考前专项复习四 整式的乘法-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材）

∴.A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60° (2).CE=BE,.∠BCE=∠B=40°. .∠2=180°-∠4=180°-60°=120°， .·AB=BC ∠1=∠4-∠M0N=60°-30°=30°， ∠5=∠12+∠M0N=60°+30°=90°. 六∠4CB=∠A=7x(1800-∠B)=709 .∠M0N=∠1..0A1=A1B1=A2B1=2. .∠ACE=∠ACB-∠BCE=70°-40°=30°. △A2B2A3,△A3B3A4是等边三角形， 20.解：(1)如图1所示， .∴.∠11=∠10=∠13=60°. A B .A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3 .∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90° ∴A2B2=2B1A2,A3B3=2B2A3=4B1A2 图1 图2 ∴.A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2,A6B6=32B1A2 (2)①12【解析】如图2，分别作，点P关于OA,OB的 A2B1=2,.A6B6=64. 对称点M,N,连接MN交OA,OB于点C,D,则△PCD 16.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求作. 的周长最小，连接OM,ON, M 由轴对称的性质可知，OM=0P=12,ON=0P=12, CP=CM,DP=DN,∠MON=2∠AOB=60°. ∴.△MOW是等边三角形.∴.MW=12. '.△PCD的周长=CP+CD+DP=CM+CD+DN= MN=12. ②如图3，连接CE并延长，作点A关于CE的对称点 M,连接FM交CE于点E',连接AE', (2)如图所示，直线即为所求作 此时AE+EF的值最小，最小值为FM的长. (3)2.5【解析】△ABC的面积 =M -2x3-2x分×1x2-7×1x3=25. 17.证明：：△ABC是等边三角形，BD是中线， AD-CD-BC./.CRD-LA8C-30 图3 :△ABC,△ADE都是等边三角形， CE-]BC, .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60° ∴.∠BAD=∠CAE..△BAD≌△CAE(SAS). .CD=CE.∴.∠E=∠CDE. ∴.∠ABD=∠ACE. ∠BCD=∠E+∠CDE=60°，∴.∠E=30°. BF是AC上的中线，AF=CF, ∴.∠CBD=∠E.∴.DB=DE. ∴.∠ABD=∠CBD=∠ACE=30 :DF⊥BC,∴.BF=EF. .'AC=CM,∠ACM=2∠ACE=60°， 18.证明：.AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, .△ACM是等边三角形..△ACM≌△ACB. .DE DF. ∴.FM=BF=b. [AD=AD, 在Rt△AED和Rt△AFD中， ∴.△AEF周长的最小值为AF+AE+EF=AF+FM= DE =DF, .Rt△AED≌Rt△AFD(HL).∴.AE=AF 2a+b,此时LCFE=90 .DE =DF, 考前专项复习四 ·AD垂直平分EF, 整式的乘法 19.解：(1)DE垂直平分BC,∴CE=BE. : 1.A .∴.△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+AE+BE 2.B【解析】-8xy°÷(-2x)2y3=-8xy°÷4x2y3 =AC+AB=3+5=8. =-2xy,故单项式A是-2x4y 28 3D【解析1(-2)2.4y=}y4=9x。 14.-y【解析】(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 当a=y,b=-y时， 4.B【解析】xm=6,x”=4, (x+a)(x+b)=(x+y)(x-y） .x2m-n=x2m÷x =x2+(y-y)x-y2 =(xm)2÷x4 =x2-y2. =62÷4=9. 5.D【解析】(2x2)3=8x,故选项A计算错误； 15.2【解桥1+宁1+觉)1+》+分 2x与3y不是同类项，无法合并， 故选项B计算错误； =2×1-1+21+)1+)+ (x-3)2=x2-6x+9,故选项C计算错误； =2x11+1+》+员 (x+4y)(x-4y）=x2-16y2, 故选项D计算正确. =2x1-)1+分》+岁 6.D【解析】a=25=(25)1=32”, =2×1+ 1 b=34=(34)"=81",c=53=(53)"=1251, .∴.a<b<c. 7.B =2+员 8.A【解析】(x-4)(x-3)=x2-7x+12, =2. 又：(x-4)(x-3)=x2+mx+n, .m=-7,n=12. 16解：(1)（÷(--(-宁）÷(- 9.D【解析】原剪纸的面积为(3x+2)2 1 =(9x2+12x+4)cm2, 小正方形剪纸的边长为3x+2-x=(2x+2)cm, (2)a…a2.a2-(-2a3)2-a2÷a2 小正方形剪纸的面积为(2x+2)2=(4x2+8x+4)cm2, =a6-4a6-a=-4a6. 所以面积减少了(9x2+12x+4)-(4x2+8x+4) 17.解：(1)5=3,5=8,5=72， =9x2+12x+4-4x2-8x-4 .50-6+6=50÷56.5=3÷8×72=27. =(5x2+4x）cm2. (2)52a+b=(5)2×50=32×8=72, 10.D【解析】①左边阴影部分的面积为a2-b2, 又5=72,52a+6=5.2a+b=c 18.解：(1)：(4-2y)2+1x+31=0, 右边的面积为2(2a+2b)(a-b)=(a+b)(0-b), 4-2y=0,x+3=0..x=-3,y=2. .(a+b)(a-b)=a2-b2,能够验证平方差公式； .(8x3y-12x4+4x2)÷(2x)2 ②左边阴影部分的面积为a2-b2, =(8x3y-12x+4x2)÷4x2 右边的面积为(a+b)(a-b), =2xy-3x2+1. （a+b)(a-b)=a2-b2,能够验证平方差公式； 当x=-3,y=2时， ③左边阴影部分的面积为a2-b2, 原式=2×(-3)×2-3×(-3)2+1 右边的面积为(a+b)(a-b), =-12-27+1 .(a+b)(a-b)=a2-b2,能够验证平方差公式. =-38. 11.4【解析】a=a*+y÷a*=12÷3=4. (2).(x-1)2+12y-11=0, 12.2【解析】(2x2+mx)(x-1) x-1=0,2y-1=0,x=1,y=2 =2x3+(m-2)x2-mx. 展开的结果中不含x2项，∴.m-2=0.m=2. [(x+2)2-(3x+)(-y+3)-5y]÷(-7) 13.-14【解析】(x-a)(2x+b)=2x2+(-2a+b)x- ab=2x2-7x+3, =(0+4y+42-92+y-5y2)÷(-7) (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+2x-3, .-2a+b=-7,a+b=2. =(-82+4)÷(-2) .（-2a+b)(a+b)=-7×2=-14. =16x-8y 29 当=1，y=2时， 5.D【解析】小：关于x的多项式是一个完全平方式， .x2-kx+16=(x±4)2=x2±8x+16..k=±8. 原式=16x1-8×3=12 6.B7.D 19.解：(1)91【解析】根据题意可知， 8.A【解析】.ab-ac+bc-c2=0, 52-42=(5+4)×(5-4)=9×1, ∴.a(b-c)+c(b-c)=0. 所以涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形. .(a+c)(b-c)=0. (2)(100+99)×(100-99)199 :a,b,c是△ABC的三边， (3)102×98=(100+2)×(100-2) .a+c>0.∴.b-c=0,即b=c =1002-22 .△ABC一定是等腰三角形. =10000-4 9.B【解析】：x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y), =9996. 又.x=52,y=28, 20.解：(1)(a+b)2-4ab(a-b)2 .各个因式的值为x=52,x+y=80,x-y=24, (2)(a+b)2-4ab=(a-b)2 .产生的密码不可能是522824. (3)33【解析】：a-b=5,ab=2, 10.D【解析】从点B到，点D, .(a+b)2=(a-b)2+4ab=25+8=33. 第1个阴影部分的面积为32-12=8， (4)3【解析】阴影部分面积的和= 第2个阴影部分的面积为72-52=24=8+16， 子5auw-so一Sow+e 第3个阴影部分的面积为112-92 =(11+9)(11-9)=40=8+16×2, =0-×-a+b×0+好 1 1+1b 第4个阴影部分的面积为152-132 =(15+13)(15-13)=56=8+16×3, -ab.a2,62 =-2+4+4 … =c2-2+ 2032-2012=(203+201)(203-201) =808=8+16×50,∴.这是第51个阴影部分 4(a-b)2 ,所有阴影部分的面积为8+24+40+56+…+808 =4[(a+b)2-4ab)] =分×51x(8+808)-20808 11.2m(m-4)12.100 =4×(6-4x6) 13.70【解析】由题意，得ab=10,a+b=7. ∴.a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70. 1 =4×12 14.(x+3)(x-5) =3. 15.≥【解析】.c=a+b-ab 考前专项复习五 =2+x2-2x+2-2(x2-2x+2) 因式分解 =2+x2-2x+2-2x2+4x-4 1.D2.A =-x2+2x, 3.C【解析】A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3abc),故本选 b-c=x2-2x+2-(-x2+2x) 项错误； =x2-2x+2+x2-2x B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2),故本选项错误； =2x2-4x+2 C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c),故本选项正确； =2(x2-2x+1)》 D.x2y+5xy-y=y(x2+5x-1),故本选项错误. =2(x-1)2. 4.C【解析】小.a-b=5,b-c=-6, 2(x-1)2≥0，.b≥c .a-c=a-b+(b-c)=5+(-6)=-1. 16.解：(1)x2-9=(x+3)(x-3) ..a2-ac-b(a-c)=a(a-c)-b(a-c) (2)(m2-5)2+2(m2-5)+1 =(a-b)(a-c) =(m2-5+1)2 =5×(-1) =(m2-4)2 =-5. =(m+2)2(m-2)2. 30-考前专项复习四 整式的乘法 一、选择题 1.计算：(-2025)°= A.1 B.0 C.-1 D.-2025 2.已知单项式A与(-2x)2y3的乘积为-8xy°，则单项式A是 A.2xy B.-2xy C.4x3y3 D.-4x4y6 3计算：(-y2.4w A.-9x2y B.6xy C.6xy D.9xy5 4.已知xm=6,x”=4,则x2m-"的值为 A.8 B.9 C.10 D.12 5.下列计算正确的是 A.(2x2)3=6x6 B.2x+3y=6xy C.(x-3)2=x2-9 D.(x+4y)(x-4y）=x2-16y2 6.已知a=25,b=3“,c=53,则a,b,c的大小顺序是 A.a<c<b B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c 7.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的 内容，她突然发现一道题：-3x(2x- +1)=-6x3+3x2y-3x2,那么横线上的一项是 () A.-y B.Y C.-xy D.xy 8.如果(x-4)(x-3)=x2+mx+n,那么m,n的值分别为 A.-7,12 B.7,12 C.-7,-12 D.7,-12 9.河南剪纸艺术历史悠久.一张正方形剪纸的边长为(3x+2)cm,如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方 形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了 k-(3x+2)cm A.(5x2+8x)cm2 x cm B.(8x+4)cm2 C.(4x2+8x）cm2 D.(5x2+4x）cm2 x cm 10.如图，阴影部分是边长为α的大正方形中减去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部 分通过割，拼，形成新的图形.给出下列三种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是 ( ② ③ A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 13 二、填空题 11.已知a=3,a+y=12,则a'= 12.已知(2x2+mx)(x-1)展开的结果中不含x2项，则m的值为 13.甲、乙两人共同计算一道整式：(x+a)(2x+b),甲抄错了α的符号，得到的结果为2x2-7x+3;乙漏 抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为x2+2x-3,则(-2a+b)(a+b)的值为 14.小明同学在学习了“多项式的乘法”“乘法公式”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，横线 上的“▲”处填写适当的代数式 ,感受这种特殊化的学习过程 当a=b=y时 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 0c+P=2+2ey+y2 多项式乘法 完全平方公式 当a=y,b=▲时 (x+y）x-y）=x2-y2 平方差公式 15.数字1”非常的神奇，它可以写成，也可以写成子×号，还可以写成2×(1-2》.请把数字“1"进 行转换后计算：(1+2)(1+2)(1+2)+2= 三、解答题 16.计算： (1)(兮)÷(-3； (2)a·a2·a3-(-2a3)2-a9÷a3. 17.已知5“=3,56=8,5=72. (1)求54-6+c的值； (2)试说明：2a+b=c. 18.(1)已知(4-2y)2+|x+31=0,化简求值：(8x3y-12x4+4x2)÷(2x)2; (2)已知(x-1)2+12y-11=0,化简求值：[(x+2y)2-(3x+y)(-y+3x)-5]÷(-7x). -14 19.乐乐在计算：22-12,32-22…这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索，以算式中的两 个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积他发现剩余图 形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示： ①22-12=(2+1)×(2-1)；②32-22=(3+2)×(3-2)；③42-32=(4+3)×(4-3)； (1)④的涂色部分表示52-42，这个涂色部分可以转化成长为 ,宽为 的长方形； (2)根据以上规律计算：1002-992= ； (3)根据以上规律计算并写出过程：102×98. ① ②谢 ③ ④ 20.【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如 图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分沿虚线剪开拼成 一个长方形（如图2）.图1中阴影部分面积可表示为a2-b2,图2中阴影部分面积可表示为（α+b) (a-b),因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 【拓展探究】图3是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后 按图4的形状拼成一个正方形 (1)用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1： ,方法2： (2)由(1)可得到一个关于(a+b)2,(a-b)2,ab的等量关系式： (3)若a-b=5,ab=2,则(a+b)2= 【知识迁移】(4)如图5，正方形ABCD和正方形EFGH边长分别为a,b(a>b),若a+b=6,ab=6,E 是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和为 图1 图2 图3 图4 图5 -15