期末复习05：统计表和条形统计图（一）（知识梳理+4个易错点练习+拔尖训练）-四年级数学上学期易错题型举一反三培优（苏教版）

期末复习05：统计表和条形统计图（一） 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、统计的基本概念 1 二、统计表的认识与制作 2 三、条形统计图的认识与制作 2 四、统计表与条形统计图的特点比较 3 五、数据的分析与应用 3 六、平均数的意义 3 七、平均数的计算方法 4 八、平均数的特点 4 九、平均数的应用 4 十、易错点提示 4 易错点练习 5 易错点一：1格表示一个单位的单式条形统计图 5 易错点二：1格表示多个单位的单式条形统计图 12 易错点三：分段整理数据 19 易错点四：平均数的意义及求法 24 拔尖训练 27 知识梳理 一、统计的基本概念 1.统计的意义 收集、整理、呈现和分析数据，帮助解决实际问题（如比较数量、发现规律等）。 生活应用：班级成绩统计、天气记录、商品销量分析等。 2.数据的收集方法 调查法：问卷、访谈（如“最喜欢的运动项目”调查）。 观察法：直接观察并记录（如“1分钟内经过校门口的车辆数”）。 测量法：借助工具获取数据（如“测量同学身高”）。 实验法：通过实验记录结果（如“种子发芽天数”）。 3.数据的整理 方法：用“正”字法、画“√”法、列表法等记录数据，确保不重复、不遗漏。 示例：统计“全班同学生日月份”，用“正”字每笔代表1人，一个“正”字表示5人。 二、统计表的认识与制作 （一）统计表的结构 · 组成部分：标题（统计内容）、日期（统计时间）、项目（横栏/竖栏分类）、数据（具体数值）、单位（必要时注明）。 · 示例： 四年级（1）班学生最喜欢的水果统计表 （2023年10月） 水果种类 苹果 香蕉 人数（人） 15 8 （二）单式统计表 定义：只统计一组数据的表格（如“某班学生身高统计表”）。 制作步骤： 1.确定统计表名称和统计日期； 2.设计横栏（统计项目）和竖栏（数据类别）； 3.填入整理好的数据； 4.检查数据是否准确、完整。 三、条形统计图的认识与制作 （一）条形统计图的结构 · 组成部分：标题、横轴（表示类别）、纵轴（表示数量及单位）、直条（表示数据多少）、刻度（纵轴上的数值标记）。 （二）单式条形统计图的分类 1.纵向条形统计图：直条竖直放置（最常用），横轴表示类别，纵轴表示数量。 2.横向条形统计图：直条水平放置，纵轴表示类别，横轴表示数量（适用于类别名称较长的情况）。 （三）直条的单位表示 · 一格表示1个单位：适用于数据较小的情况（如“统计10以内的数量”）。 · 一格表示多个单位：适用于数据较大的情况（如“一格表示5人”“一格表示10千克”），需在纵轴标注“1格=？单位”。 ▶ 示例：纵轴刻度“0，5，10，15”，表示1格=5个单位。 （四）制作步骤（以纵向条形统计图为例） 1.画框：画出统计图的外框，标注标题和日期。 2.定轴： 横轴：均匀划分刻度，标注类别名称（如“水果种类”）； 纵轴：确定单位长度（1格表示几），从0开始标注刻度，注明单位（如“人数/人”）。 3.画直条：根据数据大小画出等宽直条（宽度相同、间隔相等），直条顶端与对应刻度对齐。 4.涂色/标注：给直条涂色（或画斜线），可在直条上方标注具体数据。 四、统计表与条形统计图的特点比较 类型 优点 缺点 适用场景 统计表 数据准确、简洁，便于计算（如求和、比较大小） 不够直观，难以快速看出数量差异 需要精确数据或计算时 条形统计图 直观形象，能清晰比较数量多少（直条越长，数量越多） 数据精度较低，绘制较复杂 需要快速比较不同类别数量时 五、数据的分析与应用 1.读取信息：从图表中获取直接数据（如“哪种水果最受欢迎”“人数最多/最少的项目”）。 2.比较数据：计算数量差（如“喜欢苹果的比喜欢梨的多几人”）。 3.预测与推断：根据数据趋势提出合理建议（如“根据销量统计，建议多进苹果”）。 4.解决问题：结合“求总数、求差、求倍数”等运算解决实际问题。 ▶ 示例：根据“某周天气统计图”，计算晴天比雨天多几天？（晴天5天，雨天2天，5-2=3天）。 六、平均数的意义 1.定义：一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数 2.作用：反映一组数据的总体水平或平均情况 3.特点：是一个"虚拟"的数，不一定是这组数据中的实际数据 4.生活实例：平均身高、平均成绩、平均气温、平均销量等 七、平均数的计算方法 1.基本公式： 平均数 = 总数量 ÷ 总份数 总数量 = 平均数 × 总份数 总份数 = 总数量 ÷ 平均数 2.计算步骤： ① 求出所有数据的总和（总数量） ② 数出数据的个数（总份数） ③ 用总和除以个数得到平均数 3.示例： 求4、6、8三个数的平均数： 总数量 = 4+6+8=18 总份数 = 3 平均数 = 18÷3=6 八、平均数的特点 1.敏感性：平均数会受到偏大或偏小数据的影响 例：10,20,30,40,50的平均数是30 10,20,30,40,100的平均数是40（受偏大数据影响） 2.取值范围：平均数比最小的数大，比最大的数小 例：数据2,4,6,8的平均数一定大于2且小于8 3.稳定性：一组数据中每个数都加上（或减去）相同的数，平均数也相应加上（或减去）这个数 例：数据3,5,7的平均数是5，每个数加2后变为5,7,9，平均数是7（5+2） 九、平均数的应用 1.比较两组数据的总体水平 例：比较两个班级的考试成绩，通过平均分判断哪个班整体水平更高 2.解决分配问题 例：把12个苹果平均分给3个小朋友，每人分几个？（12÷3=4个） 3.预测和推断 例：根据前5天平均每天卖80个包子，预测接下来一周的销量 4.生活中的平均数应用： 平均每人植树棵数 平均每分钟打字个数 平均每月用水量 平均速度（路程÷时间） 十、易错点提示 1.统计表： 遗漏标题或日期； 数据与项目对应错误（横行、竖列混淆）。 2.条形统计图： 纵轴未从0开始（导致数据比较失真）； 直条宽度不同或间隔不相等； 单位标注错误（如“人数”写成“个”）； 一格表示多个单位时，数据计算错误（如1格=5，数据25对应5格，误画成4格）。 3.数据分析： 误读数据（将“横向条形统计图”的横轴当作纵轴）； 忽略“其他”类别的数据（如统计中“其他”项包含多个小类别）。 3.平均数： 1.混淆"平均分"和"平均数"： 平均分是实际分配，每个数量都一样 平均数是虚拟的代表值，实际数量可能不同 2.计算错误： 忘记先求总和直接取中间数 总和计算错误 总份数确定错误（漏数或多数） 3.对平均数意义的误解： 认为平均数一定是整数 认为平均数必须是这组数据中的一个数 误用平均数代表个体情况 4.单位问题： 计算结果忘记带单位 单位与题目要求不一致 易错点练习 易错点一： 1格表示一个单位的单式条形统计图 例题：2023年中秋国庆假日期间，龙城太原处处散发着独特魅力，各个景区精心组织了内涵丰富、形式多样的文旅活动，为市民游客献上一场场文化盛宴，吸引了各地的游客前来参观游览。以下是部分景区接待游客人数情况统计表： 景点 天龙山 太山 植物园 动物园 太原方特 山西博物院 游客/万人 20 6 18 21 5 10 （1）根据统计表完成下面的统计图。 （2）纵轴上的每格表示（    ）万人。 （3）这些景区中，（    ）的游客人数最多，（    ）的游客人数最少；天龙山的游客人数是太原方特的（    ）倍，是山西博物院的（    ）倍。 （4）这些景区在中秋国庆假日的8天时间，平均每天共接待游客多少万人？ （5）作为一名太原的小市民，你希望为我们城市的发展做些什么呢？ 【答案】（1）见详解 （2）4 （3）动物园；太原方特；4；2 （4）10万 （5）作为一名太原的小市民，我希望为我们城市的发展积极宣传太原的旅游文化，爱护环境。 【分析】（1）根据游客人数情况统计表制作统计图。 （2）根据游客人数情况统计表和统计图，可知纵轴每格表示的是4万人。 （3）根据游客人数情况统计表即可知道哪里人多哪里人少，用20除以5即可求出天龙山的游客人数是太原方特的多少倍，用20除以10即可求出天龙山的游客人数是山西博物院的多少倍。 （4）把十一期间访客人数相加，用和除以8，即可求出每天平均的访客量。 （5）作为一名太原的小市民，我希望为我们城市的发展积极宣传太原的旅游文化，爱护环境。 【详解】 （1） （2）纵轴上的每格表示4万人。 （3）20÷5＝4 20÷10＝2 这些景区中，动物园的游客人数最多，太原方特的游客人数最少；天龙山的游客人数是太原方特的4倍，是山西博物院的2倍。 （4）（20＋6＋18＋21＋5＋10）÷8 ＝80÷8 ＝10（万） 答：这些景区在中秋国庆假日的8天时间，平均每天共接待游客10万人。 （5）作为一名太原的小市民，我希望为我们城市的发展积极宣传太原的旅游文化，爱护环境。 【变式训练1】按要求完成下面各题。 四年级二班男生1分钟仰卧起坐的成绩如下（单位：个）。 45、63、34、36、47、42、61、46、40 53、32、55、41、43、49、51、57、55 （1）把上面的数据整理在表格里。 成绩/个 合计 30～39 40～49 50～59 60～69 人数 （2）根据表中的数据，完成下面的条形统计图。 （3）这个班男生1分钟仰卧起坐成绩在（    ）～（    ）个这一段的人数最少。 【答案】（1）18；3；8；5；2 （2）见详解 （3）60；69 【分析】（1）分别数出各个成绩范围的人数，再填入统计表中。 （2）想要把统计表绘制成条形统计图，首先要找到每类对应的具体数据，然后将对应数据与条形图中每竖条代表的长度对应。 （3）比较各个成绩范围的人数大小解答。 【详解】（1） 成绩/个 合计 30～39 40～49 50～59 60～69 人数 18 3 8 5 2 （2）条形统计图如下： （3）8＞5＞3＞2 这个班男生1分钟仰卧起坐成绩在60～69个这一段的人数最少。 【变式训练2】童童是个小书迷，他今年上半年阅读情况如下表： 月份 一 二 三 四 五 六 数量/本 6 9 4 8 2 7 （1）完成统计图。 童童上半年阅读情况统计图： （2）看图回答问题。 童量上半年平均每个月读书不会低于________本，也不会高于________本。童童上半年平均每个季度看书________本。 【答案】（1）见详解 （2）2；9；18 【分析】（1）想要把统计表绘制成条形统计图，首先要找到每类对应的具体数据，然后将对应数据与条形图中每竖条代表的长度对应。据此完成统计图。 （2）比较各个月份读书本数，上半年平均每个月读书本数一定大于最少读书本数，小于最多读书本数。先将各个月份读书本数相加，求出上半年读书总本数。上半年一共2个季度，则用上半年读书总本数除以2，求出上半年平均每个季度读书本数。 【详解】 （1）   （2）9＞8＞7＞6＞4＞2 童量上半年平均每个月读书不会低于2本，也不会高于9本。 （6＋9＋4＋8＋2＋7）÷2 ＝36÷2 ＝18（本） 童童上半年平均每个季度看书18本。 【点睛】本题考查条形统计图的数据分析和整理以及平均数的意义和求法。根据统计图找出需要的数据，列式计算即可。平均数问题的解题关键是确定总数量及其对应的份数。 【变式训练3】四年级1班的女生1分钟仰卧起坐的成绩如下（单位：个）。 48 27 50 36 38 44 46 52 39 40 42 29 37 42 37 54 41 45 （1）把上面的数据整理在表格里。 成绩/个 合计 20～29 30～39 40～49 50～59 人数 （2）根据表中数据，完成下面的统计图。 （3）这个班女生1分钟仰卧起坐成绩在（    ）～（    ）个的人数最多。 （4）李红1分钟仰卧起坐成绩在这个班女生中排在第12名，她的成绩可能超过40个吗？（在合适的选项里画“√”）可能□不可能□ 【答案】见解析 【分析】（1）根据所给数据，统计出成绩在20～29，30～39，40～49，50～59的人数并完成表格即可； （2）根据单式条形统计图的特点，并结合统计表中的数据，补全统计图即可；   （3）根据统计图的特点，条形最高的就是女生人数最多； （4）计算成绩在40以上的人数，与12相比较，如果成绩在40以上的人数少于12人，那她的成绩不能超过40个，反之可能。 【详解】（1）根据上面的数据填写表格如下： 成绩/个 合计 20～29 30～39 40～49 50～59 人数 18 2 5 8 3 （2）根据表中数据，完成统计图如下： （3）这个班女生1分钟仰卧起坐成绩在（40～49）个的人数最多。 （4）3＋8＝11（人） 11＜12 答：李红1分钟仰卧起坐成绩在这个班女生中排在第12名，她的成绩不可能超过40个；可能□不可能。 【点睛】本题主要考查条形统计图的绘制方法，以及数据的整理并回答问题，注意：每整理一个数据，可以划掉一个数据，避免重复、遗漏。 易错点二： 1格表示多个单位的单式条形统计图 例题：李明调查了四年级一班男生的体重情况，结果如下： 体重/kg 25以下 25~29 30~34 35~39 40及以上 人数/人 2 4 13 3 1 (1)把上面的结果制成条形统计图。 (2)这个班男生体重在( )kg的人最多。 (3)王兵的体重在这个班的男生中排在第6名，他的体重大约是（    ）kg。 A．28 B．32 C．36 【答案】(1)见详解 (2)30～34 (3)B 【分析】（1）横轴代表体重，纵轴代表人数，1个格代表2人，结合统计表中的数据完成条形统计图即可； （2）根据条形统计图可知，30～34kg的长条最长，所以这个班男生体重在30～34kg的人最多； （3）体重在35～39kg有3人，在40kg以上有1人，共有3＋1＝4人，王兵的体重在这个班的男生中排在第6名，体重范围应该在30～34kg，所以可能是范围内的某一个数。 【详解】（1） （2）结合统计图可知，这个班男生体重在30～34kg的人最多； （3）王兵的体重在这个班的男生中排在第6名，体重范围应该在30～34kg。 故答案为：B 【变式训练1】下面是欣欣服装店某日同一款上衣不同颜色的销售情况。 欣欣服装店某日同一款上衣不同颜色销量统计表 2024年10月 颜色 合计 白色 黑色 蓝色 灰色 销量（件） 28 20 欣欣服装店某日同一款上衣不同颜色销量统计图 （1）把上面的统计表和条形统计图补充完整。 （2）统计图中纵轴每一格代表（    ）件衣服。 （3）这款上衣（    ）色销量最好，蓝色的销量大约是（    ）色的2倍。 （4）欣欣服装店老板准备再批发500件这样的上衣，你认为每种颜色各批发多少件比较合适？ 颜色 白色 黑色 蓝色 灰色 销量（件） 【答案】（1）100；41；11；统计图见详解； （2）5； （3）黑；灰； （4）140；205；100；55 【分析】（1）把统计表中白色28和蓝色20绘制成统计图，把统计图中黑色41和灰色11填入统计表中，再把全部颜色的销量相加； （2）观察纵轴，从0到5，5到10等，每一格代表5件衣服； （3）从统计图中可以看出黑色数量最多，代表销量最好，蓝色销量20件，灰色销量11件，大约为10件，计算可得蓝色的销量大约是灰色的2倍。 （4）观察统计表，总量为100件，再批发500件，500为100的5倍，将四种颜色日销量数量分别乘5即可解答。 【详解】（1）28＋41＋20＋11 ＝69＋20＋11 ＝89＋11 ＝100（件） 颜色 合计 白色 黑色 蓝色 灰色 销量（件） 100 28 41 20 11 如图所示： （2）统计图中纵轴每一格代表5件衣服。 （3）20÷11≈20÷10＝2 这款上衣黑色销量最好，蓝色的销量大约是灰色的2倍。 （4）100×5＝500（件） 28×5＝140（件） 41×5＝205（件） 20×5＝100（件） 11×5＝55（件） 统计表如下： 颜色 白色 黑色 蓝色 灰色 销量（件） 140 205 100 55 【变式训练2】我校秋季运动会上，四年级一班男选手跳高成绩如下。（单位：厘米） 78  85  93  73  90  88  77  87  84  75  72  99  77 80  89  84  80  83  91  71  98  80  82  70  68  76 （1）请你用画“正”字的方法整理上面的数据。 成绩/厘米 人数 75以下 75～79 80～84 85～89 90～94 94以上 （2）把整理的数据填写在下面的统计表中。 成绩/厘米 75以下 75～79 80～84 85～89 90～94 94以上 人数 （3）跳高成绩在（    ）厘米到（    ）厘米范围内的人数最多。 （4）如果学校要为前六名选手颁奖，那么第一名的成绩是（    ）厘米。如果阳阳的成绩是93厘米，那么阳阳在这个班排第（    ）名。 （5）完成下面的统计图。 【答案】（1）填表见详解 （2）5；5；7；4；3；2； （3）80；84； （4）99；三； （5）见详解 【分析】（1）根据比赛成绩表分别数出75厘米以下、75厘米~79厘米、80厘米~84厘米、85厘米~89厘米、90厘米~94厘米、94厘米及以上的人数，再用正字表示，每一笔画代表一个人； （2）根据正字统计表填写人数即可； （3）根据统计表中的数据，找出最大值，即可求出哪个范围成绩人数多； （4）将所有成绩从高到低排序，最高分为99厘米，因此第一名成绩是99厘米；阳阳成绩93厘米，列出 90以上的成绩并排序；据此解答即可；（若93并列，则均为第几名，后续名次顺延） （5）根据统计表中的数据，完善统计图即可；因为是秋季运动会，所以月份可以写10月。 【详解】（1） 成绩/厘米 人数 75以下 正 75～79 正 80～84 正 85～89 90～94 94以上 （2） 成绩/厘米 75以下 75～79 80～84 85～89 90～94 94以上 人数 5 5 7 4 3 2 （3）7＞5＞4＞3＞2 所以跳高成绩在80厘米到84厘米范围内的人数最多。 （4）99＞98＞93＞91＞90＞89 所以如果学校要为前六名选手颁奖，那么第一名的成绩是99厘米。如果阳阳的成绩是93厘米，那么阳阳在这个班排第三名。 （5） 【变式训练3】下面是四一班十月数学月考成绩。（单位：分） 95 87 92 100 58 91 95 94 88 79 81 88 91 84 88 97 92 98 100 85 96 99 84 86 69 78 100 95 94 98 78 90 92 78 89 66 94 90 61 整理数据，填写下表。 分数段（分） 100 90－99 80－89 70－79 60－69 60以下 人数 （2）根据统计表中的数据制成统计图。 （3）成绩在（    ）的人数最多，在（    ）的人数最少。 【答案】（1）（2）见详解；（3）90－99；60以下 【分析】（1）根据数据，分别数出各分数段的人数并填入统计表中； （2）横轴表示分数，纵轴表示人数，根据统计表中已知的数据，在统计图中相对应的位置，画出长短不同的直条，再标注数据，即可完成统计图的绘制； （3）通过观察条形统计图中直条的高低，即可得出成绩在哪个分数段的人数最多，成绩在哪个分数段的人数最少。 【详解】（1）根据数据填表如下： 分数段（分） 100 90－99 80－89 70－79 60－69 60以下 人数 3 18 10 4 3 1 （2）根据统计表绘图如下： （3）成绩在90－99的人数最多；在60以下的人数最少。 易错点三：分段整理数据 例题：四（2）班学生身高情况统计如下表。 身高/厘米 135以下 135～140 141～145 146～150 150以上 人数 6 12 16 5 4 (1)按从矮到高排列，小丁排在班上第10位，他的身高在( )厘米之间。 (2)学校选拔篮球队员，要求身高145厘米以上，这个班有( )人可以报名。 【答案】(1)135～140 (2)9 【分析】首先要读懂统计表，然后根据所问的问题从统计表中提取正确的信息，再运用一定的计算法则进行计算，得出最后的结论。 （1）将身高按从矮到高的顺序排列，小于135厘米的有6人，那么第1位至第6位在135厘米以下，在135～140厘米的有12人，6＋12＝18（人），那么第7位至第18位都在135～140厘米范围内。 （2）从统计表中找出大于145厘米的范围，146～150厘米有5人，150厘米以上的有4人，把这两个组别的人数相加即可。 【详解】（1）按从矮到高排列，小丁排在班上第10位，他的身高在135～140厘米之间。 （2）5＋4＝9（人） 所以，这个班有9人可以报名。 【变式训练1】小小统计员。 王梓对四年级3班45名学生的身高情况进行了数据收集和整理，结果如下表。 身高（厘米） 120~129 130~139 140~149 150及以上 人数 （    ） 14 （    ） 7 （1）先把上面的统计表填写完整。 （2）根据表中数据，完成下面的条形统计图。 四年级3班学生身高情况统计图 _____年______月 （3）学校选拔篮球队队员，要求身高不低于140厘米，那么最多（    ）人符合条件报名。 （4）按由高到矮的顺序，王梓身高在班上排第10名，他的身高大概（    ）厘米。 （5）从这些信息中，你还想到什么问题？ _______________________________________________________________________________。 【答案】（1）（2）（5）见详解 （3）23 （4）147 【分析】（1）根据题意，身高在120～129厘米的有8人，再用总人数减去其他三个身高段的人数就是身高在140～149厘米的人数；然后补充统计表即可； （2）把统计表中的人数用直条在统计图中表示出来，完善统计图； （3）根据题意，数出身高不低于140厘米的人数即可； （4）已知班级总人数为45人，按由高到矮排序，王梓排第10名。 150及以上厘米身高段有7人，所以王梓不在150及以上厘米这个身高段。 那么前10名中除了150及以上厘米身高段的7人，还剩下10－7 = 3（人）。 这3人就在140～149厘米身高段中，所以王梓的身高在140～149厘米这个身高段，大约是140～149厘米中的较高值，可推测王梓的身高大约为147厘米（答案不唯一，只要在140～149厘米范围内合理即可）。 （5）比如问身高在130～139厘米比120～129厘米多几人，用减法解答。（答案不唯一） 【详解】（1）45－8－14－7＝16（人） 身高（厘米） 120~129 130~139 140~149 150及以上 人数 （ 8 ） 14 （ 16 ） 7 （2） （3）16＋7＝23（人） 所以最多23人符合条件报名。 （4）由分析知，他的身高大概147厘米。（答案不唯一) （5）身高在130～139厘米比120～129厘米多几人？ 14－8=6（人） 答：身高在130～139厘米比120～129厘米多6人。（答案不唯一） 【变式训练2】李明整理了四年级①班45名同学的身高数据，制成了如下的统计表。 身高（厘米） 120~129 130~139 140~149 150及以上 人数 6 16 5 （1）根据提供的数学信息，把统计表补充完整。 （2）身高（    ）厘米段的人数最多。 （3）刘丽身高是149厘米，按由高到矮的顺序，大约排第（    ）。 （4）李明身高是130厘米，按由矮到高的顺序，大约排第（    ）。 【答案】（1）18 （2）140~149 （3）6 （4）7 【分析】（1）要知道140~149身高段的人数，可以用总人数分别减去120~129、130~139、150及以上的身高段的人数即可。 （2）观察统计表各身高段的人数，即可知道身高在哪个段的人数最多。 （3）根据统计表中的数据可知：150厘米及以上的人数为5人，所以按由高到矮的顺序，排在140~149这个身高段中，由此可以知道，大约排第几。 （4）根据统计表中的数据可知：120~129的人数是6人，所以按由矮到高的顺序，130厘米属于130~139这个身高段中，由此可以知道，大约排第几。 【详解】（1）45－6－16－5 ＝39－16－5 ＝23－5 ＝18（人） 完整的统计表如下所示： 身高（厘米） 120~129 130~139 140~149 150及以上 人数 6 16 18 5 （2）根据统计表，身高140~149厘米段的人数最多。 （3）150厘米及以上的人数为5人，所以按由高到矮的顺序，刘丽149厘米大约排第6。 （4）120~129身高段的人数是6人，所以按由矮到高的顺序，李明身高是130厘米，大约排第7。 【变式训练3】某校四（1）班22名女生立定跳远成绩统计如下表： 成绩（cm） 合计 80~89 90~99 100~109 110~119 120~129 人数 22 2 6 4 3 （1）先把表格填写完整，再根据表中数据，完成下面的条形统计图。 （2）成绩在（    ）的人数最多。 （3）小丽的成绩排在第8名，那么她最多跳了（    ）厘米。 【答案】表格见详解 （1）统计图见详解； （2）100~109厘米； （3）109 【分析】（1）读题可知，四（1）班有22名女生参加立定跳远，用22减去其余跳远距离人数，22－2－6－4－3＝7（人），即可算出100~109厘米这一距离一共有7人，再在统计图中画出相应高度直条即可。 （2）观察统计图，哪个直条高度最高，所对应的那个成绩便是人数最多的。 （3）成绩在120~129厘米的有3人，成绩在110~119厘米的有4人，加起来一共有3＋4＝7（人），小丽成绩排名第8，所以小丽成绩在100~109厘米之间，小丽最多跳了109厘米。据此解答。 【详解】 成绩（cm） 合计 80~89 90~99 100~109 110~119 120~129 人数 22 2 6 7 4 3 （1）如图： （2）成绩在100~109厘米的人数最多。 （3）根据分析可知，小丽的成绩排在第8名，那么她最多跳了109厘米。 易错点四：平均数的意义及求法 例题：小明在前三次数学测验中的平均成绩为88分。若在第四次数学测验后，将平均成绩提升2分，那么小明在第四次数学测验中应考多少分？ 【答案】96分 【分析】由题意得，小明在前三次数学测验中的平均成绩为88分，直接用88乘3可以算出小明前三次数学测验平均数总成绩。若在第四次数学测验后，将平均成绩提升2分，那么小明前四次数学测验中的平均成绩为90分，直接用90乘4可以算出小明前四次数学测验的总成绩。最后再用小明前四次数学测验的总成绩减去小明前三次数学测验的总成绩即可算出小明在第四次数学测验中应考多少分。 【详解】88×3＝264（分） 88＋2＝90（分） 90×4＝360（分） 360－264＝96（分） 答：小明在第四次数学测验中应考96分。 【变式训练1】下图是小刚家去年各季度用水量情况统计图。 平均每个月用水多少吨？ 【答案】8吨 【分析】将4个季度的用水量相加求和，再除以12个月，可算出平均每个月用水多少吨。 【详解】（16＋24＋35＋21）÷12 ＝（40＋35＋21）÷12 ＝（75＋21）÷12 ＝96÷12 ＝8（吨） 答：平均每个月用水8吨。 【变式训练2】小兰统计了2023年上半年家庭用电情况。 （1）上半年（    ）月份用电量最多，（    ）月份用电量最少，（    ）月份和（    ）月份的用电量相同。 （2）上半年平均每月用电量是多少千瓦时？ 【答案】（1）二；六；三；四 （2）160千瓦时 【分析】（1）通过观察统计图中各月用电量的条形高度，获取各月用电量信息，比较大小； （2）平均数＝总数÷份数，先算出6个月的用电总量，再除以6即可算出每月平均用电量。 【详解】（1）上半年（二）月份用电量最多，（六）月份用电量最少，（三）月份和（四）月份的用电量相同。 （2）（150＋180＋160＋160＋170＋140）÷6 ＝960÷6 ＝160（千瓦时） 答：上半年平均每月用电量是160千瓦时。 【变式训练3】如图所示为学校图书馆上周（五天）科技书、文艺书的借阅情况统计图。 （1）星期（    ）借阅文艺书的本数最少。 （2）星期（    ）两种书的借阅本数相差最大，相差（    ）本。 （3）平均每天借出科技书多少本？ 【答案】（1）一 （2）五；25 （3）110本 【分析】（1）比较这5天借阅文艺书的本数大小。 （2）根据条形统计图可知，星期五时这两种书的借阅本数相差最大。用星期五借阅科技书的本数减去星期五借阅文艺书的本数解答。 （3）用这5天借阅科技书的总本数除以5，求出平均每天借阅科技书本数。 【详解】（1）127＞125＞96＞88＞76，则星期一借阅文艺书的本数最少。 （2）150－125＝25（本） 则星期五两种书的借阅本数相差最大，相差25本。 （3）（80＋104＋86＋130＋150）÷5 ＝550÷5 ＝110（本） 答：星期一至星期五平均每天借阅110本科技书。 拔尖训练 1．明明前两次投篮的得分分别是10分、13分。第三次得（    ）分，才能使三次投篮的平均分为12分。 A．11 B．12 C．13 【答案】C 【分析】根据题意，已知明明前两次投篮的得分分别是10分、13分。要使得三次投篮的平均分为12分，则三次投篮的总分必须等于平均分乘次数，先用12乘3，求出总分；第三次得分需为总分减去前两次得分和，列式计算即可。 【详解】12×3－（10＋13） ＝36－23 ＝13（分） 明明前两次投篮的得分分别是10分、13分。第三次得13分，才能使三次投篮的平均分为12分。 故答案为：C 2．原来体操队的平均身高是145厘米，现在增加1名队员，平均身高是147厘米，增加的这名队员身高（    ）。 A．是145厘米 B．比145厘米高 C．比145厘米矮 【答案】B 【分析】根据平均数的意义，一组数据的平均数一定大于这组数据中的最小数，一定小于这组数据中的最大数。平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。当新增的数大于平均数时，平均数变大。新增的数等于平均数时，平均数不变。新增的数小于平均数时，平均数变小。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，147厘米＞145厘米，即增加1名队员之后，平均数变大，那么增加的这名队员身高大于原来的平均数145厘米，即增加的这名队员身高比145厘米高。 故答案为：B 3．三名同学按身高从高到矮排成一排，分别是小明、小华、小亮。如果小明、小华两人的平均身高是140厘米，那么这三名同学的平均身高应该（    ）。 A．低于140厘米 B．等于140厘米 C．高于140厘米 【答案】A 【分析】三名同学从高到低排成一排，分别是小明、小华、小亮，小明、小华两人平均身高是140厘米，小亮是最矮的，他的身高达不到平均身高，因为“总数÷份数＝平均数”，所以他们三人的平均身高应该低于140厘米，据此解答。 【详解】由分析可知：小亮是最矮的，他的身高达不到平均身高，小明、小华两人平均身高是140厘米，加上小亮之后的平均身高应该低于140厘米。 故答案为：A 4．四年级数学计算比赛情况如下表： 序号 得分 序号 得分 序号 得分 序号 得分 序号 得分 1 98 3 90 5 95 7 85 9 99 2 95 4 98 6 100 8 97 10 96 学校要给这些同学颁奖，奖项设置为一等奖2人，二等奖3人，三等奖5人。你觉得下列统计表中，哪一个比较合适？（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】先将分数按从高到低排列，如下：100，99，98，98，97，96，95，95，90，85，由题意可知前2名为一个分数段，第3至第5名为一个分数段，第6名至最后一名为一个分数段。据此解答。 【详解】 A．100分只有1人，99到90分有8人，89到80分有1人，不符合要求。 B．100至99分有2人，98到97分有3人，96到80分有5人，符合要求。     C．100分只有1人，99到95分有7人，95到80分有4人，不符合要求。 故答案为：B 5．如图，这幅条形统计图不可能表示（    ）。 A．前街小学四个季度用水情况 B．四年级4个班参加轮滑社团的人数 C．亮亮7～10岁的身高 【答案】C 【分析】根据条形统计图可知，四个数据呈高低交替变化，最大的是第三个数据，最小的是第二个数据；结合各选项实际情况进行解答。 【详解】A. 前街小学四个季度用水情况可能会存在高低交替变化的情况，第三季度处在最热的时候，用水量最高，统计图可能表示此情况； B. 四年级4个班参加轮滑社团的人数可能会存在不同，直条呈现高低不同的情况，统计图可能表示此情况； C. 亮亮7～10岁的身高在不断增高，直条应呈现逐步上升的趋势，不会出现高低交替变化，统计图不符合此情况。 所以，这幅条形统计图不可能表示亮亮7～10岁的身高。 故答案为：C 6．有四个数，前两个数的平均数是94，后三个数的平均数是97，这四个数的平均数是95，则第二个数是( )。 【答案】99 【分析】先用4乘95计算出这4个数的总数，再用94×2计算出前两个数的总数，用97乘3计算出后三个数的总数，最后用前两个数的总数加后三个数的总数后减去这四个数的总数即可。 【详解】94×2＋97×3－95×4 ＝188＋291－380 ＝479－380 ＝99 则第二个数是99。 7．明明和他的4名同学参加了满分是100分的单词大赛，比赛结束后，得知他们的平均分是93分。在这次比赛中，成绩最低的同学至少得了( )分。 【答案】65 【分析】分析题意可知，总人数为4＋1＝5（人），比赛结束后，用他们的平均分乘总人数，可以求出5人的总得分；当4人都得满分时，另外一个人的得分一定最低，用5人的总得分减去其余4人的总得分，所得差就是得分最低的成绩。 【详解】93×（4＋1） ＝93×5 ＝465（分） 465－100×4 ＝465－400 ＝65（分） 所以成绩最低的同学至少得了65分。 8．下图中虚线( )号线表示的成绩最接近三门学科的平均成绩。 【答案】③ 【分析】根据平均数的意义可知：三门学科的平均成绩一定比语文成绩大，比英语成绩小；可以排除虚线①；把英语成绩较长的一部分给语文，另外较短的长度移给数学，这时候三门学科的成绩差不多，从而可知虚线③表示的成绩最接近三门学科的平均成绩。 【详解】根据分析可知：虚线③号线表示的成绩最接近三门学科的平均成绩。 9．小力的期末考试成绩单不小心被弄脏了，已知三门学科的平均成绩是93分，小力的数学成绩是( )分。 科目 语文 数学 英语 成绩/分 94 【答案】97 【分析】平均分＝（数学成绩＋语文成绩＋英语成绩）÷3，现在已知平均分、英语成绩，可以用平均分×3，求出三科总成绩，再减去英语成绩，剩下的就是数学和语文成绩。然后再根据给出的语文分数的十位和数学分数的个位解题即可。 【详解】93×3＝279（分） 279－94＝185（分） 185－7＝178（分） 说明语文的个位是8，语文成绩就是88分； 185－88＝97（分） 小力的期末考试成绩单不小心被弄脏了，已知三门学科的平均成绩是93分，小力的数学成绩是97分。 科目 语文 数学 英语 成绩/分 94 10．“华罗庚杯”数学竞赛中部分参赛者的成绩情况如下表： 成绩/分 98 93 92 89 90 人数 1 2 4 2 1 这些参赛者的平均成绩是( )分。 【答案】92 【分析】用每个成绩的人数乘成绩，再加起来，求出参赛者的总成绩。再除以参赛总人数，即可求出参赛者的平均成绩。 【详解】总成绩：98×1＋93×2＋92×4＋89×2＋90×1 ＝98＋186＋368＋178＋90 ＝920（分） 总人数：1＋2＋4＋2＋1＝10（人） 920÷10＝92（分） 这些参赛者的平均成绩是92分。 11．如图是小刚家去年各季度用水量情况统计图。 (1)平均每个季度用水 吨。 (2)平均每个月用水 吨。 【答案】(1)24 (2)8 【分析】（1）首先求出全年的用水量，再根据求平均数的方法，用全年的用水量除以4即可。 （2）同理：用全年的用水量除以12即可。 【详解】（1）16＋24＋35＋21＝96（吨） 96÷4＝24（吨） 所以平均每个季度用水24吨。 （2）96÷12＝8（吨） 所以平均每个月用水8吨。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，理解掌握求平均数的方法及应用。 12．李辰、张丹、王梅、吴敏和谢飞一起到森林公园玩，他们想从竹林去950米外的孔雀园，只租到了一辆景区自行车（如图所示），大家轮流骑、轮流步行，他们到孔雀园时，平均每人步行( )米。 【答案】380 【分析】观察图可知：这辆自行车可以同时有3人骑行，一共有5人，那么此时剩下的2人步行；也就是无论如何轮流骑、轮流步行，他们所有人步行的总路程就是2个人步行的总路程；2人步行的路程就是2个950千米，先用950乘2求出步行的总路程，再除以5，就是平均每人步行的路程。 【详解】950×2＝1900（米） 1900÷5＝380（米） 综上可知，他们到孔雀园时，平均每人步行380米。 13．乐乐用折的纸飞机做飞行试验，前4次飞行的距离如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 飞行距离/米 16 10 19 15 (1)这架纸飞机前4次飞行的平均距离是( )米。 (2)如果再飞一次，使平均飞行距离达到16米，第5次飞行的距离至少要达到( )米。 【答案】(1)15 (2)20 【分析】（1）根据题意，把前4次飞行的距离相加，求出前4次飞行的总距离，再用前4次飞行的总距离除以4，即可求出这架纸飞机前4次飞行的平均距离； （2）已知平均飞行距离达到16米，用16×5，求出5次飞行的总距离，再用5次飞行的总距离减去前4次飞行的总距离，即可求出第5次飞行的距离至少要达到多少米。 【详解】（1）16＋10＋19＋15＝60（米） 60÷4＝15（米） 这架纸飞机前4次飞行的平均距离是15米。 （2）16×5－60 ＝80－60 ＝20（米） 如果再飞一次，使平均飞行距离达到16米，第5次飞行的距离至少要达到20米。 14．青阳小学四年级一班同学调查了学校某星期每天的用水量，并制成了统计图。 （1）这一星期的用水量，星期（    ）最多，星期（    ）最少。 （2）除星期六、星期日外，平均每天的用水量大约是多少吨？ 【答案】（1）五；日 （2）11吨 【分析】（1）根据统计图可直接比较得出星期五的用水量最高、星期日的用水量最低。 （2）去掉星期六和星期日后，只计算星期一至星期五的用水量，用总和再除以 5 得到每天的平均用水量。 【详解】根据分析可知： （1）这一星期的用水量，星期五最多，星期日最少。 （2）（11＋11＋9＋11＋12）÷5 ＝54÷5 ≈11（吨） 答：平均每天的用水量大约是11吨。 15．下面是某班同学的身高统计图，观察并回答问题。 (1)该班男生22人，女生( )人。 (2)如果该班学生的达标身高是131厘米，没有达标的学生有( )人。 (3)全班同学排队做课间操，一共站成8排，平均每排站( )人。 (4)如果按照第1排身高最矮，第8排身高最高的从矮到高的顺序站队。身高131厘米的有2人，那么身高131厘米的小丽应站在第( )排。 【答案】(1)18 (2)8 (3)5 (4)二 【分析】（1）首先，从统计图中读取各身高段的人数：130及以下有8人，131－135有10人，136－140有16人，141及以上有6人。然后，将这些人数相加得到全班总人数；再用总人数减去男生的22人，得出女生的人数。 （2）由于达标身高是131厘米，没有达标的同学就是身高在131厘米以下的同学。从统计图中看到身高在130及以下有8人，所以没有达标的学生有8人。 （3）用总人数除以8排得出每排站的人数。 （4）从统计图可知身高在130及以下有8人。每排站5人，第一排站满5人后，第二排开始站剩下的人，8－5＝3（人），即第二排已经站了3人。每排要站5人，所以第二排还能站5－3＝2（人）；又因为身高131厘米的一共有2人，所以身高131厘米的小丽站在第2排。 【详解】（1）8＋10＋16＋6 ＝18＋16＋6 ＝34＋6 ＝40（人） 40－22＝18（人） 所以，女生有18人。 （2）如果该班学生的达标身高是131厘米，没有达标的学生有8人。 （3）40÷8＝5（人） 所以，全班同学排队做课间操，一共站成8排，每排站5人。 （4）8－5＝3（人） 因为每排站5人，130及以下的有8人，5人站第一排，剩下3人站第二排，第二排还能站2人，又因为身高131厘米的有2人，所以身高131厘米的小丽站在第二排。 16．看图回答问题。 （1）（    ）年级植树最多，是（    ）棵，六年级植树的棵数是三年级植树棵数的（    ）倍。 （2）五年级植树的棵数比四年级多（    ）棵，比六年级少（    ）棵。 （3）平均每个年级植树多少棵？ 【答案】（1）六；100；2 （2）26；14 （3）74棵 【分析】（1）观察统计图，哪个直条最高，哪个年级植树最多。根据条形统计图对应的数据，就是多少棵。用六年级植树的棵数除以三年级植树的棵数，就是六年级植树的棵数是三年级植树的几倍。 （2）用五年级植树的棵数减去四年级植树的棵数，就是五年级植树的棵数比四年级多多少棵。用六年级植树的棵数减去五年级植树的棵数，就是五年级比六年级少多少棵。 （3）将三、四、五、六年级的棵数加起来除以4，就是平均每个年级植树多少棵。 【详解】（1）100÷50＝2 所以，六年级植树最多，是100棵，六年级植树的棵数是三年级植树棵数的2倍。 （2）86－60＝26（棵） 100－86＝14（棵） 所以，五年级植树的棵数比四年级多26棵，比六年级少14棵。 （3）（100＋86＋60＋50）÷4 ＝296÷4 ＝74（棵） 答：平均每个年级植树74棵。 17．下面是四（1）班男生一分钟跳绳的成绩记录。（单位：下） 102  98  113  125  128  108  117  124  139  120  68 117  109  98  122  106  117  125  118  127  107  130 根据以上数据完成统计表。 四（1）班男生1分钟跳绳成绩统计表 2024年10月 成绩/下 合计 99及以下 100－109 110－119 120－129 130及以上 人数 （1）这个班男生跳绳个数在（    ）个的人数最多，（    ）个的人数最少。 （2）李明一分钟的跳绳个数在这个班男生中排名第10，他跳了（    ）下。 【答案】填表见详解； （1）120－129；130及以上； （2）118 【分析】根据记录情况数出99及以下人数是3人，100－109下的人数是5人，110－119下的人数是5人，120－129下的人数是7人，130及以上的人数是2人，合计22人，据此填入统计表。 （1）将人数从多到少排序，可知哪个区间的人数最多和最少； （2）根据成绩从高到低的排序，找到第10名的成绩。 【详解】根据分析填表如下： 成绩/下 合计 99及以下 100－109 110－119 120－129 130及以上 人数 22 3 5 5 7 2 （1）7＞5＝5＞3＞2 所以这个班男生跳绳个数在120－129个的人数最多；130及以上个的人数最少。 （2）130及以上和120－129区间的人数是2＋7＝9（人） 所以可知第10名在110－119区间的第一名，这个区间跳绳数最多的是118，所以他跳了118下。 18．某小学四年级二班女生一分钟踢毽子比赛成绩记录如下。（单位：个） 11   42    25    29    36    8    26   29    40   17 34   17    22    28    35    39   47   34    24   33 （1）根据以上数据填写统计表。 成绩/个 合计 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 人数 （2）根据上面的统计表制成条形统计图。 （3）芳芳踢毽子比赛的成绩在这个班女生中排在第10名，你估计她的成绩可能是多少个？（在合适答案后面的方框里画“√”） 【答案】见详解 【分析】（1）根据踢毽子比赛成绩记录，把每一部分的人数统计出来，直接填写表格即可； （2）根据第（1）题中的统计完成条形统计图，其中纵轴表示人数，每格表示2人；横轴表示所踢毽子的个数，每格表示9个； （3）芳芳在踢毽子比赛的成绩在这个班女生中排在第10名，40~49下的有3人，30~39的有6人，所以芳芳的成绩应在20到29，据此解答。 【详解】（1）统计表 成绩/个 合计 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 人数 20 1 3 7 6 3 （2）四年级二班女生一分钟踢毽子比赛成绩统计图 （3）芳芳踢毽子比赛的成绩在这个班女生中排在第10名，你估计她的成绩可能是多少个？（在合适答案后面的方框里画“√”） 19．学校“课间10分钟”活动丰富多彩，下面是某班45人最喜欢的活动统计表。 (1)根据数据将条形统计图补充完整。 (2)该班最喜欢（        ）的人数最多，最喜欢（        ）的人数最少。 (3)调查全校学生对课间活动的喜爱情况，以下调查方法中（    ）比较合适。 A．每个年级调查一个班 B．调查全校男生 C．调查高年级所有同学 D．调查一个班的学生 【答案】(1)见详解 (2)球类活动；棋类游戏 (3)A 【分析】（1）根据条形统计图的纵轴人数即可直接读出一格表示2人，根据某班总人数45人，以及条形统计图中的各人数，用45减去球类活动、阅读、跳绳和其他活动的人数，求出棋类游戏的人数，再制作条形统计图，先从列中找到活动，再从行中找到对应的人数高度画条形即可； （2）直接比较喜欢各项目的人数即可解答； （3）因为同一年级的每个班运动时间是一样的，所以每个年级调查一个班比较合适，据此解答。 【详解】（1）45－16－12－6－6＝5（人） 所以喜欢棋类游戏有5人。 （2）16＞12＞6＝6＞5 所以该班最喜欢球类活动的人数最多，最喜欢棋类游戏的人数最少。 （3）根据分析： A．每个年级调查一个班，符合； B．调查全校男生，不能表达女生的想法，不符合； C．调查高年级所有同学，不能表达低年级同学的想法，不符合； D．调查一个班的学生，不能代表其他年级的同学想法，不符合。 故答案为：A 20．梅峰小学“未来之星”科技比赛成绩如下。（单位：分） 75 100 76 71 77 82 82 87 92 55 79 52 70 90 89 86 91 95 88 86 83 87 80 94 71 49 83 97 66 78 （1）将上面的比赛成绩整理后填入下面的统计表中。 梅峰小学“未来之星”科技比赛成绩统计表 成绩／分 合计 90～100 80～89 60～79 60以下 数量／人 （2）根据上面的统计表绘制条形统计图。 （3）根据统计图回答下面的问题。 成绩在（    ）分数段的人数最多；成绩在（    ）分数段的人数最少；他们之间相差（    ）人。 【答案】（1）表格见详解 （2）图见详解 （3）80～89；60以下；8人 【分析】（1）通过数一数可知，90～100有7人，80～89有11人，60～79有9人，60以下有3人，据此填入表格即可。 （2）统计图中一格表示2人，结果统计表中的数据绘制统计图即可。 （3）将不同分数段对应的人数进行排序， 11＞9＞7＞3，然后找到成绩在哪个分数段的人数最多；成绩在哪个分数段的人数最少，然后再求差即可。 【详解】（1）如表： 成绩／分 合计 90～100 80～89 60～79 60以下 数量／人 30 7 11 9 3 （2）如图： （3）11＞9＞7＞3； 11－3＝8（人） 成绩在80～89分数段的人数最多；成绩在60以下分数段的人数最少；他们之间相差8人。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习05：统计表和条形统计图（一） 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、统计的基本概念 1 二、统计表的认识与制作 2 三、条形统计图的认识与制作 2 四、统计表与条形统计图的特点比较 3 五、数据的分析与应用 3 六、平均数的意义 4 七、平均数的计算方法 4 八、平均数的特点 4 九、平均数的应用 4 十、易错点提示 5 易错点练习 5 易错点一：1格表示一个单位的单式条形统计图 6 易错点二：1格表示多个单位的单式条形统计图 8 易错点三：分段整理数据 12 易错点四：平均数的意义及求法 14 拔尖训练 15 知识梳理 一、统计的基本概念 1.统计的意义 收集、整理、呈现和分析数据，帮助解决实际问题（如比较数量、发现规律等）。 生活应用：班级成绩统计、天气记录、商品销量分析等。 2.数据的收集方法 调查法：问卷、访谈（如“最喜欢的运动项目”调查）。 观察法：直接观察并记录（如“1分钟内经过校门口的车辆数”）。 测量法：借助工具获取数据（如“测量同学身高”）。 实验法：通过实验记录结果（如“种子发芽天数”）。 3.数据的整理 方法：用“正”字法、画“√”法、列表法等记录数据，确保不重复、不遗漏。 示例：统计“全班同学生日月份”，用“正”字每笔代表1人，一个“正”字表示5人。 二、统计表的认识与制作 （一）统计表的结构 · 组成部分：标题（统计内容）、日期（统计时间）、项目（横栏/竖栏分类）、数据（具体数值）、单位（必要时注明）。 · 示例： 四年级（1）班学生最喜欢的水果统计表 （2023年10月） 水果种类 苹果 香蕉 人数（人） 15 8 （二）单式统计表 定义：只统计一组数据的表格（如“某班学生身高统计表”）。 制作步骤： 1.确定统计表名称和统计日期； 2.设计横栏（统计项目）和竖栏（数据类别）； 3.填入整理好的数据； 4.检查数据是否准确、完整。 三、条形统计图的认识与制作 （一）条形统计图的结构 · 组成部分：标题、横轴（表示类别）、纵轴（表示数量及单位）、直条（表示数据多少）、刻度（纵轴上的数值标记）。 （二）单式条形统计图的分类 1.纵向条形统计图：直条竖直放置（最常用），横轴表示类别，纵轴表示数量。 2.横向条形统计图：直条水平放置，纵轴表示类别，横轴表示数量（适用于类别名称较长的情况）。 （三）直条的单位表示 · 一格表示1个单位：适用于数据较小的情况（如“统计10以内的数量”）。 · 一格表示多个单位：适用于数据较大的情况（如“一格表示5人”“一格表示10千克”），需在纵轴标注“1格=？单位”。 ▶ 示例：纵轴刻度“0，5，10，15”，表示1格=5个单位。 （四）制作步骤（以纵向条形统计图为例） 1.画框：画出统计图的外框，标注标题和日期。 2.定轴： 横轴：均匀划分刻度，标注类别名称（如“水果种类”）； 纵轴：确定单位长度（1格表示几），从0开始标注刻度，注明单位（如“人数/人”）。 3.画直条：根据数据大小画出等宽直条（宽度相同、间隔相等），直条顶端与对应刻度对齐。 4.涂色/标注：给直条涂色（或画斜线），可在直条上方标注具体数据。 四、统计表与条形统计图的特点比较 类型 优点 缺点 适用场景 统计表 数据准确、简洁，便于计算（如求和、比较大小） 不够直观，难以快速看出数量差异 需要精确数据或计算时 条形统计图 直观形象，能清晰比较数量多少（直条越长，数量越多） 数据精度较低，绘制较复杂 需要快速比较不同类别数量时 五、数据的分析与应用 1.读取信息：从图表中获取直接数据（如“哪种水果最受欢迎”“人数最多/最少的项目”）。 2.比较数据：计算数量差（如“喜欢苹果的比喜欢梨的多几人”）。 3.预测与推断：根据数据趋势提出合理建议（如“根据销量统计，建议多进苹果”）。 4.解决问题：结合“求总数、求差、求倍数”等运算解决实际问题。 ▶ 示例：根据“某周天气统计图”，计算晴天比雨天多几天？（晴天5天，雨天2天，5-2=3天）。 六、平均数的意义 1.定义：一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数 2.作用：反映一组数据的总体水平或平均情况 3.特点：是一个"虚拟"的数，不一定是这组数据中的实际数据 4.生活实例：平均身高、平均成绩、平均气温、平均销量等 七、平均数的计算方法 1.基本公式： 平均数 = 总数量 ÷ 总份数 总数量 = 平均数 × 总份数 总份数 = 总数量 ÷ 平均数 2.计算步骤： ① 求出所有数据的总和（总数量） ② 数出数据的个数（总份数） ③ 用总和除以个数得到平均数 3.示例： 求4、6、8三个数的平均数： 总数量 = 4+6+8=18 总份数 = 3 平均数 = 18÷3=6 八、平均数的特点 1.敏感性：平均数会受到偏大或偏小数据的影响 例：10,20,30,40,50的平均数是30 10,20,30,40,100的平均数是40（受偏大数据影响） 2.取值范围：平均数比最小的数大，比最大的数小 例：数据2,4,6,8的平均数一定大于2且小于8 3.稳定性：一组数据中每个数都加上（或减去）相同的数，平均数也相应加上（或减去）这个数 例：数据3,5,7的平均数是5，每个数加2后变为5,7,9，平均数是7（5+2） 九、平均数的应用 1.比较两组数据的总体水平 例：比较两个班级的考试成绩，通过平均分判断哪个班整体水平更高 2.解决分配问题 例：把12个苹果平均分给3个小朋友，每人分几个？（12÷3=4个） 3.预测和推断 例：根据前5天平均每天卖80个包子，预测接下来一周的销量 4.生活中的平均数应用： 平均每人植树棵数 平均每分钟打字个数 平均每月用水量 平均速度（路程÷时间） 十、易错点提示 1.统计表： 遗漏标题或日期； 数据与项目对应错误（横行、竖列混淆）。 2.条形统计图： 纵轴未从0开始（导致数据比较失真）； 直条宽度不同或间隔不相等； 单位标注错误（如“人数”写成“个”）； 一格表示多个单位时，数据计算错误（如1格=5，数据25对应5格，误画成4格）。 3.数据分析： 误读数据（将“横向条形统计图”的横轴当作纵轴）； 忽略“其他”类别的数据（如统计中“其他”项包含多个小类别）。 3.平均数： 1.混淆"平均分"和"平均数"： 平均分是实际分配，每个数量都一样 平均数是虚拟的代表值，实际数量可能不同 2.计算错误： 忘记先求总和直接取中间数 总和计算错误 总份数确定错误（漏数或多数） 3.对平均数意义的误解： 认为平均数一定是整数 认为平均数必须是这组数据中的一个数 误用平均数代表个体情况 4.单位问题： 计算结果忘记带单位 单位与题目要求不一致 易错点练习 易错点一： 1格表示一个单位的单式条形统计图 例题：2023年中秋国庆假日期间，龙城太原处处散发着独特魅力，各个景区精心组织了内涵丰富、形式多样的文旅活动，为市民游客献上一场场文化盛宴，吸引了各地的游客前来参观游览。以下是部分景区接待游客人数情况统计表： 景点 天龙山 太山 植物园 动物园 太原方特 山西博物院 游客/万人 20 6 18 21 5 10 （1）根据统计表完成下面的统计图。 （2）纵轴上的每格表示（    ）万人。 （3）这些景区中，（    ）的游客人数最多，（    ）的游客人数最少；天龙山的游客人数是太原方特的（    ）倍，是山西博物院的（    ）倍。 （4）这些景区在中秋国庆假日的8天时间，平均每天共接待游客多少万人？ （5）作为一名太原的小市民，你希望为我们城市的发展做些什么呢？ 【变式训练1】按要求完成下面各题。 四年级二班男生1分钟仰卧起坐的成绩如下（单位：个）。 45、63、34、36、47、42、61、46、40 53、32、55、41、43、49、51、57、55 （1）把上面的数据整理在表格里。 成绩/个 合计 30～39 40～49 50～59 60～69 人数 （2）根据表中的数据，完成下面的条形统计图。 （3）这个班男生1分钟仰卧起坐成绩在（    ）～（    ）个这一段的人数最少。 【变式训练2】童童是个小书迷，他今年上半年阅读情况如下表： 月份 一 二 三 四 五 六 数量/本 6 9 4 8 2 7 （1）完成统计图。 童童上半年阅读情况统计图： （2）看图回答问题。 童量上半年平均每个月读书不会低于________本，也不会高于________本。童童上半年平均每个季度看书________本。 【变式训练3】四年级1班的女生1分钟仰卧起坐的成绩如下（单位：个）。 48 27 50 36 38 44 46 52 39 40 42 29 37 42 37 54 41 45 （1）把上面的数据整理在表格里。 成绩/个 合计 20～29 30～39 40～49 50～59 人数 （2）根据表中数据，完成下面的统计图。 （3）这个班女生1分钟仰卧起坐成绩在（    ）～（    ）个的人数最多。 （4）李红1分钟仰卧起坐成绩在这个班女生中排在第12名，她的成绩可能超过40个吗？（在合适的选项里画“√”）可能□不可能□ 易错点二： 1格表示多个单位的单式条形统计图 例题：李明调查了四年级一班男生的体重情况，结果如下： 体重/kg 25以下 25~29 30~34 35~39 40及以上 人数/人 2 4 13 3 1 (1)把上面的结果制成条形统计图。 (2)这个班男生体重在( )kg的人最多。 (3)王兵的体重在这个班的男生中排在第6名，他的体重大约是（    ）kg。 A．28 B．32 C．36 【变式训练1】下面是欣欣服装店某日同一款上衣不同颜色的销售情况。 欣欣服装店某日同一款上衣不同颜色销量统计表 2024年10月 颜色 合计 白色 黑色 蓝色 灰色 销量（件） 28 20 欣欣服装店某日同一款上衣不同颜色销量统计图 （1）把上面的统计表和条形统计图补充完整。 （2）统计图中纵轴每一格代表（    ）件衣服。 （3）这款上衣（    ）色销量最好，蓝色的销量大约是（    ）色的2倍。 （4）欣欣服装店老板准备再批发500件这样的上衣，你认为每种颜色各批发多少件比较合适？ 颜色 白色 黑色 蓝色 灰色 销量（件） 【变式训练2】我校秋季运动会上，四年级一班男选手跳高成绩如下。（单位：厘米） 78  85  93  73  90  88  77  87  84  75  72  99  77 80  89  84  80  83  91  71  98  80  82  70  68  76 （1）请你用画“正”字的方法整理上面的数据。 成绩/厘米 人数 75以下 75～79 80～84 85～89 90～94 94以上 （2）把整理的数据填写在下面的统计表中。 成绩/厘米 75以下 75～79 80～84 85～89 90～94 94以上 人数 （3）跳高成绩在（    ）厘米到（    ）厘米范围内的人数最多。 （4）如果学校要为前六名选手颁奖，那么第一名的成绩是（    ）厘米。如果阳阳的成绩是93厘米，那么阳阳在这个班排第（    ）名。 （5）完成下面的统计图。 【变式训练3】下面是四一班十月数学月考成绩。（单位：分） 95 87 92 100 58 91 95 94 88 79 81 88 91 84 88 97 92 98 100 85 96 99 84 86 69 78 100 95 94 98 78 90 92 78 89 66 94 90 61 整理数据，填写下表。 分数段（分） 100 90－99 80－89 70－79 60－69 60以下 人数 （2）根据统计表中的数据制成统计图。 （3） 成绩在（    ）的人数最多，在（    ）的人数最少。 易错点三：分段整理数据 例题：四（2）班学生身高情况统计如下表。 身高/厘米 135以下 135～140 141～145 146～150 150以上 人数 6 12 16 5 4 (1)按从矮到高排列，小丁排在班上第10位，他的身高在( )厘米之间。 (2)学校选拔篮球队员，要求身高145厘米以上，这个班有( )人可以报名。 【变式训练1】小小统计员。 王梓对四年级3班45名学生的身高情况进行了数据收集和整理，结果如下表。 身高（厘米） 120~129 130~139 140~149 150及以上 人数 （    ） 14 （    ） 7 （1）先把上面的统计表填写完整。 （2）根据表中数据，完成下面的条形统计图。 四年级3班学生身高情况统计图 _____年______月 （3）学校选拔篮球队队员，要求身高不低于140厘米，那么最多（    ）人符合条件报名。 （4）按由高到矮的顺序，王梓身高在班上排第10名，他的身高大概（    ）厘米。 （5）从这些信息中，你还想到什么问题？ _______________________________________________________________________________。 【变式训练2】李明整理了四年级①班45名同学的身高数据，制成了如下的统计表。 身高（厘米） 120~129 130~139 140~149 150及以上 人数 6 16 5 （1）根据提供的数学信息，把统计表补充完整。 （2）身高（    ）厘米段的人数最多。 （3）刘丽身高是149厘米，按由高到矮的顺序，大约排第（    ）。 （4）李明身高是130厘米，按由矮到高的顺序，大约排第（    ）。 【变式训练3】某校四（1）班22名女生立定跳远成绩统计如下表： 成绩（cm） 合计 80~89 90~99 100~109 110~119 120~129 人数 22 2 6 4 3 （1）先把表格填写完整，再根据表中数据，完成下面的条形统计图。 （2）成绩在（    ）的人数最多。 （3）小丽的成绩排在第8名，那么她最多跳了（    ）厘米。 易错点四：平均数的意义及求法 例题：小明在前三次数学测验中的平均成绩为88分。若在第四次数学测验后，将平均成绩提升2分，那么小明在第四次数学测验中应考多少分？ 【变式训练1】下图是小刚家去年各季度用水量情况统计图。 平均每个月用水多少吨？ 【变式训练2】小兰统计了2023年上半年家庭用电情况。 （1）上半年（    ）月份用电量最多，（    ）月份用电量最少，（    ）月份和（    ）月份的用电量相同。 （2）上半年平均每月用电量是多少千瓦时？ 【变式训练3】如图所示为学校图书馆上周（五天）科技书、文艺书的借阅情况统计图。 （1）星期（    ）借阅文艺书的本数最少。 （2）星期（    ）两种书的借阅本数相差最大，相差（    ）本。 （3）平均每天借出科技书多少本？ 拔尖训练 1．明明前两次投篮的得分分别是10分、13分。第三次得（    ）分，才能使三次投篮的平均分为12分。 A．11 B．12 C．13 2．原来体操队的平均身高是145厘米，现在增加1名队员，平均身高是147厘米，增加的这名队员身高（    ）。 A．是145厘米 B．比145厘米高 C．比145厘米矮 3．三名同学按身高从高到矮排成一排，分别是小明、小华、小亮。如果小明、小华两人的平均身高是140厘米，那么这三名同学的平均身高应该（    ）。 A．低于140厘米 B．等于140厘米 C．高于140厘米 4．四年级数学计算比赛情况如下表： 序号 得分 序号 得分 序号 得分 序号 得分 序号 得分 1 98 3 90 5 95 7 85 9 99 2 95 4 98 6 100 8 97 10 96 学校要给这些同学颁奖，奖项设置为一等奖2人，二等奖3人，三等奖5人。你觉得下列统计表中，哪一个比较合适？（    ） A．B． C． 5．如图，这幅条形统计图不可能表示（    ）。 A．前街小学四个季度用水情况 B．四年级4个班参加轮滑社团的人数 C．亮亮7～10岁的身高 6．有四个数，前两个数的平均数是94，后三个数的平均数是97，这四个数的平均数是95，则第二个数是( )。 7．明明和他的4名同学参加了满分是100分的单词大赛，比赛结束后，得知他们的平均分是93分。在这次比赛中，成绩最低的同学至少得了( )分。 8．下图中虚线( )号线表示的成绩最接近三门学科的平均成绩。 9．小力的期末考试成绩单不小心被弄脏了，已知三门学科的平均成绩是93分，小力的数学成绩是( )分。 科目 语文 数学 英语 成绩/分 94 10．“华罗庚杯”数学竞赛中部分参赛者的成绩情况如下表： 成绩/分 98 93 92 89 90 人数 1 2 4 2 1 这些参赛者的平均成绩是( )分。 11．如图是小刚家去年各季度用水量情况统计图。 (1)平均每个季度用水 吨。 (2)平均每个月用水 吨。 12．李辰、张丹、王梅、吴敏和谢飞一起到森林公园玩，他们想从竹林去950米外的孔雀园，只租到了一辆景区自行车（如图所示），大家轮流骑、轮流步行，他们到孔雀园时，平均每人步行( )米。 13．乐乐用折的纸飞机做飞行试验，前4次飞行的距离如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 飞行距离/米 16 10 19 15 (1)这架纸飞机前4次飞行的平均距离是( )米。 (2)如果再飞一次，使平均飞行距离达到16米，第5次飞行的距离至少要达到( )米。 14．青阳小学四年级一班同学调查了学校某星期每天的用水量，并制成了统计图。 （1）这一星期的用水量，星期（    ）最多，星期（    ）最少。 （2）除星期六、星期日外，平均每天的用水量大约是多少吨？ 15．下面是某班同学的身高统计图，观察并回答问题。 (1)该班男生22人，女生( )人。 (2)如果该班学生的达标身高是131厘米，没有达标的学生有( )人。 (3)全班同学排队做课间操，一共站成8排，平均每排站( )人。 (4)如果按照第1排身高最矮，第8排身高最高的从矮到高的顺序站队。身高131厘米的有2人，那么身高131厘米的小丽应站在第( )排。 16．看图回答问题。 （1）（    ）年级植树最多，是（    ）棵，六年级植树的棵数是三年级植树棵数的（    ）倍。 （2）五年级植树的棵数比四年级多（    ）棵，比六年级少（    ）棵。 （3）平均每个年级植树多少棵？ 17．下面是四（1）班男生一分钟跳绳的成绩记录。（单位：下） 102  98  113  125  128  108  117  124  139  120  68 117  109  98  122  106  117  125  118  127  107  130 根据以上数据完成统计表。 四（1）班男生1分钟跳绳成绩统计表 2024年10月 成绩/下 合计 99及以下 100－109 110－119 120－129 130及以上 人数 （1）这个班男生跳绳个数在（    ）个的人数最多，（    ）个的人数最少。 （2）李明一分钟的跳绳个数在这个班男生中排名第10，他跳了（    ）下。 18．某小学四年级二班女生一分钟踢毽子比赛成绩记录如下。（单位：个） 11   42    25    29    36    8    26   29    40   17 34   17    22    28    35    39   47   34    24   33 （1）根据以上数据填写统计表。 成绩/个 合计 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 人数 （2）根据上面的统计表制成条形统计图。 （3）芳芳踢毽子比赛的成绩在这个班女生中排在第10名，你估计她的成绩可能是多少个？（在合适答案后面的方框里画“√”） 19．学校“课间10分钟”活动丰富多彩，下面是某班45人最喜欢的活动统计表。 (1)根据数据将条形统计图补充完整。 (2)该班最喜欢（        ）的人数最多，最喜欢（        ）的人数最少。 (3)调查全校学生对课间活动的喜爱情况，以下调查方法中（    ）比较合适。 A．每个年级调查一个班 B．调查全校男生 C．调查高年级所有同学 D．调查一个班的学生 20．梅峰小学“未来之星”科技比赛成绩如下。（单位：分） 75 100 76 71 77 82 82 87 92 55 79 52 70 90 89 86 91 95 88 86 83 87 80 94 71 49 83 97 66 78 （1）将上面的比赛成绩整理后填入下面的统计表中。 梅峰小学“未来之星”科技比赛成绩统计表 成绩／分 合计 90～100 80～89 60～79 60以下 数量／人 （2）根据上面的统计表绘制条形统计图。 （3）根据统计图回答下面的问题。 成绩在（    ）分数段的人数最多；成绩在（    ）分数段的人数最少；他们之间相差（    ）人。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $