精品解析：新疆乌鲁木齐市第130中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试卷

2025—2026学年第一学期初三年级期中考试 数学（问卷） 一、单选题（本题共9小题，每小题4分，共36分) 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、既轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，和关于原点中心对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．根据题意可得，点和点关于原点对称，据此求出的坐标即可． 【详解】解：和关于原点中心对称， ∴点和点关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴的坐标为． 故选：D． 3. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比较二次函数函数值的大小，把点，，分别代入二次函数解析式，即可比较，，的大小关系． 【详解】解： 对于点 ，有 ； 对于点 ，有 ； 对于点 ，有 ， ∴． 故选：D． 4. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程． 根据流感传染模型，起始1人患病，每轮传染中每人传染x人，两轮后总患病人数为，据此列方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人，根据题意得， ∵ 起始患病人数为1， 第一轮后患病人数为：， 第二轮后患病人数为：， 又∵ 两轮后总患病人数为49， ∴ ， 故选：B． 5. 抛物线与坐标轴有3个交点，则（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点情况，由已知条件可知抛物线与x轴有两个交点，只需即可． 【详解】解：∵抛物线的图象与坐标轴有3个交点，且抛物线与y轴必有一个交点， ∴抛物线与x轴有两个交点， ∴，即， 解得：， ∵当时，抛物线过原点，此时抛物线与坐标轴只有两个交点， ∴， ∴k的取值范围为：且， 故选：B． 6. 如图，在中，半径长为10，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】由圆心O到弦AB的距离，得于点E，则，，而，求得，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查点的直线的距离、垂径定理、勾股定理等知识，推导出，是解题的关键 【详解】解：在中，圆心O到弦的距离， 于点E， ，， 半径长为10， ， ， ， 故选：C． 7. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，结合一次函数和二次函数的图象性质，从系数的符号，特殊点、对称轴等方面逐项分析即可． 【详解】解：A、选项一次函数从左到右下降，说明，二次函数：开口向上，说明，的符号矛盾，A选项错误； B、选项一次函数从左到右上升，说明，二次函数对称轴：因为，但图中抛物线对称轴在轴左侧，矛盾，B选项错误； C、选项一次函数从左到右上升，说明，与x轴交点为，符合一次函数的性质，二次函数开口向上，说明，对称轴，与图中抛物线对称轴在轴右侧一致，判别式：，若且抛物线与轴有两个交点，则，，即，是合理的，所有性质均一致，C选项正确； D、选项一次函数从左到右下降，说明，二次函数开口向下，说明，一次函数与轴交点应为，但图中直线与轴交点不是，矛盾，D选项错误． 故选：C． 8. 如图，在中，，，，，点E是边上一点，将绕点B顺时针旋转到点F，则长的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理．将绕点顺时针旋转得到，则此时、、在同一直线上，得出点的运动轨迹为线段，当时，的长度最小，由直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，则此时、、在同一直线上，   ，，， ， ， 随着点的运动，总有，， ，即、、三点在同一直线上， 点的运动轨迹为线段， 当时，的长度最小， 在中，，，，， ， ， 故选：C． 9. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）；⑥点，，是该抛物线上的点，则．其中正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即），对称轴在轴左；当与异号时（即），对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y轴的交点位置可判断①、②；由时；时，，可判断③、④，由时函数取得最大值可判断⑤；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线知图像上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑥． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵与轴的一个交点在和之间， ∴由抛物线的对称性知，另一个交点在和之间， ∴抛物线与轴的交点在轴的负半轴，即， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，， ∴，故①错误，②正确； ∵由①知，时，；时，， ∴，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， 即， ∴，故④正确； 由函数图像知当时，函数取得最大值， ∴， 即（为实数），故⑤错误； ∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， ∵，，， ∴，故⑥错误； 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等的实数根需满足二次项系数不为零且判别式大于零．首先确保方程为一元二次方程，即二次项系数，再计算判别式，并分析其恒正性即可． 【详解】解：方程为一元二次方程，因此二次项系数，解得， 判别式， 对于二次式，其判别式为，且二次项系数开口向上，因此恒成立， 当时，方程有两个不相等的实数根， 故答案为：． 11. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移规律，解决此题的关键是熟练掌握“上加下减，左加右减”；根据平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线 向右平移2个单位长度，根据“左加右减”，解析式变为 ； 再向下平移4个单位长度，根据“上加下减”，解析式变为 ； 化简得； 故答案为 ． 12. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意可得s的最大值即为汽车从刹车后到停下来前进的距离，据此求解即可． 【详解】解：， ∴遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了， 故答案为：． 13. 已知二次函数，当时，y的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质．将二次函数化为顶点式，确定开口方向及顶点坐标，结合给定取值范围的端点值，求函数值的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为 ， ∵ 二次项系数， ∴ 抛物线开口向上，顶点处取最小值， 当时， 当 时，取得最小值； 当时，； 当时，， ∴ 当时，的取值范围为， 故答案为： 14. 对于实数a，b定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据新运算规则将转化为一元二次方程，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围．本题主要考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程中与根的关系是解题的关键． 【详解】解：根据新运算，对于，有： 整理为 因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式 即 解得 15. 如图，菱形的边长为8，， E是边 的中点， F是边上的一个动点， 将线段绕着点 E逆时针旋转得到， 连接，， 则的最小值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质与全等三角形，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的综合运用，将线段的长度的最小转换到三角形中，根据三角形边长的关系求解是解题的关键． 取中点N，连接、、、，证明，连接构造，在，证明，求出的长度即可，过点E作的延长线于H，在中，由菱形的性质可知，由此即可求出，的长度，在中即可求出的长，由此可以求出的最小值． 【详解】解：取的中点N，连接、、、，如图， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵点E是中点，点N是的中点， ∴，， ∴等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，则， 在中，， 过点E作的延长线于H，如图所示， 在中，， 由菱形可知， ∴，则，且， ∴， 则，， 在中，， ∴， 则的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共90分) 16. 解下列一元二次方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． （1）方程移项后，运用公式法求解即可； （2）方程移项后，运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 这里，，， ， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， ∴，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，若的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转后的对应点、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可； （3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 平移后的如图： 【小问3详解】 旋转中心的坐标为． 如图： 18. 已知关于x一元二次方程的两个实数根为，． （1）求n的取值范围； （2）当时，求n的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得，据此求解即可； （2）由根与系数的关系得到，，再根据已知条件得到，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：方程有两个实数根， ， 解得． 【小问2详解】 由题意得：，， ， ， ，解得：， ， ． 19. 如图，是边长为的等边三角形，是边上的一点，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）当点是的中点时，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由为等边三角形，则，，由旋转性质可知，，，证明，所以，再由平行线的判定即可求证； （）由是边长为的等边三角形，点是的中点，则，，，所以，然后通过勾股定理求出即可． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是边长为的等边三角形，点是的中点， ∴，，， ∴， 在中，， ∴． 20. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线、攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知，． 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为、水平距离s（水平距离水平速度时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表．守门员的最大防守高度为．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … 9 12 15 18 21 … … 5 … （1）求h关于s的函数表达式． （2）若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由． （3）求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度． 【答案】（1） （2）若守门员选择原地接球，不能防守成功，理由见解析； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解表格中的数据求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据题意把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）计算出当时h的值即可得到答案； （3）当守门员刚好接到球时，则，求出此高度下s的值，进而求出球运动的时间，进而求出守门员运动的最小路程，即可求出最小速度． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知当和当时，h的值相同， ∴该抛物线的对称轴为直线， ∴该抛物线的顶点坐标为， 设该抛物线解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴h关于s的函数表达式为； 【小问2详解】 解：若守门员选择原地接球，不能防守成功，理由如下： 在中，当时，， ∵， ∴若守门员选择原地接球，不能防守成功； 【小问3详解】 解：当守门员刚好接到球时，则， 把代入中得：， 解得， ∴此时球的飞行时间为， ∴守门员选择面对足球后退，能够防守成功，那么运动员在内肯定要到达能够刚好接球的位置，即守门员在内的路程要大于等于， ∴守门员的速度要大于等于， ∴守门员的最小速度为． 21. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 生产某款零部件的一间工厂因为引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个，同年6月份则生产144个． 素材2 该零部件成本为30元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 请回答下列问题 任务1 求该工厂4月份到6月份生产数量的平均增长率． 任务2 批发商为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 任务3 在上述条件下，如果实际售价不低于50元/个，但不高于70元/个，请直接写出月销售利润的取值范围． 【答案】任务1：；任务2：50元；任务3： 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，以及二次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解决本题的关键． 任务1：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x,利用该车间6月份生产数量该车间4月份生产数量（该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率），可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 任务2：设该零件的实际售价m元，则每个的销售利润为元，利用总利润每个的销售利润月销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合要尽可能让消费者得到实惠，即可确定结论． 任务3：先表示出月销售利润与实际售价的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：任务1：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x, 由题意得， 解得或(舍去)， ∴该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率， 答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率． 任务2：设该零件的实际售价m元/个， 则每个的销售利润为元， 此时月销售量将减少个， 则月销售量为个， ∴， 整理得， 解得，， ∵要尽可能让消费者得到实惠， ∴， ∴该零件的实际售价应定为50元， 答：该零件的实际售价应定为50元． 任务3：设该零件的实际售价a元/个，月销售利润为y元， 则有 ， ∵实际售价不低于50元/个，但不高于70元/个， ∴， 当元/个时，y有最大值，最大值为元， 当元/个时，y的值为元， 当元/个时，y的值为元， ∴月销售利润的取值范围是． 22. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求出点的坐标； （3）若点是线段上的一动点（不与，重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，求的面积最大值及此时点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）的面积最大值为， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理等知识． （1）根据待定系数法即可求解； （2）先确定直线与抛物线对称轴的交点即为D，求出直线解析式为，进而求出结论； （3）设，则可表示出与，根据题意，列式求解得，则可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵D是抛物线的对称轴上一点， ∴， ∴的最小值即为的最小值， ∴直线与抛物线对称轴的交点即为D，如下图： ∵抛物线解析式为的对称轴为直线， 令，则， ∴， ∵， 设所在的直线函数解析式为，把点和点代入解析式， 得：， 解得：， ∴直线解析式为， 把代入得：， ∴； 【小问3详解】 解：设， 又∵点和点， ∴， 由题意得： ， ， 当时，有最大值为， 当时，， ． 23. 综合实践 【初步探究】如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，．若，将绕点A顺时针旋转得到．易证：． （1）根据以上信息填空： ①________； ②线段，，之间满足的数量关系为________； 【迁移探究】 （2）如图2，在正方形中，若点E在的延长线上，点F在的延长线，，猜想线段，，之间的数量关系，并证明． 【拓展探索】 （3）如图3，已知正方形的边长为，E，F分别在，上，，连接分别交，于点M，N，若点M恰好为线段的三等分点，且，求线段的长． 【答案】（1）①；②；（2），证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质综合，旋转的性质，勾股定理等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）①证明，由全等三角形的性质得出，从而可求得； ②证明，由全等三角形的性质得出； （2）将绕点A顺时针旋转到，连接，证明，由全等三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出； （3）将绕点A顺时针旋转，得到，证明，得，再证，然后由勾股定理得出，即可解决问题． 详解】（1）解：①如图（1），延长到点G，使，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴； 故答案为：； （2）． 证明如下：如图（2），在上截取，连接． 在和中， ∴， ∴， ∴ 即 ∵ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴； （3）如图（3），将绕点A顺时针旋转得到，连接． ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴ ∴， 由旋转可得，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 设，则． 在中，， ∴    解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期初三年级期中考试 数学（问卷） 一、单选题（本题共9小题，每小题4分，共36分) 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，和关于原点中心对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线与坐标轴有3个交点，则（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，在中，半径长为10，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 7. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（   ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，，点E是边上一点，将绕点B顺时针旋转到点F，则长的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 9. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）；⑥点，，是该抛物线上的点，则．其中正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围______． 11. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为__________． 12. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 13. 已知二次函数，当时，y的取值范围是______． 14. 对于实数a，b定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 15. 如图，菱形的边长为8，， E是边 的中点， F是边上的一个动点， 将线段绕着点 E逆时针旋转得到， 连接，， 则的最小值是_____________． 三、解答题（本题共8小题，共90分) 16. 解下列一元二次方程 （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，若的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 18. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，． （1）求n的取值范围； （2）当时，求n值． 19. 如图，是边长为的等边三角形，是边上的一点，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）当点是的中点时，求的长． 20. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线、攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知，． 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为、水平距离s（水平距离水平速度时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表．守门员的最大防守高度为．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … 9 12 15 18 21 … … 5 … （1）求h关于s的函数表达式． （2）若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由． （3）求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度． 21. 根据表中素材，探索完成任务． 素材1 生产某款零部件的一间工厂因为引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个，同年6月份则生产144个． 素材2 该零部件成本为30元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 请回答下列问题 任务1 求该工厂4月份到6月份生产数量的平均增长率． 任务2 批发商为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 任务3 在上述条件下，如果实际售价不低于50元/个，但不高于70元/个，请直接写出月销售利润的取值范围． 22. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求出点的坐标； （3）若点是线段上的一动点（不与，重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，求的面积最大值及此时点的坐标． 23 综合实践 【初步探究】如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，．若，将绕点A顺时针旋转得到．易证：． （1）根据以上信息填空： ①________； ②线段，，之间满足的数量关系为________； 【迁移探究】 （2）如图2，在正方形中，若点E在延长线上，点F在的延长线，，猜想线段，，之间的数量关系，并证明． 【拓展探索】 （3）如图3，已知正方形的边长为，E，F分别在，上，，连接分别交，于点M，N，若点M恰好为线段的三等分点，且，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $