期末复习03：简单的周期（知识梳理+1个易错点练习+拔尖训练）-四年级数学上学期易错题型举一反三培优（苏教版）

该小学数学讲义通过结构化梳理构建“简单的周期”知识体系，知识梳理部分涵盖周期现象的认识、规律确定、解决方法等模块，以定义阐释、示例解析和关键步骤呈现知识脉络，突出周期判断、余数处理等重难点的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与方法指导创新，易错点练习针对周期判断错误等问题，拔尖训练包含图形排列、日期推算等题型，结合“三步法”解题技巧和生活实例培养数学眼光与推理能力。不同层次练习满足差异化需求，助力教师精准教学与学生自主复习提升。

期末复习03：简单的周期 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、周期现象的认识 1 二、找规律：确定周期 1 三、解决周期问题的基本方法 2 四、典型题型分类 3 五、易错点提示 3 六、解题技巧总结 3 易错点练习 4 易错点一：周期问题 4 拔尖训练 5 知识梳理 一、周期现象的认识 1.周期的意义 同一事物依次重复出现的现象叫作周期现象。 例：四季（春→夏→秋→冬）、星期（周一→周二→…→周日）、彩灯排列（红→黄→蓝→红→黄→蓝…）等。 2.周期的构成 一组重复出现的“基本单元”称为一个“周期”。 例：排列“△□○△□○△□○…”中，“△□○”为一个周期，周期长度是3。 二、找规律：确定周期 1.找周期的方法 观察法：从排列的第一个物体开始，找出重复出现的一组图形/物体，明确周期的“起点”和“组成”。 关键步骤： ① 圈出重复的部分（周期）； ② 数出周期内物体的个数（周期长度）。 例：排列“☆★★☆★★☆★★…”中，重复部分是“☆★★”，周期长度为3。 2.注意事项 周期必须从第一个物体开始，不能随意拆分； 若排列中出现不重复的部分（非周期），需排除后再找周期（四年级阶段通常全为周期排列）。 三、解决周期问题的基本方法 （一）求第n个物体是什么 1.解题步骤 算除法：用总个数 ÷ 周期长度 = 商（完整周期数）……余数； 判余数： 余数=1→周期中第1个物体； 余数=2→周期中第2个物体； …… 余数=0（无余数）→周期中最后1个物体。 2.示例 问题：排列“△□○△□○△□○…”中，第20个物体是什么？ 解答：周期长度=3，20÷3=6（个周期）……2（余数），余数2对应周期中第2个物体“□”，所以第20个是□。 （二）求某类物体的总个数（前n个中） 1.解题步骤 算周期数和余数： ÷ 周期长度 = 商（完整周期数）……余数； 算完整周期中的个数：每个周期中该物体的个数 × 商； 加余数中的个数：余数中包含该物体的个数（若余数为0，则不加）。 2.示例 问题：排列“☆★★☆★★☆★★…”中，前20个物体里有多少个“★”？ 解答：周期长度=3（☆★★），每个周期有2个★； 20÷3=6（个周期）……2（余数），余数2对应“☆★”，含1个★； 总个数=6×2 + 1=13（个）。 四、典型题型分类 1.图形排列问题 例：彩旗按“红、黄、蓝、绿”循环排列，第38面旗是什么颜色？前50面旗中有多少面红旗？ 2.物体摆放问题 例：串珠子按“2白3黑”循环穿，第45颗珠子是什么颜色？穿100颗珠子需要多少颗黑珠？ 3.日期/时间周期问题 例：2023年10月1日是周日，10月25日是周几？（周期：7天，25÷7=3……4，周日+4天=周四） 五、易错点提示 1.周期判断错误 误将部分重复当作周期，例：“红、黄、红、黄、蓝”中，错认为“红、黄”是周期（实际周期是“红、黄、红、黄、蓝”，长度5）。 2.余数处理错误 余数为0时，错认为“第0个”，实际应对应周期中“最后1个”； 例：第18个物体，周期长度3，18÷3=6（无余数），对应周期最后1个物体。 3.漏算余数中的物体 计算总个数时，忘记加余数中包含的物体数量； 例：前20个物体中，余数2对应2个物体，需计入总数。 六、解题技巧总结 1.“三步法”解决周期问题 ① 找周期：确定周期长度和组成； ② 算除法：用“总个数÷周期长度”求商和余数； ③ 定结果：根据余数判断位置或计算数量。 2.画图辅助 复杂排列时，可先画出前2-3个周期，直观观察规律（适合初学者）。 3.生活联系 结合生活中的周期现象（如日历、季节、红绿灯）理解概念，强化应用能力。 易错点练习 易错点一：周期问题 例题：有红、黄、蓝、绿四种颜色的彩旗若干，请将它们有规律的排成一排（每种颜色都要用到），要使第32面旗子是红色的，请你设计一种符合此要求的方案，并说说这样设计的理由。 方案： 理由： 【变式训练1】十二生肖就是大家说的属相，对应十二种动物，是一种历史悠久的文化符号。我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流表示属相。2023年是兔年，张老师是1990年出生的，请你推算一下张老师的是什么属相？ 【变式训练2】现有黑色三角形“”和白色三角形“”共200个，按照一定规律排列如下：，“”和“”各有多少个？ 【变式训练3】海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1、2秒是亮的，第3秒是暗的。 （1）几秒后亮灯的情况开始和前面重复？照明灯发光的规律是什么？ （2）第40秒照明灯是亮的还是暗的？ 拔尖训练 1．王老师把36颗○和●有规律地穿成一串，下面的方案中，（    ）最后一颗是○。 A．○●●○●●…… B．○○●●○○●●…… C．●●○●●○…… D．○●●●○●●●…… 2．2024年2月5日是星期一，那么2024年3月3日是星期（    ）。 A．日 B．二 C．六 D．一 3．21颗星排列如下：★★☆☆★★☆☆……这21颗星中有（    ）颗★，（    ）颗☆。 A．11，10 B．10，10 C．10，11 D．11，11 4．下图为跳格子游戏的前几格，游戏中每四格的图案相同。童童正在玩这个游戏，下面哪格中她只能左脚落地？（    ） A．第20格 B．第21格 C．第22格 D．第23格 5．加法算式中也有周期循环现象，如6的个位数是6，6＋6的和个位是2，6＋6＋6的和个位是8…按这样的规律排下去，6＋6＋6＋6＋6＋…＋6，你知道40个6相加的和的个位数是（    ）。 A．0 B．2 C．4 D．6 6．今年教师节是星期二，再过60天是星期( )，明年元旦是星期( )。 7．一串数字1、2、3、5、8、1、2、3、5、8…像这样排列，第36个数是( )，前36个数字之和是( )。 8．一串彩灯按照“红、黄、绿、蓝”的顺序排列，第28盏灯是( )色，前28盏灯中，有( )盏是绿色的。 9．一些数以这样的规律排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3…第23个数是( )，这23个数的和是( )。 10．一串彩灯按“3黄2红”的顺序排列，如果红灯有20个，那么黄灯最多有( )个，最少有( )个。 11．为庆祝元旦，少年宫门口按红，绿、紫、红、绿、紫、红、绿、紫……的顺序挂起了一串彩灯，第50盏是( )色。 12．一组图形按★★★□○★★★□○★★★□○……的顺序排列，按这样的排列规律，第62个图形是( )，这62个图形中★共有( )个。 13．“142857”是一个非常神奇的数，它的2倍、3倍、4倍、5倍和6倍仍然是由1、4、2、8、5、7这6个数字组成的，比如142857×2＝285714，142857×3＝428571…小红写了一串的“142857”：142857142857…照这样写下去，从左边数第88个数字是( )。 14．星星小学庆祝“六一”儿童节，每间教室里要按红、黄、蓝、绿的规律挂彩灯，一共要挂42盏。最后一盏彩灯是什么颜色？四种颜色的彩灯各需要多少盏？ 15． 有一字母串共43个字母，按“ABCDEABCDEABCDEABCDE……”排列，最后一个是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？ 16．电视塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的顺序排列，请你算一算，第27盏彩灯是什么颜色？第36盏彩灯是什么颜色？ 17．把1～100号的卡片依次发给小花、小红、小明、小青四人，已知1号发给了小花，19号发给了谁？他的手上现在有几张卡片？ 18．学校举办科技文化节，共准备了90面小旗。按如图所示的规律排列。是黄旗，是红旗。 …… （1）这组小旗是按照什么顺序排列的？ （2）第75面是什么颜色的旗子？ （3）一共有多少面黄旗？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习03：简单的周期 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、周期现象的认识 1 二、找规律：确定周期 1 三、解决周期问题的基本方法 2 四、典型题型分类 3 五、易错点提示 3 六、解题技巧总结 3 易错点练习 4 易错点一：周期问题 4 拔尖训练 6 知识梳理 一、周期现象的认识 1.周期的意义 同一事物依次重复出现的现象叫作周期现象。 例：四季（春→夏→秋→冬）、星期（周一→周二→…→周日）、彩灯排列（红→黄→蓝→红→黄→蓝…）等。 2.周期的构成 一组重复出现的“基本单元”称为一个“周期”。 例：排列“△□○△□○△□○…”中，“△□○”为一个周期，周期长度是3。 二、找规律：确定周期 1.找周期的方法 观察法：从排列的第一个物体开始，找出重复出现的一组图形/物体，明确周期的“起点”和“组成”。 关键步骤： ① 圈出重复的部分（周期）； ② 数出周期内物体的个数（周期长度）。 例：排列“☆★★☆★★☆★★…”中，重复部分是“☆★★”，周期长度为3。 2.注意事项 周期必须从第一个物体开始，不能随意拆分； 若排列中出现不重复的部分（非周期），需排除后再找周期（四年级阶段通常全为周期排列）。 三、解决周期问题的基本方法 （一）求第n个物体是什么 1.解题步骤 算除法：用总个数 ÷ 周期长度 = 商（完整周期数）……余数； 判余数： 余数=1→周期中第1个物体； 余数=2→周期中第2个物体； …… 余数=0（无余数）→周期中最后1个物体。 2.示例 问题：排列“△□○△□○△□○…”中，第20个物体是什么？ 解答：周期长度=3，20÷3=6（个周期）……2（余数），余数2对应周期中第2个物体“□”，所以第20个是□。 （二）求某类物体的总个数（前n个中） 1.解题步骤 算周期数和余数： ÷ 周期长度 = 商（完整周期数）……余数； 算完整周期中的个数：每个周期中该物体的个数 × 商； 加余数中的个数：余数中包含该物体的个数（若余数为0，则不加）。 2.示例 问题：排列“☆★★☆★★☆★★…”中，前20个物体里有多少个“★”？ 解答：周期长度=3（☆★★），每个周期有2个★； 20÷3=6（个周期）……2（余数），余数2对应“☆★”，含1个★； 总个数=6×2 + 1=13（个）。 四、典型题型分类 1.图形排列问题 例：彩旗按“红、黄、蓝、绿”循环排列，第38面旗是什么颜色？前50面旗中有多少面红旗？ 2.物体摆放问题 例：串珠子按“2白3黑”循环穿，第45颗珠子是什么颜色？穿100颗珠子需要多少颗黑珠？ 3.日期/时间周期问题 例：2023年10月1日是周日，10月25日是周几？（周期：7天，25÷7=3……4，周日+4天=周四） 五、易错点提示 1.周期判断错误 误将部分重复当作周期，例：“红、黄、红、黄、蓝”中，错认为“红、黄”是周期（实际周期是“红、黄、红、黄、蓝”，长度5）。 2.余数处理错误 余数为0时，错认为“第0个”，实际应对应周期中“最后1个”； 例：第18个物体，周期长度3，18÷3=6（无余数），对应周期最后1个物体。 3.漏算余数中的物体 计算总个数时，忘记加余数中包含的物体数量； 例：前20个物体中，余数2对应2个物体，需计入总数。 六、解题技巧总结 1.“三步法”解决周期问题 ① 找周期：确定周期长度和组成； ② 算除法：用“总个数÷周期长度”求商和余数； ③ 定结果：根据余数判断位置或计算数量。 2.画图辅助 复杂排列时，可先画出前2-3个周期，直观观察规律（适合初学者）。 3.生活联系 结合生活中的周期现象（如日历、季节、红绿灯）理解概念，强化应用能力。 易错点练习 易错点一：周期问题 例题：有红、黄、蓝、绿四种颜色的彩旗若干，请将它们有规律的排成一排（每种颜色都要用到），要使第32面旗子是红色的，请你设计一种符合此要求的方案，并说说这样设计的理由。 方案： 理由： 【答案】方案见详解；理由见详解 【分析】可以让这4种颜色的旗子各一面，这样4面旗子为一组循环排列，且每组的最后一面旗子是红色的，那么32面旗子正好是8组，即第32面旗子是红色的。 【详解】方案：黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿、红……。 理由：32÷4＝8（组） 答：一组按照黄、蓝、绿、红排列，那么第32面旗子是红色的。 （答案不唯一） 【变式训练1】十二生肖就是大家说的属相，对应十二种动物，是一种历史悠久的文化符号。我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流表示属相。2023年是兔年，张老师是1990年出生的，请你推算一下张老师的是什么属相？ 【答案】马 【分析】先算出从2023到1990年一共多少年，用2023减1990再加1得34，因为有12个生肖，即12年为生肖的1轮，所以用所得的差34除以12，余数是几，就从兔年倒着数到几，即可找到张老师的属相。 【详解】2023－1990＋1 ＝33＋1 ＝34（年） 34÷12＝2……10（年） 答：张老师的属相是马。 【点睛】此题考查四则运算法则及推简单的周期中的规律。 【变式训练2】现有黑色三角形“”和白色三角形“”共200个，按照一定规律排列如下：，“”和“”各有多少个？ 【答案】黑色三角形有101个，白色三角形有99个 【分析】 每6个三角形为一组，按照的顺序排列。200÷6＝33（组）……2（个），则这200个三角形可以分成33组，每张有3个黑色三角形和3个白色三角形。剩余2个三角形都是一组的第1、2个三角形，即都是黑色三角形。则黑色三角形有（33×3＋2）个，白色三角形有（33×3）个。 【详解】200÷6＝33（组）……2（个） 33×3＋2 ＝99＋2 ＝101（个） 33×3＝99（个） 答：黑色三角形有101个，白色三角形有99个。 【点睛】本题考查周期问题，利用有余数的除法解答，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。本题的关键就是求出剩余2个三角形的颜色。 【变式训练3】海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1、2秒是亮的，第3秒是暗的。 （1）几秒后亮灯的情况开始和前面重复？照明灯发光的规律是什么？ （2）第40秒照明灯是亮的还是暗的？ 【答案】（1）6秒；按“2秒亮、1秒暗、1秒亮、2秒暗”的规律变化 （2）亮的 【分析】（1）观察统计图中的亮灯情况发现，灯光是按“2秒亮、1秒暗、1秒亮、2秒暗”的规律变化； （2）亮灯的规律是6秒1循环，让40除以6，看商几余数是几，从而从规律“2秒亮、1秒暗、1秒亮、2秒暗”中选择。 【详解】（1）根据分析可得：6秒；按“2秒亮、1秒暗、1秒亮、2秒暗”的规律变化。 （2）40÷6＝6（组）……4（秒）        答：第40秒照明灯是亮的。 【点睛】本题考查发现规律和有余数除法的应用，掌握余数和亮灯规律的关系是解题的关键。 拔尖训练 1．王老师把36颗○和●有规律地穿成一串，下面的方案中，（    ）最后一颗是○。 A．○●●○●●…… B．○○●●○○●●…… C．●●○●●○…… D．○●●●○●●●…… 【答案】C 【分析】找出各选项中○和●的排列规律，看几个为一组，用36除以每组个数，算出排列了几组，余数是几，余数是几，第36个就是这一组中的第几个。 【详解】A．按照1个○2个●规律排列，一组3个，36÷3＝12，第36个是●； B．按照2个○2个●规律排列，一组4个，36÷4＝9，第36个是●； C．按照2个●1个○规律排列，一组3个，36÷3＝12，第36个是○； D．按照1个○3个●规律排列，一组4个，36÷4＝9，第36个是●。 故答案为：C 2．2024年2月5日是星期一，那么2024年3月3日是星期（    ）。 A．日 B．二 C．六 D．一 【答案】A 【分析】先求从2024年2月5日到2024年3月3日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断，这里先判断2024年是闰年还是平年，用2024除以4如果没有余数是闰年，那么闰年2月有29天，5日到29日经过了29－5＋1＝25（天），再加3月的3天共25＋3＝28（天），用28除以7，没有余数最后一天就是星期日。 【详解】2024÷4＝506，2024年是闰年，2月有29天； 29－5＋1＋3＝28（天） 28÷7＝4（周） 2024年3月3日是星期日 故答案为：A 3．21颗星排列如下：★★☆☆★★☆☆……这21颗星中有（    ）颗★，（    ）颗☆。 A．11，10 B．10，10 C．10，11 D．11，11 【答案】A 【分析】观察排列规律：图形是按“★★☆☆”为一个周期重复排列的，每个周期包含2颗★和2颗☆，共4颗星。总共有21颗星，用总数除以周期长度，得到周期数：21÷4＝5（个）……1（颗），说明21颗星包含5个完整的周期以及1颗★。每个周期有2颗★，5个周期的★数量为：5×2＝10（颗），再加1颗★，所以★总数是10＋1＝11（颗）。每个周期有2颗☆，5个周期的☆数量为：5×2＝10（颗），据此解答即可。 【详解】周期数：21÷4＝5（个）……1（颗） 5个周期的★数量为：5×2＝10（颗） ★总数是10＋1＝11（颗） 5个周期的☆数量为：5×2＝10（颗） 这21颗星中有11颗★，10颗☆。 故答案为：A 4．下图为跳格子游戏的前几格，游戏中每四格的图案相同。童童正在玩这个游戏，下面哪格中她只能左脚落地？（    ） A．第20格 B．第21格 C．第22格 D．第23格 【答案】B 【分析】根据题意，把每四格看作一组，用各项的格数除以4格，得到几组余几个，再根据余数是几就从一组中数到第几个图形；要使童童只能左脚落地，即一组中的第一格，所以找出余数是1的格数即可。据此解答。 【详解】A．20÷4＝5（组），所以第20格是双脚落地； B．21÷4＝5（组）……1（格），所以第21格只能左脚落地； C．22÷4＝5（组）……2（格），所以第22格是双脚落地； D．23÷4＝5（组）……3（格），所以第23格只能右脚落地。 所以，只能左脚落地的是第21格。 故答案为：B 5．加法算式中也有周期循环现象，如6的个位数是6，6＋6的和个位是2，6＋6＋6的和个位是8…按这样的规律排下去，6＋6＋6＋6＋6＋…＋6，你知道40个6相加的和的个位数是（    ）。 A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】6的个位是6，两个6相加的和个位是2，三个6相加的和个位是8，四个6相加的和个位是4，五个6相加的和个位是0，六个6相加的和个位是6……，据此可知6的倍数的个位数呈现6、2、8、4、0周期循环，周期为5，要知道40个6相加的和的个位数是多少，就用40除以5，没有余数就是最后一个数字0，余数是1就是6，余数是2就是2，余数是3就是8，余数是4就是4，据此即可解答。 【详解】根据分析可知6的倍数的个位数呈现6、2、8、4、0周期循环，周期为5， 40÷5＝8，没有余数，所以40个6的和的个位数是数字0。 故答案为：A 6．今年教师节是星期二，再过60天是星期( )，明年元旦是星期( )。 【答案】 六 三 【分析】教师节是9月10日，一周有7天，把7天看作一个周期，用60天除以7，如果可以整除，那么60天后也是星期二，如果不能整除，余数是几，就从星期二往后推几天； 先根据1、3、5、7、8、10、12是大月有31天；4、6、9、11是小月有30天，计算9月10日到明年的1月1日有多少天，再根据上述方法列式计算即可。 【详解】60÷7＝8（个）……4（天） 2＋4＝6，所以星期二，再过60天是星期六； （30－10）＋31＋30＋31＋1 ＝20＋31＋30＋31＋1 ＝51＋30＋31＋1 ＝81＋31＋1 ＝112＋1 ＝113（天） 113÷7＝16（个）……1（天） 2＋1＝3，明年元旦是星期三。 所以今年教师节是星期二，再过60天是星期六，明年元旦是星期三。 7．一串数字1、2、3、5、8、1、2、3、5、8…像这样排列，第36个数是( )，前36个数字之和是( )。 【答案】 1 134 【分析】1、2、3、5、8；1、2、3、5、8…把1、2、3、5、8这5个数字看成一组，求出36里面有多少个这样的一组，还余几，余数表示剩下数字的个数，依此即可解答； 前36个数字有7组，因此先计算出一组数字的和，然后用一组数字的和乘7，再加上剩下数字的第一个数即可。 【详解】36÷5＝7……1 7×（1＋2＋3＋5＋8）＋1 ＝7×19＋1 ＝133＋1 ＝134 第36个数是1，前36个数字之和是134。 8．一串彩灯按照“红、黄、绿、蓝”的顺序排列，第28盏灯是( )色，前28盏灯中，有( )盏是绿色的。 【答案】 蓝 7 【分析】彩灯按照“红、黄、绿、蓝”的顺序重复排列，这组灯是按照4种颜色为一组循环排列的，计算出第28盏灯是几组循环余几盏灯，零几盏灯就是每组循环中的第几盏灯，如果没有余数，就是循环的最后一盏，即可判断其颜色。 （2）每个循环都有1盏绿色的灯，计算出前28盏灯是经历了几组循环，再用循环的组数乘1，如果有余数，看余下的有几盏绿色的灯，再相加即可。 【详解】28÷4＝7，没有余数。 说明第28盏灯是第7周期的最后一个，是蓝色。 7×1＝7（盏） 一串彩灯按照“红、黄、绿、蓝”的顺序排列，第28盏灯是（蓝）色，前28盏灯中，有（7）盏是绿色的。 9．一些数以这样的规律排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3…第23个数是( )，这23个数的和是( )。 【答案】 3 56 【分析】根据题意，1、2、3、4四个数字为一组无限循环，要求第23个数是多少，则用23÷4求出一共有多少组，如果正好能整除则第23个数是每组的最后一个数字，如果有余数则看余数是几就是每组的第几个数字；用组数乘每组的和，最后加上剩下单独的数字即可求出这23个数的和是多少。 【详解】23÷4＝5（组）……3（个） 每组的第三个是3。 1＋2＋3＋4＝10 10×5＋1＋2＋3 ＝50＋1＋2＋3 ＝56 一些数以这样的规律排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3…第23个数是3，这23个数的和是56。 10．一串彩灯按“3黄2红”的顺序排列，如果红灯有20个，那么黄灯最多有( )个，最少有( )个。 【答案】 33 30 【分析】3＋2＝5（个），5个灯为一组，每组里有2个红灯，且红灯排列在后面，所以20个红灯，说明最少有20 ÷2＝10（组）灯；最多有10组零3个灯，据此填空。 【详解】3＋2＝5（个） 20 ÷2＝10（组） 最少有10组完整的灯，黄灯数量为：3×10＝30（个）； 最多有10组零3个灯，黄灯数量为：30＋3＝33（个） 所以黄灯最多有33个，最少有30个。 11．为庆祝元旦，少年宫门口按红，绿、紫、红、绿、紫、红、绿、紫……的顺序挂起了一串彩灯，第50盏是( )色。 【答案】 绿 【分析】根据题意，彩灯按红、绿、紫的顺序循环排列，每3盏为一个周期。用50除以3，余数对应周期中的位置，即可确定第50盏的颜色。列式计算 【详解】根据分析可知： 50÷3＝16（组）2（盏） 余数为2，对应周期中的第2盏，即绿色。 为庆祝元旦，少年宫门口按红，绿、紫、红、绿、紫、红、绿、紫……的顺序挂起了一串彩灯，第50盏是绿色。 12．一组图形按★★★□○★★★□○★★★□○……的顺序排列，按这样的排列规律，第62个图形是( )，这62个图形中★共有( )个。 【答案】 ★ 38 【分析】由题意得，一组图形按★★★□○★★★□○★★★□○……的顺序排列，即3个★，1个□和1个○为一组有规律地排列。求第62个图形是什么，直接用62除以5算出一共有多少组图形还多出来几个，然后根据多出来的数量来推算第62个图形。一组图形里面有3个★，直接用组数乘上3再加上多出来的图形里面的★数量即可算出一共有多少个★。据此解答。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 62÷5＝12（组）……2（个），即第62个图形是★。 3×12＋2 ＝36＋2 ＝38（个） 一组图形按★★★□○★★★□○★★★□○……的顺序排列，按这样的排列规律，第62个图形是★，这62个图形中★共有38个。 13．“142857”是一个非常神奇的数，它的2倍、3倍、4倍、5倍和6倍仍然是由1、4、2、8、5、7这6个数字组成的，比如142857×2＝285714，142857×3＝428571…小红写了一串的“142857”：142857142857…照这样写下去，从左边数第88个数字是( )。 【答案】8 【分析】观察142857142857142857…，可以发现以142857为一周期，每一周期不断重复1、4、2、8、5、7，那么可以看看88里面有多少组这样的周期，即用88÷6＝14（组）……4（个），即88里面有14组这样的1、4、2、8、5、7，剩余4个从这个周期开始的第一个数字，即是第88个数字。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 88÷6＝14（组）……4（个） “142857”是一个非常神奇的数，它的2倍、3倍、4倍、5倍和6倍仍然是由1、4、2、8、5、7这6个数字组成的，比如142857×2＝285714，142857×3＝428571…小红写了一串的“142857”：142857142857…照这样写下去，从左边数第88个数字是8。 14．星星小学庆祝“六一”儿童节，每间教室里要按红、黄、蓝、绿的规律挂彩灯，一共要挂42盏。最后一盏彩灯是什么颜色？四种颜色的彩灯各需要多少盏？ 【答案】 最后一盏彩灯是黄色；红色11盏，黄色11盏，蓝色10盏，绿色10盏 【分析】根据题意，彩灯按红、黄、蓝、绿4种颜色循环，属于周期问题。总盏数42除以周期数4，余数决定最后一盏的颜色。商和余数共同确定各颜色彩灯的数量。以此列式计算即可。 【详解】42÷4＝10（组）2（盏） 剩余2盏分别是红色和黄色，最后一盏是黄色。 10×1＝10（盏） 红、黄：10＋1＝11（盏） 蓝、绿：10盏 答：最后一盏彩灯是黄色，红色11盏，黄色11盏，蓝色10盏，绿色10盏。 15．有一字母串共43个字母，按“ABCDEABCDEABCDEABCDE……”排列，最后一个是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？ 【答案】 C；A有9个，B有9个，C有9个，D有8个，E有8个 【分析】根据题意，周期为ABCDE，周期数为5，用43除以周期数，商是组数，余数是几就表示最后一个字母是周期中的第几个字母；有几组就有几个A、B、C、D、E，再加上余下字母中的个数，即可求出A、B、C、D、E各个字母的个数。 【详解】43÷5＝8（组）……3（个） 共有8组又3个字母，3个字母分别是A、B、C，最后一个字母是C。 8＋1＝9（个） 答：最后一个字母是C，这串字母中A有9个，B有9个，C有9个，D有8个，E有8个。 16．电视塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的顺序排列，请你算一算，第27盏彩灯是什么颜色？第36盏彩灯是什么颜色？ 【答案】绿色；白色 【分析】根据题意可知，彩灯的排列顺序是“红、黄、绿、白”，也就是每4个为一组，要求第27盏是什么颜色，首先要知道27里面有几个这样的一组，也就是27里面有几个4，用27÷4，如果没有余数，颜色就是这一组的最后一个，如果有余数，余数是几就是这样的一组中的第几个颜色。求第36盏是什么颜色的方法和第27盏的方法相同，用36÷4。据此作答即可。 【详解】27÷4＝6（组）……3（盏） 36÷4＝9（组） 答：第27盏彩灯是绿色，第36盏彩灯是白色。 17．把1～100号的卡片依次发给小花、小红、小明、小青四人，已知1号发给了小花，19号发给了谁？他的手上现在有几张卡片？ 【答案】小明；25张 【分析】观察发现发卡片的顺序是4人为一组，求19号发给了谁，用19除以4计算出发的组数，余数是几就是发给了一组中第几个人；用总张数100除以4计算出一共能发几组，组数乘1就是他得到的卡片数，如果有余数，再看一下余数是几，有没有发到他手上，发到了就加1张；据此解答。 【详解】19÷4＝4（组）……3（张） 一组中第3个是小明 100÷4＝25（组） 25×1＝25（张） 答：19号发给了小明，他的手上现在有25张卡片。 18．学校举办科技文化节，共准备了90面小旗。按如图所示的规律排列。是黄旗，是红旗。 …… （1）这组小旗是按照什么顺序排列的？ （2）第75面是什么颜色的旗子？ （3）一共有多少面黄旗？ 【答案】（1）见详解；（2）黄色；（3）56面 【分析】（1）通过观察上图可知，旗子是按1面黄旗、1面红旗、2面黄旗不断重复排列的，周期数为4。 （2）旗子位子数除以周期数，余数为1、3或没有余数，这面旗子是黄色，余数为2，这面旗子是红色。 （3）旗子数除以4等于4个为一组的组数，组数乘3，再加上余下旗子中的黄旗数即可解答。 【详解】（1）这组旗子是按1面黄旗、1面红旗、2面黄旗不断重复排列的。 （2）75÷4＝18（组）……3（面），第75面旗子是黄旗。 答：第75面是黄色的旗子。 （3）18×3＋2 ＝54＋2 ＝56（面） 答：一共有56面黄旗。 【点睛】找出旗子排列的周期是解答本题的关键。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $