1.2.3 直线与圆的位置关系 教学设计-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

课题 1.2.3 直线与圆的位置关系 学科 数学 教材 北师大版（2019）选择性必修第一册 章节 第一章第二节第三小节 课程类型 新授 课时安排 1课时 年级 高二 教学目标及教学重点、难点 1、 【教学目标】 2、 1.理解直线与圆相交、相切、相离的三种位置关系；（重点） 3、 2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系. 4、 （重点） 5、 3.通过具体事例进一步应用直线与圆的位置关系，学会求弦长或圆的切线的方法。（难点） 6、 4.通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养数形结合的思想。 教学方法和手段 教学方法：启发式教学，讲授法、讨论法和练习法 教学手段：教科书、多媒体辅助教学 教学过程(表格描述) 教学 环节 主要教学活动 设置意图 引入 新课 【情境展示】 教师多媒体播放海上日出的动画，学生观看视频，教师带领学生回顾初中所学的直线与圆的三种位置关系。 过渡：通过前面的学习，我们已经知道借助平面直角坐标系，平面内的直线与圆可以分别用它们的方程表示，那么，由直线与圆的方程，如何判断它们的位置关系呢？ 通过回顾直线与圆的三种位置关系，引出直线与圆的位置关系。 新知 讲解 知识点： 直线与圆的位置关系 教师提问：如果我们把太阳看做一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线与圆的公共点的个数，想象一下直线与圆的位置关系吗？ 学生思考讨论，形成答案，教师出示表格，学生填写。 教师追问：刚刚的视频中，随着太阳的升起，太阳离地平面越来越远，在此过程中，直线与圆除了公共点的个数在发生变化外，还能发现什么在改变？ 学生再次观看视频，观察思考，得出回答：圆心到直线的距离在发生变化。 教师在此基础上引导学生归纳几何法判断直线与圆的位置关系的方法思路。 教师引导：根据圆心到直线的距离与半径之间的大小关系来判断直线与圆的位置关系，归根到底是通过几何关系确定出来的思路方法，这个方法我们称之为几何法。那么同样是从直线和圆的方程出发，有没有不用依托于几何关系直接靠计算就能得出直线与圆位置关系的代数法呢？ 学生思考交流，以小组为单位展开讨论，各组派代表给出思路。 教师点评完善，师生共同总结结论。 例1：已知直线l:2x+y−3=0,圆M:(x−a)²+y²=5. （1）指出圆心M的位置特征； （2）求实数a分别取何值时，直线l与圆M相交、相切、相离. 例2：已知直线l经过，且与圆C：相切，求直线l的方程. 例3已知直线m：与圆P：. （1）写出圆P的圆心坐标和半径，并在平面直角坐标系中画出直线m和圆P的图形； （2）由（1）所画图形，判断直线m与圆P的位置关系， 若相交，求直线m被圆P截的的弦长；若相切或相离，给出证明. 【师生活动】 由学生独立完成，教师给出解答示范。 引导学生自行推导，建立学习数学的信心。 通过例题巩固直线与圆的位置关系、求弦长或圆的切线的方法。 当堂 达标 PPT展示练习题，学生回答，教师讲解 通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 课堂 总结 回顾本节知识，总结概括. 回顾本节课所学重点内容，加深印象。 板书设计 标题 1.2.3 直线与圆的位置关系 情境导入 新课讲解 知识点：直线与圆的位置关系 例题精讲 当堂练习 课堂小结 教学设计反思 教师在课后应及时反思自己的上课表现，总结优点与不足，思考课堂上的学生反馈，学生是否充分掌握知识，是否进行了充足的讨论。同时，也要跟踪学生的作业完成情况和正确程度。根据学生的各项反馈及时调整自己的教学方式和教学节奏。 学科网（北京）股份有限公司 $