寒假作业：简单的周期（解答题）---2025--2026学年小学四年级数学上学期苏教版

寒假作业：简单的周期解答题（专题训练）---2025--2026学年小学四年级数学上学期苏教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．某次活动，共40人参加，现在排成一队，第一位是男生，每两名男生之间站两名女生，参加活动的男生和女生各多少人？（温馨小提示：可以先画图找出规律再列式计算） 2．四（3）共有学生45人，有一次体育课排成一队，按1，2，3，3，2，1，1，2，3，3，2，1，…报数，小明排在了第34个，他应该报几？ 3．手绘读书笔记是一种将阅读内容与绘画相结合的记录方式。轩轩的手绘读书笔记本中，每2页文字之间有3页手绘图。如果这本手绘读书笔记共有130页，且第1页是目录页，那么这本手绘读书笔记共有多少页手绘图？ 4．有一字母串共43个字母，按“ABCDEABCDEABCDEABCDE……”排列，最后一个是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？ 5．星星小学庆祝“六一”儿童节，每间教室里要按红、黄、蓝、绿的规律挂彩灯，一共要挂42盏。最后一盏彩灯是什么颜色？四种颜色的彩灯各需要多少盏？ 6．一种乐音以固定的规律发出。下图表示前15次发音的变化情况，第1、2次是“嘀”，第3次是“嗒”。 （1）第8次发出的声音是“（    ）”，第9次是“（    ）”。 （2）乐音发音的规律是什么？ （3）按此规律，第35、36次发出的是什么音？ 7．abacbabacbabacbabacbab…c将a、b、c按一定规律排列，最后一个是c，并且一共出现了32个c。a和b各有多少个？ 8．学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的规律排列起来，请你算一算，第13盏彩灯是什么颜色的？ 9．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共200个，按照一定规律排列如下：，“”和“”各有多少个？ 10．120朵花，按3红、2蓝、1紫、3红、2蓝、1紫……的规律排列。红花共有多少朵？第86朵花是什么颜色的？ 11．同学们排队进行体操表演，按照从左到右2个男生、3个女生的顺序排成一排。 （1）用你喜欢的符号表示排列规律。 （2）左起第21个同学是男生还是女生？ 12．学校举办科技文化节，共准备了90面小旗。按如图所示的规律排列。是黄旗，是红旗。 …… （1）这组小旗是按照什么顺序排列的？ （2）第75面是什么颜色的旗子？ （3）一共有多少面黄旗？ 13．祖国您好祖国您好祖国您好……根据上面这列汉字的排列规律，第85个字是什么字？第246个字呢？ 14．2007年10月1日是星期一，那么，2008年10月1日是星期几？ 15．跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？ 16．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒光明暗变化的情况，第1、2秒是亮的，第3秒是暗的。（表示亮，表示暗） （1）第4秒照明灯是（    ）的。（填“亮”或“暗”） （2）第40秒照明灯是（    ）的。（填“亮”或“暗”） （3）如果让照明灯每秒以固定的规律变化，你会设计吗？请你在下图中像上图一样画一画。 17．用△、■、□、○设计一组按规律排列的图形，要求第45个和第46个图形分别是△和○。 18．彩色气球一共150个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜色？ 19．今天是星期四,再过46天妈妈要去参加舅舅的婚礼,妈妈的单位是周六、周日放假休息．请你帮妈妈算一算到那天她需要请假吗? 20．将1~1000按下面的规律排列，1000会出现在哪个字母的下面？排在这个字母下面的数一共有多少个？ A      B      C      D 1       2       3       4 8       7       6       5 9       10      11      12 16      15      14      13 … 21．某商厦开业，门口挂的彩旗排列如下图。 从左边起第21面彩旗是什么颜色？第32面呢？ 22．观察示意图，先找规律，再解决问题。 （1）第25枚是哪种硬币？ （2）第36枚是哪种硬币？ 23．观察下列图形，根据排列规律在括号里画出相应的图形。 (1)△○□△○□△○( )△……( )（末尾是第18个图形）。 (2)□□☆☆☆○□□☆☆☆○□( )( )☆……( )（末尾是第24个图形）。 24．有红、黄、蓝、绿四种颜色的彩旗若干，请将它们有规律的排成一排（每种颜色都要用到），要使第32面旗子是红色的，请你设计一种符合此要求的方案，并说说这样设计的理由。 方案： 理由： 25．朵朵在日历上看到2023年元旦这天是星期日，那么2024年元旦那天是星期几呢？ 同学们，想一想2023年是平年还是闰年。 26．某平台播放一部纪录片，播放情况如下： 会员每周四至周日20：00更新，每天2集； 非会员每周四至下周二20：00更新，每天1集。 这部纪录片一共有29集，会员和非会员在同一周周四第一次更新。会员用户最早在第几周的周几能看到这部纪录片的最后一集？ 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业：简单的周期解答题（专题训练）参考答案 1．14人；26人 【分析】题目中队伍排列有特定规律：第一位是男生，每两名男生之间有两名女生。通过画图分析，发现序列以“男生、女生、女生”为一个周期重复出现，每周期3人（1男2女）。总人数40人，需计算完整周期的组数和剩余人数，再根据规律确定剩余人员的性别。可用○代表男生，用△代表女生。画图为：○△△○△△○△△……（画图不唯一），用40÷3得到13组余1人，每组中有1个男生，2个女生。余下的1人与每组周期中第一个相同，即男生。用每组的男生人数1人乘13组再加余下的1人，得到男生人数；再用每组的女生人数2人乘13组得到女生人数。 【详解】画图为：○△△○△△○△△…… 40÷3＝13（组）……1（人） 1×13＋1 ＝13＋1 ＝14（人） 2×13＝26（人） 答：参加活动的男生有14人，女生有26人。 2．报3 【分析】由题意得，四（3）共有学生45人，有一次体育课排成一队，按1，2，3，3，2，1，1，2，3，3，2，1，…报数，即按照“1，2，3，3，2，1”6个数为一组按顺序报数。小明排在了第34个，可以先用34除以6算出商即重复了几组这样的报数；如果没有余数则小明报这一组中的最后一个数；如果有余数，则余数是几小明就报这一组数中的第几个数字，据此解答。 【详解】34÷6＝5（组）……4（人） 余数是4，则小明应该报这一组数的第4个数字，即3。 答：小明应该报3。 3． 96页 【分析】根据题意，每2页文字之间有3页手绘图。就是这样排列，文字、手绘图、手绘图、手绘图、文字、手绘图、手绘图、手绘图、文字……可以看成每四页为一组呈现周期出现。所以用（总页数－目录页）÷周期数＝组数……余数。每组里面有3页手绘图，所以再用组数×3＋余数里面的手绘图页数＝共有多少页手绘图。据此可以解答。 【详解】130－1＝129（页） 129÷4＝32（组）……1（页） 余数是1，说明最后一页是文字。 32×3＝96（页） 答：这本手绘读书笔记共有96页手绘图。 4． C；A有9个，B有9个，C有9个，D有8个，E有8个 【分析】根据题意，周期为ABCDE，周期数为5，用43除以周期数，商是组数，余数是几就表示最后一个字母是周期中的第几个字母；有几组就有几个A、B、C、D、E，再加上余下字母中的个数，即可求出A、B、C、D、E各个字母的个数。 【详解】43÷5＝8（组）……3（个） 共有8组又3个字母，3个字母分别是A、B、C，最后一个字母是C。 8＋1＝9（个） 答：最后一个字母是C，这串字母中A有9个，B有9个，C有9个，D有8个，E有8个。 5． 最后一盏彩灯是黄色；红色11盏，黄色11盏，蓝色10盏，绿色10盏 【分析】根据题意，彩灯按红、黄、蓝、绿4种颜色循环，属于周期问题。总盏数42除以周期数4，余数决定最后一盏的颜色。商和余数共同确定各颜色彩灯的数量。以此列式计算即可。 【详解】42÷4＝10（组）2（盏） 剩余2盏分别是红色和黄色，最后一盏是黄色。 10×1＝10（盏） 红、黄：10＋1＝11（盏） 蓝、绿：10盏 答：最后一盏彩灯是黄色，红色11盏，黄色11盏，蓝色10盏，绿色10盏。 6．（1）嘀；嗒    （2）嘀—嘀—嗒—嘀—嗒—嗒。 （3）第35、36次发出的都是“嗒”。 【分析】从图中观察乐音发音规律是“嘀—嘀—嗒—嘀—嗒—嗒”，6次一循环，周期是6，第8次和第9次发出的声音可以从图中观察对应声音解答；第35次和第36次发出的声音可以用次数除以周期6，商表示几个这样的周期，余数表示不足1个周期余几就从周期排列的开始数出几个，数到第几就表示发什么音。 【详解】（1）从图中观察第8次发出的声音是“（  嘀  ）”，第9次是“（  嗒  ）”。 （2）从图中观察乐音发音规律是“嘀—嘀—嗒—嘀—嗒—嗒”，周期是6。 （3）35÷6＝5（组）⋯⋯5（个），每周期的第5个音是嗒； 36÷6＝6（组），正好6个周期循环完，看每周期的最后一个音是嗒； 答：按此规律，第35、36次发出的都是“嗒”。 7．a有64个；b有63个 【分析】字母的排列规律是abacb这5个字母为一组，每组中有1个c，2个a，2个b，一共出现了32个c，说明abacb排列了31组，第32组是abac，第32组只有1个b，用32乘2即可算出字母a的个数，用32乘2再减去1即是字母b的个数。 【详解】32×2＝64（个） 32×2－1 ＝64－1 ＝63（个） 答：a有64个；b有63个。 【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。 8．红色 【分析】按“红、黄、绿、白”的规律排列，一组有4盏彩灯，用13除以4，算出按这样的规律排列了几组，余数是几第13盏彩灯颜色就是这一组中的第几个。 【详解】13÷4＝3（组）……1（盏） 答：第13盏彩灯是红色的。 【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。 9．黑色三角形有101个，白色三角形有99个 【分析】 每6个三角形为一组，按照的顺序排列。200÷6＝33（组）……2（个），则这200个三角形可以分成33组，每张有3个黑色三角形和3个白色三角形。剩余2个三角形都是一组的第1、2个三角形，即都是黑色三角形。则黑色三角形有（33×3＋2）个，白色三角形有（33×3）个。 【详解】200÷6＝33（组）……2（个） 33×3＋2 ＝99＋2 ＝101（个） 33×3＝99（个） 答：黑色三角形有101个，白色三角形有99个。 【点睛】本题考查周期问题，利用有余数的除法解答，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。本题的关键就是求出剩余2个三角形的颜色。 10．60朵；红色 【分析】每6朵花为一组，按3红、2蓝、1紫的顺序排列。120÷6＝20（组），则这120朵花可以分成20组，每组有3朵红花，共有（20×3）朵红花。用86除以6，余数是几，就是一组中的第几朵。 【详解】120÷（3＋2＋1） ＝120÷6 ＝20（组） 20×3＝60（朵） 86÷（3＋2＋1） ＝86÷6 ＝14（组）……2（朵） 第86朵是一组的第2朵，是红花。 答：红花共有60朵，第86朵花是红色的。 【点睛】本题考查周期问题，利用有余数的除法解答，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。 11．（1）见详解；（2）男生 【分析】（1）用●表示男生，用○表示女生，按2个●后面3个○进行排列即可。 （2）2个男生、3个女生为一组不断重复排列，周期数为5，用学生的位置数除以周期，余数是几，就是一组中的第几个学生，没有余数，就是一组中的最后一个学生。 【详解】（1）●●○○○●●○○○●●○○○……（●表示男生，○表示女生）。 （2）21÷5＝4（组）……1（个），第21个是男生。 答：左起第21个同学是男生。 【点睛】本题主要考查学生对周期问题解题方法的掌握和灵活运用。 12．（1）见详解；（2）黄色；（3）56面 【分析】（1）通过观察上图可知，旗子是按1面黄旗、1面红旗、2面黄旗不断重复排列的，周期数为4。 （2）旗子位子数除以周期数，余数为1、3或没有余数，这面旗子是黄色，余数为2，这面旗子是红色。 （3）旗子数除以4等于4个为一组的组数，组数乘3，再加上余下旗子中的黄旗数即可解答。 【详解】（1）这组旗子是按1面黄旗、1面红旗、2面黄旗不断重复排列的。 （2）75÷4＝18（组）……3（面），第75面旗子是黄旗。 答：第75面是黄色的旗子。 （3）18×3＋2 ＝54＋2 ＝56（面） 答：一共有56面黄旗。 【点睛】找出旗子排列的周期是解答本题的关键。 13．85个是祖，246个是国 【分析】每4个汉字为一组，按祖、国、您、好的顺序排列。分别用85和246除以4，余数是几，就是一组中的第几位。 【详解】85÷4＝21……1，则第85个字是一组中第一个，是祖。 246÷4＝61……2，则第246个字是一组中第二个，是国。 答：第85个字是祖，第246个字是国。 【点睛】本题考查周期问题，利用有余数的除法解决。余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。 14．星期三 【分析】从2007年10月1日到2008年10月1日，正好是365天，因为2008年是闰年，二月有29天，用366÷7，看余数是几，用一加上余数即可。 【详解】366÷7＝52……2，1＋2＝3。 答：2008年10月1日是星期三。 【点睛】此题考查了日期的推算，明确从2007年10月1日到2008年10月1日一共有多少天是解题关键。 15．红色 【分析】根据题意可知，6面旗子为一个周期，用旗子数除以6，根据余数来判断是什么颜色旗子。 【详解】50÷6＝8（组）……2（面），故是红色。 答：第50面该插红色旗子。 【点睛】首先确定几面旗子为一个周期，再作进一步解答。 16．（1）亮；（2）亮；（3）见详解； 【分析】（1）（2）由题意可得，循环出现的规律为：亮、亮、暗、亮、暗、暗，排列的规律是：6秒为一个循环周期，第4秒照明灯是亮的；第40秒：40÷6＝6（组）……4，余数为，4，就是循环的周期的第4秒，则第40秒照明灯是亮的。 （3）由题意可得，照明灯每5秒以固定的规律变化，则据此画图即可。 【详解】（1）根据循环规律：亮、亮、暗、亮、暗、暗可得，第4秒照明灯是亮的。 （2）40÷6＝6（组）……4 （3）如下图： 【点睛】解决此题的关键：根据周期的排列规律规律解答即可。 17．见详解（答案不唯一） 【分析】只要满足“第45个和第46个图形分别是△和○”即可，观察发现45比4的倍数多1，46比4的倍数多2，可以4个一组来排列，一组的第1、2个图形分别是△、○。 【详解】根据分析，这一组图形可以为：△○■□△○■□△○■□……（答案不唯一） 【点睛】此类题比较灵活，考查同学思维的灵活性。 18．蓝色 【详解】规律：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期． 150﹣1＝149（个） 149÷4＝37（组）……1（个）→蓝色 答：最后一个气球是蓝色． 19．46÷7=6(周)……4(天),从星期四往后推4天是星期一,妈妈到那天需要请假． 【详解】略 20．A；250个 【分析】把两行数字也就是把8个数看成一组，即字母排列为：A、B、C、D、D、C、B、A，也就是按照： A、B、C、D、D、C、B、A 周期循环排列；求1000会出现在哪个字母的下面时，1000就是第1000个数，用1000除以8，求出1000个数字可以分成几组，没有余数时，第1000个数排在第二字母A下面，有余数时，余数是几就排在第几个字母下面；求排在这个字母下面的数一共有多少个时，1000除以8没有余数，用组数乘2，即可求出排在这个字母下面的数一共有多少个，如果有余数，则需要加1。 【详解】1000÷8＝125 125×2＝250（个） 答：将1~1000按下面的规律排列，1000会出现在字母A的下面，排在这个字母下面的数一共有250个。 21．蓝色；黄色 【分析】观察发现彩旗是3面为一组排列的，排列的顺序为：红色、黄色、蓝色；求第21面彩旗是什么颜色，用21除以3计算出的结果没有余数，那么就是一组中最后一面的颜色；求第32面彩旗是什么颜色，用32除以3计算出的结果有余数，余数是几就是一组中的第几面颜色；据此解答。 【详解】21÷3＝7（组） 一组中最后一面为蓝色 32÷3＝10（组）……2（面） 一组中第2面为黄色 答：从左边起第21面彩旗是蓝色，第32面是黄色。 22．（1）1元 （2）1角 【分析】 观察发现硬币是5枚为一组排列的，排列的顺序为：； （1）求第25枚是哪种硬币，用25除以5计算出的结果没有余数，那么就是一组中最后一枚硬币； （2）求第36枚是哪种硬币，用36除以5计算出的结果有余数，余数是几就是一组中的第几枚；据此解答。 【详解】（1）25÷5＝5（组） 一组中最后一枚硬币为1元 答：第25枚是1元硬币。 （2）36÷5＝7（组）……1（枚） 一组中第1枚硬币是1角 答：第36枚是1角硬币。 23．(1) □ □ (2) □ ☆ ○ 【分析】（1）观察发现图形是3个为一组，每组的顺序为：△○□，那么○后面为□；求末尾第18个图形是几，用18除以3计算出的结果没有余数，那么就是这组中的最后一个图形； （2）观察发现图形是6个为一组，每组的顺序为：□□☆☆☆○，那么□后面为□，再后面为☆；求末尾第24个图形是几，用24除以6计算出的结果没有余数，那么就是这组中的最后一个图形；据此解答。 【详解】（1）18÷3＝6（组），这组中的最后一个图形是□，所以△○□△○□△○□△……□。 （2）24÷6＝4（组），这组中的最后一个图形是○，所以□□☆☆☆○□□☆☆☆○□□☆☆……○。 24．方案见详解；理由见详解 【分析】可以让这4种颜色的旗子各一面，这样4面旗子为一组循环排列，且每组的最后一面旗子是红色的，那么32面旗子正好是8组，即第32面旗子是红色的。 【详解】方案：黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿、红……。 理由：32÷4＝8（组） 答：一组按照黄、蓝、绿、红排列，那么第32面旗子是红色的。 （答案不唯一） 25．星期一 【分析】本题考查已知某年的元旦是星期几，求下一年的元旦是星期几。先确定2023年是闰年还是平年，用2023除以4，发现有余数，说明这一年是平年，平年全年有365天，从2023年的元旦开始算，整年是365天，再加上2024年的元旦这一天，共是366天，而一个星期有7天，用366除以7，余数是2，就从星期日开始数2天，2023年的最后一天是星期日，2024年的元旦是星期一。 【详解】2023÷4＝505……3 2023年是平年，有365天。 365＋1＝366（天） 366÷7＝52（个）……2（天） 答：2024年元旦是星期一。 26．第4周的周六 【分析】根据分析可知，每天更新的集数×每周更新的天数＝每周更新的总集数，计算出每周能更新多少集；用总集数÷每周能更新的集数＝周数⋯⋯集数，计算出周数；有余数就需要将周数加1，再用余数除以每天更新的集数，就可得到天数，有余数也将天数加1，依次从周四开始往后数余数的天数，即可解答。 【详解】4×2＝8（集） 29÷8＝3（周）⋯⋯5（集） 3＋1＝4（周） 5÷2＝2（天）⋯⋯1（集） 2＋1＝3（天） 则最后5集分别在周四播2集，周五播2集，周六播1集。 答：会员用户最早在第4周的周六能看到这部纪录片的最后一集。 第8页，共9页 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $