约为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，如果把的各边都扩大为原来的4倍，则的值（   ） A．不变 B．缩小为原来的倍 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 成比例线段 11．下列四条线段成比例的是（    ） A． B． C．， D．， 12．已知线段，，，是一组成比例线段，若，，，则（   ） A． B． C． D． 13．下列四组线段中，不能构成成比例线段的是（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 14．若线段、、、是成比例线段，且，，，则的值为（    ） A． B．8 C．10 D．12 15．已知，，，是成比例线段，若，，，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 学科网（北京）股份有限公司 $ 18.1比例线段 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 比例线段的概念 1. 线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段 (a)、(b) 的长度分别为 (m)、(n)，那么这两条线段的比就是 ，或写成，其中 (a) 叫做比的前项，(b) 叫做比的后项。 2. 比例线段：四条线段 (a)、(b)、(c)、(d) 中，如果 (a) 与 (b) 的比等于 (c) 与 (d) 的比，即，那么这四条线段 (a)、(b)、(c)、(d) 叫做成比例线段，简称比例线段。这里 (a)、(d) 叫做比例外项，(b)、(c) 叫做比例内项，(d) 也叫做 (a)、(b)、(c) 的第四比例项。 3. 比例中项：如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或），那么线段 (b) 叫做线段 (a) 和 (c) 的比例中项。 比例的基本性质 1. 基本性质：如果，那么 （交叉相乘，两外项积等于两内项积）；反之，如果 （(b)、），那么。 2. 合比性质：如果，那么（分子加（减）分母的和（差）与分母的比相等）。 3. 等比性质：如果（），那么（所有前项的和与所有后项的和的比等于原比例的比值）。 型 习 练 题 比例的性质 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例求值，由已知比例关系，设，，再代入所求分式计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 设，（）， 则 ． 故选：A． 2．已知线段，，则线段，的比例中项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例中项的定义，如果一个比例的两个内项相等，我们就把它叫做外项的比例中项，即，则c叫a、b的比例中项． 根据比例中项的定义，，且线段长度为正数求解即可． 【详解】∵ c 是a和b的比例中项， ∴， ∴， ∴（取正值）． 故选B． 3．若，则下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，掌握两内项之积等于两外项之积成为解题的关键． 将已知等式变形为比例形式，据此逐项验证即可． 【详解】解：∵，且， ∴ 两边同除以，得，即，与选项B一致． A．由 得 ，错误； C．交叉相乘得 ，与 矛盾，错误； D．交叉相乘得 ，与 无关，错误． 故选B． 4．已知两非零实数x，y，且，则下列结论一定正确的是（　　） A．， B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比例的性质和等式的变形，关键是将已知条件转化为比例关系进行求解．由可得x与y的比值关系，利用比例性质判断选项． 【详解】解：∵，且x，， ∴， ∴， 故C一定正确，其他选项不一定成立． 故选：C． 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质是解题的关键；利用已知比例，通过代入法或分式运算求解目标表达式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：A． 比例线段 6．下列各组中的四条线段成比例的是（  ） A．1，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1，2，3，5 D．2，3，4，6 【答案】D 【分析】本题考查比例线段，理解比例线段的概念，注意在线段相乘时，要让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等进行判断． 根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； B、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； C、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； D、，故此选项中四条线段成比例，故本选项符合题意， 故选：D． 7．如图，将一张矩形纸片沿它的长边翻折（为折痕），得到两个小矩形，其中，．若矩形的长边与短边的比等于矩形长边与短边的比，则矩形的长边与短边的比是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例线段，理解题意是关键；设，则可得，由题意得到比例式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∵矩形的长边与短边的比等于矩形长边与短边的比， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为，设它的下部的高度应设计为，则满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出比例方程，设它的下部的高度应设计为，则上部高为，根据题意得，解题的关键是根据比例关系正确列出等式． 【详解】解：设它的下部的高度应设计为，则上部高为， 根据题意得， 故选：． 9．在比例尺为的交通游览图上，常泰长江大桥长约，则实际长度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例尺的应用，根据比例尺为图上距离实际距离，计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在比例尺为的交通游览图上，常泰长江大桥长约， ∴实际长度约为， 故选：B． 10．如图，在中，，如果把的各边都扩大为原来的4倍，则的值（   ） A．不变 B．缩小为原来的倍 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 【答案】A 【分析】本题考查了比例线段，解题关键是掌握比例线段并能运用求解． 先求出变化后的线段的比例与原线段的比进行比较，再作判断即可． 【详解】解：∵在中，，如果把的各边都扩大为原来的4倍， ， ∴的值不变， 故选：A． 成比例线段 11．下列四条线段成比例的是（    ） A． B． C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；判断四条线段是否成比例，可通过计算最小与最大线段的乘积是否等于另外两条线段的乘积，若相等，则成比例，然后问题可求解． 【详解】解：对于每个选项，计算线段长度的乘积： 选项A：由可知：，∴不成比例； 选项B：由可知：，∴不成比例； 选项C：由，可知：，∴成比例； 选项D：由，可知：，∴不成比例； 故选C． 12．已知线段，，，是一组成比例线段，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查成比例线段的性质．根据成比例线段的定义，线段满足，代入已知数值即可求解． 【详解】解：∵线段是一组成比例线段， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 13．下列四组线段中，不能构成成比例线段的是（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是成比例线段的定义，熟记定义是解此题的关键．根据成比例线段的定义，若a，b，c，d是成比例线段，则有，可得，再逐项判断即可． 【详解】选项A：∵ ，两者相等，成比例，故本选项不符合题意； 选项B：∵，不成比例，故本选项符合题意； 选项C：∵ ，两者相等，成比例，故本选项不符合题意； 选项D：∵ ，两者相等，成比例，故本选项不符合题意； 因此，不能构成成比例线段的是B． 故选B． 14．若线段、、、是成比例线段，且，，，则的值为（    ） A． B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了比例线段，根据比例线段的定义，，代入，，，求解的值，即可作答． 【详解】解：线段、、、是成比例线段， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 15．已知，，，是成比例线段，若，，，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】此题考查了成比例线段的定义．由、、、四条线段是成比例线段，根据成比例线段的定义，可得，又由，，，即可求得的值． 【详解】解：∵、、、是成比例线段，，，， ∴，即， ∴． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $