5.4.1二元一次方程与一次函数 导学案 2025-2026学年 北师大版八年级上册数学

5.4.1二元一次方程与一次函数 导学案 课题 5.4.1二元一次方程与一次函数 单元 第五章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 情感态度与价值观目标： 1. 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养勇于探索的精神； 2．尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能，体会数学的价值。 重点 难点 探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，能运用“数形结合”的思想解决问题. 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1.、方程组 有 个解； 2、方程组 有 个解； 3、方程组 有 个解； 追问：大家先想一想方程与直线之间是不是存在某种联系呢？ 两条直线互相平行，有 交点； 两条直线重合，有 交点； 两条直线相交，有 交点； 合 作 探 究 探究一： 做一做：在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组的解有什么关系？ 归纳：1、一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应的两条直线交点的坐标。 2、图象法解方程组的步骤： 探究二： 一次函数y=x+1,y=x-2的图象之间有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？ 当 堂 检 测 1、图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解． A． B. C． D. 2、直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是( )． A．(-8，-10) B．(0，-6)； C．(10，-1) D．以上答案均不对 3、(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图象． (2)两者的图象有何关系? (3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，�这说明方程组 ________． 课 堂 小 结 （1）对应关系 （2）图象法解方程组的步骤： ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解． 参考答案 自主学习： 1、0； 2、 无数； 3、1；0；无数；1 合作探究： 探究一 (1)方程组的解是 (2)在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。 一次函数y=5-x与y=2x-1的图象交点为(2,3)，而是方程组的解. （1） 将方程组中各方程化为y=ax+b的形式； （2） 画出每个一次函数的图象； （3）由交点坐标得出方程组的解. 探究二 两直线平行；方程组无解。 当堂检测： 1、 B；2、C 3、解：(1)图象如图所示． (2)y=x+2与y=x-3的图象平行． (3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3． ∵直线y=x+2与y=x-3无交点，∴方程组 无解． 提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解． www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $