4.3相似多边形同步练习2025-2026学年北师大版九年级数学上册

4.3相似多边形2025-2026学年北师大版九年级数学上册 一、单选题 1．下列图形不是相似图形的是（　　） A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案 C．某人的侧身照片和正面照片 D．大小不同的两张中国地图 2．某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（　　） A．的长度 B．六边形的周长 C．六边形的面积 D． 3．下列图形不是相似图形的是（　　） A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B．某人的侧身照片和正面照片 C．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 D．大小不同的两张中国地图 4．两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（　　） A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm2 5．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（　　） A．∠E=2∠K B．BC=2HI C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL 6．下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．其中说法正确的有(　　) A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 7．下列各选项中的两个图形是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 8．下列判断正确的是（　　） A．所有的直角三角形都相似 B．所有的等腰直角三角形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的矩形都相似 9．下列说法不一定正确的是（　　） A．所有的等边三角形都相似 B．所有的等腰直角三角形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似 10．如图是一个由三种相似的直角三角形纸片（相似比相同）拼成的矩形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中的纸片的面积分别为，若，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为　 　． 12．两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为　 　． 13．如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=　 　 14．将一张平行四边形纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，在余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形．若剪去两个菱形后余下的平行四边形与原平行四边形相似，则平行四边形的相邻两边与的比值是　 　． 15．如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为　 　． 三、解答题 16．如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 17．如图，已知四边形ABCD相似于四边形，求∠A的度数及x的值． 18．如图，四边形ABCD∽四边形． （1）∠B＝ °． （2）求边x，y的长度． 19．如图所示，小林在一块长为，宽为的矩形小花园周围栽种兰花来装饰（小花园的一边靠墙），兰花的边框宽均为，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？请说明理由． 20．将一张矩形纸片 ，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长的比值是多少？ 21．已知，矩形的一组邻边长分别为6和，画一线段把它分割成两个矩形，若这两个矩形相似，且其中一个矩形有一边长为4 ，求的值． 22．如图所示，系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸. （1）填空：纸面积是纸面积的　 　倍，纸周长是纸周长的　 　倍. （2）根据系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比. （3）设1张纸张的重量为克，试求出1张纸张的质量.(用含的代数式表示) 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是相似图形，故本选项不符合题意； B、某人的侧身照片和正面像，不是相似图形，故本选项符合题意； C、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是相似图形，故本选项不符合题意； D、大小不同的两张中国地图，是相似图形，故本选项不符合题意；故选：B． 【分析】根据相似图形的判定定理逐项进行判断即可求出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：设较大多边形的面积为S 由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16 ∴ 解得 故答案为：C． 【分析】根据相似多边形的性质可得，再求出S的值即可。 5．【答案】B 【解析】【分析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误； B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确； C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2，故本选项错误； D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误． 故选B． 【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即两个相似多边形的对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 6．【答案】D 【解析】本题考查的是相似多边形的性质。 ①∵等腰直角三角形有一个直角，两个45°的角， ∴所有的等腰直角三角形一定相似，故①正确； ②正方形也是菱形，而一个正方形与一个一般的菱形不相似，故②错误； ③∵全等三角形是相似的特殊情况，∴所有的全等三角形一定相似，故③正确； ④如图 等腰梯形ABCD与等腰梯形FBCE不相似， ∴所有的有一个角为60°的等腰梯形不一定相似，故④错误。 故选D 7．【答案】D 【解析】【解答】只有选项D的图形形状相同，故相似. 故答案为：D 【分析】利用相似图形的对，观察各选项中的图形，可得出答案。 8．【答案】B 【解析】【解答】A、所有的直角三角形只有直角相等，所以不一定都相似，故本选项错误； B、所有的等腰直角三角形都相似正确，故本选项正确； C、所有的菱形只有对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项错误； D、所有的矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误． 故选B． 【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图形叫做相似图形对各选项分析判断后利用排除法求解． 9．【答案】C 【解析】【解答】A、所有的等边三角形都相似，正确；B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；C、所有的菱形不一定都相似，故错误；D、所有的正方形都相似，正确． 故选C． 【分析】 利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可． 10．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，由三种直角三角形相似，设相似比为，， 则，， ∴，，， 则有：， 整理得，， ∴或(不合，舍去)， ∴， ， ∴， ∴这个矩形的面积， 故答案为：． 【分析】由三哥直角三角形相似，设相似比为，，则可得到，，根据线段的和差求出的值，即可得到解题即可． 11．【答案】8 【解析】【解答】解： 由题意得， 15：20=6：x， ∴x=8. 故答案为：8. 【分析】根据题意两个星星图案是相似的，根据相似多边形的对应高的比等于对应宽的比，即可列出方程，求解即可。 12．【答案】4 【解析】【解答】解：由相似的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 ∴ 故答案为：4． 【分析】根据相似多边形的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得。 13．【答案】 【解析】【解答】解：由折叠的性质可知，AB=AF=1， ∵矩形EFDC与矩形ABCD相似， ∴ 整理得，AD2﹣AD﹣1=0， AD=， 由题意得，AD=， 故答案为：． 【分析】根据折叠的性质得到AB=AF=1，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可． 14．【答案】或 15．【答案】 【解析】【解答】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a， ∵得到的矩形都和原来的矩形相似， ∴ ， 则 ， ∴ ， ∴这些型号的复印纸的长宽之比为 ， 故答案为： ． 【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可． 16．【答案】 17．【答案】解：由题意可得， 四边形ABCD相似于四边形 ∴，，即， 解得； ； 【解析】【分析】根据相似多边形的性质，对应边成比例，对应角相等，求解即可. 18．【答案】（1） （2）， 19．【答案】解：∵矩形的长为，宽为， ∴长：宽， ∵外框外边缘所围成的矩形的长为，宽为， ∴长：宽， ∵，对应边不成比例， ∴边框内外边缘所围成的两个矩形不相似． 【解析】【分析】根据相似图形判定定理即可求出答案. 20．【答案】解：根据题意画图如下：设BC=x，CD=y，则HF=2y-x，BF=x-y，若矩形ABCD 矩形GBEH，则： ，解得： ，若矩形ABCD 矩形BEHG，则 ，解得： 【解析】【分析】先由题意画出图形，设BC=x，CD=y，利用矩形ABCD ∼ 矩形GBEH，的长对应边成比例，即可求得结果。 21．【答案】13或8或 22．【答案】（1）2；2 （2）解：设A1的长宽为m、n，则A2的长宽为n、， ∵两个矩形相似， ∴， ∴； （3）解：由（1）可得对裁后的矩形重量是对裁前的，即克. 【解析】【解答】解：（1）设矩形面积分别为A1、A2，A1对裁后得到两张A2，所以A1=2A2；设A2的长宽分别为a、b，则A4长宽为、，所以A2的周长为2a+2b，A4的周长为a+b，因此A2周长是A4周长的2倍； 故答案案为：2；2； 【分析】（1）一个矩形对裁得到2个新矩形，因此新矩形面积是原矩形的一半，即得A1面积是A2的2倍；通过设A2的长宽分别为a、b，得到A4长宽为、，所以A2的周长为2a+2b，A4的周长为a+b，因此A2周长是A4周长的2倍； （2）设A1的长宽为m、n，则A2的长宽为n、，由相似矩形对应边成比例得到，算出； （3）纸张厚度一样，因此重量比即为面积比，通过对裁可得到面积的变化规律为，因此A8纸张的重量为克. 学科网（北京）股份有限公司 $