考前专项复习六 分式-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材）

考前专项复习六 分式 一、选择题 1.金箔锻制技艺，俗称“打金箔”，是国家级非物质文化遗产代表性项目.人工打出的金箔更加柔软整齐， 可以打出的最薄金箔厚度约为0.00000012m.数据0.00000012用科学记数法可表示为（) A.1.2×10-8 B.1.2×10-7 C.1.2×10-6 D.1.2×10 2.在式子：3头，3，，2中，分式的个数为 x’x+1’3’T A.1 B.2 C.3 D.4 3若分式一的值为0，则的值为 A.±2 B.-2 C.0 D.2 4.下列分式中，是最简分式的是 4影号 B.2-x2 C. xy+xy D. x2-y2 x+Y (x +y)2 5.将分式2中的x,y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值 x-Y A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来一半 C.保持不变 D.无法确定 6化简1中）产的结果为 A.x-1 B.x+1 C.1-x D.x-1 7.关于x的分式方程ax+2=2的解为x=2,则a的值为 x-a A.0.5 B.1 C.1.5 D.2.5 8.某学校组织学生去距离学校60k的红色基地开展研学活动，先遣队和大队同时出发，先遣队的速度是 大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.2h.设大队的速度是xkm/h,下列方程正确的是（) A60-60=0.2 1.2xx B0692=0.2 C.0 1.2×60 -60 x+0.2 D.1.2×60 x-0.2 9若关丁的分式方程2+。=2无解，则a的值为 A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或2 -19 3x-1≤x+2, 10.若关于x的不等式组 2 至少有两个正数解，且关于的分式方程二2-1己的解 x+1≥-x+a 为正整数，则所有满足条件的整数α的值之和为 () A.8 B.14 C.18 D.38 二、填空题 1.(2025-m)°+(3分)1- 12.若1。-M1 x-32-9t+3则M= 1以已刻分式方程士+名设=，则将原方程变形后得到的整式方程为 14.一辆油电混合动力汽车从A地到B地，若纯燃油行驶时，所需费用为76元；若纯电行驶时，所需费 用26元.如果每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，那么纯电行驶时每千米的费用为 元 15.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Min{a,b}表示a,b中的较小的值，如Min{2,4}=2.按照 这个规定，方程M名，--子-1（其中x≠0）的解为 三、解答题 16.化简： 中+而 m x2+4x+4 m2+2m+1 (21-x+2〉.444 17.解分式方程： 5 （10年+1=2x+2 (2)12+4=2 0x+2+4-x2 —20— 8先化简，再求值(+2+2其中：满起+s+-0 19.2025年3月19日，习近平总书记来到云南丽江古城考察，称“云南咖啡还是代表着中国的，现在国 外也是受欢迎的.”已知云南咖啡厂甲团队加工1000千克咖啡豆需要的时间比乙团队加工800千 克咖啡豆需要的时间多2天，乙团队每天的工作效率是甲团队的1.25倍.求甲、乙团队每天各能加 工多少千克咖啡豆？ 20.阅读理解题：因为号=-2，所以a=-26.(第一步) 所油器-3838=器器-号（第= (1)回答下列问题： ①第一步运用了 的基本性质； ②第二步的解题过程运用了 的方法，由，是对分式进行了 (2)模仿材料解题： 已知写-后0，求y+的值 x-y+z 一21 21.著名数学家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西， 这是数学解题的一个重要原则.” 《见微知著》中谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由 低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要 方法. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在 实际运算时难度较大.这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的 和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式 或整除问题时颇为有效， 将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如： 2-2x+3(x-1)+x-2x+3=x+-(x=）+2=x-1+2, x-1 x-1 x-1 x-1? 这样，分式就拆分成一个分式，2与一-个整式-1的和的形式 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)假分式十可化为带分式：—： 2利用分离常数法，求分式2十5的取值范围 3)者分式x十3拆分成一个整式与个分式（分子为整数）的和（差）的形式为5m- B6则时+？+m的最小值为 —2217.解：(2x+3y)2+2(2x+3y)(3x-2y）+(3x-2y)2 8.B =[(2x+3y)+(3x-2y)]2 9.D【解析】方程两边乘(3-x), =(5x+y)2. 得3-ax=2(3-x). 当=写y=号时，原式=(1-房)尸=若 整理，得(a-2)x=-3. 当a-2=0,即a=2时， 18.解：(1)2(x-1)(x-9)=2x2-20x+18, 2(x-2)(x-4)=2x2-12x+16, 整式方程无解，即分式方程无解； .原来的二次三项式为2x2-12x+18. 当原分式方程有增根，即x=3时，分式方程无解， (2)2x2-12x+18=2(x2-6x+9) 此时3(a-2)=-3,解得a=1. =2(x-3)2. .a的值为1或2. 19.解：(1)x2-xy+4x-4y=x(x-y）+4(x-y） r3x-1≤x+2,① =(x-y)(x+4). 10.B【解析】2 (2)x2-y2+4y-4=x2-(y2-4y+4) x+1≥-x+a.② =x2-(y-2)2 解不等式①，得x≤5. =(x+y-2)(x-y+2). 解不等式②，得x≥ 2 20.解：(1)a2+b2+2ab=(a+b)2 :关于x的不等式组至少有两个正整数解， (2)3108【解析】(a+2b)(3a+4b) =3a2+6ab+4ab+8b2=3a2+10ab+8b2, ∴.x=4,5,此时a≤9 ∴.要拼出一个面积为(a+2b)(3a+4b)的长方形，需 解分式方器=2-2解 x-1 2 要A类卡片3张，B类卡片10张，C类卡片8张. :关于x的分式方程的解为正整数且x≠1， (3)①mn=[(m+n)2-(m2+n2)]÷2 05-20y+2-3 “22为大于等于2的袋数， (m-)2=m2+r2-2m=20-2×3=15. 即a为大于等于6的偶数. .a≤9，∴.a=6或8. ②设x-2024=a,则(a+1)2+(a-1)2=34, 当a=6时，不等式组的解集为2.5≤x≤5， 即a2+2a+1+a2-2a+1=2a2+2=34. 整数解为3,4,5，满足条件； .a2=16..a=±4，即x-2024=±4. 当a=8时，不等式组的解集为3.5≤x≤5， (4)新长方形的面积为3x2+5x+2. 整数解为4,5，满足条件. 3x2+5x+2=(3x+2)(x+1), .所有满足条件的整数a的值之和为6+8=14. ∴.新长方形的长为(3x+2),宽为(x+1) 11.3 考前专项复习六 12.6【解析】方程两边乘(x-3)(x+3), 分式 得x+3-M=x-3. 1.B2.B3.B4.C .-M=x-3-x-3..M=6. 5A【解折1：2签22-2=22， x-y 13.2少-7y+6=0【解析】原方程化为y+3=7 分式的值扩大为原来的2倍。 去分母，得2y2-7y+6=0. 6A【解析11-中)÷产 14.0.26【解析】设纯电行驶时每千米的费用为x元，则 =x+1-1 纯燃油行驶时每千米的费用为(x+0.5)元. +1÷(x+1)(x-1) 根据题意，得76。=26 =x,.（x+1)(x-1) x+0.5=元 x+1 解得x=0.26. =x-1. 经检验，x=0.26是原分式方程的解，且符合题意. 7.A【解析】方程两边乘(x-a), .纯电行驶时每千米的费用为0.26元 得ax+2=2(x-a). 将x=2代入，得2a+2=2(2-a),∴.a=0.5. 154【解析】Mm1士=2-1（共中≠0）. 31 当x>0时，-=3-1，解得x=4: 原式= 12 1 2*2 3 骂比<0时=子1，解得x三2 19.解：设甲团队每天能加工x千克咖啡豆，则乙团队每 2>0,.x=2不符合题意，x=4. 天能加工1.25x千克咖啡豆， 16解：(+n* m2+2m+1 根据题意，得000-800 *125z=2 m-1+m+1.(m+1)2 解得x=180. (m+1)(m-1)m 经检验，x=180是所列方程的解，且符合题意. 2m .(m+1)2 =(m+1)(m-1) 1.25x=1.25×180=225, m =2(m+1) ∴.甲团队每天能加工180千克咖啡豆，乙团队每天能 m-1 加工225千克咖啡豆. 21-2.4 20.解：(1)①等式 x2-4 ②代人约分 2 (x+2)2 x+2(x+2)(x-2) (2)令等==看=k, 2 则x=3k,y=4k,2=6 x-2 17.解：(1)方程两边乘(2x+2) :x+y-2=3k+4-6k-k-1 “-y+名3k-4h+66=5元=5 得2x+2x+2=5. 2 移项，得2x+2x=5-2. 21.解：(1)1+x+4 合并同类项，得4x=3. 225-2-2+ x2+1 x2+1 系数化为1，得x=4 3 .x2+1≥1，.0< 检验：当x=时，2x+2=32*0, 2+13. 2<2x2+5 所以原分式方程的解为x=} x2+1 5. (3)27【解析]+9x-3_5x(x+2)-(x+2)-1 (2)方程两边乘(x+2)(x-2), x+2 x+2 得x-2+4x=2(x+2). 去括号，得x-2+4x=2x+4. -5-1+2 移项，得x+4x-2x=4+2. :分式+9-3拆分成一个整式与一个分式（分子 x+2 合并同类项，得3x=6. 系数化为1，得x=2. 为整数)的和（差）的形式为5m-11+1 -6 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0. .∴.5x-1=5m-11,n-6=-(x+2). 所以原分式方程无解. ∴.m=x+2,=-x+4. 展（+草 .m+n=6,mn=(x+2)(-x+4)=-x2+2x+8. m2+n2 +mn=(m+n)2-mn 1投 =36-(-x2+2x+8) x-4 =x2-2x+28 x-4,x(x+2） x(x+2)2 x-4 =(x-1)2+27. (x-1)2≥0， 1 =x+2 ∴.(x-1)2+27≥27 解方程2++子-0，得x=分 .当x=1时，m2+n2+mn的最小值为27. 32