精品解析：湖北省十堰市区县普通高中联合体2025-2026学年高一上学期期中测评数学试卷

2025－2026学年度上学期高一年级期中测评 数学试卷 考试时间：2025年11月18日 试卷满分：150分 ★祝考试 顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时必须使用2B铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每题5分，共8小题，总分40分，每题只有一正确答案．） 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. {或} C. D. 或 3. 使不等式成立的一个必要不充分条件是 A. B. C. D. 4. 下列各式中最小值等于2的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 7. 已知函数是奇函数，当时，，且，则a的值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共3小题，总分18分，每题有多个正确的答案，全部选对得6分，部分选对得部分分．） 9. 已知，则下列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，若，则m的值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. －2 D. 2 11. 若函数解析式与值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，如函数，与，为“同族函数”．下列函数中不能用来构造为“同族函数”的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共3小题，总分15分．） 12. ，使成立，求m的取值范围______； 13. 若函数的定义域为，则的定义域为______； 14. 若函数在R上为减函数，则a的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，满分77分，解答每题需写出必要的解题步骤） 15. 已知集合． （1）若m＝3，求； （2）若，求m的取值范围． 16. 设是R上的奇函数且时，． （1）求； （2）求解析式； （3）画出的图象并写出的单调区间． 17. 设矩形的周长为48cm，把三角形沿折叠，折叠后与交于点E． （1）设，用x表示三角形面积，并写出x取值范围； （2）求三角形面积最大值及相应x值； 18. 已知为一次函数，且． （1）求的解析式； （2）若，若，恒成立，求a的取值范围． 19. 已知为奇函数，且． （1）求a，b； （2）判断在上的单调性并证明； （3）若，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上学期高一年级期中测评 数学试卷 考试时间：2025年11月18日 试卷满分：150分 ★祝考试 顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时必须使用2B铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每题5分，共8小题，总分40分，每题只有一正确答案．） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的并集运算求解． 【详解】， 则， 故选：C 2. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. {或} C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集求出，代入不等式中，化简求出不等式的解集． 【详解】解：因为不等式的解集为， 的两根为，2，且，即，，解得，， 则不等式可化为，解得，则不等式的解集为． 故选：A. 3. 使不等式成立的一个必要不充分条件是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选B. 4. 下列各式中最小值等于2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由基本不等式及二次函数值域进行判断选项． 【详解】对于A项，当时，得，则不合题意，故A项错误； 对于B项，，等号成立时，，但，故等号取不到， 故B项错误； 对于C项，，故C项错误； 对于D项，因为，所以，等号成立时，，故D项正确． 故选：D 5. 下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数奇偶性及单调性进行判断． 【详解】对于A项，函数为奇函数，故A项错误； 对于B项，函数为非奇非偶函数，故B项错误； 对于C项，函数是偶函数，但在上单调递增，故C项错误； 对于D项，函数的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为，所以函数为偶函数，且在上单调递减，故D选项符合题意． 故选：D 6. 已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数定义域关于原点对称得，再根据偶函数性质得，最后根据二次函数性质求最值. 【详解】解：∵是定义在上的偶函数，∴， 又，所以，∴ ∴， 所以， 故选：C． 7. 已知函数是奇函数，当时，，且，则a的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由奇函数的性质进行求解． 【详解】由函数是奇函数，得， 解得. 故选：C 8. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知在上是减函数，再根据对称性和得出在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案． 【详解】对任意的恒成立， 在上是减函数， 又当时，，当时，， 又是偶函数，当时，，当时，， 的解为. 故选：B 二、多选题（每题6分，共3小题，总分18分，每题有多个正确的答案，全部选对得6分，部分选对得部分分．） 9. 已知，则下列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由不等式的性质进行判断． 【详解】对于A项，根据不等式的性质，，故A选项成立； 对于B项，当时，满足，但不符合，故B项错误； 对于C项，当时，，所以，故C选项成立； 对于D项，当时，满足，但不符合，故D项错误． 故选：AC 10. 已知集合，若，则m的值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. －2 D. 2 【答案】ABC 【解析】 【分析】先求出集合，由可得，进而根据集合的包含关系求出参数值. 【详解】集合， 因为，所以. 当时，，符合题意； 当时，，此时， 所以或，解得或. 所以的值可以是. 故选：ABC. 11. 若函数的解析式与值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，如函数，与，为“同族函数”．下列函数中不能用来构造为“同族函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 分析】对于AC，举例说明，对于BD，利用函数单调性说明. 【详解】对于A：，与，的值域都为， 故它们为“同族函数”，故A不正确； 对于C：，与，值域都为， 故它们为“同族函数”，故C不正确； 对于BD：与为上的单调递增函数， 如果值域相同，则定义域一定相同，故不能用来构造为“同族函数”，故BD正确. 故选：BD 三、填空题（每题5分，共3小题，总分15分．） 12. ，使成立，求m的取值范围______； 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由求解. 【详解】因为，使成立， 所以，解得得或． 故答案为： 13. 若函数的定义域为，则的定义域为______； 【答案】 【解析】 【分析】由函数的定义域求解即可． 【详解】由定义域为，得，则， 由，得． 所以g（x）定义域为． 故答案为： 14. 若函数在R上为减函数，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数的单调性进行求解． 【详解】由题意得，解得． 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，满分77分，解答每题需写出必要的解题步骤） 15. 已知集合． （1）若m＝3，求； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由集合的交集运算求解； （2）分和进行求解． 【小问1详解】 ， 若，则. 【小问2详解】 若，由，则，解得； 若，由，得，解得， 综上． 因此m的取值范围是． 16. 设是R上的奇函数且时，． （1）求； （2）求的解析式； （3）画出的图象并写出的单调区间． 【答案】（1）； （2） （3）作图见解析，增区间为；减区间为 【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质求值； （2）由奇函数的性质求解； （3）画出分段函数的图象，结合图象写出单调区间即可． 【小问1详解】 因为为奇函数，所以； 【小问2详解】 设，则，， 又为奇函数， 所以，． 则 【小问3详解】 函数图象如下： 由图象可得，函数增区间为；减区间为． 17. 设矩形的周长为48cm，把三角形沿折叠，折叠后与交于点E． （1）设，用x表示三角形面积，并写出x的取值范围； （2）求三角形面积最大值及相应x的值； 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）设，由勾股定理得，，即可求解三角形BCE面积，由求解x的取值范围； （2）根据题意结合基本不等式求最值，并注意等号成立的条件． 小问1详解】 ，则． 设，则， 由勾股定理得， 可得， 三角形BCE面积， 由，得． 所以x取值范围是． 【小问2详解】 因为， 所以． 当且仅当，即时取等号． 故三角形面积最大值为：，此时． 18. 已知为一次函数，且． （1）求的解析式； （2）若，若，恒成立，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，设，结合待定系数法，即可求解； （2）根据题意，转化为在上恒成立，结合基本不等式，求得的最小值，即可求得的取值范围. 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 因为，可得， 所以，解得且， 所以函数的解析式为 【小问2详解】 解：由（1）知：，可得， 因为对任意，恒成立，即 在上恒成立， 又因为，当且仅当时，等号成立， 所以，所以实数的取值范围是. 19. 已知为奇函数，且． （1）求a，b； （2）判断在上的单调性并证明； （3）若，解不等式． 【答案】（1）； （2）在上单调递增，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质利用及进行求解； （2）判断出函数的单调性利用单调性的定义证明； （3）利用函数的奇偶性变形不等式，结合单调性列出不等式组解出即可. 【小问1详解】 因为奇函数， 所以，则 又，即，解得 故.经验证，此时为奇函数，满足题意. 【小问2详解】 由（1）知在上单调递增． 证明如下： 设， 又， 所以，， 又 所以， 即， 所以在上单调递增． 【小问3详解】 因为是奇函数， 由， 得， 又在上的单调递增，则 ，解得， 所以原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $