1.2 磁场对运动电荷的作用力 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

2026高中物理选修二同步精讲及课时精练 1.2 磁场对运动电荷的作用力 【基础回顾】 一、洛伦兹力 1．洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力叫作洛伦兹力． 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则 ①掌心——磁感线垂直穿入掌心； ②四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； ③拇指——指向洛伦兹力的方向． (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面. 直观情境 甲　v与B垂直　 乙　v与B不垂直 洛伦兹力与粒子运动方向、磁感应强度方向的关系 3.洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，洛伦兹力F＝0(θ＝0°或180°)． (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB(θ＝90°)． (3)v＝0时，洛伦兹力F＝0. 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功． 2．粒子的运动性质 (1)若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动． (2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动. 直观情境 v∥B 匀速直线运动 v⊥B 匀速圆周运动 v⊥B 匀速圆周运动 3.半径和周期公式 (1)由qvB＝m，得r＝. (2)由v＝，得T＝. 【必备知识】 1.洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvBsinθ F＝qE 方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 2.带电粒子在匀强磁场中的运动分析 基本思路 图例 说明 圆心的确定 （1）与速度方向垂直的直线过圆心 （2）弦的垂直平分线过圆心 P、M点速度垂线的交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线的交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法，例：（左图）R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝ 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间 （1）t＝·T　（2）t＝ 弦切角：α 速度偏转角：φ 圆心角：θ 关系：φ＝θ＝2α 3.带电粒子在有界匀强磁场中的运动 常见类型 图例 特征 一条直线边界 轨迹具有对称性.从同一条直线界进、出，进的角度和出的角度相等 两条平行直线边界 圆轨迹的半径与速度有关，所以粒子有可能从同一条直线边界或另一条直线边界射出，其临界条件是圆轨迹与另一条直线边界相切.规范作出圆轨迹图像，利用三角函数或勾股定理求解圆半径R 矩形和三角形边界 由于边界的限制，粒子的运动常常出现临界问题，一般临界的位置在圆轨迹与直线边界相切处 圆形边界 沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性；不沿径向射入圆形磁场时，粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ 题型1 洛伦兹力 【例题精讲】 1．下列有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同 D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，安培力是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，因此安培力也不做功 【答案】B 【解答】解：A、电流方向或电荷运动方向与磁场平行时，没有磁场力作用，所以通电直导线不受安培力作用，故A错误； B、若通电导线在磁场中受到的安培力为零，可能是通电直导线电流方向与磁场方向平行，该处磁场的磁感应强度不一定为零，故B正确； C、当速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子受到的洛伦兹力为F＝qvB 可知速度大小相同，所受的洛伦兹力不一定相同，还要看电荷量，磁感应强度大小，故C错误； D、洛伦兹力始终与速度方向垂直，对运动电荷一定不做功，安培力虽然是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，但安培力对通电导线可以做功，故D错误。 故选：B。 2．如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变。下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动方向为c→b→a B．粒子所受的洛伦兹力大小不变 C．粒子在b点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向 D．磁场的方向垂直纸面向里 【答案】D 【解答】解：A．由 得 由于空气阻力做负功，粒子运动过程中速率逐渐减小，所以粒子运动的轨道半径逐渐减小，粒子的运动方向为a→b→c，故A错误； B．由公式f＝qvB可知粒子所受的洛伦兹力逐渐减小，故B错误； C．粒子所受的洛伦兹力与速度方向垂直，方向指向弯曲轨迹的内侧，所以粒子在b点的洛伦兹力并不沿切线方向，故C错误； D．由左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向里，故D正确。 故选：D。 3．如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（　　） A．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 B．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 C．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 D．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 【答案】A 【解答】解：由题可知，导线中的自由电子定向运动的速率为v 则洛伦兹力为f＝qvB 根据左手定则可知方向垂直于导线沿纸面向上，故A正确，BCD错误； 故选：A。 （多选）4．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率为v，带电荷量为q，下列带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是（　　） A．图（1）为F洛＝qvB，方向与v垂直斜向上 B．图（2）为F洛＝qvB，方向与v垂直斜向下 C．图（3）为F洛＝qvB，方向垂直纸面向外 D．图（4）为F洛qvB，方向垂直纸面向里 【答案】AD 【解答】解：A、图中根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向斜向上；大小为Bqv，故A正确； B、图中为负电荷，其受力方向垂直于运动方向向左上方；大小为Bqv，故B错误； C、图中速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故C错误； D、图中将速度分解为水平和竖直方向，则竖直分速度受洛伦兹力，大小为Bqvcos60°；方向垂直于纸面向里，故D正确； 故选：AD。 （多选）5．如图所示，一光滑绝缘细杆左端套于固定的足够长竖直杆上，可沿竖直杆上下移动并始终保持水平。绝缘细杆上的a点处套有一个质量m、电荷量+q的小球，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于两杆所在的平面向里。让绝缘细杆以大小为v0的速度向下匀速运动，发现小球从细杆上的a点向b点运动。若以地面为参考系，则该过程中（　　） A．小球所受的洛伦兹力方向水平向右 B．小球所受的弹力保持不变 C．小球在水平方向做匀加速直线运动 D．小球的运动轨迹为抛物线 【答案】CD 【解答】解：A．在运动过程中，以地面为参考系，小球即有向下的速度，又有向右的速度，合速度方向斜向右下，根据左手定则可知，洛伦兹力斜向右上方，故A错误； BCD．因为小球竖直方向做匀速运动，所以小球受到的洛伦兹力在水平方向上的分力不变，根据牛顿第二定律可知，小球在水平方向的加速度不变，所以小球在水平方向做匀加速直线运动。因为水平方向小球速度增加，所以小球在竖直方向的洛伦兹力变大，又因为竖直方向做匀速直线运动，所以合力为零，因此竖直方向上的弹力发生变化，小球在竖直方向做匀速直线运动，小球在水平方向做匀加速直线运动，根据运动的合成知识可知，小球的轨迹为抛物线，故B错误，CD正确。 故选：CD。 题型2 带电体在洛伦兹力下的运动 【例题精讲】 1．如图所示，竖直平面内有一固定的光滑绝缘大圆环，直径AC水平、直径ED竖直，轻弹簧一端固定在大环的E点处，另一端连接一个可视为质点的带正电的小环，小环刚好套在大环上，整个装置处在一个水平向里的匀强磁场中，将小环从A点由静止释放，已知小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等，则（　　） A．小环不可能滑到C点 B．刚释放时，小环的加速度为g C．弹簧原长时，小环的速度最大 D．小环滑到D点时的速度与其质量无关 【答案】D 【解答】解：A、小环下滑过程中只有重力和弹簧弹力做功，洛伦兹力不做功，由对称性可知，小环从A点由静止释放可以滑到C点，故A错误； B、刚释放时，竖直方向小环受向下的重力和弹力向下的分力作用，可知小环的加速度大于g，故B错误； C、小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等，可知在A点时弹簧压缩，在D点时弹簧伸长，弹簧在原长时小环在AD之间的某位置，此时弹力为零，但小环受合力不可能为零，加速度不可能为零，即小环的速度不可能最大，故C错误； D、小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等，则弹性势能相等，从A到D由能量关系可知，解得：，即小环滑到D点时的速度与其质量无关，故D正确。 故选：D。 2．如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角，质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度v0（v0）沿细杆向上运动，经过一定的时间减速到零，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间为 C．向上滑动的最大位移为 D．小球受到杆的弹力最小值为mgcosθ 【答案】C 【解答】解：A、小球运动方向上只有重力做功，其机械能守恒，故A错误； B、合力的冲量等于动量的变化量，以向上为正方向，根据动量定理得﹣mgsinθ•t＝0﹣mv0，解得，故B错误。 C、根据动能定理得﹣mgxsinθ，解得，故C正确； D、小球受垂直杆向上的洛伦兹力，开始时弹力FN＝qv0B﹣mgcosθ＝mgcosθ，方向垂直杆向下，当时，弹力刚好为零，随后弹力方向垂直杆向上，FN＝mgcosθ﹣qvB，故D错误。 故选：C。 3．如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。劲度系数为k的轻弹簧一端固定于竖直墙壁，另一端与质量为m、电荷量为﹣q的滑块连接，现压缩弹簧使滑块移至M点，滑块由静止释放并开始计时。滑块始终在同一光滑水平面上运动，且弹簧始终在弹性限度内，则滑块第一次回到M点所用的时间为（　　） A．2π B．2π C．2π D．2π 【答案】A 【解答】解：滑块向右运动过程中，洛伦兹力方向向下，与滑块速度方向垂直，不改变滑块的运动状态；滑块向左运动过程中，洛伦兹力方向向上，与滑块速度方向垂直，也不改变滑块的运动状态；所以滑块从M点开始到第一次回到M点过程中，刚好是一个周期，根据弹簧振子的周期公式可知，所用的时间为t＝2π，故A正确、BCD错误。 故选：A。 （多选）4．如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.1kg、带电荷量q＝+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为0.6N的恒力，g取10m/s2，则（　　） A．木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动 B．滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动 C．最终木板做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10m/s的匀速直线运动 D．最终木板做加速度为3m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10m/s的匀速直线运动 【答案】BD 【解答】解：由于动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度为5m/s2，所以当0.6N的恒力作用于木板时，根据牛顿第二定律可知系统的加速度 代入数据解得 a＝2m/s2 当滑块获得向左运动的速度以后磁场对其有竖直向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时有 Bqv＝mg 代入数据解得 v＝10m/s 此时摩擦力消失，滑块做匀速直线运动，而木板在恒力作用下做匀加速直线运动 代入数据解得 a'＝3m/s2 故AC错误；BD正确。 故选：BD。 （多选）5．如图甲所示，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的物块（可视为质点）以速度v0垂直磁场方向进入磁场，物块进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的Ek﹣t关系图像如图乙所示，图像中Z点为曲线切线斜率绝对值最大的位置。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．t＝0时刻，物块从左边进入磁场 B．t＝0时刻，物块从右边进入磁场 C．图中Z点对应的速度大小为 D．图中Z点对应的速度大小为 【答案】AD 【解答】解：AB．图像斜率 ，t＝0时刻，物体的速度不为0，物体减速，洛伦兹力减小，受到的摩擦力增大，对地面的压力变大，所以洛伦兹力向上，根据左手定则可知物体的速度向右，即t＝0时刻，物块从左边进入磁场，故A正确，B错误； CD．因为洛伦兹力方向向上，所以物体受到的摩擦力 f＝﹣μ（mg﹣qvB） 合外力 F＝f 所以斜率 k＝﹣μ（mg﹣qvB）v 时 故C错误，D正确。 故选：AD。 题型3 带电粒子在匀强磁场中的运动 【例题精讲】 1．如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和从B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，若a粒子的速率为v，不计粒子的重力。已知∠AON＝60°，下列说法正确的是（　　） A．a粒子做圆周运动的半径为R B．b粒子的速率为 C．粒子的比荷为 D．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为1：2 【答案】C 【解答】解：作出a、b粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 AC.根据几何知识可得 粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得 故A错误，C正确； B.粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，则有 由几何知识可得 rb＝R 解得 结合题意可得 解得 故B错误； D.根据题意可知，a、b粒子在磁场中的运动周期 两粒子在磁场中偏转的圆心角 θa＝120° θb＝60° 则两粒子在磁场中运动的时间之比为 ta：tb＝θa：θb＝120°：60°＝2：1 故D错误。 故选：C。 2．如图所示，一半径为R的圆形区域内充满垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O为圆形磁场区域的圆心。一带电粒子以速度v从磁场边界P点垂直射入磁场，射入时的速度方向与PO夹30°角，最后从磁场边界Q点射出。已知∠POQ＝120°，不计粒子重力，则（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子沿OQ方向射出磁场 C．该粒子在磁场中运动的半径为R D．该粒子在磁场中运动的时间为 【答案】C 【解答】解：A.由图可知，粒子做顺时针匀速圆周运动，粒子带负电，故A错误； B.入射方向与半径夹角为30°，则射出磁场时与半径的夹角也为30°，故B错误； C.由，可得粒子在磁场中运动的半径为R，故C正确； D.由图可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的弦切角为60°，运动时间，故D错误。 故选：C。 3．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的质量相等的离子P和P′，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P、P′在磁场中转过的角度θ分别为30°和60°，则离子P和P′（离子重力忽略不计）（　　） A．在磁场中运动的半径之比为2：1 B．在磁场中运动的半径之比为 C．电量之比为1：2 D．电量之比为1：3 【答案】D 【解答】解：AB．设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角θ，可得 在磁场中运动的半径R之比为，故AB错误； CD．带电粒子在加速电场中，由动能定理可得 带电粒子在磁场中 整理可得 结合半径之比可算得电量之比为1：3，故C错误，D正确。 故选：D。 （多选）4．如图所示，直角三角形AOC内（含边界）充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知∠A＝30°，AO＝L。在O点放置一可视为质点的粒子源，能在纸面内发射各种速率、比荷为k的带负电粒子，且粒子发射时的速度方向与边界OA的夹角均为θ。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．若θ＝45°，则有粒子从A点射出磁场 B．若θ＝30°，则从边界OA射出磁场的粒子的最大速率为BkL C．若θ＝90°，则边界OA有粒子射出的长度为 D．若θ＝90°，则从边界AC射出磁场的粒子速率均大于 【答案】BD 【解答】解：A.当θ＝45°时，θ＞∠A，因此粒子不能过A点，故A错误； B.当θ＝30°时，从A点射出磁场的粒子速率最大，由L＝2Rmsin30°及，可得最大速率vm＝BkL，故B正确； C.当θ＝90°时，从AO边离开的粒子中距O点最远的粒子轨迹如答图3， 可知，解得，则OA边上有粒子射出的长度为，故C错误， D.当时，粒子从AC边射出磁场，故D正确。 故选：BD。 （多选）5．如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入，若该带电粒子所带电荷量为q（q＞0）、质量为m（重力可忽略），下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子在磁场中飞行时间可能为 B．该带电粒子在磁场中飞行时间可能为 C．带电粒子的速度为时，带电粒子飞行时间最长 D．带电粒子的速度为时，带电粒子从bc边飞出磁场 【答案】BD 【解答】解：AC、由题意可知，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，它做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手定则可知它将向ab方向偏转，带电粒子可能的轨道如下图所示： 这些轨道的圆心均在与v方向垂直的OM上。带电粒子在磁场中运动， 洛伦兹力提供向心力，有：，得，运动的周期为； 由周期表达式可知，带电粒子做匀速圆周运动的周期与半径、速率均没有关系，这说明了它在磁场中运动的时间仅与轨迹所对的圆心角大小有关； 由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出时，其轨迹所对的圆心角最大， 带电粒子从ad边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹的半径，是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0， 当r＞r0时，在磁场中运动时间是变化的，当r≤r0时，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的。 由上图可知，三角形O2EF和三角形O2OE均为等腰三角形，由几何关系可知：，轨迹所对的圆心角为， 运动的最长时间为：，解得：； 由图还可以得到：，解得：； 即时，粒子在磁场中的运动时间相同，为：，带电粒子的速度满足：，故AC错误； B、结合AC选项的分析图可知，粒子从dc边射出时，圆心角最小，临界情况为：，即其在磁场中的运动时间范围为：，故B正确； D、当时，r＝L，若从bc边出磁场，其轨迹如下图： 由几何关系可知：bM＝L﹣Lsin60°，bM＝Lcosθ，bH＝Lsinθ，解得：，符合条件，即粒子从bc边射出合理，故D正确。 故选：BD。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．如图中表示磁场方向、运动电荷速度和洛伦兹力的方向，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A．图中正电荷运动速度方向与磁场方向平行，电荷所受洛伦兹力为0，故A错误； B．图中负电荷运动速度方向与磁场方向平行，电荷所受洛伦兹力为0，故B错误； C．根据左手定则，可知电荷所受洛伦兹力方向向上，故C错误； D．根据左手定则，可知电荷所受洛伦兹力方向向右，故D正确。 故选：D。 2．如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 【答案】A 【解答】解：A．带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场中，小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动，根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，故A正确； B．小球受洛伦兹力和重力的作用，做曲线运动，速度的方向时刻变化，故B错误； C.小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动，重力始终竖直向下，洛伦兹力始终与速度方向垂直，且速度方向时刻变化，合力方向时刻变化，根据牛顿第二定律，加速度的方向时刻变化，故C错误。 D．小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动，洛伦兹力始终与速度方向垂直，根据功的定义，洛伦兹力永不做功，故D错误。 故选A。 3．如图甲，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电点电荷固定在磁场中的O点，另一带负电的粒子在水平面内恰好做匀速圆周运动。某时刻，突然撤去点电荷，用实线表示撤去点电荷之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去点电荷之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹是图乙中的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：粒子带负电，根据左手定则可知洛伦兹力背离圆心，则点电荷一定带正电，此时洛伦兹力的大小一定小于库仑力，若突然撤去点电荷，运动粒子不再受到库仑力的作用，粒子只受洛伦兹力，所以粒子旋转的方向发生变化，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．如图所示，平面直角坐标系x＞0区域存在一个圆形有界匀强磁场，磁场圆心位于x轴上，磁场方向垂直于xOy平面。甲、乙两个带电粒子从O点以相同的速率进入该磁场，其中甲粒子沿x轴正方向射入，最后平行于y轴正方向射出；乙粒子沿与x轴正方向成30°角的方向射入，最后平行于y轴负方向射出，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两粒子的电性相同 B．若甲粒子带正电，则磁场方向垂直于xOy平面向外 C．甲、乙两粒子在磁场中的运动时间之比为3：2 D．甲、乙两粒子比荷大小之比为3：2 【答案】C 【解答】解：A．根据左手定则以及甲、乙两粒子在匀强磁场中的偏转方向可知两个粒子的电性相反，故A错误； B．若甲粒子带正电，且朝y轴正方向偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直于xOy平面向里，故B错误； CD．由两个粒子的运动轨迹可知，甲粒子的轨迹对应的圆心角为90°，乙粒子的轨迹对应的圆心角为60°，二者的轨迹半径均等于圆形有界磁场的半径，根据 可知两个粒子的比荷大小相等，根据 可知两个粒子的运动周期相等，在磁场中的运动时间 所以甲、乙两粒子在磁场中的运动时间之比为3：2，故C正确，D错误。 故选：C。 5．在xOy平面的0≤y＜a的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的质子从原点O均匀发射到第一象限内，从磁场上边界射出的质子数占总数的三分之二，不计质子间相互作用，则质子在磁场中的临界轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由洛伦兹力充当向心力，即 可知速率相等的大量质子的运动半径也相等， 根据从原点O均匀发射到第一象限内，从磁场上边界射出的质子数占总数的三分之二，则从磁场上边界射出的质子的发射角度范围60° 则质子在磁场中的临界轨迹可能正确的是D。故ABC错误，D正确。 故选：D。 6．如图所示，两个带等量异种电荷的粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，则（　　） A．两粒子圆周运动的周期之比Ta：Tb＝2：1 B．两粒子的质量之比ma：mb＝1：2 C．两粒子的轨道半径之比Ra：Rb＝1： D．两粒子的速率之比va：vb＝3：2 【答案】A 【解答】解：C、由粒子做匀速圆周运动可得：粒子运动轨道圆心在AB的垂直平分线和过A点的速度垂直方向的交点，如图所示， 故Rad，Rbd，故Ra：Rb：1，故C错误； A、由几何关系可得：从A运动到B，a粒子转过的中心角为60°，b粒子转过的中心角为120°，根据运动时间相同可得运动周期为：Ta：Tb＝2：1，故A正确； BD、再根据洛伦兹力做向心力可得：qvB＝m，所以m，运动周期为：T； 根据电荷量相等可得：ma：mb＝Ta：Tb＝2：1，va：vb：2，故BD错误； 故选：A。 7．用图甲所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。为了研究该“螺旋”情况，现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴磁感应强度为B的匀强磁场，在xOy平面内，由坐标原点以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向射入电子束，得到轴线平行于x轴的“螺旋”状电子运动轨迹，电子的比荷为，则此“螺旋”的（　　） A．半径 B．半径 C．螺距 D．螺距 【答案】B 【解答】解：AB．电子垂直于磁场方向的分速度 vy＝v0sinα 根据洛伦兹力提供向心力 解得此“螺旋”的半径 故A错误，B正确； CD．周期 螺距 故CD错误。 故选：B。 8．如图所示，直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在坐标为（0，L）的M点有一粒子源，可以向第Ⅰ象限沿垂直磁场的各个方向发射大量质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子的速度均匀地分布在之间。不计粒子重力和粒子之间的相互作用。则第Ⅰ象限中有粒子经过的区域面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据 可知所有粒子的轨迹半径为 0＜r≤L 则第Ⅰ象限中有粒子经过的区域如图所示 其中区域1为当粒子沿y轴正方向射入磁场时，有粒子经过的部分区域，此区域面积为 区域2为粒子运动方向改变时，以M为圆心，以轨迹直径为半径旋转形成的扇形面积，由几何关系可知 所以此区域的面积为 区域3的面积为 所以，第Ⅰ象限中有粒子经过的区域面积为 故ACD错误，B正确。 故选：B。 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电、电荷量q＝0.5C，质量m＝0.05kg的滑块放在小车的左端，小车的质量M＝0.05kg，滑块与绝缘小车之间的动摩擦因数μ＝0.4，它们所在空间存在磁感应强度B＝1.0T的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．若给小车一个向左的冲量I＝0.08N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.032J B．若给小车一个向左的冲量I＝0.08N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.03J C．若给小车一个向左的冲量I＝0.12N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.072J D．若给小车一个向左的冲量I＝0.12N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.07J 【答案】AD 【解答】解：滑块有两种稳态可能，一种是分离，一种是共速。 以水平向右为正方向，假设分离时滑块和小车恰好共速有I＝（m+M）v，qvB＝mg 可得I＝0.1N•s 当I＜0.1N•s时，稳态为共速，当I＞0.1N•s时，稳态为分离。 AB．若给小车一个向左的冲量I＝0.08N•s，则小车与滑块稳态为共速，以水平向右为正方向，有I＝Mv0＝（m+M）v 根据能量守恒得 求得小车与滑块因摩擦产生的热量为Q＝0.032J 故A正确，B错误； CD．若给小车一个向左的冲量I＝0.12N•s，则小车与滑块稳态为分离，有qvB＝mg 以水平向右为正方向，根据动量守恒有I＝Mv0＝mv+Mv′ 根据能量守恒得 求得小车与滑块因摩擦产生的热量为Q＝0.07J 故D正确，C错误。 故选：AD。 （多选）10．如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c三个带电粒子，它们在纸面内从PQ边的中点垂直于PQ边射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子a带正电，粒子b、c带负电 B．若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的速度最大 C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c在磁场中的加速度最大 D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子b的带电荷量最大 【答案】AC 【解答】解：AB.由左手定则可知a带正电，b、c带负电，由图可知Rb＞Ra＞Rc，由粒子在磁场中的运动时洛伦兹力提供加速度有 解得 若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的运动速度最小，加速度最小，故A正确，B错误； C.若三个粒子入射的速度相同，则粒子c的比荷最大，粒子c在磁场中的加速度最大，故C正确； D.若三个粒子入射的动量相同，则粒子c的带电量最大，故D错误。 故选：AC。 （多选）11．如图所示，x轴上方存在垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。位于坐标原点O的离子源从t＝0时刻开始、沿xOy平面持续发射速度大小范围为、质量为m、电荷量为+q的粒子，离子源发出的各种速度的粒子向各个方向都均匀分布。不计离子重力及离子间相互作用，且忽略相对论效应。则（　　） A．速度为的离子，在磁场中匀速圆周运动的半径为L B．速度为的离子，在x轴上能够被探测到的区间为L≤x≤2L C．在0～时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 D．在时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 【答案】AD 【解答】解：由 和 得 r＝L 如图 分析可知，在x轴上能够探测到离子的区间为 0≤x≤2L 由于 可知 rmax＝L 则在内，磁场中可探测到离子最远能到离O为为半径的圆弧上 故AD正确，CB错误。 故选：AD。 三．解答题（共3小题） 12．如图所示，空间中有平面直角坐标系xOy，水平匀强电场E平行于x轴（图中未画出），垂直于xOy平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B，带正电的微粒以速度v0＝2m/s从坐标原点进入磁场后，沿与x轴成θ＝37°角做匀速运动，已知微粒质量m＝20g，电量q＝1.5×10﹣3C，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求： （1）电场强度和磁感应强度的大小； （2）若微粒通过原点时突然撤去磁场，微粒通过x轴的坐标及时间； （3）若微粒通过原点时突然撤去电场，微粒运动过程中最大、最小速度及与x轴的最远距离。 【答案】（1）电场强度和磁感应强度的大小分别为100V/m、； （2）若微粒通过原点时突然撤去磁场，微粒通过x轴的坐标为0.6m，时间为0.24s； （3）若微粒通过原点时突然撤去电场，微粒运动过程中最大、最小速度分别为2.8m/s、0.4m/s，与x轴的最远距离为19.2cm。 【解答】解：（1）微粒匀速通过坐标原点，电场强度方向沿轴正方向，由受力平衡有 解得 E＝100V/m 由 得 （2）若微粒通过原点时突然撤去磁场，微粒做类平抛运动，如图所示 设时间t通过x轴上坐标为x，微粒加速度 解得 a＝12.5m/s2 由 xcos37°＝v0t 得 x＝0.6m t＝0.24s （3）若微粒通过原点时突然撤去电场，将微粒速度v0分解为沿x轴方向速度 vx＝v0cos37° 解得 vx＝1.6m/s 微粒vx方向所受洛伦兹力大小 fx＝qvxB 解得 fx＝0.2N＝mg 即沿x正方向做匀速直线运动。微粒沿y轴方向速度 vy＝v0sin37° 解得 vy＝1.2m/s 其洛伦兹力使其做匀速圆周运动，由 得 R＝0.192m＝19.2cm 作出图示如图 当微粒转动圆周最高点时其速度最小 vmin＝vx﹣vy 解得 vmin＝0.4m/s 当微粒转动圆周最低点时其速度最大 vmax＝vx+vy 解得 vmax＝2.8m/s 微粒距x轴的最远距离 d＝R＝19.2cm 答：（1）电场强度和磁感应强度的大小分别为100V/m、； （2）若微粒通过原点时突然撤去磁场，微粒通过x轴的坐标为0.6m，时间为0.24s； （3）若微粒通过原点时突然撤去电场，微粒运动过程中最大、最小速度分别为2.8m/s、0.4m/s，与x轴的最远距离为19.2cm。 13．如图所示，直径分别为d和2d的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，MN为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域（Ⅰ区）存在垂直圆面向里的匀强磁场，小圆内部（Ⅱ区）存在垂直圆面向外的匀强磁场。质量为m、电量为+q的粒子由N点紧靠大圆内侧以速度v竖直向上射入磁场。不计粒子的重力。 （1）若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； （2）若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小均为B，粒子运动一段时间后再次经过N点，求这段时间粒子运动的路程。 【答案】（1）Ⅰ区磁感应强度的大小为或； （2）这段时间粒子运动的路程为。 【解答】解：（1）设Ⅰ区内磁感应强的大小为B，粒子做圆周运动的半径为r，粒子的运动轨迹与小圆相切有两种情况，如图所示： 第一种情况：粒子轨迹与小圆外切，根据几何关系可得轨迹半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 第二情况：粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）若Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小均为，则粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径相等，设为r，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 根据题意作出粒子运动轨迹如图所示： 根据几何关系可得， 可知粒子在Ⅰ区域转过两个圆心角的圆弧；粒子在Ⅱ区域转过两个圆心角的圆弧，则这段时间粒子经过的路程s2πr 解得s 答：（1）Ⅰ区磁感应强度的大小为或； （2）这段时间粒子运动的路程为。 14．在现代粒子物理实验中，科学家使用磁场来控制带电粒子的运动轨迹。如图所示，在坐标系的第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的电性未知带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v射入磁场，方向与x轴正方向成60°角。经过磁场偏转后，该粒子恰好垂直于y轴射出磁场。 （1）通过粒子在磁场中的偏转方向，判断该粒子带正电还是负电； （2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）求该粒子在磁场中运动的时间。 【答案】（1）通过粒子在磁场中的偏转方向，该粒子带负电； （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为； （3）该粒子在磁场中运动的时间为。 【解答】解：（1）带电粒子在磁场中运动情况如图所示 根据左手定则，可知粒子带负电。 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径设为r，根据洛伦兹力提供向心力得，解得，由几何关系可得 解得 （3）粒子在磁场中运动的周期，粒子在磁场中运动的时间 联立得 答：（1）通过粒子在磁场中的偏转方向，该粒子带负电； （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为； （3）该粒子在磁场中运动的时间为。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026高中物理选修二同步精讲及课时精练 1.2 磁场对运动电荷的作用力 【基础回顾】 一、洛伦兹力 1．洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力叫作洛伦兹力． 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则 ①掌心——磁感线垂直穿入掌心； ②四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； ③拇指——指向洛伦兹力的方向． (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面. 直观情境 甲　v与B垂直　 乙　v与B不垂直 洛伦兹力与粒子运动方向、磁感应强度方向的关系 3.洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，洛伦兹力F＝0(θ＝0°或180°)． (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB(θ＝90°)． (3)v＝0时，洛伦兹力F＝0. 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功． 2．粒子的运动性质 (1)若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动． (2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动. 直观情境 v∥B 匀速直线运动 v⊥B 匀速圆周运动 v⊥B 匀速圆周运动 3.半径和周期公式 (1)由qvB＝m，得r＝. (2)由v＝，得T＝. 【必备知识】 1.洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvBsinθ F＝qE 方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 2.带电粒子在匀强磁场中的运动分析 基本思路 图例 说明 圆心的确定 （1）与速度方向垂直的直线过圆心 （2）弦的垂直平分线过圆心 P、M点速度垂线的交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线的交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法，例：（左图）R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝ 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间 （1）t＝·T　（2）t＝ 弦切角：α 速度偏转角：φ 圆心角：θ 关系：φ＝θ＝2α 3.带电粒子在有界匀强磁场中的运动 常见类型 图例 特征 一条直线边界 轨迹具有对称性.从同一条直线界进、出，进的角度和出的角度相等 两条平行直线边界 圆轨迹的半径与速度有关，所以粒子有可能从同一条直线边界或另一条直线边界射出，其临界条件是圆轨迹与另一条直线边界相切.规范作出圆轨迹图像，利用三角函数或勾股定理求解圆半径R 矩形和三角形边界 由于边界的限制，粒子的运动常常出现临界问题，一般临界的位置在圆轨迹与直线边界相切处 圆形边界 沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性；不沿径向射入圆形磁场时，粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ 题型1 洛伦兹力 【例题精讲】 1．下列有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同 D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，安培力是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，因此安培力也不做功 2．如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变。下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动方向为c→b→a B．粒子所受的洛伦兹力大小不变 C．粒子在b点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向 D．磁场的方向垂直纸面向里 3．如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（　　） A．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 B．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 C．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 D．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 （多选）4．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率为v，带电荷量为q，下列带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是（　　） A．图（1）为F洛＝qvB，方向与v垂直斜向上 B．图（2）为F洛＝qvB，方向与v垂直斜向下 C．图（3）为F洛＝qvB，方向垂直纸面向外 D．图（4）为F洛qvB，方向垂直纸面向里 （多选）5．如图所示，一光滑绝缘细杆左端套于固定的足够长竖直杆上，可沿竖直杆上下移动并始终保持水平。绝缘细杆上的a点处套有一个质量m、电荷量+q的小球，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于两杆所在的平面向里。让绝缘细杆以大小为v0的速度向下匀速运动，发现小球从细杆上的a点向b点运动。若以地面为参考系，则该过程中（　　） A．小球所受的洛伦兹力方向水平向右 B．小球所受的弹力保持不变 C．小球在水平方向做匀加速直线运动 D．小球的运动轨迹为抛物线 题型2 带电体在洛伦兹力下的运动 【例题精讲】 1．如图所示，竖直平面内有一固定的光滑绝缘大圆环，直径AC水平、直径ED竖直，轻弹簧一端固定在大环的E点处，另一端连接一个可视为质点的带正电的小环，小环刚好套在大环上，整个装置处在一个水平向里的匀强磁场中，将小环从A点由静止释放，已知小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等，则（　　） A．小环不可能滑到C点 B．刚释放时，小环的加速度为g C．弹簧原长时，小环的速度最大 D．小环滑到D点时的速度与其质量无关 2．如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角，质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度v0（v0）沿细杆向上运动，经过一定的时间减速到零，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间为 C．向上滑动的最大位移为 D．小球受到杆的弹力最小值为mgcosθ 3．如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。劲度系数为k的轻弹簧一端固定于竖直墙壁，另一端与质量为m、电荷量为﹣q的滑块连接，现压缩弹簧使滑块移至M点，滑块由静止释放并开始计时。滑块始终在同一光滑水平面上运动，且弹簧始终在弹性限度内，则滑块第一次回到M点所用的时间为（　　） A．2π B．2π C．2π D．2π （多选）4．如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.1kg、带电荷量q＝+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为0.6N的恒力，g取10m/s2，则（　　） A．木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动 B．滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动 C．最终木板做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10m/s的匀速直线运动 D．最终木板做加速度为3m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10m/s的匀速直线运动 （多选）5．如图甲所示，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的物块（可视为质点）以速度v0垂直磁场方向进入磁场，物块进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的Ek﹣t关系图像如图乙所示，图像中Z点为曲线切线斜率绝对值最大的位置。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．t＝0时刻，物块从左边进入磁场 B．t＝0时刻，物块从右边进入磁场 C．图中Z点对应的速度大小为 D．图中Z点对应的速度大小为 题型3 带电粒子在匀强磁场中的运动 【例题精讲】 1．如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和从B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，若a粒子的速率为v，不计粒子的重力。已知∠AON＝60°，下列说法正确的是（　　） A．a粒子做圆周运动的半径为R B．b粒子的速率为 C．粒子的比荷为 D．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为1：2 2．如图所示，一半径为R的圆形区域内充满垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O为圆形磁场区域的圆心。一带电粒子以速度v从磁场边界P点垂直射入磁场，射入时的速度方向与PO夹30°角，最后从磁场边界Q点射出。已知∠POQ＝120°，不计粒子重力，则（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子沿OQ方向射出磁场 C．该粒子在磁场中运动的半径为R D．该粒子在磁场中运动的时间为 3．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的质量相等的离子P和P′，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P、P′在磁场中转过的角度θ分别为30°和60°，则离子P和P′（离子重力忽略不计）（　　） A．在磁场中运动的半径之比为2：1 B．在磁场中运动的半径之比为 C．电量之比为1：2 D．电量之比为1：3 （多选）4．如图所示，直角三角形AOC内（含边界）充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知∠A＝30°，AO＝L。在O点放置一可视为质点的粒子源，能在纸面内发射各种速率、比荷为k的带负电粒子，且粒子发射时的速度方向与边界OA的夹角均为θ。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．若θ＝45°，则有粒子从A点射出磁场 B．若θ＝30°，则从边界OA射出磁场的粒子的最大速率为BkL C．若θ＝90°，则边界OA有粒子射出的长度为 D．若θ＝90°，则从边界AC射出磁场的粒子速率均大于 （多选）5．如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入，若该带电粒子所带电荷量为q（q＞0）、质量为m（重力可忽略），下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子在磁场中飞行时间可能为 B．该带电粒子在磁场中飞行时间可能为 C．带电粒子的速度为时，带电粒子飞行时间最长 D．带电粒子的速度为时，带电粒子从bc边飞出磁场 课时精练 1．如图中表示磁场方向、运动电荷速度和洛伦兹力的方向，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 3．如图甲，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电点电荷固定在磁场中的O点，另一带负电的粒子在水平面内恰好做匀速圆周运动。某时刻，突然撤去点电荷，用实线表示撤去点电荷之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去点电荷之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹是图乙中的（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，平面直角坐标系x＞0区域存在一个圆形有界匀强磁场，磁场圆心位于x轴上，磁场方向垂直于xOy平面。甲、乙两个带电粒子从O点以相同的速率进入该磁场，其中甲粒子沿x轴正方向射入，最后平行于y轴正方向射出；乙粒子沿与x轴正方向成30°角的方向射入，最后平行于y轴负方向射出，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两粒子的电性相同 B．若甲粒子带正电，则磁场方向垂直于xOy平面向外 C．甲、乙两粒子在磁场中的运动时间之比为3：2 D．甲、乙两粒子比荷大小之比为3：2 5．在xOy平面的0≤y＜a的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的质子从原点O均匀发射到第一象限内，从磁场上边界射出的质子数占总数的三分之二，不计质子间相互作用，则质子在磁场中的临界轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，两个带等量异种电荷的粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，则（　　） A．两粒子圆周运动的周期之比Ta：Tb＝2：1 B．两粒子的质量之比ma：mb＝1：2 C．两粒子的轨道半径之比Ra：Rb＝1： D．两粒子的速率之比va：vb＝3：2 7．用图甲所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。为了研究该“螺旋”情况，现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴磁感应强度为B的匀强磁场，在xOy平面内，由坐标原点以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向射入电子束，得到轴线平行于x轴的“螺旋”状电子运动轨迹，电子的比荷为，则此“螺旋”的（　　） A．半径 B．半径 C．螺距 D．螺距 8．如图所示，直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在坐标为（0，L）的M点有一粒子源，可以向第Ⅰ象限沿垂直磁场的各个方向发射大量质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子的速度均匀地分布在之间。不计粒子重力和粒子之间的相互作用。则第Ⅰ象限中有粒子经过的区域面积为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电、电荷量q＝0.5C，质量m＝0.05kg的滑块放在小车的左端，小车的质量M＝0.05kg，滑块与绝缘小车之间的动摩擦因数μ＝0.4，它们所在空间存在磁感应强度B＝1.0T的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．若给小车一个向左的冲量I＝0.08N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.032J B．若给小车一个向左的冲量I＝0.08N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.03J C．若给小车一个向左的冲量I＝0.12N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.072J D．若给小车一个向左的冲量I＝0.12N•s，则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.07J （多选）10．如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c三个带电粒子，它们在纸面内从PQ边的中点垂直于PQ边射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子a带正电，粒子b、c带负电 B．若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的速度最大 C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c在磁场中的加速度最大 D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子b的带电荷量最大 （多选）11．如图所示，x轴上方存在垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。位于坐标原点O的离子源从t＝0时刻开始、沿xOy平面持续发射速度大小范围为、质量为m、电荷量为+q的粒子，离子源发出的各种速度的粒子向各个方向都均匀分布。不计离子重力及离子间相互作用，且忽略相对论效应。则（　　） A．速度为的离子，在磁场中匀速圆周运动的半径为L B．速度为的离子，在x轴上能够被探测到的区间为L≤x≤2L C．在0～时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 D．在时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 三．解答题（共3小题） 12．如图所示，空间中有平面直角坐标系xOy，水平匀强电场E平行于x轴（图中未画出），垂直于xOy平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B，带正电的微粒以速度v0＝2m/s从坐标原点进入磁场后，沿与x轴成θ＝37°角做匀速运动，已知微粒质量m＝20g，电量q＝1.5×10﹣3C，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求： （1）电场强度和磁感应强度的大小； （2）若微粒通过原点时突然撤去磁场，微粒通过x轴的坐标及时间； （3）若微粒通过原点时突然撤去电场，微粒运动过程中最大、最小速度及与x轴的最远距离。 13．如图所示，直径分别为d和2d的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，MN为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域（Ⅰ区）存在垂直圆面向里的匀强磁场，小圆内部（Ⅱ区）存在垂直圆面向外的匀强磁场。质量为m、电量为+q的粒子由N点紧靠大圆内侧以速度v竖直向上射入磁场。不计粒子的重力。 （1）若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； （2）若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小均为B，粒子运动一段时间后再次经过N点，求这段时间粒子运动的路程。 14．在现代粒子物理实验中，科学家使用磁场来控制带电粒子的运动轨迹。如图所示，在坐标系的第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的电性未知带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v射入磁场，方向与x轴正方向成60°角。经过磁场偏转后，该粒子恰好垂直于y轴射出磁场。 （1）通过粒子在磁场中的偏转方向，判断该粒子带正电还是负电； （2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）求该粒子在磁场中运动的时间。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $