精品解析：四川省广安友谊中学2025-2026学年七年级上学期期中测试数学试卷

四川省广安友谊中学2025年下期 初2025级半期考试试题 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷（1~4页）和答题卡两部分． 2．试题卷A卷部分选择题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．试题卷非选择题部分答在答题卡上．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、涂写在答题卡上． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，那么“”表示( ) A. 按逆时针方向转动10圈 B. 按顺时针方向转动10圈 C. 按逆时针方向转动4圈 D. 按顺时针方向转动4圈 2. 下列式子中符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是 A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于0 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 5. 下列代数式：，，，，0． 其中整式共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 7. 下列结论不正确的是(　　) A. 若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B. 若a＜0，b＜0，则a＋b＜0 C. 若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 D. 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. －3 B. 0 C. 3 D. 6 9. 某企业今年月份产值为万元，月份比月份增加了，月份比月份减少了，则月份的产值为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 10. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 12. 如图，这是2024年2月份的月历，用带阴影的十字框框出5个数，十字框可移动位置．若设中间的数为，则这5个数字之和为______（用含a的代数式表示）． 13. 若单项式与的和还是单项式，则________． 14. 如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是_____． 三、解答题（共44分） 15. 计算： （1）． （2）用简便方法计算：． 16. 先化简，再求值．，其中，． 17. 已知：、互为相反数，、互为倒数，，求代数式的值 18. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）比较大小： 0， 0， 0； （2）化简：． 19. 阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，计算：． B卷（共50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 20. 对有理数，规定一种新运算“”： ，则______． 21. 若多项式不含的项，则________. 22. 的最小值为______． 23. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第2025个单项式是______． 24. 下列说法：①若互为相反数，则；②；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤20200精确到千位为2×104；⑥若>0，则的值为3或-1．其中一定正确的是______________ (填序号)． 五、解答题（共30分） 25. 如图，陈叔叔家有一块长方形菜地，为方便管理，现准备在菜地中改建两条小路出来，且每条小路的路边都分别平行（如图中阴影部分所示），剩余部分种植蔬菜． （1）种植蔬菜部分的面积是______；（用化简后含，的代数式表示） （2）若米，米，种植蔬菜的部分每平方米的种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元，求这块菜地种植蔬菜需要的成本共多少元？ 26. 已知：A＝，B＝． （1）计算：A－2B； （2）若＝0，求A－2B的值； （3）若A－2B的值与y的取值无关，求x的值． 27. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______=______； （2）用含的式子表示第个等式：______=______（为正整数）； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安友谊中学2025年下期 初2025级半期考试试题 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷（1~4页）和答题卡两部分． 2．试题卷A卷部分选择题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．试题卷非选择题部分答在答题卡上．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、涂写在答题卡上． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，那么“”表示( ) A. 按逆时针方向转动10圈 B. 按顺时针方向转动10圈 C. 按逆时针方向转动4圈 D. 按顺时针方向转动4圈 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的定义，即可判断． 【详解】解：∵按顺时针方向转动6圈，用“”来表示， ∴“”应表示按逆时针方向转动10圈， 故选：A． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解正负数是表示一对其有相反意义的量． 2. 下列式子中符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意； B、符合书写要求，故此选项符合题意； C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意； D、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键． 先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、D三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断项，从而可得答案． 【详解】解： A、，，，故本选项错误，不符合题意； B、，，故本选项错误，不符合题意； C、，，，，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C. 4. 下列说法正确的是 A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于0 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】B 【解析】 【分析】A、根据相反数的定义即可作出判断；B、C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据有理数的分类即可作出判断． 【详解】A、只有符号相反的数互为相反数，故该选项错误； B、当a≠0时，|a|总大于0是正确的； C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上不一定越靠右，故该选项错误； D、一个有理数不是正数、0就是负数，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的是绝对值的性质、有理数的定义、数轴的特点及相反数的定义，熟练掌握相关的知识点是解答此题的关键． 5. 下列代数式：，，，，0． 其中整式共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，而整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：在代数式，，，，0中，整式有①②④⑤， 故选：C． 6. 如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三个数的和为依次列式计算即可求解． 【详解】∵，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴ ∴解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握其混合运算是解题的关键． 7. 下列结论不正确的是(　　) A. 若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B. 若a＜0，b＜0，则a＋b＜0 C. 若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 D. 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 【答案】D 【解析】 【分析】根据同号两数相加的法则可判断A、B两项，根据异号两数相加的法则可判断C、D两项，进而可得答案 【详解】解：A、若a＞0，b＞0，则a＋b＞0，故本选项结论正确，不符合题意； B、若a＜0，b＜0，则a＋b＜0，故本选项结论正确，不符合题意； C、若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0，故本选项结论正确，不符合题意； D、若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＜0，故本选项结论错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，熟练掌握加法法则是解题的关键． 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. －3 B. 0 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用已知将原式变形，将代入即可求出答案． 【详解】解：由得 原式= 故选：C． 9. 某企业今年月份产值为万元，月份比月份增加了，月份比月份减少了，则月份的产值为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用增长率的意义表示出3月份的产值，然后利用减少率的意义表示出4月份的产值． 【详解】解：由题意得3月份的产值为万元，4月份的产值为万元． 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及降低率的定义是关键． 10. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律，即可得解． 【详解】解：通过观察可得到 第①个图形中实心圆点的个数为：5=2×1+1+2， 第②个图形中实心圆点的个数为：8=2×2+2+2， 第③个图形中实心圆点的个数为：11=2×3+3+2， …… ∴第⑥个图形中实心圆点的个数为：2×6+6+2=20， 故选：C． 【点睛】本题考查探索与表达—图形变化类．关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 12. 如图，这是2024年2月份的月历，用带阴影的十字框框出5个数，十字框可移动位置．若设中间的数为，则这5个数字之和为______（用含a的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加法，根据题意列出十字阴影框出的数字的代数式是解题的关键． 先用代数式表示出十字阴影框出的数字，再求和即可得到答案． 【详解】解：∵设中间的数为， ∴其余个数为， ∴， ∴个数字之和为， 故答案为：． 13. 若单项式与的和还是单项式，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可求得n，m的值，然后代入求得代数式的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴n＋1=3，2m=4， 解得：n=2，m=2 ∴4 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 14. 如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，理解题意是解题的关键． 根据数轴上两点的距离分析，分类讨论，即在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为 7，进而即可求得答案． 【详解】解：点在数轴上表示的数是，或， 故答案为：10或． 三、解答题（共44分） 15. 计算： （1）． （2）用简便方法计算：． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，乘法分配律，按照有理数的混合运算顺序，正确计算是解题的关键． （1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算减法； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 原式， ， ． 16. 先化简，再求值．，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键在于掌握去括号法则和合并同类项得知识点，先化简，再求值，易错点在于去括号时符号错误，合并同类项时系数计算错误，代入求值时代数错误；先根据式子，去括号，再合并同类项，最后代值即可． 【详解】 ∵， ∴原式 ；． 17. 已知：、互为相反数，、互为倒数，，求代数式的值 【答案】6或12. 【解析】 【分析】由a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=3，可得出a+b=0，cd=1，x=±3，再代入计算即可． 【详解】∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=3， ∴a+b=0，cd=1，x=±3， 当x=3时，=0+9-3=6， 当x=-3时，=+9+3=12． 【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两个数的和为0、互为倒数的两个数的积为1是解题的关键． 18. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）比较大小： 0， 0， 0； （2）化简：． 【答案】（1）>；<；> （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴、化简绝对值、整式的加减，正确判断出相关代数式的正负是关键． （1）先根据数轴判断出，，再根据加减运算法则得到相关代数式的正负即可； （2）根据绝对值的意义化简绝对值，再利用整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴知，，， ∴，，， 故答案为：>；<；>； 【小问2详解】 解： ． 19. 阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据阅读材料提供的方法，利用乘法分配律计算出原式的倒数，再还原原式的值即可解答． 【详解】解： ， 原式． B卷（共50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 20. 对有理数，规定一种新运算“”： ，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减混合运算，化简绝对值，先理解题意，得，再化简计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12． 21. 若多项式不含的项，则________. 【答案】3 【解析】 【分析】先合并同类项，令的系数为零，求解即可． 【详解】∵，且多项式不含的项， ∴， ∴， 故答案为：3 【点睛】本题考查了多项式的不含有项的问题，熟练掌握合并同类项，令系数为零是解题的关键． 22. 的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，绝对值表达式的最小值问题，通常通过找到关键点（即绝对值内的表达式为零的点）并分段讨论，本题中关键点为、、，将数轴分为四个区间，分别讨论每个区间内表达式的简化形式，并求最小值． 【详解】解：，表示数轴上点到点的距离之和， 当 时，表达式为，最小值在时的值为， 当时，表达式为，随x增大而增大，最小值在时的值为， 当时，表达式为，随x增大而增大，最小值在时的值恒大于， 当时，表达式为，最小值在时的值恒大于， 综上，最小值为． 故答案为：. 23. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第2025个单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律，分部分发现规律是解题的关键． 通过观察单项式的系数符号、分母和字母指数的变化规律，得出第n个单项式的一般表达式，然后将代入计算即可． 【详解】解：给定单项式序列：， ， ， ， ， … 观察可知，第n个单项式的符号为，分母为，字母指数为， 因此第n个单项式为． 代入，符号，分母，字母指数， 故第2025个单项式为． 故答案为． 24. 下列说法：①若互为相反数，则；②；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤20200精确到千位为2×104；⑥若>0，则的值为3或-1．其中一定正确的是______________ (填序号)． 【答案】③⑥ 【解析】 【分析】分别根据相反数、绝对值、倒数、幂、近似数的概念和性质判断即可． 【详解】解：①错误，例如0和0互为相反数，当0不能为分母； ②错误，若a为负数，则； ③正确，倒数等于它本身的数只有； ④错误，的底数为2； ⑤错误，20200精确到千位为2.0×104； ⑥正确，若>0，则的值为3或-1． 故答案为：③⑥． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数、幂、近似数，解题的关键是掌握相应的概念和性质，知识点较多，有一定难度． 五、解答题（共30分） 25. 如图，陈叔叔家有一块长方形菜地，为方便管理，现准备在菜地中改建两条小路出来，且每条小路的路边都分别平行（如图中阴影部分所示），剩余部分种植蔬菜． （1）种植蔬菜部分的面积是______；（用化简后含，的代数式表示） （2）若米，米，种植蔬菜的部分每平方米的种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元，求这块菜地种植蔬菜需要的成本共多少元？ 【答案】（1） （2）1920元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别表示 长方形的面积，小路的面积，再列式计算求出种植蔬菜部分的面积，即可作答． （2）把米，米代入，得出种植蔬菜部分的面积是平方米，然后根据种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：长方形的面积为， 小路的面积为， ∴种植蔬菜部分的面积是； 【小问2详解】 解：由（1）得种植蔬菜部分的面积是， ∵米，米， ∴面积是（平方米） ∵种植蔬菜的部分每平方米的种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元， ∴（元） 26. 已知：A＝，B＝． （1）计算：A－2B； （2）若＝0，求A－2B的值； （3）若A－2B的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）（2）-7（3） 【解析】 【分析】（1）把A，B表示的代数式代入，再进行去括号，合并同类项进行化简. （2）两个非负数相加等于0，则x+1=0，y-2=0，计算出x，y的值代入（1）中的化简的结果中求值. （3）A－2B的值与y的取值无关，则把x当作已知数，提取公因式得到y的系数为0即可求解. 【详解】（1）A－2B= . （2）＝0，则x+1=0，y-2=0，即x=-1，y=2，代入得：5×（-1）×2+2×2-1=-7. （3）A－2B==，即5x+2=0，则x=. 【点睛】本题考查了整式的加减以及非负数的性质，整式加减时，把同类项相加减.两个非负数相加等于0时，只有0+0=0这种情况. 27. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______=______； （2）用含的式子表示第个等式：______=______（为正整数）； （3）求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键． （1）根据规律直接列出等式即可； （2）根据规律直接列出等式即可； （3）对式子中的每个式子进行裂项，再求和． 【小问1详解】 解：由题意得：， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：观察式子可得，分母为两个连续奇数相乘， ． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：依题意得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $