考前专项复习七 证明-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(北师版·新教材）

考前专项复习七 证明 一、选择题 1.下列语句中，是命题的是 A.作线段AB=CD B.对顶角相等 C.垂直用符号“1”表示 D.∠A=90吗？ 2.如图，直线AB,CD相交于点0，因为∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，所以∠1=∠3，其推理依据是 ( A.等角的余角相等 B.同角的余角相等 C.等角的补角相等 D.同角的补角相等 4入5 B 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，一块三角板60°角的顶点放在直尺的一边上。若∠1=2∠2，则∠1的度数为 A.40° B.60 C.70° D.80° 4.如图，下列说理过程及所注理由均正确的是 A.因为∠1=∠2，所以AD∥BC(两直线平行，内错角相等) B.因为∠3=∠4，所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行) C.因为AD∥BC,所以∠5=∠DAB(两直线平行，同位角相等) D.因为AB∥CD,所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 5.下列可以说明命题“如果ab<0,那么a+b<0”是假命题的反例是 A.a=-1,b=2 B.a=-2,b=1 C.a=-3,b=2 D.a=1,b=-2 6.下列命题是真命题的是 A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.三角形的两边之和大于第三边 C.若a不是负数，则a一定大于0 D.平行于同一直线的两条直线互相垂直 7.下列说法错误的是 图1 图2 图3 A.如图1，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行 B.如图2，AB11,BC⊥1，那么A,B,C三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直 -28 C.如图3，固定木条b和c,转动木条a,在转动过程中，只有一个位置使得a和b平行，原因是过直线 外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条直线中的一条，那么它也垂直于另一条 8.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在点D',C'的位置上，D'E与BC交于点 G,若∠EFG=52°，则∠AEG的度数为 （) A.104° B.84° C.76° D.52 N90° E D B 北 M 90% 北 G 45可 B D' A 第8题图 第9题图 第10题图 9.小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角 三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行。将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在 量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻 度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为 () A.630 B.36° C.27° D.18° 10.某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东°方向到B村，从B村沿北偏西B°方向到C 村，再沿CE方向修建。已知直线AB,∥CE,若4a-4B=y,则4+2Y的值为 B A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题 11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式： 12.“若a=2,则1al=2”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）。 13.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生改变，这就是折射现象。如图，若∠1=43°，∠2= 25°，则∠3的度数为 M N 空气 22 人3 水 0 第13题图 第15题图 14.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60”，应先假设这个三角形中 15.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河 堤的情况，如图，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN,灯A射线自AM逆时针旋转至AW 便立即回转，灯B射线自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交又照射巡视。灯A转动的速 度是4/秒，灯B转动的速度是1/秒，若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线 首次到达BQ之前，当灯A转动 秒时，两灯的光束互相平行。 29 三、解答题 16.如图，AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC。 17.补全下面的推理。 如图，已知EF∥AD,∠1=∠2，∠BAC=80°，求∠AGD。 解：因为EF∥AD: 所以∠2=∠3( )。 又因为∠1=∠2( ) 所以∠1=∠3( o 所以AB∥ 所以∠BAC+ =180°( )。 因为∠BAC=80°， 所以∠AGD= 18.如图，有以下四个条件：①AC∥DE;②CD∥EF;③CD平分∠BCA;④EF平分∠BED。请在四个条件 中选择三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，给予证明。 30 19.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题。 小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来解答， 今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”。 已知：如图1，AB∥CD,E为AB,CD之间一点，连接AE,CE得到∠AEC。 A B 2C>6 D D 图1 图2 图3 求证：∠AEC=∠A+∠C。 小明笔记上写出的证明过程如下： 证明：如图，过点E作EF∥AB, 所以∠1=∠A。 因为AB∥CD,EF∥AB, 所以EF∥CD。 所以∠2=∠C。 因为∠AEC=∠1+∠2， 所以∠AEC=∠A+∠C。 请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题。 (1)如图2，若AB∥CD,∠E=60°，求∠B+∠C+∠F的度数； (2)灵活应用：如图3，一条河流的两岸AB∥CD,当小船行驶到河中点E时，与两岸码头B,D所形成 的夹角为64°（即∠BED=64°），当小船行驶到河中点F时，恰好满足∠ABF=∠EBF,∠EDF= ∠CDF,请你直接写出此时点F与码头B,D所形成的夹角∠BFD= 31 20.【创设情境】在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动。老 师让同学们准备两把直角三角尺EFG和HMN(∠GEF=∠MHN=90°，∠MWH=60°，∠HMN=30°， ∠EGF=∠EFG=45),已知AB∥CD。如图1，把三角尺EFG的直角顶点E放在直线CD上，把三角 尺HMN的直角顶点H放在直线AB上，HM经过点E。 (1)若∠GEM=120°，∠DEF=20°，求∠AHN的度数； 【操作探究】 (2)如图2，绕点H逆时针旋转三角尺HMN,恰好可以使得点G与点N重合，此时测得∠FGM=20°， 请你说明∠AHG与∠DEF之间的数量关系； 【深度探究】 (3)在(1)的条件下，将三角尺EFG绕点E以每秒3°的速度按逆时针方向旋转，同时将三角尺HMW 绕点H以每秒2的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t(0≤t≤60)秒，请直接写出当N与 三角尺EFG的一边平行时t的值。 图1 图2 —32丙的平均数为10×40%+8×60%=8.8。 (2)将初二测试成绩按照从小到大的顺序排列， (2)选甲更合适。理由如下： 排在第10个和第11个的成绩是87,88， 因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定 所以初二测试成绩的中位数m=(87+88)÷2= 性最好，所以选甲更合适。 87.5。 (3)<【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后 (3)760×8 0 =304(名)。 甲的平均数为行×(8+9+9)-华。 答：估计能获得“A等级”的学生有304名。 方差-写×[(8-》2+2x(9-)]-号 考前专项复习七 证明 0.56 1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.D 18.解：(1)这组数据的中位数=(86+88)÷2=87。 8.C【解析】因为AD∥BC, 下四分位数(m2s)=(80+82)÷2=81。 所以LDEF=∠EFG=52°。 上四分位数(m5)=(92+93)÷2=92.5。 由折叠的性质得到∠FEG=∠DEF=52°， (2)画箱线图如图所示。 所以∠AEG=180°-52°-52°=76°。 成绩 9.C【解析】如图，设重锤线交AB于点P,0°刻度线交 100 100 95 AB于点Q,延长OP交被测物体底面于点C,延长OQ 90 92.5 交被测物体底面于，点D。 85 87 80 81 70 909 65 65 60 (3)从箱线图来看，下四分位数m2s=81,说明有25% C D 的学生成绩低于81分；中位数为87，说明有50%的 因为MN∥AB,OD⊥MN, 学生成绩低于87分；上四分位数ms=92.5,说明有 所以OD LAB。所以∠PQ0=90°。 75%的学生成绩低于92.5分。因为85分及以上为 因为OC⊥AD,所以∠ACP=90°。 优秀，而中位数87大于85，上四分位数92.5也大于 因为LAPC=∠OPQ, 85,所以该班超过一半的学生成绩达到优秀，且成绩 所以∠BAC=∠COD=27°。 较好的学生（处于上四分位数及以上）成绩也比较 所以被测物体表面的倾斜角α为27°。 高，整体成绩分布中，优秀学生占比较大。（答案不唯 10.B【解析】如图，标注M,N,K三点。 一，合理即可) K 19.解：(1)将小涵同学初一测试的成绩和初二测试的成 0 绩在图中用“O”圈出对应的点，如下图所示。 初二测试成绩分A 100 90 因为AM∥BN, 804 70L 所以∠DBN=∠A=a°。 60 所以LCBD=a°+B°。 50 因为AB∥CE, 5060708090100初-测试成绩/分 所以∠ECK=∠CBD。 46 所以a°+B°=Y°。 ②如图2，两灯光束相交后，灯A射线到达AN前， 因为4a-4B=y, M A 所以a+B=4a-4B。 H 所以58=3a,即B= 5。 B 所以a+房=y,即y= 图2 a。 由题易知，∠MAG=4t°，∠PBH=(20+t)°。 .16 8+2y=,5=3=7。 因为MN∥PQ, B Sa 所以∠MAG=∠AGP=4t°。 因为BH∥AG, 11.如果两个角是对顶角，那么它们相等 所以∠PBH=∠AGP, 12.假 13.68°【解析】如图，标注点A,B,C,D,E,F。 即4=20+6，解得1=20 0 空气 与①冲突，不符合，故舍去； ③如图3，两灯光束相交后，灯A射线到达AN后， H ∠BEF=180°-∠1-∠2=112°。 因为AB∥CD, B G P 所以∠3+∠BEF=180°。 图3 所以∠3=68°。 由题易知，∠NAG=(4t-180)°，∠PBH=(20+t)°。 14.每一个内角都大于60° 因为MW∥PQ, 159或63或②或140【解析1设：秒后两女的光永互 所以∠NAG=∠AGQ=(4t-180)°。 因为BH∥AG, 相平行。 所以∠PBH+∠AG0=180°。 因为灯A转动的速度是4/秒， 即4t-180+20+t=180,解得t=68。 所以灯A转动了4t°。 因为灯B转动的速度是1/秒， ④灯A射线回到AM后， 所以灯B转动了°。 41-360=1+20,解得130 ①如图1，两灯光束相交前， ⑤灯A射线再到AN后， M N 4t-540+t+20=180,解得t=140。 综上，当灯4转功号或68或0或140秽时，两灯的 3 2 B 光束互相平行。 图1 16.证明：因为AD⊥BC,EG⊥BC, 由题易知，∠1=4t°，∠2=(20+t)°。 所以AD∥EG。 因为光束互相平行，所以∠2=∠3。 所以∠1=∠2，∠E=∠3。 因为PQ∥MN,所以∠1=∠3。 因为∠E=∠1， 所以∠1=∠2， 所以∠2=∠3。 即4-20+，解得1-9： 所以AD平分∠BAC。 47 17.解：两直线平行，同位角相等已知等量代换DG 因为∠GEF=90°， 内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同 所以∠FEH=90°-60°=30°。 旁内角互补100° 因为∠DEF=20°， 18.解：选择①②③作为题设，④作为结论。 所以∠DEH=∠DEF+∠FEH=20°+30°=50°。 真命题：若AC∥DE,CD∥EF,CD平分∠BCA,则EF 因为AB∥CD, 平分∠BED。 所以∠AHM=∠DEH=50°。 证明：因为CD平分∠BCA, 因为∠MHN=90°， 所以∠BCD=∠ACD。 所以∠AHN=90°-50°=40°。 因为CD∥EF, (2)∠DEF-∠AHG=5°。理由如下： 所以∠BCD=∠BEF,∠DEF=∠CDE。 设∠DEF=x。 因为AC∥DE, 因为∠FEG=90°， 所以∠ACD=∠CDE。 所以∠CEG=90°-x。 所以∠BEF=∠DEF, 因为LFGM=20°，∠MGH=60°， 即EF平分∠BED。(答案不唯一。合理即可) 所以∠FGH=60°-20°=40°。 19.解：(1)如图，过点E作EN∥AB,过点F作FM∥AB。 因为LEGF=45°， A、 B 所以∠EGH=∠EGF+∠FGH=85°。 因为AB∥CD, 所以∠AHG+∠CEG=∠EGH。 M------ 所以∠AHG=85°-(90°-x)=x-5°。 D 所以∠DEF-∠AHG=5°。 因为EN∥AB,FM∥AB,CD∥AB, (3)如图，过点F作FK∥DE。 所以EN∥AB∥FM∥CD。 所以∠B=∠BEW,∠NEF=∠EFM,∠C+∠CFM=18O°。 因为∠BEN+∠NEF=∠BEF,∠EFM+∠CFM= ∠EFC,∠BEF=60°， 所以∠B+∠EFC+∠C=(∠B+∠EFM)+(∠CFM+ ∠C)=60°+180°=240°。 (2)32°【解析】同题目可得∠F=∠ABF+∠CDF, 根据条件，得∠NHB=(140-2t)°，∠GED=(110+ ∠E=∠ABE+∠CDE。 3t)°，∠DEF=(20+3t)°，∠GFK=(155+3t)°。 因为∠E=64°， ①当HW∥FG时， 所以∠ABE+∠CDE=64°。 140-2t=155+3t或140-2t=155+3t-180, 因为∠ABF=∠EBF,∠EDF=∠CDF, 解得t=-3(舍去)或33； 所以LABF=2∠ABE,∠CDF=∠CDE。 ②当HN∥EF时， 140-2t=20+3t或140-2t=20+3t-180, 所以LF=∠ABF+∠CDF=(LABE+LCDE)= 解得t=24或60； ③当HN∥EG时， 2×64°=32。 140-2t=110+3t或140-2t=110+3t-180, 20.解：(1)因为∠GEM=120°， 解得t=6或42。 所以∠GEH=180°-120°=60°。 综上，t=6或t=24或t=33或t=42或t=60。 48