1.1 磁场对通电导线的作用力 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

2026高中物理选修二同步精讲及课时精练 1.1 磁场对通电导线的作用力 【基础回顾】 一、磁场、磁感应强度 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用． (2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向． 2．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的强弱和方向． (2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)． (3)方向：小磁针静止时N极的指向． (4)单位：特斯拉(T)． 3．匀强磁场 (1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场． (2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线． 4．地磁场 (1)地磁的 N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示． (2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北． (3)地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量． 二、磁感线　通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 1．磁感线 在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致． 2．磁感线的特点 (1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向． (2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱． (3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极． (4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切． (5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在． 3．几种常见的磁场 (1)常见磁体的磁场(如图所示) (2)电流的磁场 通电直导线 通电螺线管 环形电流 安培定则 三、安培力、安培力的方向　匀强磁场中的安培力 1．安培力的大小 F＝ILBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角) (1)磁场和电流垂直时：F＝BIL. (2)磁场和电流平行时：F＝0. 2．安培力的方向 用左手定则判断： (1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内． (2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向． (3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 【必备知识】 一、磁场叠加问题的解题思路 1.确定磁场场源，如通电导线. 2.定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如图所示为通电导线M、N在C点产生的磁场BM、BN. 3.应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场. 二、安培力作用下通电导体运动情况的判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向整段导体所受合力方向运动方向 特殊位置法 特殊位置安培力方向运动方向 等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流 结论法 同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，两个不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 先分析通电直导线所受的安培力，再用牛顿第三定律，确定磁体受通电直导线的作用力 题型1 磁场的叠加 【例题精讲】 1．如图所示，三根垂直于纸面且相互平行放置的长直导线A、B、C，通有大小相等、方向如图所示的电流，它们所在位置的连线构成等腰直角三角形，D点是A、B连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．D点的磁场方向沿着DB方向 B．C点的磁场方向沿着CD方向 C．导线C受到的安培力方向沿着CD方向 D．导线A受到的安培力水平向左 【答案】A 【解答】解：A、根据安培定则可知导线A和导线B在D点形成的磁感应强度之和为零，D点的磁场方向由导线C来决定，根据安培定则可知该点的磁场方向沿DB方向，故A正确； B、根据安培定则可知：导线A在C处的磁感应强度的方向沿CB方向，导线B在C处的磁感应强度的方向沿AC方向，合磁感应强度方向斜向右下方，故B错误； C、根据异向电流相排斥可知导线A对C的安培力方向沿AC方向，导线B对C的安培力方向沿BC方向，根据矢量合成法则可知导线C受到的安培力方向沿着DC方向，故C错误； D、根据同向电流相吸引、异向电流相排斥可知：导线C对导线A的安培力方向沿CA方向，导线B对导线A的安培力方向沿AB方向，根据矢量合成法则可知导线A受到的安培力不可能水平向左，故D错误。 故选：A。 2．如图所示，三根平行的固定通电长直导线，分别通过等腰直角三角形ABC的三个顶点且与平面ABC垂直。每根通电长直导线中的电流方向在图中已经标出，且它们在斜边中点O处产生的磁感应强度大小均相等，则下列说法正确的是（　　） A．O点处实际磁感应强度的方向平行于CA B．O点处实际磁感应强度的方向平行于BC C．O点处实际磁感应强度的方向垂直于AB D．O点处实际磁感应强度的方向与AB边的夹角大于45° 【答案】D 【解答】解：根据安培定则可知，I2在O处产生的磁感应强度方向沿斜边向下，I1和I3在O处产生的磁感应强度方向相同且垂直于斜边，如图所示 由此可知 可知O点处实际磁感应强度的方向与AB边的夹角大于45°。故D正确，ABC错误。 故选：D。 3．三根长直导线均垂直于纸面放置，通以大小相等、方向如图所示的电流，且ab＝ad＝ac。导线c产生的磁场在a点的磁感应强度大小为B，则a点处的合磁感应强度大小为（　　） A．B B．B C．2B D．B 【答案】D 【解答】解：由于直导线b、c、d中通过的电流相等，它们到a点的距离相等，因此导线b、c、d在a点产生的磁感应强度大小相等，即Ba＝Bb＝Bc＝B 根据安培定则可知，三根导线产生的磁感应强度的方向如图所示： 根据磁场的叠加原理，a点处的合磁感应强度大小 故ABC错误，D正确。 故选：D。 4．如图所示，圆周上的三个点A、B、C构成等边三角形，O点是圆心，在A、B、C三个点各固定一根与纸面垂直的通电长直导线，电流方向如图所示。已知单条长直导线在O点产生的磁感应强度大小均为B0，下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B0 B．O点的磁感应强度为0 C．O点磁场的方向由B指向A D．O点磁场的方向由C指向A 【答案】A 【解答】解：根据右手螺旋定则判断三通电导线在O点产生磁场的磁感应强度的方向如图 由题意，根据磁场的矢量合成可知，合磁场大小为 B＝2B0 方向与BC的方向相同，即由A指向B。故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．如图所示，abcd﹣a′b′c′d′为正方体，两条足够长的通电直导线L1、L2分别沿ab和a′d′放置，电流大小相等，方向分别沿ab和a′d′方向。已知通电长直导线ab在正方体中心P产生的磁感应强度大小为B0，则中心P点处的磁感应强度大小为（　　） A．B0 B． C． D．2B0 【答案】A 【解答】解：设通电导线中的电流大小为I，正方体棱长为l，根据题意可知两条边ab和a′d′上通电导线在P点产生的磁感应强度大小均为B0，由安培定则可知，磁感应强度方向分别指向a′b′的中点M和ad上的中点N，如图 设正方体的棱长为L，由几何关系可知，，。 由余弦定理MN2＝PM2+PN2﹣2PM•PN•cos∠MPN 可得∠MPN＝120° 则P点磁感应强度大小为 故A正确，BCD错误。 故选：A。 题型2 安培力 【例题精讲】 1．如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关（　　） A．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 B．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变大 C．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变小 【答案】C 【解答】解：根据右手螺旋定则，电磁铁产生的磁场，左端为N极，右端为S极，则通电直导线左半部分磁场斜向右上方，右半部分磁场斜向右下。 根据左手定则，通电导线左半部分受到的安培力垂直纸面向里，右半部分受安培力垂直纸面向外，即A端向纸内运动，B端向纸外运动。 通电导线旋转至垂直纸面向里方向，而磁场向右，则安培力向下，则悬线张力变大， 故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．物理实验小组的同学研究通电直导线在磁场中受力情况的小实验，装置如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一轻质挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1；现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通入方向垂直纸面向里的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将不会变化 C．F1＜F2 D．F2＜F1 【答案】D 【解答】解：CD、如图甲 导体棒处的磁场方向指向右上方，由左手定则，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙，条形磁铁对台秤的压力减小，则 F1＞F2 故C错误，D正确； AB、由于在水平向左产生分力，所以弹簧产生压缩，弹簧长度将变短，故AB错误。 故选：D。 3．如图所示，图中通电圆环受到条形磁铁所施加的安培力情况是（　　） A．合力向右，安培力使圆环有扩张趋势 B．合力向右，安培力使圆环有收缩趋势 C．合力向左，安培力使圆环有扩张趋势 D．合力向左，安培力使圆环有收缩趋势 【答案】D 【解答】解：通电圆环可等效为小磁针，由安培定则可知等效小磁针的左端为S极，则等效小磁针受到条形磁铁向左的作用力；根据Φ＝BS，线圈有靠近磁铁的趋势，根据楞次定律，若磁感应强度B增大，面积减小，故D正确，ABC错误； 故选：D。 （多选）4．Ioffe﹣Prichard磁阱常用来约束带电粒子的运动．如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过xoy平面，1、2、3、4直导线与xoy平面的交点成边长为2a的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出，已知通电无限长直导线产生的磁感应强度大小与到直导线距离成反比，设1导线在O点产生的磁感应强度为B0。下列说法正确的是（　　） A．直导线 1、2 之间的相互作用力为吸引力 B．直导线 2 受到直导线 1、3、4 的作用力合力方向背离O点 C．4 根直导线在O点的磁感应强度大小为0 D．直导线 1、2 在O点的合磁场的磁感应强度大小为2B0 【答案】BC 【解答】解：A、反向电流相互排斥，直导线 1、2 之间的相互作用力为排斥力，故A错误； B、根据安培定则可知，直导线1、3在2点的合磁感应强度方向与y轴负方向夹45°向右下，根据B可知：B0、B13B0 4在2点的磁感应强度方向与y轴正方向夹45°向左上，B4 根据矢量合成可知，2点合磁场方向与y轴负方向夹45°向右下，再根据左手定则可以判断，直导线 2 受到直导线 1、3、4 的作用力合力方向背离O点，B正确； C、根据对称性可知，4 根直导线在O点的磁感应强度大小为0，C正确； D、直导线 1、2 在 O 点的合磁场的磁感应强度大小为B0，故D错误。 故选：BC。 （多选）5．如图，竖直面内固定有两条互相平行的长直绝缘导线L1、L2，它们的电流强度相等，方向都竖直向向下，已知通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该点到长直导线的距离成反比。a、b、c三点水平共线，与两导线相互垂直；b、e、f三点竖直共线，与两导线共面；b是两导线距离的中点，a到L1距离是b到L1距离的一半，b、c两点到L2的距离相等。若导线L1在a点磁感应强场为B，a、b、c、e、f五点的磁感应强度分别为Ba、Bb、Bc、Be、Bf，则下列说法正确的是（　　） A．Bb＝Be＝Bf B．两导线会产生相互排斥的作用力 C．BaB，磁场方向垂直于纸面向里 D．BeB，磁场方向垂直于纸面向外 【答案】AC 【解答】解：AD、b、e、f到两导线的距离相等，根据安培定则可知，两导线在此处产生的磁场的磁感应强度方向相反，且大小相等，所以这三点的合磁场的磁感应强度均为零，即Bb＝Be＝Bf＝0，故A正确，D错误； B、根据同向电流相互吸引可知，两导线会产生相互吸引的作用力，故B错误； C、设a到L1的距离为x，则到L2的距离为5x，通过两导线的电流强度相等，因为通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该点到长直导线的距离成反比。所以导线L2在a点的磁感应强度为，根据安培定则可知两导线在a点的磁感应强度方向为垂直纸面向里，所以a点的合磁感应强度大小为，故C正确； 故选：AC。 题型3 安培力与动力学问题 【例题精讲】 1．手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流Ic和Id的大小和方向（无抖动时Ic和Id均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若Ic沿顺时针方向，Id＝0，则表明a的方向向右 B．若Id沿顺时针方向，Ic＝0，则表明a的方向向上 C．若a的方向沿左偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic＞Id D．若a的方向沿右偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿顺时针方向且Ic＞Id 【答案】C 【解答】解：A、根据题意分析可知，Ic顺时针而Id＝0，则c线圈受到向右的安培力，故手机的加速度是向左，使镜头处于零加速度状态，故A错误； B、根据题意分析可知，Id顺时针而Ic＝0，则d线圈受到向上的安培力，镜头处于零加速度状态，则手机加速度方向向下，故B错误； C、根据题意分析可知，若a的方向左偏上30°，说明手机框架给镜头向上以及向左的作用力，要使得镜头处于零加速度状态，线圈c需要受到向右的安培力Fc、线圈d需要受到向下的安培力Fd，且Fc＞Fd，故可知Ic顺时针，Id逆时针，由F＝BIl可知Ic＞Id，故C正确； D、根据题意分析可知，若a的方向右偏上30°，说明手机框架给镜头向上以及向右的作用力，且向右的分力大于向上的分力要使得镜头处于零加速度状态，线圈c需要受到向左的安培力Fc、线圈d需要受到向下的安培力Fd，且Fc＞Fd，可知Ic逆时针，Id逆时针，且Ic＞Id，故D错误。 故选：C。 2．某同学设计了如图所示的装置测量沿竖直方向的匀强磁场的磁感应强度B的大小：两光滑金属导轨间距为L，与水平面成θ角；金属杆ab垂直放置在导轨上，并通过绝缘轻绳与力传感器连接。开关S闭合前，力传感器的示数为F1，闭合后，回路电流为I，力传感器示数增大为F2，则（　　） A． B．磁场方向竖直向上 C．ab棒所受安培力方向沿导轨平面向上 D．ab棒所受安培力方向沿导轨平面向下 【答案】A 【解答】解：A.设导体棒质量为m，则开关S闭合前，由平衡可知F1＝mgsinθ，闭合后F2＝mgsinθ+Bcosθ•IL，联立解得，故A正确； B.安培力有沿斜面向下的分量，电流方向从b到a，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故B错误； CD.由左手定则可知，ab棒所受安培力方向水平向左，故CD错误。 故选：A。 （多选）3．如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小，下列正确的是（　　） A．棒与导轨间的动摩擦因数为 B．棒与导轨间的动摩擦因数为 C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ＝60° D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ＝150° 【答案】BC 【解答】解：对导体棒受力分析，根据其速度向右，可知加速时，加速度水平向右，减速时的加速度水平向左； 可知加速时，受力分析如下图： 减速时，受力分析如下图： 由图结合左手定则，可得到加速时的磁场方向为：斜向右下方，减速时的磁场方向为：斜向左上方； 根据加速度的最大值，可知加速时：， 减速时：， 结合数学知识，可得到两种情况下的磁场方向与水平方向角度：θ＝60°，θ′＝π﹣α，解得：θ′＝120°，动摩擦因数，故AD错误，BC正确。 故选：BC。 （多选）4．如图，两条电阻不计的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，其左端接一电池，右侧部分处于竖直向下的匀强磁场中。阻值恒定的金属杆在水平向右平行导轨的恒力F作用下，从无磁场区域的a处由静止开始运动，到达磁场中b位置时开始反向运动。金属杆在整个运动过程中，始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触。则金属杆在第一次往、返运动中，下列说法正确的是（　　） A．金属杆在磁场中受到的安培力始终向左 B．金属杆进入磁场后做加速度增大的减速运动 C．金属杆恰好能够回到a处 D．金属杆能回到无磁场区，但不能回到a处 【答案】AD 【解答】解：AB、根据题意分析可知，由左手定则有，电源产生的电流受磁场的安培力向左，金属杆到达磁场中b位置时能反向运动，说明由电源电流产生的安培力F源安大于恒力F。金属杆刚进入磁场后因切割磁感线产生的感应电动势方向与电源方向相同，可知电路中电流增加，安培力向左且大于恒力F，导体棒速度向右，受到向左的安培力，可知导体棒必定向右做减速运动，根据牛顿第二定律可知， 随速度减小，则加速度减小，即导体棒向右做加速度减小的减速运动，直到速度减为零后反向运动；反向运动开始时，因切割磁感线产生的感应电动势方向与电源方向相反，安培力方向向左，则根据牛顿第二定律有，加速度 随速度增加，加速度减小，直到出离磁场边界；即整个过程中金属杆在磁场中受到的安培力始终向左，金属杆进入磁场后向右做加速度减小的减速运动，故A正确，B错误； CD、根据题意分析可知，金属杆从进入磁场到回到磁场左边界过程中，恒力F做功为零，电源提供的能量一部分要产生焦耳热，可知导体杆回到磁场左边界时的速度小于进入磁场时的速度，可知金属杆能回到无磁场区，但不能回到a处，故C错误，D正确。 故选：AD。 （多选）5．如图所示，质量为m，长为l的铜棒ab，用长度也为l的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，未通电时，轻导线静止在竖直方向，通入大小为I的恒定电流后，棒向纸面外偏转的最大角度为θ＝60°，忽略一切阻力，则（　　） A．棒中电流的方向为b→a B．磁场的大小为 C．磁场的大小为 D．保持电流I的大小方向恒定，在外力作用下，将ab棒拉到θ＝25°角时静止释放，则ab棒来回摆动的周期为 【答案】BD 【解答】解：A、棒受到的安培力方向垂直纸面向外，由左手定则可知，棒中电流的方向为a→b，故A错误； BC、通入大小为I的恒定电流后，棒做圆周运动，将恒定的安培力与重力的合力F作为等效重力，已知棒偏转的最大角度为θ＝60°，则在偏转了30°时速度最大，此位置为等效最低点，可得合力F的方向与竖直方向的夹角为30°，如下图所示。 则有：BIl＝mgtan30°，解得：B，故B正确，C错误； D、将ab棒拉到θ＝25°角时静止释放后，棒的运动可看作单摆的简谐运动，安培力与重力的合力F作为等效重力，则有： mg′＝F，解得等效重力加速度g′ 根据单摆的周期公式可得ab棒来回摆动的周期为T＝2π2π，故D正确。 故选：BD。 题型4 安培力作用下的能量问题 【例题精讲】 1．如图为研究安培力方向的实验装置。闭合电键，铜棒P从静止向右轻微摆动，空气阻力不计。下列说法不正确的是（　　） A．磁铁的A端为N极 B．向右摆动过程中P的动能一直增加 C．向右摆动过程中安培力对P一直做正功 D．向右摆动过程中P的机械能一直增加 【答案】B 【解答】解：A．由于导体棒安培力方向向右，根据左手定则可知，磁铁的A端为N极，故A正确； B．导体棒在磁场中运动时，安培力对其做正功，重力对其做负功，根据动能定理，其动能可能先增大后减小，故B错误； C．根据上述分析可知，导体棒向右摆到时，安培力的方向和位移夹角为锐角，安培力做正功，故C正确； D．根据能量转化与守恒可知，向右摆动的过程中，电能转化为机械能，故导体棒的机械能增大，故D正确。 本题选说法不正确的。 故选：B。 2．如图甲所示，足够长的、截面为“山”字形的铁芯形成辐射状磁场，中心为S极，边缘为N极，周长为L的圆形闭合金属线圈套在铁芯中间部分，俯视图如图乙所示。设线圈所处区域磁感应强度大小均为B，线圈质量为m，电阻为R。线圈由铁芯顶端静止释放，下落过程中始终保持水平且不与铁芯接触，不计空气阻力，重力加速度为g，则当线圈下落的加速度为时，线圈的发热功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：线框下落加速度为时，对线框，由牛顿第二定律可得：，解得： 则线框的发热功率：，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．如图所示，水平面内的两根平行金属导轨处在竖直向上的匀强磁场中。两根相同的金属棒ab和cd垂直横跨在导轨两端，其中cd棒通过绝缘细线跨过定滑轮与重物M连接。由静止间时释放两根金属棒，忽略各处摩擦，导轨足够长，不考虑可能发生的碰撞，下列说法正确的是（　　） A．安培力对两根金属棒的冲量相同 B．安培力对ab做的功等于ab动能的增量 C．cd克服安培力做的功等于整个回路中产生的焦耳热 D．ab和cd最终会以相同的速度做匀速直线运动 【答案】B 【解答】解：A.两根金属棒受到等大反向的安培力，安培力对两根金属棒的冲量等大反向，故A错误； B.金属棒ab只有安培力做功，根据动能定理，安培力对金属棒ab做的功等于金属棒ab动能的增量，故B正确； C.根据能量守恒定律，金属棒cd克服安培力做的功等于回路中总的焦耳热与金属棒ab增加的动能之和，故C错误； D.系统达到稳定时一定处于平衡状态，根据相对运动和平衡条件得ab和cd的速度之差一定是定值，所以两根金属棒一定以相同的加速度匀加速直线运动，故D错误。 故选：B。 （多选）4．如图，PQ、MN是两根光滑金属导轨并固定在竖直平面内，导轨间距为L。一长度为L、质量为m、电阻为r的导体棒GH。一原长为L0，劲度系数为k的轻弹簧一端连接在导体棒的中点，另一端固定于水平地面。导体棒处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨所在平面水平向里的匀强磁场中。直流电源的电动势为E、内阻不计，电容器的电容为C，R1、R2为定值电阻，重力加速度为g，弹簧一直处于弹性限度内。初始时，开关断开，导体棒处于水平静止状态。现闭合开关，当电路再次达到稳定时（导体棒始终处于水平状态且与导轨接触良好）。下列说法正确的是（　　） A．导体棒中电流为 B．电容器所带的电荷量为 C．轻弹簧的长度为 D．导体棒的重力势能减小了 【答案】ACD 【解答】解：A、先闭合开关，待电路重新稳定后，由闭合电路欧姆定律可得导体棒中电流为：，故A正确； B、根据欧姆定律可得导体棒两端电压为： 由于R2中电流为零，所以电容器两端电压也为： 再根据电容的计算公式可得，电容器所带的电荷量为：，故B错误； C、再次稳定时，导体棒所受安培力大小为：，由左手定则可判断出安培力竖直向下； 设此时弹簧压缩量为x，由平衡条件可得：mg+F＝kx 解得弹簧压缩量： 则轻弹簧的长度为：，故C正确； D、初始时，弹簧压缩量为：，闭合开关，待电路重新稳定后，弹簧压缩量为： 所以导体棒的重力势能减小了：ΔEP，故D正确。 故选：ACD。 （多选）5．如图所示，两个半径均为R的光滑绝缘圆轨道a、b并排固定在竖直平面内，在轨道最低点放置一根质量为m的铜棒，棒长为L，所在空间有平行于圆轨道平面水平向右的匀强磁场，给铜棒通以从C到D的恒定电流I的同时给铜棒一大小为的水平初速度，（不考虑切割产生的电磁感应效应）已知磁感应强度大小（g为重力加速度），以下说法正确的是（　　） A．铜棒获得初速度时对每条轨道的压力为mg B．铜棒获得初速度时对每条轨道的压力为0 C．从轨道最低点到最高点的过程中，铜棒机械能增加2mgR D．从轨道最低点到最高点的过程中，铜棒所受合力的冲量大小为 【答案】BD 【解答】解：AB、根据左手定则判断可知 ， 解得 N＝0 根据牛顿第三定律可知，铜棒获得初速度时对每条轨道的压力为0，故A错误，B正确； C、从轨道最低点到最高点的过程中，安培力做功等于铜棒机械能增加量 ΔE＝BIL×2R＝4mgR 故C错误； D、从轨道最低点到最高点的过程中 解得， 最高点速度 方向与初速度方向相反， 从轨道最低点到最高点的过程中， 根据动量定理可得铜棒所受合力的冲量 故D正确。 故选：BD。 题型5 安培力的综合应用 【例题精讲】 1．图甲是磁电式电流表表头的结构简图，线圈绕在一个与指针、转轴相连的铝框骨架上，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，同一圆周上磁感应强度大小处处相等。当线圈位于水平面内，通有如图乙所示方向的电流时，下列说法正确的是（　　） A．电流表表盘刻度不均匀 B．a、b导线所受安培力方向相同 C．线圈匝数增加，电流表表头的满偏电流减小 D．磁铁磁性增强，电流表表头的满偏电流增大 【答案】C 【解答】解：A、依题意，同一圆周上磁感应强度大小处处相等，在磁场中线圈的磁力矩大小都相等，线圈转动时，螺旋弹簧发生弹性形变，产生反抗力矩，阻止线圈继续转动，线圈转角越大，反抗力矩越大，对于给定的待测电流，其磁力矩是一定的，所以线圈在某一转角处稳定下来，这时两个力矩达到平衡，可知待测电流与转角成正比，电流表表盘刻度均匀，故A错误； B、由左手定则可知，a导线受到的安培力向上，b导线受到的安培力向下，故B错误； CD、换磁性更强的磁铁或增加线圈匝数，会使得在相同电流情况下线圈所受安培力增大，电流表的量程减小，故C正确；D错误。 故选：C。 2．电磁轨道炮是利用电磁发射技术制成的先进武器，其发射原理如图所示。开关闭合后，电流沿轨道流过弹丸，同时光滑水平轨道中的电流会在两轨道之间产生竖直方向的磁场，从而使弹丸受到电磁力的作用加速。下列说法正确的是（　　） A．轨道间磁场方向竖直向下 B．安培力对弹丸做的功大于弹丸增加的动能 C．弹丸的加速度逐渐减小 D．轨道越长，弹丸获得的动能越大 【答案】C 【解答】解：A．闭合开关后，电流从电源的正极流向负极，弹丸受到向右的安培力而加速，由左手定则可知，轨道间磁场方向应竖直向上，故A错误； B．由受力分析可知，弹丸受到的合力即为安培力，由动能定理可知，安培力做的功等于弹丸动能的增加量，故B错误； C．弹丸运动之后会切割磁感线产生反向电动势，从而使回路中的电流减小，弹丸受到的安培力减小，由牛顿第二定律可知，弹丸将做加速度逐渐减小的加速运动，故C正确； D．当反向电动势与蓄电池组的电动势相等时，回路中不再有电流，弹丸不再受安培力作用，弹丸的速度达到最大，此后弹丸将做匀速运动，故D错误。 故选：C。 3．如图所示是电磁炮的发射原理，炮弹可沿固定的平行导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。在发射过程中，电流形成的磁场可以简化为磁感应强度为B的匀强磁场。已知两导轨内侧间距为L，炮弹的质量为m，炮弹在导轨间的电阻为R，可控电源的内阻为r，若炮弹滑行距离s后获得的发射速度为v。不计空气阻力、导轨电阻，不考虑炮弹切割磁感线产生的感应电动势，可控电源此时的电动势是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：炮弹滑行s后获得的发射速度为v，根据动能定理得：BILsmv2﹣0，解得电流强度大小为：I 根据闭合电路欧姆定律得电源的电动势为：E＝I（R+r） 解得：E，故C正确、ABD错误。 故选：C。 （多选）4．如图所示为某同学设计的电流表示意图，轻质弹簧上端固定，下端通过绝缘细线悬挂一矩形线圈ABCD，线圈的一部分处于垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，水平指针固定在弹簧上，弹簧始终处于弹性限度内。指针的右侧竖直固定着带有刻度的表盘，初始时线圈中无电流，装置静止后发现指针处于0刻线上方某处；当通入图示方向的电流I0后，装置静止时，指针指在0刻线上方n1格处；而只改变电流方向，装置再次静止时，指针指在0刻线下方n2格处。已知该电流表指针允许偏离中央刻线的最大格数为n，指针偏转的格数与电流的大小成正比，线圈共N匝，AB＝L1，AD＝L2，则该表机械调零后，下列说法正确的是（　　） A．该表表盘的刻度不均匀 B．线圈受到的最大安培力为 C．若只增大L1，该表的量程将增大 D．若只增大磁场的磁感应强度B，该表的量程将减小 【答案】BC 【解答】解：A.根据题意，指针偏转的格数与电流的大小成正比，所以该表表盘的刻度是均匀的，故A错误； B.根据平衡条件，线圈受到的最大安培力为 故B正确； C.根据 F＝BIL 若只增大L1，该表的量程将增大，故C正确； D.根据 F＝BIL 若只增大磁场的磁感应强度B，该表的量程将增大，故D错误。 故选：BC。 （多选）5．航空母舰的舰载机在起飞的过程中，仅靠自身发动机喷气不足以在飞行甲板上达到起飞速度，如果安装辅助起飞的电磁弹射系统（如图甲所示）就能达到起飞速度。电磁弹射系统的一种设计可简化为图乙所示，在M、P之间加一电源，图中MN、PQ是光滑平行金属直导轨（电阻忽略不计），AB是电磁弹射车，PBAM中电流恒定，PB和AM中的电流产生的磁场对弹射车施加安培力的作用，从而带动舰载机由静止开始向右加速起飞，不计空气阻力，关于该系统，下列说法正确的是（　　） A．弹射车的速度与运动的时间成正比 B．MN、PQ间的磁场是匀强磁场 C．改变PBAM中的电流方向，弹射车仍能正常加速 D．弹射车所受的安培力与电流的大小成正比 【答案】AC 【解答】解：AB．根据安培定则可知，MN、PQ间有竖直向上的磁场，但通电直导线产生的磁场为环形磁场，离导线越远磁场越弱，故不是匀强磁场；沿导轨方向磁场不变，且PBAM中电流恒定，导轨间距不变，由F＝BIL可知安培力大小不变，由牛顿第二定律F＝ma可知加速度不变，由v＝at可知弹射车的速度与运动的时间成正比，故A正确，B错误； C．当电流方向沿MABP时，根据安培定则可知导轨之间产生竖直向下的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向依然向右，故电流的方向不改变电磁弹射车所受安培力的方向，所以电磁弹射系统能够正常工作，故C正确； D．当电流增大时，磁感应强度也增大，安培力F＝BIL，故弹射车所受的安培力与电流的大小不是正比关系，故D错误。 故选：AC。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．如图所示，空间内有正三角形abc，O为三角形的中心，三根长直导线垂直于纸面放置在a、b、c处，三根导线中电流强度大小分别为I、2I、3I，方向均垂直纸面向里，已知a处导线电流在O点产生磁感应强度大小为B0，已知直线电流产生磁感应强度为为常数，I为电流强度大小，r为距导线的距离），则O点磁感应强度大小为（　　） A．B0 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意可知，导线b在O点产生的磁感应强度大小为：，同理可得导线c在O点产生的磁感应强度大小为：3B0， 由安培定则可知，三根导线在O点产生的磁场方向如图所示： 由平行四边形法则可知，O点磁感应强度大小为：，故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．如图所示的正六边形abcdef，O点为正六边形的中心，g为aO的中点。现在a、O两点垂直纸面固定两长直导线甲、乙，两导线中通有恒定电流，g点的磁感应强度方向垂直aO向下、磁感应强度大小为B0，d点的磁感应强度大小为0。已知长直通电导线在周围空间产生的磁感应强度为，I为导线中的电流大小，r为空间某点到直导线的距离。下列说法正确的是（　　） A．导线甲、乙中的电流均垂直纸面向外 B．导线甲、乙中的电流之比为2：1 C．c、e两点的磁感应强度相同 D．b点的磁感应强度大小为 【答案】B 【解答】解：A.d点磁感应强度为0，由安培定则可知，甲乙电流方向相反，故A错误； B.d点磁感应强度为0，ad＝2Od，，代入数据解得：I甲＝2I乙，故B正确； C.磁感应强度是矢量，所以c、e两点是大小相同，方向不同，故C错误； D.根据题意，由右手定则可知，甲电流方向垂直纸面向里，乙电流方向垂直纸面向外，设乙电流为I，aO距离为r， 在g点：，在b点：甲的磁感应强度大小为，乙的磁感应强度大小为，如图所示： 计算可得：b点的磁感应强度大小为，故D错误。 故选：B。 3．半径为R的圆环进入磁感应强度为B的匀强磁场，当其圆心经过磁场边界时，速度与边界成45°角，圆环中感应电流为I，此时圆环所受安培力的大小和方向是（　　） A．，方向与速度方向相反 B．2BIR，方向垂直MN向下 C．，方向垂直MN向下 D．2BIR，方向与速度方向相反 【答案】B 【解答】解：由楞次定律和右手螺旋定则可判定感应电流的方向是顺时针方向，由左手定则可判定圆环所受的安培力垂直MN向下，圆环中电流为I，在磁场部分的等效长度等于圆环的直径2R，故安培力F＝BI•2R＝2BIR，故B正确，ACD错误。 故选：B。 4．如图，竖直平面内通有电流的正三角形金属线框，悬挂在两根相同的绝缘轻质弹簧下端。线框静止时，弹簧处于原长状态，线框有部分处在虚线框内的匀强磁场中，则虚线框内磁场方向可能为（　　） A．沿纸面竖直向上 B．沿纸面竖直向下 C．垂直于纸面向外 D．垂直于纸面向里 【答案】D 【解答】解：处在磁场中的线圈等效电流方向向右，弹簧处于原长状态，可知线圈受安培力竖直向上，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故ABC错误，D正确。 故选：D。 5．如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为L，粗细均匀的均质金属等边三角形，将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线，并通入由M到N的恒定电流，此时a边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为F1。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为F2。电流产生的磁场忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．三条边a、b、c中电流大小相等 B．两次弹簧测力计示数F1＝F2 C．金属等边三角形的总质量 D．匀强磁场的磁感应强度 【答案】C 【解答】解：A、根据题意可知，b与c串联后再与a并联，电压相等，bc的电阻为a的电阻的两倍，此时a边中电流大小为I，根据并联电路的特点，可知bc中的电流为，三条边a、b、c中电流大小不相等，故A错误； BCD、电流反向前，根据左手定则，可知a边的安培力方向竖直向上，b、c边的安培力的合力方向也竖直向上； a边的安培力大小为Fa＝BIL；b、c边的安培力的合力大小为 对金属等边三角形受力分析，根据平衡条件可得：2F1+Fa+Fbc＝mg 电流反向后，根据左手定则，可知a边的安培力方向竖直向下，b、c边的安培力的合力方向竖直向下； a边的安培力大小仍然为Fa＝BIL；b、c边的安培力的合力大小仍然为 对金属等边三角形受力分析，根据平衡条件可得2F2＝mg+Fa+Fbc 联立解得：，，故C正确、BD错误。 故选：C。 6．如图所示，光滑金属导轨与水平面成α角，金属杆ab垂直放置在导轨上，导轨处于匀强磁场中。接通电路后，当磁场方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B1时，ab被释放后保持静止；当磁场方向竖直向上、磁感应强度大小为B2时，ab被释放后也能保持静止。则为（　　） A．sinα B．cosα C．tanα D．tan﹣1α 【答案】B 【解答】解：磁场方向垂直导轨平面向上，安培力方向沿斜面向上，有 mgsinα＝B1IL 当磁场方向竖直向上、磁感应强度大小为B2时，安培力方向水平向右，有 B2ILcosα＝mgsinα 联立解得 故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．如图所示，空间中存在一匀强磁场（图中未画出，大小、方向未知）。两条平行金属导轨间距l＝1m，与水平面成倾角θ＝37°固定，在两导轨上同一高度处各有一绝缘竖直短杆。将质量m＝0.5kg的金属棒AB置于短杆处，金属棒与金属导轨间的动摩擦因数μ＝0.5。现将两导轨与恒流电源相连接，金属棒中电流大小为I＝3A，重力加速度的大小取10m/s2，sin37°＝0.6。要使金属棒沿导轨向上以a＝2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最小值为（　　） A． B． C．1T D．2T 【答案】A 【解答】解：对金属棒受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律可得Fcosα﹣mgsinθ﹣f＝ma，FN+Fsinα＝mgcosθ，f＝μFN 联立可得 由此可知，两条平行金属导轨间距l＝1m，金属棒中电流大小为I＝3A， 所以，故A正确，BCD错误。 故选：A。 8．如图所示，在无限大的匀强磁场中，固定着一根由同种材料、粗细均匀的导体围成的半径为R的闭合圆环，且圆环平面与磁场方向垂直。POQ是圆的直径，P、Q两点将线圈分为上、下两部分，圆弧CAD对应的圆心角为120°，当C、D与内阻不计的直流电源相连，整个圆环所受的安培力大小为F1，当P、Q与该电源相连，圆环所受的安培力大小为F2，则两力的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设圆弧CAD部分电阻为r，C、D与内阻不计的直流电源相连时，回路总阻值为，圆环所受安培力F1＝BI1L1，当P、Q与该电源相连时，回路总阻值为，圆环所受安培力F2＝BI2L2，解得，故B正确，ACD错误。 故选：B。 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，电阻忽略不计的两平行粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度B＝5T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°，导轨宽度为L＝0.5m，一端与电源连接。一质量m＝1kg的金属棒ab垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，接入导轨间的阻值R＝2.5Ω，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），拉力FT为水平向右，ab处于静止状态。已知电源电动势E＝6V，内阻r＝0.5Ω，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，则（　　） A．通过ab的电流大小为2A，方向由a到b B．ab受到的安培力大小为4N，方向水平向左 C．ab受到的最大静摩擦力大小为6.5N D．FT的取值范围为0.5N≤FT≤7.5N 【答案】AD 【解答】解：A．通过ab的电流大小为 由图可知电流方向为a到b，故A正确； B．ab受到的安培力为F＝BIL，解得F＝5N 方向垂直金属棒和磁场指向左上方，故B错误； C．对ab受力分析，如图甲、乙所示 最大静摩擦力fm＝μFN＝μ（mg﹣Fcosα），解得fm＝3.5N 故C错误； D．当最大静摩擦力方向向右（图甲）时，根据受力平衡可得FT＝Fsinα﹣fm，解得FT＝0.5N 当最大静摩擦力方向向左（图乙）时FT＝Fsinα+fm，根据受力平衡可得FT＝7.5N 所以FT的取值范围为0.5N≤FT≤7.5N 故D正确。 故选：AD。 （多选）10．Ioffe﹣Prichard磁阱常用来约束带电粒子的运动．如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过xoy平面，1、2、3、4直导线与xoy平面的交点成边长为2a的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出，已知通电无限长直导线产生的磁感应强度大小与到直导线距离成反比，设1导线在O点产生的磁感应强度为B0。下列说法正确的是（　　） A．直导线 1、2 之间的相互作用力为吸引力 B．直导线 2 受到直导线 1、3、4 的作用力合力方向背离O点 C．4 根直导线在O点的磁感应强度大小为0 D．直导线 1、2 在O点的合磁场的磁感应强度大小为2B0 【答案】BC 【解答】解：A、反向电流相互排斥，直导线 1、2 之间的相互作用力为排斥力，故A错误； B、根据安培定则可知，直导线1、3在2点的合磁感应强度方向与y轴负方向夹45°向右下，根据B可知：B0、B13B0 4在2点的磁感应强度方向与y轴正方向夹45°向左上，B4 根据矢量合成可知，2点合磁场方向与y轴负方向夹45°向右下，再根据左手定则可以判断，直导线 2 受到直导线 1、3、4 的作用力合力方向背离O点，B正确； C、根据对称性可知，4 根直导线在O点的磁感应强度大小为0，C正确； D、直导线 1、2 在 O 点的合磁场的磁感应强度大小为B0，故D错误。 故选：BC。 （多选）11．如图所示为某同学设计的电流表示意图，轻质弹簧上端固定，下端通过绝缘细线悬挂一矩形线圈ABCD，线圈的一部分处于垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，水平指针固定在弹簧上，弹簧始终处于弹性限度内。指针的右侧竖直固定着带有刻度的表盘，初始时线圈中无电流，装置静止后发现指针处于0刻线上方某处；当通入图示方向的电流I0后，装置静止时，指针指在0刻线上方n1格处；而只改变电流方向，装置再次静止时，指针指在0刻线下方n2格处。已知该电流表指针允许偏离中央刻线的最大格数为n，指针偏转的格数与电流的大小成正比，线圈共N匝，AB＝L1，AD＝L2，则该表机械调零后，下列说法正确的是（　　） A．该表表盘的刻度不均匀 B．线圈受到的最大安培力为 C．若只增大L1，该表的量程将增大 D．若只增大磁场的磁感应强度B，该表的量程将减小 【答案】BC 【解答】解：A.根据题意，指针偏转的格数与电流的大小成正比，所以该表表盘的刻度是均匀的，故A错误； B.根据平衡条件，线圈受到的最大安培力为 故B正确； C.根据 F＝BIL 若只增大L1，该表的量程将增大，故C正确； D.根据 F＝BIL 若只增大磁场的磁感应强度B，该表的量程将增大，故D错误。 故选：BC。 三．解答题（共3小题） 12．光滑的金属导轨相互平行，它们所在平面与水平面夹角为45°，磁感应强度为B＝1T的匀强磁场竖直向上穿过导轨，此时导轨上放一重0.1N、电阻5Ω的金属棒，导轨间距L＝0.5m，导轨中所接电源的电动势为6V，内阻1Ω，电阻R阻值未知，其它的电阻不计，则欲使金属棒在导轨上保持静止，求： （1）电阻的阻值R的大小； （2）若只改变磁感应强度的方向和大小，金属棒在导轨上仍保持静止，求磁感应强度的最小值及方向。 【答案】（1）电阻的阻值R的大小为24Ω； （2）磁感应强度的最小值为T，方向垂直金属导轨斜向左上方。 【解答】解：（1）金属棒受到重力mg、轨道的支持力FN和安培力F，由左手定则判断可知，安培力方向水平向右，作出受力示意图如图所示： 根据共点力平衡条件可得 F＝Gtanα 又F＝BIL 解得I＝0.2A 根据闭合电路欧姆定律得 E＝I（R+r+Rab） 解得：R＝24Ω （2）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小，安培力必须沿导轨向上，如图所示 根据受力情况可知，最小安培力Fmin＝Gsinα，方向平行于导轨向上 又Fmin＝BminIL 解得BminT 根据左手定则判断可知磁感应强度的方向垂直金属导轨斜向左上方。 答：（1）电阻的阻值R的大小为24Ω； （2）磁感应强度的最小值为T，方向垂直金属导轨斜向左上方。 13．如图所示为电流天平，可用来测量匀强磁场的磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，线圈匝数n＝9匝，水平边长为L＝10.0cm线圈的下部处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面，当线圈中通有电流I＝0.10A（方向如图）时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m＝3.6g的砝码后，才能使两臂再达到新的平衡，重力加速度g＝10m/s2。试求： （1）磁场的方向？ （2）磁感应强度是多少？ 【答案】（1）磁场方向垂直纸面向外。 （2）磁感应强度是0.2T。 【解答】解：（1）由题意可知，电流方向未改变时，线圈受到的安培力向上，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外。 （2）由等臂天平的平衡条件，电流方向未改变时，有m1g＝m2g﹣nBIL 电流方向改变之后，有（m+m1）g＝m2g+nBⅡL 联立解得。 答：（1）磁场方向垂直纸面向外。 （2）磁感应强度是0.2T。 14．如图所示，水平导轨间距为L＝0.6m，导轨电阻忽略不计。导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝1kg，电阻R0＝0.9Ω，与导轨接触良好。电源电动势E＝10V，内阻r＝0.1Ω，电阻R＝1.5Ω。外加匀强磁场的磁感应强度B＝5T，方向垂直于ab，与导轨平面成α＝53°。ab与导轨间动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计其余摩擦。细绳垂直于ab且沿水平方向跨过一轻质定滑轮悬挂一重物。重力加速度g＝10m/s2，ab处于静止状态。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： （1）ab受到的安培力大小； （2）重物重力G的取值范围； （3）若重物重力G′＝20N，由静止释放重物的瞬间金属棒加速度大小为多少。 【答案】（1）ab受到的安培力大小是12N； （2）重物重力G的取值范围是8.2N≤G≤11N； （3）若重物重力G′＝20N，由静止释放重物的瞬间金属棒加速度大小为3m/s2。 【解答】解：（1）根根据闭合电路欧姆定律得IA＝4A， 电流方向由a到b，据安培力公式，ab受到的安培力大小F＝BIL＝5×4×0.6N＝12N； （2）导体棒a所受最大静摩擦力：Ffmax＝μ（mg﹣Fcos53°），代入数据解得：Ffmax＝1.4N， 由平衡条件得： 当最大静摩擦力方向向右时：FTmin＝Fsin53°﹣Ffmax，代入数据解得：FTmin＝8.2N， 当最大静摩擦力方向向左时：FTmax＝Fsin53°+Ffmax，代入数据解得：FTmax＝11N， 由于重物受力平衡，故：FT＝G，则重物重力的取值范围为：8.2N≤G≤11N。 （3）重物重力G′＝20N，m′＝2kg， 对重物和导体棒进行受力分析，根据牛顿第二定律得G′﹣Fsin53°﹣Ffmax＝（m+′m′）a， 代入数据解得a＝3m/s2。 答：（1）ab受到的安培力大小是12N； （2）重物重力G的取值范围是8.2N≤G≤11N； （3）若重物重力G′＝20N，由静止释放重物的瞬间金属棒加速度大小为3m/s2。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026高中物理选修二同步精讲及课时精练 1.1 磁场对通电导线的作用力 【基础回顾】 一、磁场、磁感应强度 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用． (2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向． 2．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的强弱和方向． (2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)． (3)方向：小磁针静止时N极的指向． (4)单位：特斯拉(T)． 3．匀强磁场 (1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场． (2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线． 4．地磁场 (1)地磁的 N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示． (2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北． (3)地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量． 二、磁感线　通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 1．磁感线 在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致． 2．磁感线的特点 (1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向． (2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱． (3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极． (4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切． (5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在． 3．几种常见的磁场 (1)常见磁体的磁场(如图所示) (2)电流的磁场 通电直导线 通电螺线管 环形电流 安培定则 三、安培力、安培力的方向　匀强磁场中的安培力 1．安培力的大小 F＝ILBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角) (1)磁场和电流垂直时：F＝BIL. (2)磁场和电流平行时：F＝0. 2．安培力的方向 用左手定则判断： (1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内． (2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向． (3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 【必备知识】 一、磁场叠加问题的解题思路 1.确定磁场场源，如通电导线. 2.定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如图所示为通电导线M、N在C点产生的磁场BM、BN. 3.应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场. 二、安培力作用下通电导体运动情况的判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向整段导体所受合力方向运动方向 特殊位置法 特殊位置安培力方向运动方向 等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流 结论法 同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，两个不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 先分析通电直导线所受的安培力，再用牛顿第三定律，确定磁体受通电直导线的作用力 题型1 磁场的叠加 【例题精讲】 1．如图所示，三根垂直于纸面且相互平行放置的长直导线A、B、C，通有大小相等、方向如图所示的电流，它们所在位置的连线构成等腰直角三角形，D点是A、B连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．D点的磁场方向沿着DB方向 B．C点的磁场方向沿着CD方向 C．导线C受到的安培力方向沿着CD方向 D．导线A受到的安培力水平向左 2．如图所示，三根平行的固定通电长直导线，分别通过等腰直角三角形ABC的三个顶点且与平面ABC垂直。每根通电长直导线中的电流方向在图中已经标出，且它们在斜边中点O处产生的磁感应强度大小均相等，则下列说法正确的是（　　） A．O点处实际磁感应强度的方向平行于CA B．O点处实际磁感应强度的方向平行于BC C．O点处实际磁感应强度的方向垂直于AB D．O点处实际磁感应强度的方向与AB边的夹角大于45° 3．三根长直导线均垂直于纸面放置，通以大小相等、方向如图所示的电流，且ab＝ad＝ac。导线c产生的磁场在a点的磁感应强度大小为B，则a点处的合磁感应强度大小为（　　） A．B B．B C．2B D．B 4．如图所示，圆周上的三个点A、B、C构成等边三角形，O点是圆心，在A、B、C三个点各固定一根与纸面垂直的通电长直导线，电流方向如图所示。已知单条长直导线在O点产生的磁感应强度大小均为B0，下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B0 B．O点的磁感应强度为0 C．O点磁场的方向由B指向A D．O点磁场的方向由C指向A 5．如图所示，abcd﹣a′b′c′d′为正方体，两条足够长的通电直导线L1、L2分别沿ab和a′d′放置，电流大小相等，方向分别沿ab和a′d′方向。已知通电长直导线ab在正方体中心P产生的磁感应强度大小为B0，则中心P点处的磁感应强度大小为（　　） A．B0 B． C． D．2B0 题型2 安培力 【例题精讲】 1．如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关（　　） A．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 B．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变大 C．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变小 2．物理实验小组的同学研究通电直导线在磁场中受力情况的小实验，装置如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一轻质挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1；现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通入方向垂直纸面向里的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将不会变化 C．F1＜F2 D．F2＜F1 3．如图所示，图中通电圆环受到条形磁铁所施加的安培力情况是（　　） A．合力向右，安培力使圆环有扩张趋势 B．合力向右，安培力使圆环有收缩趋势 C．合力向左，安培力使圆环有扩张趋势 D．合力向左，安培力使圆环有收缩趋势 （多选）4．Ioffe﹣Prichard磁阱常用来约束带电粒子的运动．如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过xoy平面，1、2、3、4直导线与xoy平面的交点成边长为2a的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出，已知通电无限长直导线产生的磁感应强度大小与到直导线距离成反比，设1导线在O点产生的磁感应强度为B0。下列说法正确的是（　　） A．直导线 1、2 之间的相互作用力为吸引力 B．直导线 2 受到直导线 1、3、4 的作用力合力方向背离O点 C．4 根直导线在O点的磁感应强度大小为0 D．直导线 1、2 在O点的合磁场的磁感应强度大小为2B0 （多选）5．如图，竖直面内固定有两条互相平行的长直绝缘导线L1、L2，它们的电流强度相等，方向都竖直向向下，已知通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该点到长直导线的距离成反比。a、b、c三点水平共线，与两导线相互垂直；b、e、f三点竖直共线，与两导线共面；b是两导线距离的中点，a到L1距离是b到L1距离的一半，b、c两点到L2的距离相等。若导线L1在a点磁感应强场为B，a、b、c、e、f五点的磁感应强度分别为Ba、Bb、Bc、Be、Bf，则下列说法正确的是（　　） A．Bb＝Be＝Bf B．两导线会产生相互排斥的作用力 C．BaB，磁场方向垂直于纸面向里 D．BeB，磁场方向垂直于纸面向外 题型3 安培力与动力学问题 【例题精讲】 1．手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流Ic和Id的大小和方向（无抖动时Ic和Id均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若Ic沿顺时针方向，Id＝0，则表明a的方向向右 B．若Id沿顺时针方向，Ic＝0，则表明a的方向向上 C．若a的方向沿左偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic＞Id D．若a的方向沿右偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿顺时针方向且Ic＞Id 2．某同学设计了如图所示的装置测量沿竖直方向的匀强磁场的磁感应强度B的大小：两光滑金属导轨间距为L，与水平面成θ角；金属杆ab垂直放置在导轨上，并通过绝缘轻绳与力传感器连接。开关S闭合前，力传感器的示数为F1，闭合后，回路电流为I，力传感器示数增大为F2，则（　　） A． B．磁场方向竖直向上 C．ab棒所受安培力方向沿导轨平面向上 D．ab棒所受安培力方向沿导轨平面向下 （多选）3．如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小，下列正确的是（　　） A．棒与导轨间的动摩擦因数为 B．棒与导轨间的动摩擦因数为 C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ＝60° D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ＝150° （多选）4．如图，两条电阻不计的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，其左端接一电池，右侧部分处于竖直向下的匀强磁场中。阻值恒定的金属杆在水平向右平行导轨的恒力F作用下，从无磁场区域的a处由静止开始运动，到达磁场中b位置时开始反向运动。金属杆在整个运动过程中，始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触。则金属杆在第一次往、返运动中，下列说法正确的是（　　） A．金属杆在磁场中受到的安培力始终向左 B．金属杆进入磁场后做加速度增大的减速运动 C．金属杆恰好能够回到a处 D．金属杆能回到无磁场区，但不能回到a处 （多选）5．如图所示，质量为m，长为l的铜棒ab，用长度也为l的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，未通电时，轻导线静止在竖直方向，通入大小为I的恒定电流后，棒向纸面外偏转的最大角度为θ＝60°，忽略一切阻力，则（　　） A．棒中电流的方向为b→a B．磁场的大小为 C．磁场的大小为 D．保持电流I的大小方向恒定，在外力作用下，将ab棒拉到θ＝25°角时静止释放，则ab棒来回摆动的周期为 题型4 安培力作用下的能量问题 【例题精讲】 1．如图为研究安培力方向的实验装置。闭合电键，铜棒P从静止向右轻微摆动，空气阻力不计。下列说法不正确的是（　　） A．磁铁的A端为N极 B．向右摆动过程中P的动能一直增加 C．向右摆动过程中安培力对P一直做正功 D．向右摆动过程中P的机械能一直增加 2．如图甲所示，足够长的、截面为“山”字形的铁芯形成辐射状磁场，中心为S极，边缘为N极，周长为L的圆形闭合金属线圈套在铁芯中间部分，俯视图如图乙所示。设线圈所处区域磁感应强度大小均为B，线圈质量为m，电阻为R。线圈由铁芯顶端静止释放，下落过程中始终保持水平且不与铁芯接触，不计空气阻力，重力加速度为g，则当线圈下落的加速度为时，线圈的发热功率为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，水平面内的两根平行金属导轨处在竖直向上的匀强磁场中。两根相同的金属棒ab和cd垂直横跨在导轨两端，其中cd棒通过绝缘细线跨过定滑轮与重物M连接。由静止间时释放两根金属棒，忽略各处摩擦，导轨足够长，不考虑可能发生的碰撞，下列说法正确的是（　　） A．安培力对两根金属棒的冲量相同 B．安培力对ab做的功等于ab动能的增量 C．cd克服安培力做的功等于整个回路中产生的焦耳热 D．ab和cd最终会以相同的速度做匀速直线运动 （多选）4．如图，PQ、MN是两根光滑金属导轨并固定在竖直平面内，导轨间距为L。一长度为L、质量为m、电阻为r的导体棒GH。一原长为L0，劲度系数为k的轻弹簧一端连接在导体棒的中点，另一端固定于水平地面。导体棒处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨所在平面水平向里的匀强磁场中。直流电源的电动势为E、内阻不计，电容器的电容为C，R1、R2为定值电阻，重力加速度为g，弹簧一直处于弹性限度内。初始时，开关断开，导体棒处于水平静止状态。现闭合开关，当电路再次达到稳定时（导体棒始终处于水平状态且与导轨接触良好）。下列说法正确的是（　　） A．导体棒中电流为 B．电容器所带的电荷量为 C．轻弹簧的长度为 D．导体棒的重力势能减小了 （多选）5．如图所示，两个半径均为R的光滑绝缘圆轨道a、b并排固定在竖直平面内，在轨道最低点放置一根质量为m的铜棒，棒长为L，所在空间有平行于圆轨道平面水平向右的匀强磁场，给铜棒通以从C到D的恒定电流I的同时给铜棒一大小为的水平初速度，（不考虑切割产生的电磁感应效应）已知磁感应强度大小（g为重力加速度），以下说法正确的是（　　） A．铜棒获得初速度时对每条轨道的压力为mg B．铜棒获得初速度时对每条轨道的压力为0 C．从轨道最低点到最高点的过程中，铜棒机械能增加2mgR D．从轨道最低点到最高点的过程中，铜棒所受合力的冲量大小为 题型5 安培力的综合应用 【例题精讲】 1．图甲是磁电式电流表表头的结构简图，线圈绕在一个与指针、转轴相连的铝框骨架上，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，同一圆周上磁感应强度大小处处相等。当线圈位于水平面内，通有如图乙所示方向的电流时，下列说法正确的是（　　） A．电流表表盘刻度不均匀 B．a、b导线所受安培力方向相同 C．线圈匝数增加，电流表表头的满偏电流减小 D．磁铁磁性增强，电流表表头的满偏电流增大 2．电磁轨道炮是利用电磁发射技术制成的先进武器，其发射原理如图所示。开关闭合后，电流沿轨道流过弹丸，同时光滑水平轨道中的电流会在两轨道之间产生竖直方向的磁场，从而使弹丸受到电磁力的作用加速。下列说法正确的是（　　） A．轨道间磁场方向竖直向下 B．安培力对弹丸做的功大于弹丸增加的动能 C．弹丸的加速度逐渐减小 D．轨道越长，弹丸获得的动能越大 3．如图所示是电磁炮的发射原理，炮弹可沿固定的平行导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。在发射过程中，电流形成的磁场可以简化为磁感应强度为B的匀强磁场。已知两导轨内侧间距为L，炮弹的质量为m，炮弹在导轨间的电阻为R，可控电源的内阻为r，若炮弹滑行距离s后获得的发射速度为v。不计空气阻力、导轨电阻，不考虑炮弹切割磁感线产生的感应电动势，可控电源此时的电动势是（　　） A． B． C． D． （多选）4．如图所示为某同学设计的电流表示意图，轻质弹簧上端固定，下端通过绝缘细线悬挂一矩形线圈ABCD，线圈的一部分处于垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，水平指针固定在弹簧上，弹簧始终处于弹性限度内。指针的右侧竖直固定着带有刻度的表盘，初始时线圈中无电流，装置静止后发现指针处于0刻线上方某处；当通入图示方向的电流I0后，装置静止时，指针指在0刻线上方n1格处；而只改变电流方向，装置再次静止时，指针指在0刻线下方n2格处。已知该电流表指针允许偏离中央刻线的最大格数为n，指针偏转的格数与电流的大小成正比，线圈共N匝，AB＝L1，AD＝L2，则该表机械调零后，下列说法正确的是（　　） A．该表表盘的刻度不均匀 B．线圈受到的最大安培力为 C．若只增大L1，该表的量程将增大 D．若只增大磁场的磁感应强度B，该表的量程将减小 （多选）5．航空母舰的舰载机在起飞的过程中，仅靠自身发动机喷气不足以在飞行甲板上达到起飞速度，如果安装辅助起飞的电磁弹射系统（如图甲所示）就能达到起飞速度。电磁弹射系统的一种设计可简化为图乙所示，在M、P之间加一电源，图中MN、PQ是光滑平行金属直导轨（电阻忽略不计），AB是电磁弹射车，PBAM中电流恒定，PB和AM中的电流产生的磁场对弹射车施加安培力的作用，从而带动舰载机由静止开始向右加速起飞，不计空气阻力，关于该系统，下列说法正确的是（　　） A．弹射车的速度与运动的时间成正比 B．MN、PQ间的磁场是匀强磁场 C．改变PBAM中的电流方向，弹射车仍能正常加速 D．弹射车所受的安培力与电流的大小成正比 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．如图所示，空间内有正三角形abc，O为三角形的中心，三根长直导线垂直于纸面放置在a、b、c处，三根导线中电流强度大小分别为I、2I、3I，方向均垂直纸面向里，已知a处导线电流在O点产生磁感应强度大小为B0，已知直线电流产生磁感应强度为为常数，I为电流强度大小，r为距导线的距离），则O点磁感应强度大小为（　　） A．B0 B． C． D． 2．如图所示的正六边形abcdef，O点为正六边形的中心，g为aO的中点。现在a、O两点垂直纸面固定两长直导线甲、乙，两导线中通有恒定电流，g点的磁感应强度方向垂直aO向下、磁感应强度大小为B0，d点的磁感应强度大小为0。已知长直通电导线在周围空间产生的磁感应强度为，I为导线中的电流大小，r为空间某点到直导线的距离。下列说法正确的是（　　） A．导线甲、乙中的电流均垂直纸面向外 B．导线甲、乙中的电流之比为2：1 C．c、e两点的磁感应强度相同 D．b点的磁感应强度大小为 3．半径为R的圆环进入磁感应强度为B的匀强磁场，当其圆心经过磁场边界时，速度与边界成45°角，圆环中感应电流为I，此时圆环所受安培力的大小和方向是（　　） A．，方向与速度方向相反 B．2BIR，方向垂直MN向下 C．，方向垂直MN向下 D．2BIR，方向与速度方向相反 4．如图，竖直平面内通有电流的正三角形金属线框，悬挂在两根相同的绝缘轻质弹簧下端。线框静止时，弹簧处于原长状态，线框有部分处在虚线框内的匀强磁场中，则虚线框内磁场方向可能为（　　） A．沿纸面竖直向上 B．沿纸面竖直向下 C．垂直于纸面向外 D．垂直于纸面向里 5．如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为L，粗细均匀的均质金属等边三角形，将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线，并通入由M到N的恒定电流，此时a边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为F1。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为F2。电流产生的磁场忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．三条边a、b、c中电流大小相等 B．两次弹簧测力计示数F1＝F2 C．金属等边三角形的总质量 D．匀强磁场的磁感应强度 6．如图所示，光滑金属导轨与水平面成α角，金属杆ab垂直放置在导轨上，导轨处于匀强磁场中。接通电路后，当磁场方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B1时，ab被释放后保持静止；当磁场方向竖直向上、磁感应强度大小为B2时，ab被释放后也能保持静止。则为（　　） A．sinα B．cosα C．tanα D．tan﹣1α 7．如图所示，空间中存在一匀强磁场（图中未画出，大小、方向未知）。两条平行金属导轨间距l＝1m，与水平面成倾角θ＝37°固定，在两导轨上同一高度处各有一绝缘竖直短杆。将质量m＝0.5kg的金属棒AB置于短杆处，金属棒与金属导轨间的动摩擦因数μ＝0.5。现将两导轨与恒流电源相连接，金属棒中电流大小为I＝3A，重力加速度的大小取10m/s2，sin37°＝0.6。要使金属棒沿导轨向上以a＝2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最小值为（　　） A． B． C．1T D．2T 8．如图所示，在无限大的匀强磁场中，固定着一根由同种材料、粗细均匀的导体围成的半径为R的闭合圆环，且圆环平面与磁场方向垂直。POQ是圆的直径，P、Q两点将线圈分为上、下两部分，圆弧CAD对应的圆心角为120°，当C、D与内阻不计的直流电源相连，整个圆环所受的安培力大小为F1，当P、Q与该电源相连，圆环所受的安培力大小为F2，则两力的比值为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，电阻忽略不计的两平行粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度B＝5T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°，导轨宽度为L＝0.5m，一端与电源连接。一质量m＝1kg的金属棒ab垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，接入导轨间的阻值R＝2.5Ω，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），拉力FT为水平向右，ab处于静止状态。已知电源电动势E＝6V，内阻r＝0.5Ω，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，则（　　） A．通过ab的电流大小为2A，方向由a到b B．ab受到的安培力大小为4N，方向水平向左 C．ab受到的最大静摩擦力大小为6.5N D．FT的取值范围为0.5N≤FT≤7.5N （多选）10．Ioffe﹣Prichard磁阱常用来约束带电粒子的运动．如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过xoy平面，1、2、3、4直导线与xoy平面的交点成边长为2a的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出，已知通电无限长直导线产生的磁感应强度大小与到直导线距离成反比，设1导线在O点产生的磁感应强度为B0。下列说法正确的是（　　） A．直导线 1、2 之间的相互作用力为吸引力 B．直导线 2 受到直导线 1、3、4 的作用力合力方向背离O点 C．4 根直导线在O点的磁感应强度大小为0 D．直导线 1、2 在O点的合磁场的磁感应强度大小为2B0 （多选）11．如图所示为某同学设计的电流表示意图，轻质弹簧上端固定，下端通过绝缘细线悬挂一矩形线圈ABCD，线圈的一部分处于垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，水平指针固定在弹簧上，弹簧始终处于弹性限度内。指针的右侧竖直固定着带有刻度的表盘，初始时线圈中无电流，装置静止后发现指针处于0刻线上方某处；当通入图示方向的电流I0后，装置静止时，指针指在0刻线上方n1格处；而只改变电流方向，装置再次静止时，指针指在0刻线下方n2格处。已知该电流表指针允许偏离中央刻线的最大格数为n，指针偏转的格数与电流的大小成正比，线圈共N匝，AB＝L1，AD＝L2，则该表机械调零后，下列说法正确的是（　　） A．该表表盘的刻度不均匀 B．线圈受到的最大安培力为 C．若只增大L1，该表的量程将增大 D．若只增大磁场的磁感应强度B，该表的量程将减小 三．解答题（共3小题） 12．光滑的金属导轨相互平行，它们所在平面与水平面夹角为45°，磁感应强度为B＝1T的匀强磁场竖直向上穿过导轨，此时导轨上放一重0.1N、电阻5Ω的金属棒，导轨间距L＝0.5m，导轨中所接电源的电动势为6V，内阻1Ω，电阻R阻值未知，其它的电阻不计，则欲使金属棒在导轨上保持静止，求： （1）电阻的阻值R的大小； （2）若只改变磁感应强度的方向和大小，金属棒在导轨上仍保持静止，求磁感应强度的最小值及方向。 13．如图所示为电流天平，可用来测量匀强磁场的磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，线圈匝数n＝9匝，水平边长为L＝10.0cm线圈的下部处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面，当线圈中通有电流I＝0.10A（方向如图）时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m＝3.6g的砝码后，才能使两臂再达到新的平衡，重力加速度g＝10m/s2。试求： （1）磁场的方向？ （2）磁感应强度是多少？ 14．如图所示，水平导轨间距为L＝0.6m，导轨电阻忽略不计。导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝1kg，电阻R0＝0.9Ω，与导轨接触良好。电源电动势E＝10V，内阻r＝0.1Ω，电阻R＝1.5Ω。外加匀强磁场的磁感应强度B＝5T，方向垂直于ab，与导轨平面成α＝53°。ab与导轨间动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计其余摩擦。细绳垂直于ab且沿水平方向跨过一轻质定滑轮悬挂一重物。重力加速度g＝10m/s2，ab处于静止状态。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： （1）ab受到的安培力大小； （2）重物重力G的取值范围； （3）若重物重力G′＝20N，由静止释放重物的瞬间金属棒加速度大小为多少。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $