考前专项复习五 因式分解-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材）

考前专项复习五 因式分解 一、选择题 1.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是 A.(a+3)(a-3)=a2-9 B.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 C.2n2-mn-n=2n(n-m-1)） D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 2.多项式12ab2-8a2bc的公因式是 A.4ab B.4a262 C.2ab D.2abe 3.下列式子提公因式正确的是 A.12abc-9a2b2c2 =3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 4.已知a-b=5,b-c=-6,则代数式a2-ac-b(a-c)的值为 A.-30 B.30 C.-5 D.-6 5.若关于x的多项式x2-x+16是一个完全平方式，则k的值为 A.4 B.±4 C.8 D.±8 6下列各式：①--；②1-408；8+b+b;④2+2y+y;⑤2-x+4,可以用公式法分解因 式的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.下列因式分解中，正确的是 A.ab-4a+1=a(b-4)+1 B.-a2+b2=(-a+b)(-a-b) C.a2-2ab+4b2=(a-2b)2 D.-ab2+2ab-a=-a(b-1)2 8.已知a,b,c是△ABC的三边，且ab-aC+bc-c2=0,则△ABC一定是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法确定 9.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便.原理是：对 于多项式x-y,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9,则各个因式的值为x- y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-y2,取 x=52,y=28,用上述方法产生的密码不可能是 () A.528024 B.522824 C.248052 D.522480 10.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”.例如：因为8=32- 12,16=52-32,24=72-52,所以8,16,24这三个数都是奇特数.如图所示，拼叠的正方形边长是从1 开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为203，则阴影部分的面积为 A.19208 B.20000 C.20706 D.20808 -16 二、填空题 11.因式分解：2m2-8m= 12.利用因式分解计算：652+552-110×65= 13.如图是一个长和宽分别为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 x2-5x+6 1-2 11-3 1×(-3)+1×(-2)=-5 ∴.x2-5x+6=(x-2)(x-3) 第13题图 第14题图 14.对于二次三项式x2+mx+n,如果能将常数项n分解成两个因数a,b,使a,b的和恰好等于一次项系 数m,即ab=n,a+b=m,那么就能将x2+mx+n因式分解.这种因式分解的方法取名为“十字相乘 法”.为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分列两边（如图）再交 叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行分解，则代数式x2-2x-15因式分解的结果 为 15.定义：任意两个数a,b,按规则c=a+b-ab扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“鸿蒙数”，若a =2,b=x2-2x+2,则比较b,c的大小，b 三、解答题 16.分解因式： (1)x2-9; (2)(m2-5)2+2(m2-5)+1. 17.先分解因武，再求值：(2x+3y)2+2(2x+3)(3x-2)+(3x-2y),其中x=号，y=-子 5 18.两位同学在对一个关于x的二次三项式ax2+bx+c分解因式时，一位同学因看错了一次项系数而分 解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4). (1)求原来的二次三项式； (2)将原来的二次三项式分解因式 -17 19.阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项 式.比如：四项的多项式一般按照“两两”或“三一”进行分组分解 例1：“两两”分组：ax+ay+bx+by 例2：“三一”分组：2xy+x2-1+y2 解：原式=（ax+ay）+(bx+by) 獬：原式=（x2+2y+y2)-1 =a(x+y）+b(x+y) =(x+y)2-1 =(a+b)(x+y): =(x+y+1)(x+y-1). 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解 请同学们在阅读材料后分解因式： (1)x2-xy+4x-4y; (2)x2-y2+4y-4. 20.数学活动课上，老师准备了三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A,B,C三类，拼成了 一个如图2所示的正方形 (1)用两种不同的方法表示图2中正方形的面积，根据这两种不同的方法直接写出一个因式分解的 等式： (2)若要拼出一个面积为(a+2b)(3a+4b)的长方形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张； (3)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题： ①已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m-n)2的值； ②已知(x-2023)2+(x-2025)2=34,求x-2024; (4)如图3，用三张边长为x的正方形纸片，五张长为x,宽为1的长方形纸片和两张边长为1的正方 形纸片.试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形，若能，求出新长方形的长和宽， 图 图2 图3 —18当=1，y=2时， 5.D【解析】小：关于x的多项式是一个完全平方式， .x2-kx+16=(x±4)2=x2±8x+16..k=±8. 原式=16x1-8×3=12 6.B7.D 19.解：(1)91【解析】根据题意可知， 8.A【解析】.ab-ac+bc-c2=0, 52-42=(5+4)×(5-4)=9×1, ∴.a(b-c)+c(b-c)=0. 所以涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形. .(a+c)(b-c)=0. (2)(100+99)×(100-99)199 :a,b,c是△ABC的三边， (3)102×98=(100+2)×(100-2) .a+c>0.∴.b-c=0,即b=c =1002-22 .△ABC一定是等腰三角形. =10000-4 9.B【解析】：x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y), =9996. 又.x=52,y=28, 20.解：(1)(a+b)2-4ab(a-b)2 .各个因式的值为x=52,x+y=80,x-y=24, (2)(a+b)2-4ab=(a-b)2 .产生的密码不可能是522824. (3)33【解析】：a-b=5,ab=2, 10.D【解析】从点B到，点D, .(a+b)2=(a-b)2+4ab=25+8=33. 第1个阴影部分的面积为32-12=8， (4)3【解析】阴影部分面积的和= 第2个阴影部分的面积为72-52=24=8+16， 子5auw-so一Sow+e 第3个阴影部分的面积为112-92 =(11+9)(11-9)=40=8+16×2, =0-×-a+b×0+好 1 1+1b 第4个阴影部分的面积为152-132 =(15+13)(15-13)=56=8+16×3, -ab.a2,62 =-2+4+4 … =c2-2+ 2032-2012=(203+201)(203-201) =808=8+16×50,∴.这是第51个阴影部分 4(a-b)2 ,所有阴影部分的面积为8+24+40+56+…+808 =4[(a+b)2-4ab)] =分×51x(8+808)-20808 11.2m(m-4)12.100 =4×(6-4x6) 13.70【解析】由题意，得ab=10,a+b=7. ∴.a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70. 1 =4×12 14.(x+3)(x-5) =3. 15.≥【解析】.c=a+b-ab 考前专项复习五 =2+x2-2x+2-2(x2-2x+2) 因式分解 =2+x2-2x+2-2x2+4x-4 1.D2.A =-x2+2x, 3.C【解析】A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3abc),故本选 b-c=x2-2x+2-(-x2+2x) 项错误； =x2-2x+2+x2-2x B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2),故本选项错误； =2x2-4x+2 C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c),故本选项正确； =2(x2-2x+1)》 D.x2y+5xy-y=y(x2+5x-1),故本选项错误. =2(x-1)2. 4.C【解析】小.a-b=5,b-c=-6, 2(x-1)2≥0，.b≥c .a-c=a-b+(b-c)=5+(-6)=-1. 16.解：(1)x2-9=(x+3)(x-3) ..a2-ac-b(a-c)=a(a-c)-b(a-c) (2)(m2-5)2+2(m2-5)+1 =(a-b)(a-c) =(m2-5+1)2 =5×(-1) =(m2-4)2 =-5. =(m+2)2(m-2)2. 30- 17.解：(2x+3y)2+2(2x+3y)(3x-2y）+(3x-2y)2 8.B =[(2x+3y)+(3x-2y)]2 9.D【解析】方程两边乘(3-x), =(5x+y)2. 得3-ax=2(3-x). 当=写y=号时，原式=(1-房)尸=若 整理，得(a-2)x=-3. 当a-2=0,即a=2时， 18.解：(1)2(x-1)(x-9)=2x2-20x+18, 2(x-2)(x-4)=2x2-12x+16, 整式方程无解，即分式方程无解； .原来的二次三项式为2x2-12x+18. 当原分式方程有增根，即x=3时，分式方程无解， (2)2x2-12x+18=2(x2-6x+9) 此时3(a-2)=-3,解得a=1. =2(x-3)2. .a的值为1或2. 19.解：(1)x2-xy+4x-4y=x(x-y）+4(x-y） r3x-1≤x+2,① =(x-y)(x+4). 10.B【解析】2 (2)x2-y2+4y-4=x2-(y2-4y+4) x+1≥-x+a.② =x2-(y-2)2 解不等式①，得x≤5. =(x+y-2)(x-y+2). 解不等式②，得x≥ 2 20.解：(1)a2+b2+2ab=(a+b)2 :关于x的不等式组至少有两个正整数解， (2)3108【解析】(a+2b)(3a+4b) =3a2+6ab+4ab+8b2=3a2+10ab+8b2, ∴.x=4,5,此时a≤9 ∴.要拼出一个面积为(a+2b)(3a+4b)的长方形，需 解分式方器=2-2解 x-1 2 要A类卡片3张，B类卡片10张，C类卡片8张. :关于x的分式方程的解为正整数且x≠1， (3)①mn=[(m+n)2-(m2+n2)]÷2 05-20y+2-3 “22为大于等于2的袋数， (m-)2=m2+r2-2m=20-2×3=15. 即a为大于等于6的偶数. .a≤9，∴.a=6或8. ②设x-2024=a,则(a+1)2+(a-1)2=34, 当a=6时，不等式组的解集为2.5≤x≤5， 即a2+2a+1+a2-2a+1=2a2+2=34. 整数解为3,4,5，满足条件； .a2=16..a=±4，即x-2024=±4. 当a=8时，不等式组的解集为3.5≤x≤5， (4)新长方形的面积为3x2+5x+2. 整数解为4,5，满足条件. 3x2+5x+2=(3x+2)(x+1), .所有满足条件的整数a的值之和为6+8=14. ∴.新长方形的长为(3x+2),宽为(x+1) 11.3 考前专项复习六 12.6【解析】方程两边乘(x-3)(x+3), 分式 得x+3-M=x-3. 1.B2.B3.B4.C .-M=x-3-x-3..M=6. 5A【解折1：2签22-2=22， x-y 13.2少-7y+6=0【解析】原方程化为y+3=7 分式的值扩大为原来的2倍。 去分母，得2y2-7y+6=0. 6A【解析11-中)÷产 14.0.26【解析】设纯电行驶时每千米的费用为x元，则 =x+1-1 纯燃油行驶时每千米的费用为(x+0.5)元. +1÷(x+1)(x-1) 根据题意，得76。=26 =x,.（x+1)(x-1) x+0.5=元 x+1 解得x=0.26. =x-1. 经检验，x=0.26是原分式方程的解，且符合题意. 7.A【解析】方程两边乘(x-a), .纯电行驶时每千米的费用为0.26元 得ax+2=2(x-a). 将x=2代入，得2a+2=2(2-a),∴.a=0.5. 154【解析】Mm1士=2-1（共中≠0）. 31