期末复习07：可能性（知识梳理+2个易错点练习+拔尖训练）-四年级数学上学期易错题型举一反三培优（苏教版）

期末复习07：可能性 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、事件的确定性与不确定性 1 二、可能性的描述方法 1 三、可能性的大小 2 四、可能性的应用 2 五、易错点提示 2 易错点练习 2 易错点一：事件的确定性与不确定性 3 易错点二：判断事件发生的可能性大小 3 拔尖训练 5 知识梳理 一、事件的确定性与不确定性 1.确定事件 一定发生：事件必然会出现（如“太阳从东方升起”） 不可能发生：事件绝对不会出现（如“掷一枚骰子朝上的数字是7”） 2.不确定事件（随机事件） 可能发生：事件结果无法预先确定，存在多种可能性（如“掷硬币正面朝上”） 二、可能性的描述方法 1.用“一定”“可能”“不可能”描述事件 例： 盒子里全是红球，任意摸一个，一定是红球。 盒子里有红球和黄球，任意摸一个，可能是红球。 盒子里没有黑球，任意摸一个，不可能是黑球。 2.注意事项 “一定”和“不可能”表示确定的判断，“可能”表示不确定的判断。 描述时需结合具体情境，避免绝对化表述（如“明天可能下雨”不能说成“明天一定下雨”）。 三、可能性的大小 1.影响因素：与物体数量有关 数量越多，被摸到（或发生）的可能性越大； 数量越少，被摸到（或发生）的可能性越小； 数量相等时，可能性大小相等（等可能性）。 2.比较方法 直接比较物体数量：如盒子里有5个红球、3个黄球，摸到红球的可能性比黄球大。 转化为分数描述（初步感知）：如8个球中有2个白球，摸到白球的可能性是“少”，摸到其他球的可能性是“多”。 四、可能性的应用 1.判断游戏公平性 规则公平：双方获胜的可能性相等（如掷硬币，正反面可能性相同）。 规则不公平：双方获胜的可能性不相等（如盒子里红球多、黄球少，摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢）。 2.根据可能性设计方案 例：设计一个公平的摸球游戏，需保证两种颜色球的数量相等。 五、易错点提示 1.混淆“可能”与“一定” 错误：“抛一枚硬币，可能正面朝上”说成“一定正面朝上”。 2.忽略数量对可能性的影响 错误：认为“只要有两种颜色的球，摸到的可能性就一样大”（未考虑数量差异）。 3.描述不准确 错误：“不可能”与“可能不”混淆（如“明天不可能下雨”与“明天可能不下雨”意义不同）。 易错点练习 易错点一：事件的确定性与不确定性 例题：下面是李叔叔收到的一条气象台发布的信息，根据信息可以判断（    ）。 气象台发布消息，受强降雨云团影响，预计未来3小时内，我市主城区将有小到中雨，降水量毫升，请注意防范。 A．未来3小时内一定降水 B．未来3小时内不可能降水 C．未来3小时内可能降水 【变式训练1】如图布袋中有5个黑球，3个白球。明明每次任意摸出1个球，摸后放回，将布袋摇匀后重复实验。已知明明前五次摸球都摸到了黑球，那么在明明第六次摸球时，下列说法正确的是（    ）。 A．摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大 B．摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大 C．一定摸到白球 【变式训练2】下列说法中，不合理的是（    ）。 A．小红三次口算分别对了12道题、8道题、10道题，她平均每次算对了10道题。 B．三年级共有160人，4个班，平均每班有40人。 C．三年级一班的数学平均成绩是92分，则有人成绩比92分高，也有人成绩比92分低，但不可能有人正好是90分。 【变式训练3】任意摸一个球，（    ）盒子一定摸到白球；（    ）盒子不可能摸到白球。 ①        ②        ③ A． ③② B．①② C．①③ 易错点二：判断事件发生的可能性大小 例题：雨欢和雨乐玩抛骰子游戏，写有数字的6个面朝上的次数统计如下图。 （1）他们一共抛了（    ）次，（    ）朝上的次数最少。 （2）把骰子再抛20次，你认为“4”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多 次数最少 无法确定 （    ） （    ） （    ） 【变式训练1】口袋里有3个红球和2个白球（除颜色外完全相同），从中任意摸出1个球，摸出（    ）球的可能性大。要使摸出两种球的可能性相同，可以怎样做？ 【变式训练2】在10张卡片上分别写着“唱歌”“跳舞”或“讲故事”。如果你来抽签，你觉得最有可能会表演什么节目？为什么？ 唱歌 6张 跳舞 3张 讲故事 1张 【变式训练3】把下面的数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。 （1）摸出的结果可能有多少种？ （2）摸出单数的可能性大，还是双数的可能性大？ 拔尖训练 1．下面的三个袋子里都装着一些黑球和白球，从（    ）号袋子里任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相等。 A． B． C． 2．莉莉和笑笑参加班级元旦迎新会上的转盘游戏，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢。用下面（    ）做转盘比较公平。 A． B． C． 3．妹妹和哥哥两人轮流掷小正方体，约定蓝色面朝上算哥哥赢，红色面朝上算妹妹赢。为了游戏公平，哥哥选择了（    ）号正方体。 A．3面红色、2面蓝色、1面黄色 B．2面蓝色、2面黑色、2面黄色 C．1面蓝色、4面黄色、1面红色 4．一枚质地均匀的硬币，小明抛30次，其中正面朝上有9次，反面朝上有21次，那么小明抛第31次，（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正、反面朝上的可能性相等 5．小兰和小文玩转盘游戏，指针转到白色部分算小兰赢，转到蓝色部分算小文赢，要使小兰赢的可能性大，应该选（    ）号转盘；要使小文赢的可能性大，应该选（    ）号转盘。 A．②③ B．①② C．③② 6．黑色盒子里装有外形、质地相同的5个白球和3个黄球，一次任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；一次至少摸出( )个球，可以保证摸出两种不同颜色的球。 7．笑笑、涛涛和豆豆抛同一个小正方体各10次，结果如表。如果再抛一次，笑笑( )（一定、可能、不可能）抛出红色面。（选出正确的答案） 朝上 笑笑 涛涛 豆豆 红色 10次 4次 2次 黄色 0次 6次 8次 8．袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到( )花片的可能性最大，至少要摸出( )个花片，才能保证一定摸到绿花片。 9．袋子里有8个红球和5个白球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大，要想使摸到两种球的可能性相等，可以拿走( )个红球，还可以添( )个白球。 10．妈妈煮了一锅饺子，其中鸡蛋韭菜馅的有20个，萝卜大肉馅的有12个，香菇大肉馅的有10个，乐乐任意盛一个，是( )馅的可能性最大。 11．把数字卡片2、7、8、3、5打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出一张，摸出的结果有( )种可能；摸出( )（填“单数”或“双数”）的可能性大。 12．一个袋子里有9个白球，5个黄球，摸到( )球的可能性大。至少摸出( )个球，才能保证摸出的球中一定有白球。如果要使摸到白球和黄球的可能性相同，可以增加( )个黄球。 13．6个女孩和1个男孩玩“捉迷藏”游戏，如果男孩蒙上眼睛，他( )捉到男孩；如果一个女孩蒙上眼睛，她( )捉到男孩。（填“一定”、“可能”或“不可能”） 14．把10个编号分别为1~10的同样的球放入袋中，甲、乙两人轮流从袋中任意摸1个球再放回，摸到编号比5大的球算甲赢，摸到编号比5小的球算乙赢。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，怎样修改游戏规则？ 15．甲、乙两人玩抽牌游戏，九张牌上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10，规定任意抽一张，若抽出的数小于5，则甲胜；若抽出的数大于5，则乙胜。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）若不公平，你能设计一个公平的规则吗？ 16．甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。 17．把一张正方形纸分成9个相等的区域（如图①），并涂上黑白两种颜色。向这张纸上扔同样大小的图钉，一共45枚图钉落在了纸上。 （1）你认为落在哪种颜色区域内的图钉可能多一些？为什么？ （2）请你在图②中把这张正方形纸重新涂上黑白两种颜色，使得落在两种颜色区域内的图钉差不多。 18．李红、陈晓军和王玲三人做摸球游戏，在同一个口袋里摸球，每次任意摸出1个球，摸后放回，每人摸40次。下面是他们的摸球记录。 姓名 李红 陈晓军 王玲 摸到红球的次数 32 29 31 摸到黄球的次数 8 11 9 如果口袋里一共有4个球，你估计口袋里是红球的个数多，还是黄球的个数多？ 19．小芳把某个月的天气情况画成了下面的条形图。 （1）根据条形图，把下面的统计表填写完整。 天气 合计 晴天 阴天 雨天 雪天 天数 （2）这个月（    ）经常出现，（    ）偶尔出现，（    ）没有出现。 20．甲、乙、丙三名同学进行摸球比赛，分别从下面三个不透明的盒子中摸出1个球，摸出后再放回，每人摸10次，摸到红球次数多的为胜。 （1）你认为谁胜出的可能性最大？为什么？ （2）这样的比赛公平吗？为什么？ （3）怎样在盒子里放球，比赛才是公平的？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习07：可能性 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、事件的确定性与不确定性 1 二、可能性的描述方法 1 三、可能性的大小 2 四、可能性的应用 2 五、易错点提示 2 易错点练习 2 易错点一：事件的确定性与不确定性 3 易错点二：判断事件发生的可能性大小 5 拔尖训练 7 知识梳理 一、事件的确定性与不确定性 1.确定事件 一定发生：事件必然会出现（如“太阳从东方升起”） 不可能发生：事件绝对不会出现（如“掷一枚骰子朝上的数字是7”） 2.不确定事件（随机事件） 可能发生：事件结果无法预先确定，存在多种可能性（如“掷硬币正面朝上”） 二、可能性的描述方法 1.用“一定”“可能”“不可能”描述事件 例： 盒子里全是红球，任意摸一个，一定是红球。 盒子里有红球和黄球，任意摸一个，可能是红球。 盒子里没有黑球，任意摸一个，不可能是黑球。 2.注意事项 “一定”和“不可能”表示确定的判断，“可能”表示不确定的判断。 描述时需结合具体情境，避免绝对化表述（如“明天可能下雨”不能说成“明天一定下雨”）。 三、可能性的大小 1.影响因素：与物体数量有关 数量越多，被摸到（或发生）的可能性越大； 数量越少，被摸到（或发生）的可能性越小； 数量相等时，可能性大小相等（等可能性）。 2.比较方法 直接比较物体数量：如盒子里有5个红球、3个黄球，摸到红球的可能性比黄球大。 转化为分数描述（初步感知）：如8个球中有2个白球，摸到白球的可能性是“少”，摸到其他球的可能性是“多”。 四、可能性的应用 1.判断游戏公平性 规则公平：双方获胜的可能性相等（如掷硬币，正反面可能性相同）。 规则不公平：双方获胜的可能性不相等（如盒子里红球多、黄球少，摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢）。 2.根据可能性设计方案 例：设计一个公平的摸球游戏，需保证两种颜色球的数量相等。 五、易错点提示 1.混淆“可能”与“一定” 错误：“抛一枚硬币，可能正面朝上”说成“一定正面朝上”。 2.忽略数量对可能性的影响 错误：认为“只要有两种颜色的球，摸到的可能性就一样大”（未考虑数量差异）。 3.描述不准确 错误：“不可能”与“可能不”混淆（如“明天不可能下雨”与“明天可能不下雨”意义不同）。 易错点练习 易错点一：事件的确定性与不确定性 例题：下面是李叔叔收到的一条气象台发布的信息，根据信息可以判断（    ）。 气象台发布消息，受强降雨云团影响，预计未来3小时内，我市主城区将有小到中雨，降水量毫升，请注意防范。 A．未来3小时内一定降水 B．未来3小时内不可能降水 C．未来3小时内可能降水 【答案】C 【分析】根据事件的确定性与不确定性以及可能性逐项分析判断。 【详解】A．虽然预计未来3小时内主城区将有小到中雨，但“预计”并非绝对，不能肯定未来3小时内就“一定”降水，存在极小概率，因特殊情况降水不发生，所以该选项不准确。 B．信息中明确提到“受强降雨云团影响，预计未来3小时内，我市主城区将有小到中雨”，说明是有降水倾向的，并非“不可能降水”，该选项错误。 C．“预计”表明了未来3小时内可能有降水，符合信息所传达的意思，该选项正确。 所以根据信息可以判断未来3小时内可能降水。 故答案为：C 【变式训练1】如图布袋中有5个黑球，3个白球。明明每次任意摸出1个球，摸后放回，将布袋摇匀后重复实验。已知明明前五次摸球都摸到了黑球，那么在明明第六次摸球时，下列说法正确的是（    ）。 A．摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大 B．摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大 C．一定摸到白球 【答案】A 【分析】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大，反之，可能性就越小。 【详解】A．5个黑球，3个白球，5＞3，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大，说法正确。 B．5个黑球，3个白球，5＞3，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大，原题说摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大，说法错误。 C．布袋中有两种颜色的球，那么这两种颜色的球都有可能被摸到，原题说一定摸到白球，说法错误。 故答案为：A 【变式训练2】下列说法中，不合理的是（    ）。 A．小红三次口算分别对了12道题、8道题、10道题，她平均每次算对了10道题。 B．三年级共有160人，4个班，平均每班有40人。 C．三年级一班的数学平均成绩是92分，则有人成绩比92分高，也有人成绩比92分低，但不可能有人正好是90分。 【答案】C 【分析】平均数＝总数量÷总份数；平均数代表一组数据的平均水平，在这组数中，有的数可能大于平均数，可能小于平均数，也可能等于平均数。 【详解】A．（12＋8＋10）÷3 ＝（20＋10）÷3 ＝30÷3 ＝10（道） 说法合理； B．160÷4＝40（人），说法合理； C．三年级一班的数学平均成绩是92分，则有人成绩比92分高，也有人成绩比92分低，即也有可能有人正好是90分。原说法不合理。 故答案为：C 【变式训练3】任意摸一个球，（    ）盒子一定摸到白球；（    ）盒子不可能摸到白球。 ①        ②        ③ A．③② B．①② C．①③ 【答案】A 【分析】①盒子有白球，也有黑球，任意摸一个球，可能摸到白球，也可能摸到黑球； ②盒子只有黑球，任意摸一个球，一定摸到黑球； ③盒子只有白球，任意摸一个球，一定摸到白球。 【详解】根据分析可知： 任意摸一个球，③盒子一定摸到白球；②盒子不可能摸到白球。 故答案为：A 【点睛】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 易错点二：判断事件发生的可能性大小 例题：雨欢和雨乐玩抛骰子游戏，写有数字的6个面朝上的次数统计如下图。 （1）他们一共抛了（    ）次，（    ）朝上的次数最少。 （2）把骰子再抛20次，你认为“4”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多 次数最少 无法确定 （    ） （    ） （    ） 【答案】（1）32；4 （2）无法确定（√） 【分析】（1）通过观察条形统计图中各数字朝上的次数，进行求和与比较，求出一共抛的次数和朝上次数最少的数字。 （2）由于抛骰子是随机事件，每次抛骰子的结果不受之前次数的影响，因此无法确定“4”朝上的具体次数情况，所以选择“无法确定”。 【详解】（1）4＋6＋8＋3＋6＋5 ＝10＋8＋3＋6＋5 ＝18＋3＋6＋5 ＝21＋6＋5 ＝27＋5 ＝32（次） 8＞6＞5＞4＞3 所以，他们一共抛了32次，4朝上的次数最少。 （2） 次数最多 次数最少 无法确定 （    ） （    ） （√） 【变式训练1】口袋里有3个红球和2个白球（除颜色外完全相同），从中任意摸出1个球，摸出（    ）球的可能性大。要使摸出两种球的可能性相同，可以怎样做？ 【答案】红；减少1个红球或增加1个白球。 【分析】比较红球和白球的数量，哪种球的数量多，摸出哪种球的可能性就大；让两种球的数量相等，摸出两种球的可能性就相同，据此分析。 【详解】3＞2，3－2＝1（个） 摸出红球的可能性大。要使摸出两种球的可能性相同，可以减少1个红球或增加1个白球。（方法不唯一） 【变式训练2】在10张卡片上分别写着“唱歌”“跳舞”或“讲故事”。如果你来抽签，你觉得最有可能会表演什么节目？为什么？ 唱歌 6张 跳舞 3张 讲故事 1张 【答案】唱歌；因为唱歌的卡片张数最多则可能性最大 【分析】哪种卡片的张数多则可能性就大，据此解答。 【详解】根据分析，6＞3＞1，所以最有可能会表演唱歌的节目，因为唱歌的卡片张数最多则可能性最大。 【变式训练3】把下面的数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。 （1）摸出的结果可能有多少种？ （2）摸出单数的可能性大，还是双数的可能性大？ 【答案】（1）9种 （2）单数 【分析】（1）根据题意可知，摸出的结果可能是1或2或3或4或5或6或7或8，还有可能摸出9，依此解答。 （2）单数有1、3、5、7、9，双数有2、4、6、8，哪一种数的张数最多，则摸出这种数的可能性就大，依此解答。 【详解】（1）根据分析可知，摸出的结果可能有9种。 （2）单数5张，双数4张，5张＞4张 答：摸出单数的可能性大。 拔尖训练 1．下面的三个袋子里都装着一些黑球和白球，从（    ）号袋子里任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相等。 A． B． C． 【答案】A 【分析】袋子里有白球和黑球时，任意摸出一个球，有可能摸到白球，也有可能摸到黑球，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大，两种颜色的球同样多，摸到这两种球的可能性就一样大；据此分析解答。 【详解】根据分析： A．此袋子中，白球和黑球都是2个，摸到黑球和白球的可能性相等；符合； B．此袋子中，黑球3个，白球1个，黑球比白球多，所以摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，不符合； C．此袋子中，黑球1个，白球3个，黑球比白球少，所以摸到黑球的可能性小于摸到白球的可能性，不符合。 故答案为：A 2．莉莉和笑笑参加班级元旦迎新会上的转盘游戏，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢。用下面（    ）做转盘比较公平。 A． B． C． 【答案】C 【分析】将这个转盘看成一个整体，平均分成相同的份数，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢，想要公平，则涂色部分和空白部分占的份数应该相同，据此解题。 【详解】 A．中，被平均分成了5份，涂色部分占3份，空白部分占2份，莉莉赢的可能性大； B．中，被平均分成了5份，涂色部分占2份，空白部分占3份，笑笑赢的可能性大； C．中，被平均分成了6份，涂色部分占3份，空白部分占3份，两人赢的可能性一样大，公平； 莉莉和笑笑参加班级元旦迎新会上的转盘游戏，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢。用做转盘比较公平。 故答案为：C 3．妹妹和哥哥两人轮流掷小正方体，约定蓝色面朝上算哥哥赢，红色面朝上算妹妹赢。为了游戏公平，哥哥选择了（    ）号正方体。 A．3面红色、2面蓝色、1面黄色 B．2面蓝色、2面黑色、2面黄色 C．1面蓝色、4面黄色、1面红色 【答案】C 【分析】根据题意，蓝色面朝上算哥哥赢，红色面朝上算妹妹赢。要使游戏公平，蓝色面和红色面的数量应该相等，据此解答。 【详解】A．3面红色，2面蓝色，3＞2，红色面朝上的可能性大于蓝色面朝上，所以不公平； B．0面红色，2面蓝色，2＞0，蓝色面朝上的可能性大于红色面朝上，所以不公平； C．1面红色，1面蓝色，1＝1，红色面朝上的可能性等于蓝色面朝上，所以公平。 综上所述，为了游戏公平，哥哥选择了C号正方体。 故答案为：C 4．一枚质地均匀的硬币，小明抛30次，其中正面朝上有9次，反面朝上有21次，那么小明抛第31次，（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正、反面朝上的可能性相等 【答案】C 【分析】抛硬币有可能正面朝上，也有可能反面朝上，正面朝上和反面朝上的可能性一样大。 【详解】一枚质地均匀的硬币，小明抛30次，其中正面朝上有9次，反面朝上有21次，那么小明抛第31次，正、反面朝上的可能性相等。 故答案为：C 5．小兰和小文玩转盘游戏，指针转到白色部分算小兰赢，转到蓝色部分算小文赢，要使小兰赢的可能性大，应该选（    ）号转盘；要使小文赢的可能性大，应该选（    ）号转盘。 A．②③ B．①② C．③② 【答案】C 【分析】根据题意，对于“要使小兰赢的可能性大”，说明白色部分＞蓝色部分；对于“要使小文赢的可能性大”，说明蓝色部分＞白色部分；据此解答。 【详解】①号转盘：蓝色部分＝白色部分，小文和小兰赢的可能性相同； ②号转盘：蓝色部分＞白色部分，小文赢的可能性大； ③号转盘：白色占3份，蓝色占2份，3＞2，即白色部分＞蓝色部分，小兰赢的可能性大。 则要使小兰赢的可能性大，应该选③号转盘；要使小文赢的可能性大，应该选②号转盘。 故答案为：C 6．黑色盒子里装有外形、质地相同的5个白球和3个黄球，一次任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；一次至少摸出( )个球，可以保证摸出两种不同颜色的球。 【答案】 白 6 【分析】（1）一次任意摸出一个球，数量多的摸出的可能性大一点，数量少的摸出的可能性小一点，据此解答； （2）要保证摸出两种不同颜色的球，最坏的情况是，先摸出5个白球，再摸一次可以保证摸出两种不同颜色的球；据此解答。 【详解】因为5＞3，因此任意摸出一个球，摸到白球的可能性大； 5＋1＝6（个） 则一次至少摸出6个球，可以保证摸出两种不同颜色的球。 黑色盒子里装有外形、质地相同的5个白球和3个黄球，一次任意摸出一个球，摸到白球的可能性大；一次至少摸出6个球，可以保证摸出两种不同颜色的球。 7．笑笑、涛涛和豆豆抛同一个小正方体各10次，结果如表。如果再抛一次，笑笑( )（一定、可能、不可能）抛出红色面。（选出正确的答案） 朝上 笑笑 涛涛 豆豆 红色 10次 4次 2次 黄色 0次 6次 8次 【答案】可能 【分析】由题意可知，涛涛和豆豆抛出的小正方体都有黄色面，说明小正方体上面有红色面，也有黄色面，如果再抛一次，有可能是红色面朝上，也有可能是黄色面朝上，据此解答。 【详解】分析可知，如果再抛一次，笑笑可能抛出红色面。 8．袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到( )花片的可能性最大，至少要摸出( )个花片，才能保证一定摸到绿花片。 【答案】 红 8 【分析】有7个红花片和3个绿花片，红色的比绿色的多，所以任意摸一个，摸到红色的可能性大些；要保证至少摸少有一个是绿花片，从最糟糕的情况出发，前7次摸到的都是红花片，再摸一次一定是绿花片，则至少需要摸出（7＋1）个花片，才能保证一定摸到绿花片。 【详解】7＞3 7＋1＝8（个） 袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到红花片的可能性最大，至少要摸出8个花片，才能保证一定摸到绿花片。 9．袋子里有8个红球和5个白球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大，要想使摸到两种球的可能性相等，可以拿走( )个红球，还可以添( )个白球。 【答案】 红 3 3 【分析】根据可能性大小的判断原则，在一个随机事件中，某种颜色球的数量越多，摸到该颜色球的可能性就越大。因为红球数量多于白球数量，所以从袋子中任意摸一个球，摸到红球的可能性大。要使摸到两种球的可能性相等，两种球的数量需要相同。计算红球和白球数量的差值，即8－5＝3个，这表明红球比白球多3个。为了让两种球数量相同，可以从数量多的红球中拿走3个，这样红球就剩下8－3＝5个，与白球数量相等，此时摸到两种球的可能性相等。也可以往数量少的白球中添加3个，那么白球就有5＋3＝8个，和红球数量一样，这样也能使摸到两种球的可能性相等。 【详解】根据分析：袋子里有8个红球和5个白球，从中任意摸一个球，摸到红球的可能性大，要想使摸到两种球的可能性相等，可以拿走3个红球，还可以添3个白球。 10．妈妈煮了一锅饺子，其中鸡蛋韭菜馅的有20个，萝卜大肉馅的有12个，香菇大肉馅的有10个，乐乐任意盛一个，是( )馅的可能性最大。 【答案】鸡蛋韭菜 【分析】首先比较各种馅的饺子的个数，饺子个数多的盛到的可能性就大；20＞12＞10，所以乐乐任意盛一个，是鸡蛋韭菜馅的可能性最大。 【详解】20＞12＞10 妈妈煮了一锅饺子，其中鸡蛋韭菜馅的有20个，萝卜大肉馅的有12个，香菇大肉馅的有10个，乐乐任意盛一个，是鸡蛋韭菜馅的可能性最大。 11．把数字卡片2、7、8、3、5打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出一张，摸出的结果有( )种可能；摸出( )（填“单数”或“双数”）的可能性大。 【答案】 5 单数 【分析】每张卡片摸到的可能性都有，单数、双数哪个个数多，摸到的可能性就大，反之摸到的可能性就小。 【详解】反扣在桌上，从中任意摸出一张，摸出的结果可能是2或7或8或3或5，即有5种可能； 其中单数有3个，双数有2个 3＞2 则摸到单数的可能性大 所以把数字卡片2、7、8、3、5打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出一张，摸出的结果有5种可能；摸出单数的可能性大。 12．一个袋子里有9个白球，5个黄球，摸到( )球的可能性大。至少摸出( )个球，才能保证摸出的球中一定有白球。如果要使摸到白球和黄球的可能性相同，可以增加( )个黄球。 【答案】 白 6 4 【分析】根据题意，袋子里白球9个，黄球5个，数量多的球被摸到的可能性更大，因此摸到白球的可能性更大。保证有白球：最坏情况下先摸完所有黄球（5个），再摸1个必为白球，因此至少摸5＋1＝6个球。使可能性相同：要使两种球数量相等，黄球需增加到9个（与白球数量一致），因此需要增加9－5＝4个黄球。 【详解】9＞5；5＋1＝6（个）； 9－5＝4（个） 一个袋子里有9个白球，5个黄球，摸到白球的可能性大。至少摸出6个球，才能保证摸出的球中一定有白球。如果要使摸到白球和黄球的可能性相同，可以增加4个黄球。 13．6个女孩和1个男孩玩“捉迷藏”游戏，如果男孩蒙上眼睛，他( )捉到男孩；如果一个女孩蒙上眼睛，她( )捉到男孩。（填“一定”、“可能”或“不可能”） 【答案】 不可能 可能 【分析】根据题意，如果蒙上男孩的眼睛，则剩下6个女孩，所以他捉到的就不可能是男孩，一定是女孩子；如果蒙上一个女孩的眼睛，则剩下一个男孩和5个女孩，她捉到的可能是男孩子。据此解答。 【详解】6个女孩和1个男孩玩“捉迷藏”游戏，如果男孩蒙上眼睛，他不可能捉到男孩；如果一个女孩蒙上眼睛，她可能捉到男孩。 14．把10个编号分别为1~10的同样的球放入袋中，甲、乙两人轮流从袋中任意摸1个球再放回，摸到编号比5大的球算甲赢，摸到编号比5小的球算乙赢。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，怎样修改游戏规则？ 【答案】不公平。因为摸到编号比5大的球的可能性更大。可以修改游戏规则为摸到单数编号的球算甲赢，摸到双数编号的球算乙赢。（修改游戏规则的答案不唯一） 【分析】根据题意，甲、乙两人轮流从袋中任意摸1个球再放回，摸到编号比5大的球算甲赢，摸到编号比5小的球算乙赢。摸到编号比5小的球有1、2、3、4，一共4种可能；摸到编号比5大的球有6、7、8、9、10，一共有5种可能，据此判断游戏规则是否公平，如果不公平，再修改游戏规则。 【详解】答：不公平，因为摸到编号比5大的球的可能性更大。可以修改游戏规则为摸到单数编号的球算甲赢，摸到双数编号的球算乙赢。（修改游戏规则的答案不唯一） 15．甲、乙两人玩抽牌游戏，九张牌上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10，规定任意抽一张，若抽出的数小于5，则甲胜；若抽出的数大于5，则乙胜。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）若不公平，你能设计一个公平的规则吗？ 【答案】（1）不公平；因为小于5的数比大于5的数少 （2）见详解 【分析】（1）分别找出九张牌中小于5的张数和大于5的张数，如果它们的张数一样多，说明游戏规则公平，否则不公平； （2）设计公平规则就需要甲、乙获胜的可能性一样大。（本题答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）在2，3，4，5，6，7，8，9，10中，小于5的有2、3、4共3个；大于5的有6、7、8、9、10共5个，3＜5，所以游戏规则不公平。 （2）可以改为抽出的数小于6，则甲胜；若抽出的数大于6，则乙胜。（答案不唯一） 16．甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。 【答案】甲袋；因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 【分析】因为每个袋子里红球的数量相等，袋子里球的总数量越少，摸到红球的可能性越大，据此解答即可。 【详解】20＜40＜60 所以甲袋摸到红球的可能性最大。 答：建议他从甲袋中摸球，理由：因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 17．把一张正方形纸分成9个相等的区域（如图①），并涂上黑白两种颜色。向这张纸上扔同样大小的图钉，一共45枚图钉落在了纸上。 （1）你认为落在哪种颜色区域内的图钉可能多一些？为什么？ （2）请你在图②中把这张正方形纸重新涂上黑白两种颜色，使得落在两种颜色区域内的图钉差不多。 【答案】（1）黑色区域；因为黑色区域的面积更大 （2）见详解 【分析】（1）由题意得，哪种颜色区域的面积更大，落在哪种颜色区域内的图钉可能就会多一些。 （2）要使落在两种颜色区域内的图钉差不多，那么黑色区域和白色区域的面积应该一样大。据此解答。 【详解】（1）答：落在黑色颜色区域内的图钉可能多一些。因为黑色区域由5个小正方形组成，白色区域由4个小正方形组成，即黑色区域的面积更大，所以落在黑色颜色区域内的图钉可能多一些。 （2） 18．李红、陈晓军和王玲三人做摸球游戏，在同一个口袋里摸球，每次任意摸出1个球，摸后放回，每人摸40次。下面是他们的摸球记录。 姓名 李红 陈晓军 王玲 摸到红球的次数 32 29 31 摸到黄球的次数 8 11 9 如果口袋里一共有4个球，你估计口袋里是红球的个数多，还是黄球的个数多？ 【答案】红球的个数多 【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。据此解答。 【详解】32＞8，29＞11，31＞9，即摸到红球的次数更多，所以红球的个数多。 答：口袋里红球的个数多。 19．小芳把某个月的天气情况画成了下面的条形图。 （1）根据条形图，把下面的统计表填写完整。 天气 合计 晴天 阴天 雨天 雪天 天数 （2）这个月（    ）经常出现，（    ）偶尔出现，（    ）没有出现。 【答案】（1）30；19；9；2；0 （2）晴天；雨天；雪天 【分析】（1）根据条形图是所提供的信息，将表示各种天气的天数即可填写统计表； （2）根据统计图（表）所提供的信息，即可得知哪种天气经常出现，哪种天气出现最少，哪种天气没有出现。 【详解】（1）填表如下： 天气 合计 晴天 阴天 雨天 雪天 天数 30 19 9 2 0 （2）这个月晴天经常出现，雨天偶尔出现，雪天没有出现。 20．甲、乙、丙三名同学进行摸球比赛，分别从下面三个不透明的盒子中摸出1个球，摸出后再放回，每人摸10次，摸到红球次数多的为胜。 （1）你认为谁胜出的可能性最大？为什么？ （2）这样的比赛公平吗？为什么？ （3）怎样在盒子里放球，比赛才是公平的？ 【答案】（1）甲；理由见详解 （2）不公平；理由见详解 （3）见详解 【分析】（1）三个盒子里球的总数相同，哪个盒子里红球的数量最多，谁胜出的可能性就最大。 （2）每个人胜出的可能性相同，那么这个比赛就公平。反之，就不公平。 （3）当每个盒子里都放了同样数量的球和同样数量的红球时，每个人胜出的可能性才相同，这样的比赛才公平。 【详解】（1）答：甲胜出的可能性最大。因为甲摸的盒子中一共有8个球，其中6个是红球。乙和丙摸的盒子中一共有8个球，其中2个是红球。甲摸的盒子中红球的数量最多，所以他胜出的可能性最大。 （2）答：这样的比赛不公平，因为甲胜出的可能性最大，即每个人胜出的可能性不一样，所以这样的比赛不公平。 （3）答：球的总数以及红球的数量相同时，比赛才是公平的。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $