考前专项复习六 数据的分析-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(北师版·新教材）

考前专项复习六 数据的分析 一、选择题 1.“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动，嘉淇说：“我们班100分的人数最多。”嘉淇 的描述所反映的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 2.某运动品牌专营店店主对上一周新进的某女款运动鞋销售情况统计如下： 尺码 35 36 37 38 39 40 平均每天销售数量/双 16 20 42 33 22 2 该店主决定在下周进货时，增加一些37码运动鞋的数量，影响该店主决策的统计量是 ( A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 3.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下： 成绩/米 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 2 5 其中的两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的 A.方差 B.中位数和平均数 C.众数和中位数 D.平均数 4.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差s,s2的描述正确的是（) 30 cm ·.30cm 30 cm 30 cm 20cm··:20cm 20 cm 20 cm 知 A.sm<st B.s年=s2 C.s D.无法确定 5.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分，90分，x分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好 相等，则这组数据的中位数是 () A.100分 B.95分 C.90分 D.85分 6.四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值。第 一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位 数就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，第三四分位数，又称“上 四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字，可用中位数的处理方式计算上四 分位数和下四分位数。九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182,136,112,145， 171,155,93。这组数据中第一四分位数是 () A.102.5 B.168 C.124 D.150 —23 7.“书是灯，读书照亮了前面的路；书是桥，读书接通了彼此的岸；书是帆，读书推动了人生的船。读书 是一门人生的艺术，因为读书，人生才更精彩！”在世界读书日(4月23日)当天，某校为了解学生的课 外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图。关于学生的读书册 数，下列描述正确的是 A.中位数是5 人数 B.众数是6 96 C.平均数是5 D.方差是6 0 4567册数 8.陕西省历史悠久，是中华文明的发祥地之一。某中学举办的“吾有所爱，其名陕西”演讲比赛中，比赛 打分包括以下几项：演讲内容、演讲能力、演讲效果，若将这三项得分依次按50%，20%，30%的比例 计算最终成绩，八年级的小奕此次比赛的各项成绩如表： 演讲内容 演讲能力 演讲效果 94分 90分 92分 则小奕的最终成绩为 A.92.6分 B.92.4分 C.93分 D.92分 9.在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 9.1 9.3 9.2 0.1 如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是 A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 10.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1,2,3,4,5,6），并分别记录每次出现 的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数 为3，最大值与最小值差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2。可以判断一定没 有出现6点的描述共有 A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 二、填空题 11.小明从家到学校，先以5km/h的速度走了10分钟，又以3km/h的速度走了15分钟，则他全程的平 均速度为 12.某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各 不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生 的成绩的 _。(填“平均数”“中位数”或“众数”) 13.已知一组数据的方差s2=4[(x,-6)2+(-6)2+(-6)2+(x-6)2],那么这组数据的总和 为 —24 14.一组数据绘制的箱线图中，箱子的两端分别对应数据的下四分位数和上四分位数，若下四分位数是 30,上四分位数是50，则箱子中间代表中位数的横线所对应的数值有可能是 (写出一个符 合条件的整数即可)。 15.已知一组数据1,2,3，…，n(从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是)。设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s= (用只含有k的代数式表示)。 三、解答题 16.当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域 的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为 中小学重要教学内容之一。某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动 作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 b 95 8.2 人工 a 90 c 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中，b= ,C= (2)求a的值； (3)根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由。 机器人 96 91 95 90 89 95 95 92 88 89 100 82 75 87 100 93 71100 83 99 17.某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列 统计图。 甲得分的折线统计图 乙得分的条形统计图 丙得分的扇形统计图 得分分 ↑得分分 10分 9 40% 8 87 6-- h 8分 60% 5评委编号 5评委编号 25 根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差 甲 8.8 ① 0.56 乙 8.8 9 ② 丙 ③ 8 0.96 (2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分 数的平均分。若去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2,则2 0.56。（填 “<”或“>”或“=”) 18.某班20名学生的数学单元测试成绩（单位：分）如下： 65,72,75,78,80,82,83,85,85,86,88,88,90,91,92,93,95,96,98,100。 请根据以上数据完成下列问题： (1)求出这组数据的中位数、下四分位数(m2s)和上四分位数(5)； (2)在图中画出这组数据的箱线图，并标出最小值，最大值，中位数，m2s和ms的位置； (3)若85分及以上为优秀，结合箱线图简要说明该班学生的成绩分布情况。 成绩 100 90 公 —26 19.为了加强学校体育工作，鼓励学生积极参加体育锻炼，促进学生身心健康发展，教育部和国家体育总 局颁发了《学生体质健康标准》。某校体育老师为准确掌握初中学生体质健康变化情况，对同一届 学生在初一学年和初二学年的体质健康测试成绩进行了统计，并从中随机抽取了20名学生，对他们 的两次测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析。 下面给出了部分信息： a.这20名学生初一测试成绩、初二测试成绩得分统计如图： 初二测试成绩分 100 90以 80 70 60 50 05060元8090100 初一测试成绩/分 b.这20名学生初一测试成绩、初二测试成绩的平均数、中位数、方差如表： 平均数 中位数 方差 初一测试成绩 72.0 71.5 99.7 初二测试成绩 86.8 m 88.4 c.按照初二测试成绩把学生成绩分为A,B,C三个等级，若初二测试的成绩为x,被抽取的20名学生 中有8人是A等级(90≤x≤100)，有7人是B等级(80≤x<90),有5人是C等级(x<80),其中B 等级所有学生的成绩是80,82,83,85,87,88,88。 根据以上信息，回答下列问题： (1)小涵同学初一测试的成绩为80分，初二测试的成绩为95分，请在图中用“O”圈出小涵对应 的点； (2)求出表中m的值； (3)全年级学生共760名，估计能获得“A等级”的学生有多少名。 27(2)将P(1,-1),Q(4,4)代入方程(m2+1)x+y= m,3,n,5}或{3,3,3，m,6},故可能出现6，不符合题 m2+1-n=8, m2=4, 意；③中位数为1，平均数为2，则数据从小到大为{1， 8,得 解得 4(m2+1)+4n=8, n=-3。 1,1,m,n},即m+n=7,故可能出现6，不符合题意； 代人方程，得5x+6y=26。 ④平均数为3，方差为2，则满足要求且含6的数据从 x=4, 小到大为{a,b,c,d,6},故a+b+c+d=9且(a-3)2 所以此方程的正整数解为 ly=1。 +(b-3)2+(c-3)2+(d-3)2=1,a≤b≤c≤d,显 (3)因为√历+21tl=6, 然不能同时满足，故一定没有6，符合题意。 11.3.8km/h12.中位数13.24 所以历=6-21l,11=6-历 29 14.40（答案不唯一)【解析】在箱线图中，中位数是位 因为P(√历，t)是“合作线”2x-4y=s的一个“团结点”， 于下四分位数(m2s)和上四分位数(m5)之间的数值， 所以s=2√h-41tl。 即中位数需满足m25≤中位数≤m5。本题中m25= 所以s=2(6-21t)-41t=12-81tl, 30,m75=50,因此中位数可以是30到50之间的任意 整数。 或6=2瓜-4x62=4,瓜-12。 15.2k2-k【解析】因为一组数据1,2,3，…，n(从左往 因为√h≥0,1tl≥0， 右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依 所以由s=12-81tl,得s有最大值12； 此类推，第n个数是n), 由s=4√-12，得s有最小值-12。 所以这组数据的中位数与平均数相等。 所以s的最大值与最小值的和为12-12=0。 因为这组数据的各数之和是s,中位数是k, 所以s=nk。 考前专项复习六 数据的分析 因为”1=k, 2 1.C2.B3.C4.C5.C 所以n=2k-1。 6.C【解析】这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大 所以s=nh=（2k-1)k=2k2-k。 的顺序排列为93,112,136,145,155,165,171,182， 16.解：(1)机器人技能测试成绩排序为88,89,89,90， 则这组数据中第一四分位数是第2个数与第3个数的 91,92,95,95,95,96, 平均数，即12+136=124。 2 所以中位数6=91+92=91.5。 2 7.A【解析】中位数是第20个数和第21个数的平均数5， 因为人工技能测试成绩中100分出现的次数最多， 故选项A符合题意；5出现的次数最多，故众数是5，故选 所以众数c=100。 项B不符合题意；平均数是4×8+5×14+6×12+7×6 40 (2)a=100×3+82+75+87+93+71+83+99=89。 10 54,故选项C不符合题意：方差是0×[8×(4-542+ (3)机器人操作在技能方面更有优势。理由如下： 因为机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较 14×(5-5.4)2+12×(6-5.4)2+6×(7-5.4)2]=0.94, 小，所以可以推断机器人操作在技能方面更有优势。 故选项D不符合题意。 17.解：(1)①9②0.96③8.8 8.A9.D 【解析】甲的中位数为9。 10.B【解析】①中位数为3，众数为5，则数据从小到大 为{m,n,3,5,5},一定没有6，符合题意；②中位数为 乙的方差为号×[(7-88)2+3×(9-8.8)2+ 3,极差为3，则数据从小到大为{1，m,3,n,4}或{2， (10-8.8)2]=0.96。 45 丙的平均数为10×40%+8×60%=8.8。 (2)将初二测试成绩按照从小到大的顺序排列， (2)选甲更合适。理由如下： 排在第10个和第11个的成绩是87,88， 因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定 所以初二测试成绩的中位数m=(87+88)÷2= 性最好，所以选甲更合适。 87.5。 (3)<【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后 (3)760×8 0 =304(名)。 甲的平均数为行×(8+9+9)-华。 答：估计能获得“A等级”的学生有304名。 方差-写×[(8-》2+2x(9-)]-号 考前专项复习七 证明 0.56 1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.D 18.解：(1)这组数据的中位数=(86+88)÷2=87。 8.C【解析】因为AD∥BC, 下四分位数(m2s)=(80+82)÷2=81。 所以LDEF=∠EFG=52°。 上四分位数(m5)=(92+93)÷2=92.5。 由折叠的性质得到∠FEG=∠DEF=52°， (2)画箱线图如图所示。 所以∠AEG=180°-52°-52°=76°。 成绩 9.C【解析】如图，设重锤线交AB于点P,0°刻度线交 100 100 95 AB于点Q,延长OP交被测物体底面于点C,延长OQ 90 92.5 交被测物体底面于，点D。 85 87 80 81 70 909 65 65 60 (3)从箱线图来看，下四分位数m2s=81,说明有25% C D 的学生成绩低于81分；中位数为87，说明有50%的 因为MN∥AB,OD⊥MN, 学生成绩低于87分；上四分位数ms=92.5,说明有 所以OD LAB。所以∠PQ0=90°。 75%的学生成绩低于92.5分。因为85分及以上为 因为OC⊥AD,所以∠ACP=90°。 优秀，而中位数87大于85，上四分位数92.5也大于 因为LAPC=∠OPQ, 85,所以该班超过一半的学生成绩达到优秀，且成绩 所以∠BAC=∠COD=27°。 较好的学生（处于上四分位数及以上）成绩也比较 所以被测物体表面的倾斜角α为27°。 高，整体成绩分布中，优秀学生占比较大。（答案不唯 10.B【解析】如图，标注M,N,K三点。 一，合理即可) K 19.解：(1)将小涵同学初一测试的成绩和初二测试的成 0 绩在图中用“O”圈出对应的点，如下图所示。 初二测试成绩分A 100 90 因为AM∥BN, 804 70L 所以∠DBN=∠A=a°。 60 所以LCBD=a°+B°。 50 因为AB∥CE, 5060708090100初-测试成绩/分 所以∠ECK=∠CBD。 46