4.1函数 课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.1函数 1 学习目标： 1．从具体实例中抽象出函数概念； 2. 初步理解函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； 3．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界 的意识和能力。 2 目录 PART 01 1.情境冲击 PART 02 2.生活实例 PART 03 3.学科融合 PART 04 4.抽象概括 PART 05 5.迁移应用 PART 06 6.总结拓展 3 思考：你发现了哪些量在变化？怎样变化的？ 观察变化 1.如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度会发生变化.如图4-1-1反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系. 图4-1-1 情境冲击：摩天轮旋转中的秘密 4 (1)根据图4-1-1填写下表: t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … (2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗? 给定的时间t,相应的高度h随之确定. 图4-1-1 3 14 36 47 36 14 生活实例：打车费里的秘密 2.某地出租车计价规则如下：3公里内10元，超出每公里2元，不到1公里的按照1公里计算。请填写下面的表格： 里程（公里） 3公里内 4 5 6 7 … 费用（元） … 问题：通过表格数据，你发现了哪些变量？这些变量之间有什么关系？它们之间有一种怎样的对应关系? 10 12 14 16 18 6 3.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T0. (1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少? (2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗? 学科融合：物理中的数学 (1)T分别为230 K,246 K,273 K,291 K. (2)能. 7 思考：上述1，2，3题中,都有几个变量,给定其中某一个变量的值,能确定另一个变量的值吗? 都有两个变量,给定其中某一个变量的值,能确定另一个变量的值. 你可以总结出什么是函数吗？请试一试 8 (1)函数的定义:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有　 　的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.  (2)表示函数的方法一般有:　 　、关系式法和　　　 . (3)函数值:对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 抽象概括：函数概念正式出炉 唯一 列表法 图象法 9 敲黑板： 函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 而函数值是一个数,具有唯一性。它是自变量确定时对应的因变量的值. 10 1.AI绘图涉及随机算法，导致输出不确定，因此不符合数学意义上的函数。“函数必须保证一个输入对应唯一输出”的核心标准，要注意这种“看似对应却非函数”。 2.同一年龄体重有多种，故不是函数 对应关系再辨析 AI绘图：指令与图片的对应迷思 1.老师在豆包对话里面输入指令x（个数）,输出图片y的个数:算函数吗？例如输入指令“戴帽子的猫”由AI生成三张细节不同的图片， 2.年龄对体重是函数吗？ 11 同学们知道函数一词的来源吗？ 12 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。 我国于1859年引进函数的概念，它首次是在清代数学家李善兰与英国传教士伟烈亚历山大合译的《代微积拾级》中出现。 13 迁移应用：我是函数设计师 小组限时设计生活中的函数实例： 设计任务： 各小组在5分钟内构思并记录一个生活或想象中的函数关系，明确自变量、因变量并说明满足唯一对应。 评价标准：创新性、数学准确性、表达清晰度，是否多维度思考和评价函数实例。 14 延伸拓展 1.由图象判断函数关系 如图4-1-4,下列四个图象中,请用函数的定义判断哪些表示y是x的函数. 图4-1-4 解:观察图象可知,①②③中对于x在取值范围的任意一个取值,y都有唯一的值与之对应,所以①②③表示y是x的函数.而④中对于x在取值范围的任意一个取值,y与之对应的值不唯一,所以y不是x的函数. 15 2.已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,则y是x的函数吗?若是,写出y与x之间的关系式;若不是,请说明理由. 因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数,y与x之间的关系式为y=. , 延伸拓展 16 总结拓展：把函数带向生活与未来 1.请大家说说这节课你最大的收获与疑惑 是什么？ 2.说一说，我们如何进行函数的研究的？ 具体生 活问题 函数模型 抽象 解决 函数的定义 函数的表示方法：列表法、 图象法、关系式法 函数值 17 作业： 1.寻找身边的函数模型，并分析哪个变量是自变量？ 2.阅读教材内容，尝试自主学习一次函数。 课后实践任务 18 感谢观看！ 19 $