湖南省长沙市第六中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

长沙市第六中学2026年秋高二期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知为递增的等差数列，，，则（     ） A. B. C. D. 或 4. 已知平行直线与之间的距离为，则实数（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 已知双曲线，则顶点到渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 圆：和圆：的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如果实数 满足等，那么 的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 8. 古希腊的几何学家用一个不过顶点的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线.如图所示的圆锥中，为底面圆的直径，为中点，某同学用平行于母线且过点的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C. 直线被圆截得的最小弦长为 D. 若圆与圆恰有三条公切线，则 10. 长方体的底面是边长为的正方形，长方体的高为，分别在上，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 二面角的正切值为 11. 已知抛物线的准线l与圆相切，P为C上的动点，N是圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，C的焦点为F，则下列结论正确的是（ ） A. 点F的坐标为 B. 的最小值为 C. 存在两个P点，使得 D. 若为正三角形，则圆M与直线PQ相交 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列满足，若，则___________． 13. 在四面体中，平面，，，，则四面体外接球的表面积为______． 14. 已知，分别为椭圆的左右焦点，点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，若直线上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设等差数列满足，. （1）求的通项公式； （2）求的前项和及的最大值. 16. 已知圆经过坐标原点，且圆心为. （1）求圆的标准方程； （2）已知直线与圆相交于，两点，求弦长的值； （3）过点引圆的切线，求切线的方程. 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，． （1）求证：平面； （2）求直线平面夹角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知抛物线：的准线方程为． （1）求抛物线的方程； （2）直线：交抛物线于、两点，求弦长． 19. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上不同的两点，且关于轴对称，直线和交于点. ①求动点的轨迹； ②过点的动直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. 长沙市第六中学2026年秋高二期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2），取得最大值. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）和 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为底面为正方形，所以， 因为平面，平面， 所以平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）8 【19题答案】 【答案】（1） （2）①（）；②存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $