4.1函数 教学设计2025－2026学年北师大版数学八年级上册

探秘函数 ——变化世界里的唯一对应 北师大版八年级上册 一、学情分析 学生在七年级学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。 二、教材分析 《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。 教学目标： 1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程,进一步感悟抽象的数学思想,积累抽象概括的活动经验. 2.初步理解函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； 3．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力； 四、教具准备 教具：教材，课件，电脑,网络平台. 五、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境冲击：摩天轮旋转中的秘密；第二环节：生活实例：打车费里的秘密；第三环节：AI绘图：指令与图片的对应迷思；第四环节：抽象概括：函数概念正式出炉；第五环节：迁移应用：我是函数设计师；第六环节：总结拓展：把函数带向生活与未来 第一环节：情境冲击：摩天轮旋转中的秘密 内容：下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系。 问题：通过上述的图片，你发现了哪些量在变化？怎样变化的？ 第二环节：生活实例：打车费里的秘密 内容：出租车计价规则 某地出租车计价规则：3公里内10元，超出每公里2元。请填写下面的表格 里程（公里） 3公里内 4 5 6 7 费用（元） 问题：通过表格数据，你发现了哪些变量？这些变量之间有什么关系？它们之间有一种怎样的对应关系? 第三环节：AI绘图：指令与图片的对应迷思 内容：输入指令x,输出图片y:算函数吗？ 1、AI绘图展示：教师展示同一指令‘戴帽子的猫’由AI生成三张细节不同的图片，引发学生对指令与图片对应关系的思考。 2、辩论与点拨：请以：‘指令x确定，图片y是否唯一’展开辩论， 思考：这是一种怎样的对应关系？ 3、突破难点：请同学们思考：这种对应关系和前面的两个例子一样吗？你可以定义函数吗？ 第四环节：抽象概括：函数概念正式出炉 内容：三段实例共有的秘密：函数定义 回顾与提炼：根据以上三个情境，提炼共同特征：存在两个变量；一个变量x确定，另一个变量y唯一确定。 定义呈现：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。 思考：引入数学史 你知道为什么叫做函数这个词吗？ 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。 我国于1859年引进函数的概念，它首次是在清代数学家李善兰与英国传教士伟烈亚历山大合译的《代微积拾级》中出现。 探究：年龄对体重是函数吗？ 学生们可以思考一下这是函数吗？然后问问AI‘年龄一定，体重唯一吗？’验证你的回答。 第五环节：迁移应用：我是函数设计师 内容：小组限时设计生活函数实例 设计任务：各小组在5分钟内构思并记录一个生活或想象中的函数关系，明确自变量、因变量并说明满足唯一对应。 评价标准：展示评价标准：创新性、数学准确性、表达清晰度，引导学生从多维度思考和评价函数实例。 知识迁移：学生们把刚学的概念立即转化为创造输出，实现了知识迁移。 代表展示：接受全班三轮评价 展示与投票：每组代表用一分钟呈现成果，全班依据创新、准确、清晰三维即时投票，激发学生参与热情。 总结与反馈：汇总高票案例，再次强化‘唯一对应’审查过程，让学生在同伴作品中看到函数概念的多样性与普适性。 第六环节：总结拓展：把函数带向生活与未来 内容：请大家说说这节课你最大的收获与疑惑是什么？ 课后任务：寻找或创造你的函数。 实践作业： 一、拍摄生活中函数关系照片并标注自变量与因变量； 二、用Geogebra自建动态模型并录屏解释。 持续探究： 让我们把课堂概念延伸到家庭与网络空间，继续用数学眼光观察世界，实现学习闭环与持续探究。 学科网（北京）股份有限公司 $