考前专项复习三 轴对称-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材）

考前专项复习三 轴对称 一、选择题 1.小篆是由秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”政策，在大篆基础上简化形成的统一文字.下列 用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是 2.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠C的度数为 A.30° B.50° C.80° D.100° y B ------◆A - ------- 50 -3-2-10 1:2:3花 309 D :-1 .-1-◆C ￥D 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，已知线段AB,分别以点A和点B为圆心，大于)AB的长为半径作弧，两弧相交于C,D两点，作 直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接AF,BF.若AF=5,则BF的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，已知A,B,C,D的坐标分别为A(3,2),B(-3,2),C(3,-2),D(-2,-1),称点B为点A关于y 轴的对称点，点C为点A关于x轴的对称点，则点D关于x轴的对称点的坐标为 () A.（-2,1) B.(-2,-1) C.(2,1) D.(2,-1) 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，D为边BC上一点，且AD平分∠BAC.若CD=1,则BC 的长为 （) A.2 B. C.3 0. -B D 图1 图2 第5题图 第6题图 6.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图.在图2中，若AB∥CD,AC∥OD,OD= OC,∠COD=80°，则∠BAC的度数为 () A.50° B.60° C.70° D.80° -9 7.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和高线.若AB=AC,∠ACE=34°，则∠BAD的度数为 A.34° B.56° C.29° D.28° 灯塔C 840IN 海岛B 42 D 海岛A 第7题图 第8题图 第9题图 8.由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻 易收拢，套进衣服后松开即可.衣架模式如图，衣架杆OA=OB=18cm.若衣架收拢时，∠AOB=60°， 则此时A,B两点之间的距离为 () A.9 cm B.16 cm C.18 cm D.20 cm 9.如图，上午8时一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从海岛 A,海岛B望灯塔C,测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则从海岛B到灯塔C的距离为 （) A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，D为线段BC上一动点（不与点B,C重合），连接AD,作∠ADE= 40°，DE交线段AC于点E,以下四个结论：①∠CDE=∠BAD;②当D为BC的中点时，DE⊥AC;③当 △ADE是等腰三角形时，∠BAD=20°；④当∠BAD=30时，BD=CE.其中正确的结论的个数为() B40X40° D A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.命题“正方形是轴对称图形”的逆命题是 12.若点M(2a-1,3)与点N(5,-3)关于x轴对称，则a的值为 13.如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,那么此三角形的周长为 14.如图，在△ABC中，已知AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,P为直线 MN上一点，连接PB,PC,则△PBC的周长最小值为 B3 M B R A1 A2 12 A4 N 第14题图 第15题图 15.如图，已知∠MON=30°，点A1,A2,A3…在射线ON上，点B1,B2,B3…在射线OM上，△AB1A2, △A2B2A3,△A3B3A4…均是等边三角形，若OA1=2,则△A6B6A,的边长为 10 三、解答题 16.如图，在正方形网格中有一个△ABC. (1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'; (2)作线段AB的垂直平分线；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)若网格上的最小正方形的边长为1，△ABC的面积为 17.如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，延长BC至点E,使得CE=BC,过点D作DF1BE于点 F.证明：BF=EF 18.如图，在△ABC中，D是BC上的一点.连接AD,作DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,且 AD平分∠BAC,连接EF.证明：AD垂直平分EF. 19.如图，在等腰三角形ABC中，AB=BC,腰BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,连接CE. (1)若BC=5,AC=3,求△ACE的周长； (2)若∠B=40°，求∠ACE的度数. E -11 20.如图1所示，将军每天从山脚下的点A出发，走到河旁边的点C饮马后再到点B宿营.请问怎样走 才能使总的路程最短？ 某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线1同旁有两个定点A,B,在直线1上存在点P,使 得PA+PB的值最小 解法：作点A关于直线I的对称点A',连接A'B,A'B与直线l的交点即为P,且PA+PB的最小值为 线段A'B的长. (1)根据上面的描述，在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形； (2)应用：①如图2，已知∠A0B=30°，其内部有一点P,OP=12,在∠A0B的两边分别有C,D两点 (不同于点O),使△PCD的周长最小，则△PCD周长的最小值为 ②如图3，在边长为a的等边三角形ABC中，BF是AC上的中线且BF=b,点D在BF上，连接 AD,在AD的右侧作等边三角形ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值为多少？此时∠CFE为多 少度？ A B B. 0≤ 图1 备用图 图2 图3 -12(2)BE=AF. .∠DEC=180-∠CDE-∠C=180°-50°-40°=90. 理由：如图2，连接AD .DE⊥AC.故②正确； 由(1)，得BD=CD=AD,∠ADB=90°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°. ∠CAD=∠BAD=∠ABD=45. ∠C=40°，∴.∠AED>40°. .∠DAF=∠DBE=135. ∴.∠ADE≠∠AED. :DE⊥DF,.∠EDF=90°. 当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°， ∴.∠ADB-∠BDF=∠EDF-∠BDF, ∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-40°=60°； 即∠BDE=∠ADF 当AD=DE时， ,∠DBE=∠DAF, ∠DMB=∠AED=2(180-∠ADE)=70 在△BDE和△ADF中，BD=AD, I∠BDE=∠ADF, ∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30° .△BDE≌△ADF(ASA).∴.BE=AF. 故③错误； 考前专项复习三 ∠BAD=30°，∴.∠CDE=30. ∴.∠ADC=∠ADE+∠CDE=40°+30°=70°. 轴对称 .∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-70°-40°= 1.C2.A3.C4.A 70°=∠ADC. 5.C【解析】∠B=180°-∠ACB-∠BAC ∴.CD=AC. =180°-90°-60°=30°. AB=AC,∴.CD=AB. AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD=30. .△ABD≌△DCE(ASA). .∴.∠BAD=∠B.∴.AD=BD. BD=CE.故④正确. CD=1,∴.BD=AD=2CD=2. 11.轴对称图形是正方形12.3 .BC=CD+BD=1+2=3. 13.20cm【解析】①当4cm是腰长时，三边分别为 6.A【解析】OD=OC,∠COD=80°， 4cm,4cm,8cm.4+4=8,无法组成三角形； 4∠0DC=∠0CD=2(180°-∠C0D)=50 ②当4cm是底边时，三边分别为4cm,8cm,8cm, AC∥OD,∴.∠ACD=∠ODC=50° 4+8>8,能组成三角形，周长为4+8+8=20(cm). :AB∥CD,∴.∠BAC=∠ACD=50° 14.13【解析】如图，连接PA. 7.D【解析】CE是△ABC的高线， .∠CAE=90°-∠ACE=90°-34°=56°. :AD是△ABC的中线，AB=AC, ∠BMD=∠C4D=7∠BAC=28 MN垂直平分AB,∴.PA=PB. 8.C【解析】.OA=OB,∠AOB=60°， .PB+PC+BC=PA PC+BC. .△AOB是等边三角形.∴.AB=OA=18cm. 当点A,P,C在一条直线上时，PA+PC的值最小，最 9.C【解析】AB=2×15=30(海里) 小值为AC. ∠C=∠NBC-∠NAC=84°-42°=42°=∠NAC. ∴，△PBC的周长最小值为AC+BC, .BC=AB=30海里， 此时点P与点M重合 即从海岛B到灯塔C的距离是30海里. AC+BC=8+5=13,.最小值为13. 10.C【解析】小：AB=AC,.∠B=∠C=40°. 15.64【解析】如图， .∠BAD=180°-40°-∠ADB, ∠CDE=180°-40°-∠ADB. 子 .∠BAD=∠CDE.故①正确； B 14入 D为BC的中点，AB=AC,∴AD⊥BC. A4 N .∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-40°=50°. △A1B1A2是等边三角形， 27 ∴.A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60° (2).CE=BE,.∠BCE=∠B=40°. .∠2=180°-∠4=180°-60°=120°， .·AB=BC ∠1=∠4-∠M0N=60°-30°=30°， ∠5=∠12+∠M0N=60°+30°=90°. 六∠4CB=∠A=7x(1800-∠B)=709 .∠M0N=∠1..0A1=A1B1=A2B1=2. .∠ACE=∠ACB-∠BCE=70°-40°=30°. △A2B2A3,△A3B3A4是等边三角形， 20.解：(1)如图1所示， .∴.∠11=∠10=∠13=60°. A B .A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3 .∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90° ∴A2B2=2B1A2,A3B3=2B2A3=4B1A2 图1 图2 ∴.A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2,A6B6=32B1A2 (2)①12【解析】如图2，分别作，点P关于OA,OB的 A2B1=2,.A6B6=64. 对称点M,N,连接MN交OA,OB于点C,D,则△PCD 16.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求作. 的周长最小，连接OM,ON, M 由轴对称的性质可知，OM=0P=12,ON=0P=12, CP=CM,DP=DN,∠MON=2∠AOB=60°. ∴.△MOW是等边三角形.∴.MW=12. '.△PCD的周长=CP+CD+DP=CM+CD+DN= MN=12. ②如图3，连接CE并延长，作点A关于CE的对称点 M,连接FM交CE于点E',连接AE', (2)如图所示，直线即为所求作 此时AE+EF的值最小，最小值为FM的长. (3)2.5【解析】△ABC的面积 =M -2x3-2x分×1x2-7×1x3=25. 17.证明：：△ABC是等边三角形，BD是中线， AD-CD-BC./.CRD-LA8C-30 图3 :△ABC,△ADE都是等边三角形， CE-]BC, .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60° ∴.∠BAD=∠CAE..△BAD≌△CAE(SAS). .CD=CE.∴.∠E=∠CDE. ∴.∠ABD=∠ACE. ∠BCD=∠E+∠CDE=60°，∴.∠E=30°. BF是AC上的中线，AF=CF, ∴.∠CBD=∠E.∴.DB=DE. ∴.∠ABD=∠CBD=∠ACE=30 :DF⊥BC,∴.BF=EF. .'AC=CM,∠ACM=2∠ACE=60°， 18.证明：.AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, .△ACM是等边三角形..△ACM≌△ACB. .DE DF. ∴.FM=BF=b. [AD=AD, 在Rt△AED和Rt△AFD中， ∴.△AEF周长的最小值为AF+AE+EF=AF+FM= DE =DF, .Rt△AED≌Rt△AFD(HL).∴.AE=AF 2a+b,此时LCFE=90 .DE =DF, 考前专项复习四 ·AD垂直平分EF, 整式的乘法 19.解：(1)DE垂直平分BC,∴CE=BE. : 1.A .∴.△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+AE+BE 2.B【解析】-8xy°÷(-2x)2y3=-8xy°÷4x2y3 =AC+AB=3+5=8. =-2xy,故单项式A是-2x4y 28