《除数是小数的除法》（教案）-2025-2026学年五年级上册数学西南大学版

《除数是小数的除法》教案-2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册 项目 具体内容 素养教学目标 1. 数感：通过将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，感知小数除法与整数除法的内在联系，理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律在除法中的应用，建立小数除法的数感表象。 2. 运算能力：掌握“商不变性质”转化除数是小数的除法的方法，能准确确定除数和被除数小数点移动的位数，熟练计算除数是小数的除法，提升小数运算的准确性和熟练度。 3. 推理意识：在探究转化方法的过程中，通过观察、对比教材例题中除数与被除数的变化关系，归纳出除数是小数的除法的计算步骤，培养归纳推理和演绎推理能力。 4. 应用意识：结合教材中的购物、测量等生活情境例题，感受除数是小数的除法在实际生活中的应用价值，能运用所学知识解决相关的实际问题，体会数学与生活的紧密联系。 5. 模型意识：通过分析具体问题情境，抽象出除数是小数的除法数学模型，理解转化过程中“等价变形”的数学思想，建立“复杂问题→转化→简单问题”的解决模型。 6. 合作意识：通过小组讨论“如何将除数是小数的除法转化为已学知识”，能清晰表达自己的思路，倾听同伴的想法，共同归纳计算方法，培养团队协作能力。 教学重难点 1. 教学重点： （1）理解除数是小数的除法的算理，即依据“商不变性质”将除数转化为整数，同时相应调整被除数的小数点位置。 （2）掌握除数是小数的除法的计算步骤：① 移动除数的小数点，使它变成整数；② 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）；③ 按照除数是整数的小数除法进行计算。 （3）能准确计算除数是小数的除法算式，正确处理被除数位数不足补0的情况。 2. 教学难点： （1）理解转化过程中“除数和被除数小数点移动位数必须相同”的道理，明确为什么要同时移动小数点以及移动的依据。 （2）当被除数的小数位数比除数少，或者被除数是整数时，正确在被除数末尾补0并移动小数点。 （3）计算过程中，商的小数点要与转化后被除数的小数点对齐，避免出现商的小数点位置错误。 （4）运用所学知识解决含“进一法”“去尾法”的实际问题，准确结合情境判断结果的合理性。 教学准备 1. 教师准备： （1）多媒体课件：包含西南大学版教材《除数是小数的除法》原文截图（情境图、例题、算理图示）、整数除法与小数除法对比表格、小数点移动动画演示、分层练习题、实际问题情境图等。 （2）实物教具：磁性小数点卡片、整数与小数数字卡片、米尺模型（辅助理解单位换算转化法）、练习题单（基础题、提升题、挑战题）。 （3）学具准备：为每组学生准备“商不变性质”复习卡片、小数点移动操作卡、例题演算纸。 2. 学生准备： （1）前置任务：复习“商不变性质”（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）、除数是整数的小数除法计算方法，完成2道复习题：① 15.6÷12 ② 2.4÷8，并记录计算过程。 （2）学习用品：练习本、铅笔、橡皮、直尺、红笔（用于批改和标注）。 教学过程 （一）情境导入，唤醒旧知——搭建转化桥梁 1. 生活情境设问，引出新问题： （1）课件出示西南大学版教材情境图：“妈妈去超市买鸡蛋，鸡蛋每千克4.2元，妈妈付了21元，能买多少千克鸡蛋？” （2）师生互动： ① 师：“同学们，从情境图中我们能知道哪些数学信息？要解决‘能买多少千克鸡蛋’这个问题，应该用什么运算？为什么？” ② 生：“知道单价是每千克4.2元，总价是21元，求数量，用除法计算，数量=总价÷单价。” ③ 师：“那大家能列出算式吗？”引导学生列出算式：21÷4.2。 ④ 师：“观察这个算式，它和我们之前学过的除法算式有什么不同？”（引导学生发现：之前学的除数是整数，这个算式的除数是小数） ⑤ 师：“除数是小数的除法我们没学过，那能不能把它变成我们学过的除数是整数的除法来计算呢？这就是今天我们要探究的内容——除数是小数的除法。”（板书课题：除数是小数的除法） 2. 复习旧知，铺垫转化依据： （1）师：“要解决这个新问题，我们需要一位‘老朋友’的帮助——商不变性质。谁能回忆一下商不变性质的内容？” （2）生：“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。” （3）课件出示复习题，学生独立完成后集体订正： ① 120÷30 =（120×2）÷（30×□）=（120÷10）÷（30÷□） ② 1.5÷0.5 =（1.5×□）÷（0.5×10）=（1.5÷□）÷（0.5÷0.1） （4）师：“第二题中，我们把除数0.5变成了整数10或5，用的就是商不变性质。那这个方法能不能用到21÷4.2的计算中呢？” 3. 设计意图：以教材生活情境为切入点，自然引出除数是小数的除法算式，激发学生的探究欲望；通过复习商不变性质和相关习题，唤醒学生已有的知识经验，为后续“转化”思想的运用奠定理论基础，实现“旧知→新知”的自然衔接。 （二）教材解读，探究算理——突破核心难点 1. 聚焦教材例题，探究转化方法： （1）课件出示西南大学版教材例1：21÷4.2，同时呈现教材中的算理提示图（包含小数点移动的箭头图示）。 （2）小组讨论：“如何运用商不变性质，把21÷4.2转化成除数是整数的除法？转化时要注意什么？” （3）小组代表发言，教师引导完善： ① 生1：“把除数4.2变成整数，需要把小数点向右移动1位，也就是乘10。” ② 师：“那被除数应该怎么变化才能保证商不变呢？” ③ 生2：“被除数也要乘10，小数点也向右移动1位，21变成210。” ④ 师：“为什么被除数要和除数做相同的变化？” ⑤ 生3：“因为商不变性质要求被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。” （4）教师用磁性小数点卡片在黑板上演示转化过程： 4.2（除数）→ 小数点右移1位 → 42（整数） 21（被除数）→ 小数点右移1位 → 210（位数足够，直接移动） 转化后算式：210÷42 （5）师：“现在这个算式我们会算了吗？谁来计算210÷42的结果？”学生口述计算过程，教师板书：210÷42=5，所以21÷4.2=5。 （6）师：“结合教材情境，这个结果表示什么意思？”生：“妈妈能买5千克鸡蛋。” 2. 拓展教材例题，解决补0问题： （1）课件出示西南大学版教材例2：1.8÷0.24，教材配图呈现“被除数位数不足补0”的算理图示。 （2）师生互动探究： ① 师：“我们再来试试这个算式，除数0.24是几位小数？要把它变成整数，小数点需要向右移动几位？”生：“两位小数，移动2位。” ② 师：“那除数0.24乘多少能变成整数？”生：“乘100，变成24。” ③ 师：“被除数1.8也要乘100，小数点向右移动2位，但1.8只有1位小数，位数不够怎么办？大家看看教材上的提示图，它是怎么处理的？” ④ 生：“教材上在1.8的末尾补了一个0，变成1.80，再移动小数点。” ⑤ 教师板书演示转化过程： 0.24 × 100 = 24 1.8 × 100 = 180（位数不足，末尾补1个0） 转化后算式：180÷24 ⑥ 师：“为什么可以在末尾补0？补0后小数的大小改变了吗？”生：“小数的末尾添上0，小数的大小不变，这样就能保证位数足够移动小数点了。” ⑦ 学生独立计算180÷24，指名板演，教师点评：“计算时，商的小数点要和转化后被除数180的小数点对齐吗？”引导学生发现：180是整数，小数点在末尾，商的小数点也在对应位置，结果是7.5。 3. 归纳计算步骤，强化算理理解： （1）师：“通过学习例1和例2，大家能不能结合教材上的提示，总结出除数是小数的除法的计算步骤？” （2）小组讨论后，师生共同提炼，教师板书计算步骤： ① 看：看除数的小数位数，确定除数变成整数需要乘的数（或小数点移动的位数）； ② 移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（除数是几位小数，就移动几位），被除数位数不足时，在末尾用0补足； ③ 算：按照除数是整数的小数除法的方法进行计算； ④ 查：检查商的小数点是否与转化后被除数的小数点对齐，结果是否合理。 （3）课件出示“计算步骤流程图”，对应教材例题中的转化过程，让学生直观感受每一步的操作依据。 4. 设计意图：以教材例题为核心探究载体，从“位数足够”到“位数不足补0”分层突破，尊重教材的梯度设计；通过小组讨论、师生互动、教具演示等方式，让学生自主探究转化过程，明确“为什么移”“移几位”“怎么补0”等核心问题，深刻理解算理；归纳计算步骤时结合流程图，将抽象的算理转化为直观的操作步骤，降低学生的认知难度。 （三）巩固练习，深化应用——落实运算能力 1. 基础题：对应例题，夯实计算步骤（教材“做一做”第1题）： （1）题目：把下面的算式转化成除数是整数的除法算式，并计算结果。 ① 0.78÷0.3 =（ ）÷3 =（ ） ② 0.72÷0.036 =（ ）÷36 =（ ） ③ 14.4÷1.2 =（ ）÷12 =（ ） （2）师生互动： ① 学生独立完成，教师巡视，重点关注被除数补0的情况。 ② 指名3名学生上台板演转化过程和计算结果，师生共同点评。 ③ 师：“第②题中，除数0.036是三位小数，被除数0.72是两位小数，位数不够时我们补了几个0？为什么？”生：“补了1个0，因为要保证被除数和除数的小数点都移动3位。” 2. 提升题：易错辨析，突破常见误区（教材“做一做”第2题改编）： （1）题目：判断下面的转化是否正确，错误的请改正。 ① 3.6÷0.012 = 36÷12 = 3（ ） 改正：_________ ② 5.4÷0.18 = 540÷18 = 30（ ） 改正：_________ ③ 0.81÷0.9 = 81÷9 = 9（ ） 改正：_________ （2）师生互动： ① 学生以小组为单位讨论判断，找出错误原因。 ② 小组代表发言：“第①题错误，因为除数小数点向右移动3位，被除数3.6只移动了1位，应该变成3600÷12=300；第③题错误，被除数小数点向右移动1位变成8.1，不是81，应该是8.1÷9=0.9。” ③ 师：“通过这道题，我们要注意什么？”引导学生总结：“转化时，除数和被除数的小数点移动位数必须相同，不能只动除数不动被除数，也不能移动位数不一致。” 3. 挑战题：结合情境，解决实际问题（教材练习七第5题）： （1）题目：“一个长方形花坛，长是6.4米，宽是0.8米。这个花坛的长是宽的几倍？如果给花坛围上篱笆，篱笆长多少米？” （2）师生互动： ① 师：“这道题有两个问题，我们需要先解决哪个？分别需要用到什么公式？” ② 生：“先求长是宽的几倍，用除法，倍数=长÷宽；再求篱笆长，是求长方形周长，周长=（长+宽）×2。” ③ 学生独立完成，教师巡视指导，对有困难的学生提示：“求倍数时，算式是6.4÷0.8，转化时除数和被除数都乘10，变成64÷8=8。” ④ 集体订正，强调：“解决实际问题时，要先分析题意，确定运算方法，再准确计算，最后检查结果是否符合情境。” 4. 设计意图：遵循“基础→提升→挑战”的梯度原则，选取教材中的练习题进行分层设计；基础题巩固转化步骤，提升题辨析易错点，挑战题结合实际情境，既落实了运算能力的培养，又强化了应用意识；师生互动和小组讨论的形式，让学生在交流中深化对知识的理解，及时纠正错误认知。 （四）课堂小结，梳理知识——构建认知体系 1. 师生共同回顾，梳理知识脉络： （1）师：“今天我们学习了除数是小数的除法，大家收获满满！谁能说说，这节课我们是怎么解决除数是小数的除法问题的？核心方法是什么？” （2）引导学生从“方法、步骤、易错点”三个维度梳理： ① 核心方法：转化法，依据商不变性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法； ② 计算步骤：看（除数小数位数）→ 移（小数点）→ 算（除数是整数的除法）→ 查（结果）； ③ 易错点：被除数位数不足时要补0；商的小数点要与转化后被除数的小数点对齐。 （3）课件出示“知识结构图”，将“商不变性质→转化方法→计算步骤→实际应用”串联起来，形成完整的认知体系。 2. 情感升华，拓展数学思想： （1）师：“今天我们用到的‘转化法’是数学中非常重要的思想方法，它能把我们没学过的复杂问题变成学过的简单问题。在以前的学习中，我们有没有用过转化法？” （2）生：“学习小数加法时，转化成整数加法；学习平行四边形面积时，转化成长方形面积。” （3）师：“希望大家以后遇到新问题时，都能想到用‘转化’的思想去解决，做会思考的数学家！” 3. 设计意图：通过三维度回顾和知识结构图，帮助学生系统梳理本节课的核心知识，形成结构化认知；通过拓展“转化法”的应用场景，让学生体会数学思想的通用性，提升数学思维品质，实现“知识学习→能力提升→思想感悟”的升华。 （五）布置作业，分层落实——延伸课堂效果 1. 基础作业（必做）：教材练习七第1-4题，要求写出完整的转化过程和计算步骤，巩固计算方法。 2. 提升作业（选做）：“生活中的小数除法”调查，记录家中1个用除数是小数的除法解决的实际问题（如“1瓶饮料1.5升，每个杯子能装0.25升，能倒几杯？”），并写出计算过程。 3. 挑战作业（选做）：探究题“如果除数是两位小数，被除数是一位小数，转化时需要注意什么？请举例说明。” 4. 设计意图：采用分层作业设计，基础作业落实核心知识，确保全员掌握；提升作业和挑战作业兼顾不同层次学生的需求，引导学生将知识应用到生活中，培养探究能力，实现“课堂学习→课后巩固→拓展提升”的闭环。 课堂小结 1. 知识层面：本节课以西南大学版教材的生活情境和例题为核心，系统学习了除数是小数的除法的计算方法。通过探究，明确了“转化”是核心思想，其依据是商不变性质；掌握了“看、移、算、查”四步计算法，重点解决了“被除数位数不足补0”“商的小数点位置确定”等关键问题；能运用所学知识解决求倍数、购物、测量等实际情境中的问题，实现了“算理理解→算法掌握→实际应用”的知识闭环。同时，通过易错辨析，澄清了“小数点移动位数不一致”“忘记补0”等常见误区，提升了计算的准确性。 2. 方法层面：采用“情境导入—旧知铺垫—探究算理—巩固应用—总结升华”的教学流程，符合五年级学生“具象→抽象→应用”的认知规律。在探究过程中，综合运用了小组讨论法、教具演示法、例题解析法等多种教学方法，让学生在“自主思考—合作交流—动手操作”中深化对知识的理解。特别是通过教材例题的分层解读，从“位数足够”到“位数不足”逐步突破难点，体现了“由浅入深、循序渐进”的教学原则。练习设计上注重分层和易错点针对性，实现了“以练促学、以评促改”的目标。 3. 素养层面：整节课以新课标核心素养为导向，实现了多维度素养的协同发展。数感和运算能力在转化过程和计算练习中得到强化，学生能准确把握小数点移动与小数大小的关系，熟练进行除法运算；推理意识在算理探究和步骤归纳中得到培养，学生能通过具体例题归纳出通用计算方法；应用意识在实际问题解决中得到落实，学生能将数学知识与生活情境结合；模型意识和转化思想在整个教学过程中得到渗透，学生建立了“复杂问题→转化→简单问题”的解决模型；合作意识在小组讨论中得到提升，学生能有效沟通、互助学习。整节课实现了“知识传授、能力培养、素养提升”的有机统一，真正落实了计算课的育人价值。 学科网（北京）股份有限公司 $