河南省新乡市第一中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

2025-2026学年上期高一年级期中考试 数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡（卷）上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上.写在本试卷上无效. 3.考试范围：人教A版必修一前三章+第四章4.1到4.4. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1 已知集合，若，则（ ） A. 或3 B. 或2 C. 2 D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. ， 4. 命题p：，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 设 若函数是单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在三对“隐对称点”，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知正数满足，则（ ） A. B. C D. 10. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②,，当时，都有；③，则下列说法正确的是（ ） A. 的单调递增区间为 B. C. 若，则 D. 若，则 11. 我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，已知关于实数x，y的二元函数，则以下说法正确的是（ ） A. B. 对任意的， C. 若对任意实数x，，则实数a的取值范围是 D. 若存在，使不等式成立，则实数a的取值范围是 三、填空题：（本题共3小题，每题5分，共15分）. 12. 已知幂函数的图象关于y轴对称，则m的值为_________. 13. 已知函数，则满足的实数的取值范围为______ . 14. 设有限集所含元素的个数用表示，并规定.已知集合、满足，，若，，则满足条件的所有不同集合的个数为_____. 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）. 15. （1）已知，计算：； （2）求的值. 16. 已知集合，. （1）若，求的取值集合； （2）若是的必要条件，求的取值集合； （3）若，求的取值集合. 17. 红色旅游是一种将爱国教育与自然景观结合起来的新型主题旅游形式，受到了越来越多游客的欢迎．某旅游公司今年开发了一处红色旅游景区，该景区一年需投入固定成本300万元，若该景区在一年内有x万游客，则另需投入成本万元，且．已知该景区门票售价为70元/人，当地政府为鼓励该景区更好发展，每年给该旅游公司财政补贴10x万元． （1）求该景区一年利润（万元）关于人数x（万人）的函数解析式； （2）一年的游客为多少万人时，该景区一年利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明： （3）解关于的不等式. 19. 若函数的图象在区间上是连续不断的曲线，对任意，若恒有（当且仅当时等号成立），则称函数是区间上的上凸函数；若恒有（当且仅当时等号成立），则称函数是区间上的下凸函数. 上述不等式可以推广到取区间任意个点，即若是上凸函数，则对任意，恒有（当且仅当时等号成立）；若是下凸函数，则对任意恒有（当且仅当时等号成立）. 应用以上知识解决下列问题： （1）判断函数在上凸函数还是下凸函数（说明理由）； （2）利用（1）的结果证明：对任意，都有，当且仅当时等号成立； （3）设，其中且，则当，求最小值. 2025-2026学年上期高一年级期中考试 数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡（卷）上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上.写在本试卷上无效. 3.考试范围：人教A版必修一前三章+第四章4.1到4.4. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：（本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：（本题共3小题，每题5分，共15分）. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）20万人，最大利润250万． 【18题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递减，证明见解析 （3）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1）是上凸函数，理由见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $