期末复习02：两、三位数除以两位数（知识梳理+11个易错点练习+拔尖训练）-四年级数学上学期易错题型举一反三培优（苏教版）

该小学数学讲义通过框架式知识梳理构建两三位数除以两位数的完整体系，涵盖计算方法、试商技巧、商的位数判断等核心内容，用思维导图呈现知识脉络，突出商的定位、试商调商等重难点，清晰展现各知识点内在联系。 讲义亮点在于易错点专项突破设计，11个易错点均配例题与变式训练，如单归一问题结合生活情境培养应用意识，试商技巧“同头无除商八九”提升运算能力，拔尖训练满足分层需求，助力教师精准教学与学生自主复习。

期末复习02：两、三位数除以两位数 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 2 一、除数是两位数的除法计算方法 2 二、试商方法 2 三、商的位数判断 3 四、除法的验算方法 3 五、商不变的规律 3 六、解决实际问题 4 七、重点提示与易错点 4 易错点练习 5 易错点一：除数是整十数的口算除法 5 易错点二：除数是整十数的笔算除法 5 易错点三：除数是两位数的笔算除法 6 易错点四：多位数除以两位数的试商 7 易错点五：判断商是几位数（除数是两位数） 7 易错点六：单归一问题 8 易错点七：双归一问题 9 易错点八：归总问题 9 易错点九：商的变化规律及应用 10 易错点十：商不变的规律及应用 10 易错点十一：被除数和除数末尾有0的除法 11 拔尖训练 12 知识梳理 一、除数是两位数的除法计算方法 1.口算除法 整十数除整十数：如80÷20，想20×4=80，所以80÷20=4 整十数除几百几十数：如150÷30，想30×5=150，所以150÷30=5 估算：把被除数和除数看作与它接近的整十数，再口算得出结果 2.笔算除法 两位数除以两位数（商是一位数） 步骤： ①看被除数的前两位，不够除看前三位 ②试商：用四舍五入法把除数看作整十数试商 ③调商：如果商大了就调小，商小了就调大 ④除到哪一位，商就写在那一位的上面 ⑤每次除得的余数要比除数小 示例：56÷28=2，84÷21=4 三位数除以两位数（商是一位数或两位数） 商是一位数：被除数的前两位小于除数，如144÷36=4 商是两位数：被除数的前两位大于或等于除数，如324÷27=12 计算方法与两位数除以两位数相同，注意商的定位 二、试商方法 1.四舍五入试商法 四舍法：当除数的个位小于5时，把除数看作与它接近的整十数（舍去个位） 示例：326÷43，把43看作40试商 五入法：当除数的个位大于或等于5时，把除数看作与它接近的整十数（个位进一） 示例：283÷57，把57看作60试商 2.灵活试商技巧 同头无除商八九：被除数和除数最高位相同，且被除数前两位比除数小，商8或9 示例：312÷39，商8 除数折半商四五：除数的一半与被除数前两位接近，商4或5 示例：243÷48，商5 口算试商：对于能口算的除法直接口算试商 示例：180÷30=6，直接商6 三、商的位数判断 1.两位数除以两位数：商一定是一位数 2.三位数除以两位数 被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数 示例：524÷26，52>26，商是两位数 被除数的前两位小于除数，商是一位数 示例：317÷43，31<43，商是一位数 3.判断方法总结：比较被除数前两位与除数的大小 被除数前两位≥除数 → 商是两位数 被除数前两位<除数 → 商是一位数 四、除法的验算方法 1.没有余数的除法验算 公式：商×除数=被除数 示例：216÷36=6，验算：6×36=216 2.有余数的除法验算 公式：商×除数+余数=被除数 示例：200÷30=6……20，验算：6×30+20=200 3.验算步骤 写出验算竖式 计算商×除数（+余数） 比较结果与被除数是否相等 相等则计算正确，不相等则需重新计算 五、商不变的规律 1.基本规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 示例：120÷30=4 (120×2)÷(30×2)=240÷60=4 (120÷10)÷(30÷10)=12÷3=4 2.应用 简化计算：把被除数和除数同时除以10、100等，商不变 示例：360÷60=(360÷10)÷(60÷10)=36÷6=6 注意：余数会随着被除数和除数的变化而变化 示例：370÷60=6……10（不是余1） 六、解决实际问题 1.常见数量关系 总价÷单价=数量 路程÷速度=时间 工作总量÷工作效率=工作时间 总产量÷单产量=数量 2.典型问题 归一问题：先求单一量，再求总量或数量 示例：3辆汽车4天共运货120吨，照这样计算，5辆汽车6天可运货多少吨？ 归总问题：先求总量，再求单一量或数量 示例：一批货物，每车运15吨，需要8辆车，如果每车运20吨，需要多少辆车？ 行程问题：涉及速度、时间、路程的关系 示例：一辆汽车每小时行驶60千米，从甲地到乙地共行驶了4小时，甲乙两地相距多少千米？ 3.解决问题步骤 理解题意，找出已知条件和问题 分析数量关系，确定解题思路 列式计算，求出结果 检验答案是否合理，写出答语 七、重点提示与易错点 1.计算方面 试商后要检查余数是否比除数小 商的定位要准确，除到哪一位商就写在那一位上面 商中间有0的情况：某一位上不够商1，要商0占位 示例：324÷31=10……14 商末尾有0的情况：除到被除数的十位正好除尽，个位是0或不够商1，要商0 示例：480÷30=16，520÷50=10……20 2.审题方面 注意"大约"等需要估算的问题 区分"最多""至少"等关键词 看清问题是求商还是求余数 3.书写方面 竖式计算要规范，数位对齐 验算过程要完整 单位名称要写正确 4.常见错误 试商后忘记比较余数和除数的大小 商的位数判断错误 计算过程中数字抄错 有余数的除法验算时忘记加余数 易错点练习 易错点一：除数是整十数的口算除法 例题：240÷60，如果被除数减少40，要使商不变，那么除数要减少( )。 【变式训练1】国潮风起，中式榫卯积木日渐流行。一家文创店采购20套祈年殿拼搭积木，共用去800元，每套积木( )元；若这款积木以半价出售，800元可以购买( )套。 【变式训练2】一种便提式保温壶容量是4升，一次性纸杯的容量大约是200毫升。把保温壶装满水倒入一次性纸杯，能倒满( )杯。 【变式训练3】一袋大米重20千克，售价70元，( )袋这样的大米重1吨；买1吨这样的大米，一共要用( )元。 易错点二：除数是整十数的笔算除法 例题：一架喷气式客机每小时可以飞行900千米，它每分钟能飞行多少千米？ 【变式训练1】小明和3位小朋友为庆祝国庆要做420个灯笼，平均每人每天做15个，共需要多少天做完？ 【变式训练2】小江读一本小说，如果每天读18页，那么30天才能读完。如果每天多读2页，那么读完这本小说需要多少天？ 【变式训练3】王阿姨购进了70个布娃娃，每个售价55元，全部卖出后共赚了1050元。每个布娃娃的进价是多少元？ 易错点三：除数是两位数的笔算除法 例题：用竖式计算。（带“☆”的要验算） 410÷51＝    ☆628÷33＝    576÷18＝    790÷60＝ 【变式训练1】用竖式计算，带☆的要验算。 756÷28＝    980÷35＝    ☆508÷47＝ 【变式训练2】用竖式计算，带☆的要验算。 ☆607÷23＝    843÷42＝    410÷70＝    ☆288÷43＝ 【变式训练3】用竖式计算。（带☆的要验算） 897÷28＝           900÷70＝           ☆414÷18＝ 易错点四：多位数除以两位数的试商 例题：429÷34的商是( )位数，试商时可以把34看作( )来试商，这时初商可能会偏( )（填“大”或“小”）。 【变式训练1】267÷28的商是( )位数，试商时可以把28看作( )来试商，这时商会偏( )。 【变式训练2】计算256÷36时，把除数36看作( )试商，初商是6， 这时36×6得( )，余数大于除数，所以再把初商调( )，改商为( )。 【变式训练3】□29÷42要使商是一位数，□里最大填( )，要使商是两位数，□里最小填( )；272÷34在试商时，可以把34看作( )，初商可能偏( )。 易错点五：判断商是几位数（除数是两位数） 例题：在计算时的商是( )，的商最高位在( )位上。 【变式训练1】在算式□57÷47中，要使商是一位数，□里最大填( )；在算式653÷□5中，要使商是两位数，□里最大填( )。 【变式训练2】□37÷49要使商是一位数，□里最大可填( )；要使商是两位数，□里最小可填( )。要使473÷4□的商是两位数，□里最大可以填( )。 【变式训练3】要使☐44÷37的商是一位数，☐里最大应填( )；如果3☐7÷36商的末尾有0，☐可以填( )。（填出全部答案） 易错点六：单归一问题 例题：10毫升的生物营养剂兑入20升的水，够6000平方米的蔬菜进行叶面施肥。照这样计算，30000平方米蔬菜需要多少生物营养剂？ 【变式训练1】王大伯第一天收获40筐土豆，共重960千克，第二天比第一天少收获10筐。照这样计算，两天一共收获多少千克土豆？ 【变式训练2】直播进村寨，农货上“云端”，助农在行动。李伯伯家今年猕猴桃大丰收，他用直播销售的方式，交易5次一共卖出160千克。照这样的速度来销售，剩下的512千克猕猴桃只要进行多少次交易就能卖完？ 【变式训练3】四年级开展义务植树活动。四（1）班有4组队员参加，每组有12人，共植树144棵；四（2）班有5组队员参加，每组有10人，共植树200棵。 易错点七：双归一问题 例题：学校图书管理员准备将640本新图书放入书架。如果放在有8层的书架上，每层放16本书，可以放满多少个书架？ 【变式训练1】果园里杏树和梨树一共有216棵，且杏树和梨树的棵数一样多，杏树和梨树都栽了4行，平均每行分别有多少棵？ 【变式训练2】7个花坛里面一共放了504盆月季花和牡丹花，每个花坛里面两种花的盆数同样多，平均每个花坛里有多少盆牡丹花？ 【变式训练3】小丽和3个好朋友一起在手工巧克力做了2盒巧克力，每盒18块，一共花去216元。平均每块巧克力多少元？ 易错点八：归总问题 例题：学校买来一些花，如果每个教室放15盆，可以放36个教室。如果每个教室放18盆，可以放多少个教室？ 【变式训练1】篮球社团计划新购进一批篮球，一个篮球原价120元，降价后原来买8个篮球的钱现在可以多买4个，现在每个篮球多少元？ 【变式训练2】小芳从新华书店去人民公园每分钟步行40米，80分钟到达。返回时，她骑共享单车用了20分钟，返回时平均每分钟骑行多少米？ 【变式训练3】明明看一本故事书，如果每天看12页，需要15天才能看完，如果这本书要提前5天看完，明明每天要看多少页？ 易错点九：商的变化规律及应用 例题：在算式450÷45＝10中，如果被除数除以5，除数也除以5，商是( )；如果被除数乘2，除数不变，商是( )。 【变式训练1】在615÷15这个算式中，如果被除数增加30，商就会增加( )；如果被除数减少( )，商就会减少6。 【变式训练2】两个数相除的商是25，余数是10，如果被除数和除数同时缩小5倍，商是( )，余数是( )。 【变式训练3】食堂上星期采购30箱番茄，本星期继续用这么多钱采购番茄，如果番茄的价钱降到上星期的一半，那么可以采购到( )箱番茄。 易错点十：商不变的规律及应用 例题：在180÷20中，被除数180变成360，要想商不变，除数20应扩大到原来的( )倍。 【变式训练1】已知832÷32＝26，把被除数与除数同时乘10，商是( )；已知411÷21＝19……12，把被除数与除数同时除以3，结果是( )；算式320÷16的被除数增加640，要使商不变，除数应增加( )。 【变式训练2】根据上面的算式填写下面的括号。 (1)279÷31＝9                        31×9＝( ) (2)42÷21＝2   4200÷2100＝( ) (3)90÷4＝22……2 900÷40＝( )……( ) 【变式训练3】下面是小丽计算“300÷25”的过程，仔细观察计算的每一步： 300÷25＝（300×4）÷（25×4）＝1200÷100＝12 她运用的是( )的规律。你能用这个规律计算下面两题吗？ ①700÷25＝( )； ②9000÷125＝( )。 易错点十一：被除数和除数末尾有0的除法 例题：直接写出得数。 480÷40＝    37＋73＝    56÷4＝    64÷32＝ 64－46＝    500÷50＝    560÷8＝    660÷60＝ 【变式训练1】用竖式计算，带*的要验算。 546÷42＝        *453÷68＝        805÷35＝        *870÷50＝ 【变式训练2】用竖式计算，带△的用简便方法计算，带☆的要验算。 522÷29＝        △500÷40＝        ☆608÷23＝ 【变式训练3】用竖式计算并验算。 560÷40＝         578÷80＝            716÷70＝ 拔尖训练 1．与360÷60的商相等的是（    ）。 A．360÷6 B．3600÷60 C．3600÷600 D．3600÷6 2．王师傅要生产224个零件，平均每小时生产14个，多少小时可以完成？下面竖式中，虚线框内的数表示（    ）小时生产的零件个数。 A．1 B．6 C．10 D．16 3．杭州奥体博览城主体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地。占地面积430亩，是（    ）个西湖体育馆（约为43亩）的面积。 A．8 B．9 C．10 D．11 4．小明在做一道除法题时，把被除数567错写成了521，结果商减少2，余数不变。这道题的余数是（    ）。 A．46 B．23 C．24 D．15 5．四年级225名学生去秋游，计划租用大客车。若每辆大客车限乘45名乘客，需要租（    ）辆。 A．6 B．5 C．4 D．3 6．养鸡场一天能收385个鸡蛋，每20个鸡蛋装一袋，至少要装( )袋，再加( )个鸡蛋可以将这些袋子全部装满。 7．20的( )倍是640；557里最多有( )个58；从384里每次减12，减( )次后结果是0。 8．在5□1÷58中，如果商的最高位在个位上，□中最大填( )。在□35÷48中，要使商是两位数，□里可以填的数有( )个。 9．一个瓶子里装满1000毫升的水，把这个瓶子倒过来，如图所示，这个瓶子最多能装( )毫升的水，可以倒满( )个容量是200毫升的杯子。 10．三位数除以两位数，如果被除数前两位比除数小，那么商一定是( )位数；如果被除数前两位大于或等于除数，那么商一定是( )位数。 11．有285个乒乓球，每25个装一盒，装这些乒乓球需要( )个盒子，再添上( )个乒乓球就正好都是满盒。 12．某商店在新学期开学时用476元购进68个文具盒。如果卖完这批文具盒后赚的钱不少于136元，那么每个文具盒至少卖( )元。 13．小龙有36张邮票，小明有4张邮票，小龙的邮票张数是小明的( )倍，小龙给小明6张邮票，现在小龙的邮票张数是小明的( )倍。 14．直接写出得数。 840÷40＝    64÷4＝    800÷80＝    0÷74＝ 400÷8＝    100－63＝    200÷40＝    50×8＝ 15．用竖式计算，带☆的要验算。 418÷22＝              266÷38＝            ☆900÷70＝ 16．小丽买来15瓶400毫升装的饮料，共花了75元。每瓶饮料多少元？小丽一共买来多少升饮料？ 17．王师傅是出租车司机。他上周（6天）收入1890元钱。如果每天工作9小时，平均每小时收入多少钱？ 18．书香满校园，悦读伴成长。光明小学秋季学期新买来840本书，需要全部摆在书架上，每个书架有4层，每层可以放30本书，需要几个这样的书架？ 19．把下面这瓶果汁（容量1L）倒入容量为80毫升的空杯中，至少需要多少个这样的空杯？如果前面每一个杯子都装满，最后一杯能装多少毫升？ 20．有一种什锦糖，主要选料是奶糖、水果糖和牛轧糖，每千克售价分别为22元、18元、35元。取同样分量的选料混合制成什锦糖。 （1）混合制成什锦糖后，每千克售价应为多少元？ （2）售出多少千克什锦糖才能获得825元的营业款？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习02：两、三位数除以两位数 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、除数是两位数的除法计算方法 2 二、试商方法 2 三、商的位数判断 2 四、除法的验算方法 3 五、商不变的规律 3 六、解决实际问题 3 七、重点提示与易错点 4 易错点练习 5 易错点一：除数是整十数的口算除法 5 易错点二：除数是整十数的笔算除法 6 易错点三：除数是两位数的笔算除法 7 易错点四：多位数除以两位数的试商 10 易错点五：判断商是几位数（除数是两位数） 11 易错点六：单归一问题 12 易错点七：双归一问题 14 易错点八：归总问题 16 易错点九：商的变化规律及应用 17 易错点十：商不变的规律及应用 18 易错点十一：被除数和除数末尾有0的除法 20 拔尖训练 22 知识梳理 一、除数是两位数的除法计算方法 1.口算除法 整十数除整十数：如80÷20，想20×4=80，所以80÷20=4 整十数除几百几十数：如150÷30，想30×5=150，所以150÷30=5 估算：把被除数和除数看作与它接近的整十数，再口算得出结果 2.笔算除法 两位数除以两位数（商是一位数） 步骤： ①看被除数的前两位，不够除看前三位 ②试商：用四舍五入法把除数看作整十数试商 ③调商：如果商大了就调小，商小了就调大 ④除到哪一位，商就写在那一位的上面 ⑤每次除得的余数要比除数小 示例：56÷28=2，84÷21=4 三位数除以两位数（商是一位数或两位数） 商是一位数：被除数的前两位小于除数，如144÷36=4 商是两位数：被除数的前两位大于或等于除数，如324÷27=12 计算方法与两位数除以两位数相同，注意商的定位 二、试商方法 1.四舍五入试商法 四舍法：当除数的个位小于5时，把除数看作与它接近的整十数（舍去个位） 示例：326÷43，把43看作40试商 五入法：当除数的个位大于或等于5时，把除数看作与它接近的整十数（个位进一） 示例：283÷57，把57看作60试商 2.灵活试商技巧 同头无除商八九：被除数和除数最高位相同，且被除数前两位比除数小，商8或9 示例：312÷39，商8 除数折半商四五：除数的一半与被除数前两位接近，商4或5 示例：243÷48，商5 口算试商：对于能口算的除法直接口算试商 示例：180÷30=6，直接商6 三、商的位数判断 1.两位数除以两位数：商一定是一位数 2.三位数除以两位数 被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数 示例：524÷26，52>26，商是两位数 被除数的前两位小于除数，商是一位数 示例：317÷43，31<43，商是一位数 3.判断方法总结：比较被除数前两位与除数的大小 被除数前两位≥除数 → 商是两位数 被除数前两位<除数 → 商是一位数 四、除法的验算方法 1.没有余数的除法验算 公式：商×除数=被除数 示例：216÷36=6，验算：6×36=216 2.有余数的除法验算 公式：商×除数+余数=被除数 示例：200÷30=6……20，验算：6×30+20=200 3.验算步骤 写出验算竖式 计算商×除数（+余数） 比较结果与被除数是否相等 相等则计算正确，不相等则需重新计算 五、商不变的规律 1.基本规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 示例：120÷30=4 (120×2)÷(30×2)=240÷60=4 (120÷10)÷(30÷10)=12÷3=4 2.应用 简化计算：把被除数和除数同时除以10、100等，商不变 示例：360÷60=(360÷10)÷(60÷10)=36÷6=6 注意：余数会随着被除数和除数的变化而变化 示例：370÷60=6……10（不是余1） 六、解决实际问题 1.常见数量关系 总价÷单价=数量 路程÷速度=时间 工作总量÷工作效率=工作时间 总产量÷单产量=数量 2.典型问题 归一问题：先求单一量，再求总量或数量 示例：3辆汽车4天共运货120吨，照这样计算，5辆汽车6天可运货多少吨？ 归总问题：先求总量，再求单一量或数量 示例：一批货物，每车运15吨，需要8辆车，如果每车运20吨，需要多少辆车？ 行程问题：涉及速度、时间、路程的关系 示例：一辆汽车每小时行驶60千米，从甲地到乙地共行驶了4小时，甲乙两地相距多少千米？ 3.解决问题步骤 理解题意，找出已知条件和问题 分析数量关系，确定解题思路 列式计算，求出结果 检验答案是否合理，写出答语 七、重点提示与易错点 1.计算方面 试商后要检查余数是否比除数小 商的定位要准确，除到哪一位商就写在那一位上面 商中间有0的情况：某一位上不够商1，要商0占位 示例：324÷31=10……14 商末尾有0的情况：除到被除数的十位正好除尽，个位是0或不够商1，要商0 示例：480÷30=16，520÷50=10……20 2.审题方面 注意"大约"等需要估算的问题 区分"最多""至少"等关键词 看清问题是求商还是求余数 3.书写方面 竖式计算要规范，数位对齐 验算过程要完整 单位名称要写正确 4.常见错误 试商后忘记比较余数和除数的大小 商的位数判断错误 计算过程中数字抄错 有余数的除法验算时忘记加余数 易错点练习 易错点一：除数是整十数的口算除法 例题：240÷60，如果被除数减少40，要使商不变，那么除数要减少( )。 【答案】10 【分析】先计算出240除以60的商是4，被除数减少40以后是200，商不变还是4，除数＝被除数÷商，再用200除以4得50，所以被除数减少40，商不变，除数应从60减少为50，由此可知除数减少10。 【详解】240÷60＝4 240－40＝200 200÷4＝50 60－50＝10 240÷60，如果被除数减少40，要使商不变，那么除数要减少10。 【变式训练1】国潮风起，中式榫卯积木日渐流行。一家文创店采购20套祈年殿拼搭积木，共用去800元，每套积木( )元；若这款积木以半价出售，800元可以购买( )套。 【答案】 40 40 【分析】第一空求每套积木的价钱，用总钱数除以数量即可；第二空需先求出半价后的价格，再用总金额800元除以半价后的价格，得到可购买的套数。 【详解】800÷20＝40（元） 40÷2＝20（元） 800÷20＝40（套） 国潮风起，中式榫卯积木日渐流行。一家文创店采购20套祈年殿拼搭积木，共用去800元，每套积木40元；若这款积木以半价出售，800元可以购买40套。 【变式训练2】一种便提式保温壶容量是4升，一次性纸杯的容量大约是200毫升。把保温壶装满水倒入一次性纸杯，能倒满( )杯。 【答案】20 【分析】根据1升＝1000毫升，把4升换算成4000毫升，一次性纸杯的容量大约是200毫升。把保温壶装满水倒入一次性纸杯，就是看4000毫升里面包含几个200毫升，用除法计算。 【详解】4升＝4000毫升 4000÷200＝20（杯） 能倒满20杯。 【变式训练3】一袋大米重20千克，售价70元，( )袋这样的大米重1吨；买1吨这样的大米，一共要用( )元。 【答案】 50 3500 【分析】根据1吨＝1000千克，用1000÷20，即可求出多少袋这样的大米重1吨；用每袋大米的售价乘1吨大米的袋数，即可求出一共要用多少元。 【详解】1000÷20＝50（袋） 70×50＝3500（元） 一袋大米重20千克，售价70元，50袋这样的大米重1吨；买1吨这样的大米，一共要用3500元。 易错点二：除数是整十数的笔算除法 例题：一架喷气式客机每小时可以飞行900千米，它每分钟能飞行多少千米？ 【答案】15千米 【分析】每小时可以飞行900千米，根据1小时＝60分，用900千米除以60分钟可算出它每分钟能飞行多少千米。 【详解】1小时＝60分 900÷60＝15（千米） 答：它每分钟能飞行15千米。 【变式训练1】小明和3位小朋友为庆祝国庆要做420个灯笼，平均每人每天做15个，共需要多少天做完？ 【答案】7天 【分析】首先用3＋1计算出总人数，然后用平均每人做的个数×总人数计算出这些人每天一共可以做的总个数，然后再用420÷每天做的总个数，据此解题。 【详解】3＋1＝4（人） 15×4＝60（个） 420÷60＝7（天） 答：共需要7天做完。 【变式训练2】小江读一本小说，如果每天读18页，那么30天才能读完。如果每天多读2页，那么读完这本小说需要多少天？ 【答案】27天 【分析】用18乘30可以计算出这本小说的总页数，用18加上2可以计算出每天多读2页的话，每天能读的页数，再用这本小说的总页数，除以每天多读2页时每天能读的页数，计算出每天多读2页时，读完这本小说需要多少天；据此解答。 【详解】18×30＝540（页） 18＋2＝20（页/天） 540÷20＝27（天） 答：读完这本小说需要27天。 【变式训练3】王阿姨购进了70个布娃娃，每个售价55元，全部卖出后共赚了1050元。每个布娃娃的进价是多少元？ 【答案】40元 【分析】用购进的布娃娃的数量乘每个的售价，求出70个布娃娃的卖出的总价，即70×55＝3850（元），用70个布娃娃的卖出的总价减去全部卖出后共赚的钱数，求出购进70个布娃娃的所花费的钱数，即3850－1050＝2800（元），再用购进70个布娃娃的所花费的钱数除以70，即可求出每个布娃娃的进价是多少元。 【详解】70×55＝3850（元） 3850－1050＝2800（元） 2800÷70＝40（元） 答：每个布娃娃的进价是40元。 易错点三：除数是两位数的笔算除法 例题：用竖式计算。（带“☆”的要验算） 410÷51＝    ☆628÷33＝    576÷18＝    790÷60＝ 【答案】8……2；19……1；32；13……10 【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 有余数除法验算：根据“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。 【详解】410÷51＝8……2                         ☆628÷33＝19……1                  验算：    576÷18＝32                            790÷60＝13……10                       【变式训练1】用竖式计算，带☆的要验算。 756÷28＝    980÷35＝    ☆508÷47＝ 【答案】27；28；10……38 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。验算时，有余数用商×除数＋余数＝被除数。 【详解】756÷28＝27                          980÷35＝28                   ☆508÷47＝10……38                              验算 【变式训练2】用竖式计算，带☆的要验算。 ☆607÷23＝    843÷42＝    410÷70＝    ☆288÷43＝ 【答案】26……9；20……3；5……60；6……30 【分析】根据三位数除以两位数的法则计算： 判断商的位数：若被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；若被除数的前两位小于除数，商是一位数。 试商：把除数“四舍五入”成接近的整十数试商。“四舍”时初商可能偏大，需调小；“五入”时初商可能偏小，需调大。 计算与调商：用试商结果与除数相乘，被除数减乘积得余数，余数需小于除数。若余数≥除数，商调大；若乘积＞被除数，商调小。 验算：利用“被除数＝商×除数＋余数”（有余数）或“被除数＝商×除数”（无余数）验证。 【详解】607÷23＝26……9                                 843÷42＝20……3 验算：   410÷70＝5……60                   288÷43＝6……30       验算： 【变式训练3】用竖式计算。（带☆的要验算） 897÷28＝           900÷70＝           ☆414÷18＝ 【答案】32……1；12……60；23 【分析】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小。除法验算方法是：被除数＝商×除数。 【详解】897÷28＝32……1         900÷70＝12……60         414÷18＝23                         验算： 易错点四：多位数除以两位数的试商 例题：429÷34的商是( )位数，试商时可以把34看作( )来试商，这时初商可能会偏( )（填“大”或“小”）。 【答案】 两 30 大 【分析】429÷34，被除数的前两位42大于除数34，所得的商是两位数，试商时，把34看作与它接近的整十数30来试商，此时，被除数不变，除数变小，所得的商会偏大。据此解答。 【详解】根据分析，429÷34的商是两位数，试商时可以把34看作30来试商，这时初商可能会偏大。 【变式训练1】267÷28的商是( )位数，试商时可以把28看作( )来试商，这时商会偏( )。 【答案】 一 30 小 【分析】根据三位数除以两位数的计算，被除数前两位大于或等于除数时，商是两位数，被除数前两位小于除数时，商是一位数；可以将除数看成整十数去试商，如果比实际的除数大，则试商比实际的商小，如果比实际的除数小，则试商比实际的商大。 【详解】267÷28中，26＜28，商是一位数。 28＜30，267÷30＜267÷28。 267÷28的商是一位数，试商时可以把28看作30来试商，这时商会偏小。 【变式训练2】计算256÷36时，把除数36看作( )试商，初商是6， 这时36×6得( )，余数大于除数，所以再把初商调( )，改商为( )。 【答案】 40 216 大 7 【分析】根据三位数除以两位数的除法的试商方法，36接近40，把除数36看作40试商，把除数看作40，除数变大，商会偏小，这时要把商调大，然后再进一步解答。 【详解】计算256÷36时， 把除数36看作40试商，初商是6，这时36×6得216，余数大于除数，所以再把初商调大，改商为7。 【变式训练3】□29÷42要使商是一位数，□里最大填( )，要使商是两位数，□里最小填( )；272÷34在试商时，可以把34看作( )，初商可能偏( )。 【答案】 3 4 30 大 【分析】要使得三位数除以两位数的商是一位数，被除数前两位上的数要小于除数。要使得三位数除以两位数的商是两位数，被除数前两位上的数要大于或等于除数； 往往把除数看成接近它的整十、整百……的数进行试商，如果把除数看小了来试商，初商可能偏大，如果把除数看大了来试商，初商可能偏小，据此解答。 【详解】□29÷42，除数是42，要使商是一位数，被除数前两位上的数要小于除数，所以□里最大填3；要使商是两位数，被除数前两位上的数要大于或等于42，□里最小填4；272÷34在试商时，可以把34看作30，初商可能偏大。 易错点五：判断商是几位数（除数是两位数） 例题：在计算时的商是( )，的商最高位在( )位上。 【答案】 9 十 【分析】三位数除以两位数，先用被除数的前两位来除，如果前两位不够除就用三位数来除，除到哪一位就把商写在哪一位的上面，哪一位不够商1就商0占位；558÷62前两位不够除，商是一位数，728÷64前两位够除，商是两位数。据此解答。 【详解】由分析可得： 558÷62＝9 在计算558÷62时的商是9，728÷64，72＞64，商是两位数，所以商最高位在十位上。 【变式训练1】在算式□57÷47中，要使商是一位数，□里最大填( )；在算式653÷□5中，要使商是两位数，□里最大填( )。 【答案】 4 6 【分析】在算式□57÷47中，要使商是一位数，被除数的前两位必须小于除数。这里除数是47，被除数前两位是□5，所以□5＜47。□可以填1、2、3、4，最大能填4。 在算式653÷□5中，要使商是两位数，被除数的前两位必须大于或等于除数。被除数前两位是65，除数是□5，所以65≥□5。□可以填1、2、3、4、5、6，最大能填6。 【详解】根据分析可知，在算式□57÷47中，要使商是一位数，□里最大填4；在算式653÷□5中，要使商是两位数，□里最大填6。 【变式训练2】□37÷49要使商是一位数，□里最大可填( )；要使商是两位数，□里最小可填( )。要使473÷4□的商是两位数，□里最大可以填( )。 【答案】 4 5 7 【分析】根据三位数除以两位数的计算，要使商是一位数，则被除数前两位小于除数，□3＜49；要使商是两位数，则被除数前两位大于或等于除数，□3≥49，47≥4□；据此填空即可。 【详解】□37÷49要使商是一位数，□3＜49，43＜49，□里最大可以填4； 要使商是两位数，□3≥49，53＞49，□里最小可以填5。 要使473÷4□的商是两位数，47≥4□，47＝47，□里最大可以填7。 因此，□37÷49要使商是一位数，□里最大可以填4；要使商是两位数，□里最小可以填5。要使473÷4□的商是两位数，□里最大可以填7。 【变式训练3】要使☐44÷37的商是一位数，☐里最大应填( )；如果3☐7÷36商的末尾有0，☐可以填( )。（填出全部答案） 【答案】 3 6、7或8 【分析】根据三位数除以两位数时，商的位数与被除数前两位和除数大小关系的来求解。对于商的末尾有0的情况，需要考虑除到被除数的十位时没有余数且个位上的数比除数小。据此解答即可。 【详解】求□44÷37中□最大填多少商是一位数；要使商是一位数，那么被除数的前两位要小于除数。即□44÷37，□可以填1、2、3，所以□最大填3； 商的末尾有0，说明除到被除数的十位时没有余数，且个位上的7比除数36小。 当□里填6时，367÷36＝10……7，商是10，末尾有0； 当□里填7时，377÷36＝10……17，商是10，末尾有0； 当□里填8时，387÷36＝10……27，商是10，末尾有0； 当□里填9时，397÷36＝11……1，商是11，末尾没有0。 所以□可以填6、7、8。 所以要使☐44÷37的商是一位数，☐里最大应填3；如果3☐7÷36商的末尾有0，☐可以填6、7、8。 易错点六：单归一问题 例题：10毫升的生物营养剂兑入20升的水，够6000平方米的蔬菜进行叶面施肥。照这样计算，30000平方米蔬菜需要多少生物营养剂？ 【答案】50毫升 【分析】看30000平方米蔬菜面积包含几个6000平方米（除法计算），就有几个10毫升的生物营养剂（乘法计算），据此解答。 【详解】30000÷6000＝5（个） 10×5＝50（毫升） 答：30000平方米蔬菜需要50毫升生物营养剂。 【变式训练1】王大伯第一天收获40筐土豆，共重960千克，第二天比第一天少收获10筐。照这样计算，两天一共收获多少千克土豆？ 【答案】1680千克 【分析】用第一天收获土豆的筐数减去10，计算出第二天收获土豆的筐数，然后用40筐土豆的质量和除以筐数，计算出平均每筐土豆多少千克，再用每筐土豆的质量乘第二天收获土豆的筐数，可以计算出第二天收获多少千克土豆；最后把两天收获土豆的质量相加，可以计算出两天一共收获多少千克土豆。 【详解】40－10＝30（筐） 960÷40×30 ＝24×30 ＝720（千克） 960＋720＝1680（千克） 答：两天一共收获1680千克土豆。 【变式训练2】直播进村寨，农货上“云端”，助农在行动。李伯伯家今年猕猴桃大丰收，他用直播销售的方式，交易5次一共卖出160千克。照这样的速度来销售，剩下的512千克猕猴桃只要进行多少次交易就能卖完？ 【答案】16次 【分析】根据题意，用5次一共卖出的质量除以5，求出每次卖出的质量，再用剩下的猕猴桃质量除以每次卖出的质量，即可求出剩下的512千克猕猴桃只要进行多少次交易就能卖完。 【详解】512÷（160÷5） ＝512÷32 ＝16（次） 答：剩下的512千克猕猴桃只要进行16次交易就能卖完。 【变式训练3】四年级开展义务植树活动。四（1）班有4组队员参加，每组有12人，共植树144棵；四（2）班有5组队员参加，每组有10人，共植树200棵。 【答案】四（2）班 【分析】根据四（1）班有4组队员参加，每组有12人，共植树144棵，用四（1）班一共植树的棵数除以组数，即可求出每组植树的棵数，再除以每组的人数，即可求出四（1）班平均每人植树的棵数。再根据四（2）班有5组队员参加，每组有10人，共植树200棵，用四（2）班一共植树的棵数除以组数，即可求出每组植树的棵数，再除以每组的人数，即可求出四（2）班平均每人植树的棵数，最后比较，即可求出哪个班平均每人植树的棵数多。 【详解】144÷4÷12 ＝36÷12 ＝3（棵） 200÷5÷10 ＝40÷10 ＝4（棵） 3＜4 答：四（2）班平均每人植树的棵数多。 易错点七：双归一问题 例题：学校图书管理员准备将640本新图书放入书架。如果放在有8层的书架上，每层放16本书，可以放满多少个书架？ 【答案】 5个 【分析】根据题意，先用图书的总本数除以每层书架可以放的本数，求出可以放满多少层，再除以每个书架的层数，即可求出可以放满的书架数量。 【详解】640÷16÷8 ＝40÷8 ＝5（个） 答：可以放满5个书架。 【变式训练1】果园里杏树和梨树一共有216棵，且杏树和梨树的棵数一样多，杏树和梨树都栽了4行，平均每行分别有多少棵？ 【答案】27棵 【分析】根据题意，因为杏树和梨树的棵数一样多，所以先用总棵树除以2，求出杏树的棵树，又已知杏树栽了4行，那么再用杏树的棵树除以4，即可求出平均每行分别有多少棵。 【详解】216÷2÷4 ＝108÷4 ＝27（棵） 答：平均每行分别有27棵。 【变式训练2】7个花坛里面一共放了504盆月季花和牡丹花，每个花坛里面两种花的盆数同样多，平均每个花坛里有多少盆牡丹花？ 【答案】36盆 【分析】根据除法的意义，用504除以7先求出每个花坛里有多少盆花，因为每个花坛里面两种花的盆数同样多，所以再除以2，即可得出平均每个花坛里有多少盆牡丹花。 【详解】504÷7＝72（盆） 72÷2＝36（盆） 答：平均每个花坛里有36盆牡丹花。 【变式训练3】小丽和3个好朋友一起在手工巧克力做了2盒巧克力，每盒18块，一共花去216元。平均每块巧克力多少元？ 【答案】6元 【分析】首先用总价除以盒数，求出每一盒多少钱，再除以块数，即可求出每一块多少钱。 【详解】216÷2÷18 ＝108÷18 ＝6（元） 答：平均每块巧克力6元。 易错点八：归总问题 例题：学校买来一些花，如果每个教室放15盆，可以放36个教室。如果每个教室放18盆，可以放多少个教室？ 【答案】30个 【分析】根据题意，先用每个教室放花的盆数乘可以放的教室个数，求出一共买了多少盆花，再除以18，即可求出如果每个教室放18盆，可以放多少个教室。 【详解】15×36÷18 ＝540÷18 ＝30（个） 答：可以放30个教室。 【变式训练1】篮球社团计划新购进一批篮球，一个篮球原价120元，降价后原来买8个篮球的钱现在可以多买4个，现在每个篮球多少元？ 【答案】 80元 【分析】先用120元乘8求出需要的钱数，现在这些钱可以多买4个也就是买（8＋4）个，用这些钱除以现在能买的个数即可。 【详解】120×8＝960（元） 960÷（8＋4） ＝960÷12 ＝80（元） 答：现在每个篮球80元。 【变式训练2】小芳从新华书店去人民公园每分钟步行40米，80分钟到达。返回时，她骑共享单车用了20分钟，返回时平均每分钟骑行多少米？ 【答案】160米 【分析】用小芳每分钟步行的距离乘步行的时间，先算出新华书店与人民公园的距离；用求出的新华书店与人民公园的距离除以骑行需要的时间，计算出返回时平均每分钟骑行多少米。 【详解】40×80＝3200（米） 3200÷20＝160（米） 答：返回时平均每分钟骑行160米。 【变式训练3】明明看一本故事书，如果每天看12页，需要15天才能看完，如果这本书要提前5天看完，明明每天要看多少页？ 【答案】18页 【分析】这本故事书的页数不变，原来每天看的页数×看的天数＝这本故事书的页数，然后用这本故事书的页数÷实际需要的天数＝明明每天看的页数，据此列式解答。 【详解】12×15÷（15－5） ＝12×15÷10 ＝180÷10 ＝18（页） 答：明明每天要看18页。 易错点九：商的变化规律及应用 例题：在算式450÷45＝10中，如果被除数除以5，除数也除以5，商是( )；如果被除数乘2，除数不变，商是( )。 【答案】 10 20 【分析】根据商不变的规律，当被除数和除数同时除以相同的数（非零），商保持不变；商的变化规律，除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘几；被除数乘2，除数不变时，商也会乘2；据此解答。 【详解】根据分析： 如果被除数除以5，除数也除以5，商不变； 10×2＝20 综上可知，在算式450÷45＝10中，如果被除数除以5，除数也除以5，商是10；如果被除数乘2，除数不变，商是20。 【变式训练1】在615÷15这个算式中，如果被除数增加30，商就会增加( )；如果被除数减少( )，商就会减少6。 【答案】 2 90 【分析】因为被除数里有几个除数，商就是几，所以当被除数增加30，商就增加30除以15；商减少几，被除数就减少几个除数，据此解答即可。 【详解】30÷15＝2 15×6＝90 可知在615÷15这个算式中，如果被除数增加30，商就会增加2；如果被除数减少90，商就会减少6。 【变式训练2】两个数相除的商是25，余数是10，如果被除数和除数同时缩小5倍，商是( )，余数是( )。 【答案】 25 2 【分析】根据商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，但是余数需要乘或除以这个数，据此填空即可。 【详解】10÷5＝2 两个数相除的商是25，余数是10，如果被除数和除数同时缩小5倍，商是25，余数是2。 【变式训练3】食堂上星期采购30箱番茄，本星期继续用这么多钱采购番茄，如果番茄的价钱降到上星期的一半，那么可以采购到( )箱番茄。 【答案】60 【分析】单价×数量＝总价，采购的箱数＝采购番茄花的总钱数÷每箱番茄的单价，单价降到上星期的一半，也就是除数÷2，总钱数不变，也就是被除数不变，除数除以2，此时商乘2，据此解题。 【详解】30×2＝60（箱） 食堂上星期采购30箱番茄，本星期继续用这么多钱采购番茄，如果番茄的价钱降到上星期的一半，那么可以采购到60箱番茄。 易错点十：商不变的规律及应用 例题：在180÷20中，被除数180变成360，要想商不变，除数20应扩大到原来的( )倍。 【答案】2 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。由题意得，在180÷20中，被除数180变成360，180×2＝360，即被除数扩大到原来的2倍。要想商不变，除数20应扩大到原来的2倍。 【详解】在180÷20中，被除数180变成360，要想商不变，除数20应扩大到原来的2倍。 【变式训练1】已知832÷32＝26，把被除数与除数同时乘10，商是( )；已知411÷21＝19……12，把被除数与除数同时除以3，结果是( )；算式320÷16的被除数增加640，要使商不变，除数应增加( )。 【答案】 26 19……4 32 【分析】根据题意，被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），商不变。余数随之同时乘或者除以这个数。据此分析即可。 【详解】832÷32＝26，把被除数与除数同时乘10，商是26。 411÷21＝19……12，把被除数与除数同时除以3，商不变，余数也要除以3，结果是（19……4）。 320÷16的被除数增加640是960，说明被除数乘3，要使商不变，除数也要乘3。16×3＝48，48－16＝32，那么除数应增加32。 【变式训练2】根据上面的算式填写下面的括号。 (1)279÷31＝9                        31×9＝( ) (2)42÷21＝2   4200÷2100＝( ) (3)90÷4＝22……2 900÷40＝( )……( ) 【答案】(1)279 (2)2 (3) 22 20 【分析】（1）被除数÷除数＝商，那么商×除数＝被除数。 （2）被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答。 （3）被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），商不变。余数要乘或者除以这个数。据此解答。 【详解】（1）279÷31＝9，那么31×9＝279。 （2）被除数42和除数21同时乘100，变成4200和2100，商不变，商还是2。所以4200÷2100＝2。 （3）被除数90和除数4同时乘10，变成900和40，商不变，商还是22。余数也要乘10，2×10＝20，余数是20。所以900÷40＝22……20。 【变式训练3】下面是小丽计算“300÷25”的过程，仔细观察计算的每一步： 300÷25＝（300×4）÷（25×4）＝1200÷100＝12 她运用的是( )的规律。你能用这个规律计算下面两题吗？ ①700÷25＝( )； ②9000÷125＝( )。 【答案】 商不变 （700×4）÷（25×4）＝2800÷100＝28 （9000×8）÷（125×8）＝72000÷1000＝72 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或者除以几（0除外），商不变；①700÷25计算时，被除数和除数可以同时乘4，也就是（700×4）÷（25×4），②9000÷125计算时，被除数和除数可以同时乘8，也就是（9000×8）÷（125×8），然后再计算。 【详解】下面是小丽计算“300÷25”的过程，仔细观察计算的每一步： 300÷25＝（300×4）÷（25×4）＝1200÷100＝12 她运用的是商不变的规律。你能用这个规律计算下面两题吗？ ①700÷25＝（700×4）÷（25×4）＝2800÷100＝28； ②9000÷125＝（9000×8）÷（125×8）＝72000÷1000＝72。 易错点十一：被除数和除数末尾有0的除法 例题：直接写出得数。 480÷40＝    37＋73＝    56÷4＝    64÷32＝ 64－46＝    500÷50＝    560÷8＝    660÷60＝ 【答案】12；110；14；2 18；10；70；11 【解析】略 【变式训练1】用竖式计算，带*的要验算。 546÷42＝        *453÷68＝        805÷35＝        *870÷50＝ 【答案】13；6……45 23；17……20 【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】546÷42＝13               453÷68＝6……45                 验算： 805÷35＝23                  870÷50＝17……20                   验算： 【变式训练2】用竖式计算，带△的用简便方法计算，带☆的要验算。 522÷29＝        △500÷40＝        ☆608÷23＝ 【答案】18；12……20；26……10 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0；计算500÷40时，把被除数和除数都除以10，商不变，可将原式转化成50÷4再计算。 【详解】522÷29＝18            △500÷40＝12……20          ☆608÷23＝26……10 验算： 【变式训练3】用竖式计算并验算。 560÷40＝         578÷80＝            716÷70＝ 【答案】14；7……18；10……16 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 验算除法，可以用商×除数＝被除数，或被除数÷商＝除数进行验算。 有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【详解】560÷40＝14                               578÷80＝7……18 验算：          验算： 716÷70＝10……16 验算： 拔尖训练 1．与360÷60的商相等的是（    ）。 A．360÷6 B．3600÷60 C．3600÷600 D．3600÷6 【答案】C 【分析】整数除法法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数；当被除数和除数的末尾都有0时，可以先去掉相同个数的0再计算，去掉了几个0，最后的余数上要补上几个0；据此计算出算式的结果，再进一步解答即可。 【详解】360÷60＝6 A．360÷6＝60 B．3600÷60＝60 C．3600÷600＝6 D．3600÷6＝600 综上可知，与360÷60的商相等的是3600÷600。 故答案为：C 2．王师傅要生产224个零件，平均每小时生产14个，多少小时可以完成？下面竖式中，虚线框内的数表示（    ）小时生产的零件个数。 A．1 B．6 C．10 D．16 【答案】C 【分析】生产总零件数除以时间，得到的商就是每小时生产零件的个数。三位数除以两位数，先用三位数的前两位除以除数，商写在十位上，用商十位上的1乘除数14，表示1个十乘14，得到14个十。 【详解】根据分析，虚线框内的数是十位上的1乘14，得到14个十，即10个小时生产零件个数。 故答案为：C 3．杭州奥体博览城主体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地。占地面积430亩，是（    ）个西湖体育馆（约为43亩）的面积。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】杭州奥体博览城主体育场占地面积430亩，西湖体育馆约为43亩，用430除以43求出杭州奥体博览城主体育场是几个西湖体育馆（约为43亩）的面积。 【详解】430÷43＝10（个） 所以杭州奥体博览城主体育场是10个西湖体育馆（约为43亩）的面积。 故答案为：C 4．小明在做一道除法题时，把被除数567错写成了521，结果商减少2，余数不变。这道题的余数是（    ）。 A．46 B．23 C．24 D．15 【答案】D 【分析】被除数由567错写成521，导致商减少2，余数不变。被除数减少的值为567－521＝46，这相当于除数的2倍，因此除数为46÷2＝23。用567除以23即可求得余数。 【详解】567－521＝46 46÷2＝23 567÷23＝24……15 小明在做一道除法题时，把被除数567错写成了521，结果商减少2，余数不变。这道题的余数是15。 故答案为：D 5．四年级225名学生去秋游，计划租用大客车。若每辆大客车限乘45名乘客，需要租（    ）辆。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】已知四年级225名学生去秋游，每辆大客车限乘45名乘客，计算需要租多少辆大客车，就是求225里有几个45，用除法计算，据此列式解答即可。 【详解】225÷45＝5（辆） 所以需要租5辆大客车。 故答案为：B 6．养鸡场一天能收385个鸡蛋，每20个鸡蛋装一袋，至少要装( )袋，再加( )个鸡蛋可以将这些袋子全部装满。 【答案】 20 15 【分析】用鸡蛋总数量除以每20个一袋，所得的商为袋数，如果有余数表示剩下的鸡蛋，还要再装一个袋子，再用20减去余数即可求出还要多少个鸡蛋。 【详解】385÷20＝19（袋）……5（个） 19＋1＝20（袋） 20－5＝15（个） 养鸡场一天能收385个鸡蛋，每20个鸡蛋装一袋，至少要装20袋，再加15个鸡蛋可以将这些袋子全部装满。 7．20的( )倍是640；557里最多有( )个58；从384里每次减12，减( )次后结果是0。 【答案】 32 9 32 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算；要求557里面有几个58，用557除以58即可，如果有余数，表示剩下的数，舍去；从384里每次减12，减了几次后结果是0，即看384里面有几个12，用384除以12即可。 【详解】640÷20＝32 557÷58＝9……35 384÷12＝32 20的32倍是640；557里最多有9个58；从384里每次减12，减32次后结果是0。 8．在5□1÷58中，如果商的最高位在个位上，□中最大填( )。在□35÷48中，要使商是两位数，□里可以填的数有( )个。 【答案】 7 5 【分析】根据整数除法计算的方法，5□1÷58的商的最高位是个位，也就是说，被除数的前两位不够商1，则被除数的十位上的数是0、1、2、3、4、5、6、7，然后再进一步解答即可； 被除数是三位数，除数是两位数，如果商是两位数，就说明被除数前两位上的数比除数大，算式中的除数是48，所以□3＞48，所以□里面可以填5、6、7、8、9。 【详解】5□1÷58的商的最高位是个位，则5□＜58，□＜8，所以被除数的十位上的数是0、1、2、3、4、5、6、7。□中最大填7； 要使□35÷48的商是两位数，□3＞48，所以□里面可以填5、6、7、8、9，□里可以填的数有5个。 9．一个瓶子里装满1000毫升的水，把这个瓶子倒过来，如图所示，这个瓶子最多能装( )毫升的水，可以倒满( )个容量是200毫升的杯子。 【答案】 1200 6 【分析】（1）已知瓶子里正放时有1000毫升的水，从瓶子倒过来的刻度图可以看出，瓶子空白部分对应的容积是200毫升。瓶子的总容积等于已装水的容积加上空白部分的容积，代入数值计算出数值即可。（2）已知杯子的容量是200毫升，求1200毫升的水可以倒满几个200毫升的杯子，就是求1200里有多少个200，用除法计算。 【详解】1000＋200＝1200（毫升） 1200÷200＝6（个） 所以，这个瓶子最多能装（1200）毫升的水，可以倒满（6）个容量是200毫升的杯子。 10．三位数除以两位数，如果被除数前两位比除数小，那么商一定是( )位数；如果被除数前两位大于或等于除数，那么商一定是( )位数。 【答案】 一 两 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位上的数，看是否大于或等于除数（也就是看前两位上的数除以除数，够不够商一个十）。被除数前两位够除，商就是两位数。反之，商就是一位数。据此解答。 【详解】三位数除以两位数，如果被除数前两位比除数小，那么商一定是一位数；如果被除数前两位大于或等于除数，那么商一定是两位数。 11．有285个乒乓球，每25个装一盒，装这些乒乓球需要( )个盒子，再添上( )个乒乓球就正好都是满盒。 【答案】 12 15 【分析】根据题意，用乒乓球总数除以每盒乒乓球数，得到商和余数，商表示满盒的数量，但有余数时，需要的盒子总数为商加1；然后再用每盒乒乓球数减去余数，得到需要添加的乒乓球数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 285 ÷ 25 ＝ 11（盒）……10（个） 11＋1＝12（个） 25－10＝15（个） 所以装这些乒乓球需要12个盒子，再添上15个乒乓球，就正好都是满盒。 12．某商店在新学期开学时用476元购进68个文具盒。如果卖完这批文具盒后赚的钱不少于136元，那么每个文具盒至少卖( )元。 【答案】9 【分析】要想这批文具盒赚的钱不少于136元，即最低盈利136元，则这68个文具盒卖出的总钱数应该是476＋136＝612（元），据此用612除以68即可求出每个文具盒至少卖多少元。 【详解】（476＋136）÷68 ＝612÷68 ＝9（元） 某商店在新学期开学时用476元购进68个文具盒。如果卖完这批文具盒后赚的钱不少于136元，那么每个文具盒至少卖（9）元。 13．小龙有36张邮票，小明有4张邮票，小龙的邮票张数是小明的( )倍，小龙给小明6张邮票，现在小龙的邮票张数是小明的( )倍。 【答案】 9 3 【分析】根据题意，用小龙邮票张数除以小明邮票张数，就是小龙邮票张数是小明的几倍。用36减6算出小龙现在的张数，用4加6算出小明现在的张数。再用小龙现在的邮票张数除以小明张数，就是现在小龙的邮票张数是小明的几倍。 【详解】36÷4＝9 36－6＝30（张） 4＋6＝10（张） 30÷10＝3 所以，小龙的邮票张数是小明的9倍，小龙给小明6张邮票，现在小龙的邮票张数是小明的3倍。 14．直接写出得数。 840÷40＝    64÷4＝    800÷80＝    0÷74＝ 400÷8＝    100－63＝    200÷40＝    50×8＝ 【答案】21；16；10；0 50；37；5；400 【详解】略 15．用竖式计算，带☆的要验算。 418÷22＝              266÷38＝            ☆900÷70＝ 【答案】19；7；12……60 【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】418÷22＝19                266÷38＝7           900÷70＝12……60                 验算： 16．小丽买来15瓶400毫升装的饮料，共花了75元。每瓶饮料多少元？小丽一共买来多少升饮料？ 【答案】5元；6升 【分析】15瓶共75元，用75除以15，即可求出1瓶饮料的价格，1瓶饮料400毫升，400乘15即可求出15瓶饮料共多少毫升，再根据1升＝1000毫升，将单位化为升即可。 【详解】75÷15＝5（元） 400×15＝6000（毫升） 6000毫升＝6升 答：每瓶饮料5元，小丽一共买来6升饮料。 17．王师傅是出租车司机。他上周（6天）收入1890元钱。如果每天工作9小时，平均每小时收入多少钱？ 【答案】35元 【分析】由题意得，王师傅6天收入1890元钱，可以先用1890除以6算出王师傅平均每天收入多少钱。王师傅每天工作9小时，直接用前面的得数除以9即可算出王师傅平均每小时收入多少钱。 【详解】1890÷6÷9 ＝315÷9 ＝35（元） 答：王师傅平均每小时收入35元。 18．书香满校园，悦读伴成长。光明小学秋季学期新买来840本书，需要全部摆在书架上，每个书架有4层，每层可以放30本书，需要几个这样的书架？ 【答案】7个 【分析】用书的总本数除以每个书架的层数，再除以每层可以放的本数，即可求出需要几个这样的书架。 【详解】840÷4÷30 ＝210÷30 ＝7（个） 答：需要7个这样的书架。 19．把下面这瓶果汁（容量1L）倒入容量为80毫升的空杯中，至少需要多少个这样的空杯？如果前面每一个杯子都装满，最后一杯能装多少毫升？ 【答案】13个；40毫升 【分析】根据1L＝1000mL进行单位换算，再用1000除以80，所得的商为杯子数，如果有余数表示剩下的果汁，杯子数再加1。剩下的果汁装在最后一个杯子。 【详解】1L＝1000mL 1000÷80＝12（杯）……40（毫升） 12＋1＝13（杯） 答：至少需要13个这样的空杯，如果前面每一个杯子都装满，最后一杯能装40毫升。 20．有一种什锦糖，主要选料是奶糖、水果糖和牛轧糖，每千克售价分别为22元、18元、35元。取同样分量的选料混合制成什锦糖。 （1）混合制成什锦糖后，每千克售价应为多少元？ （2）售出多少千克什锦糖才能获得825元的营业款？ 【答案】（1）25元 （2）33千克 【分析】（1）因为是取同样分量的选料混合制成什锦糖；所以用三种料的单价总和除以3即可求出“什锦糖”每千克售价。 （2）根据总价÷单价＝数量，据此列式解答。 【详解】（1）（22＋18＋35）÷3 ＝75÷3 ＝25（元） 答：每千克售价应为25元。 （2）825÷25＝33（千克） 答：售出33千克什锦糖才能获得825元的营业款。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $