考前专项复习五 二元一次方程组-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(北师版·新教材）

考前专项复习五 二元一次方程组 一、选择题 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 x-y=6, x-y=5, 4x=1, 「x+y=xy, +2 B. C. ly+z=7 3x-2y=6 (x-y=1 2巴知是方程2x+m+y=0的-个解，那么m的值是 ) A.3 B.1 C.-3 D.-1 3.解方程组：① x=2y， 2+3y=10,③+y=0, ② ④/2x+3y=10, 比较适宜的方法是 l3x-5y=13;15x-3y=-4;©2x-3y=5;l2x-y=-2, ( A.①③用代入法，②④用加减法 B.①②用代入法，③④用加减法 C.②③用代入法，①④用加减法 D.②④用代入法，①③用加减法 4.如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE,∠BAD比∠BAE大48°。设∠BAD和∠BAE的度数分 别为x°，y°，那么x,y所适合的一个方程组是 () [-x=48, y-x=48, 「x-y=48, B. C. y+x=90 Ly=2x ly+2x=90 lx+2y=90 4 9 2 620 3 5 7 22 y 8 1 6 图1 图2 第4题图 第6题图 3x-y+z=4,① 5.解三元一次方程组2x-y-z=12,②若先消去z,组成关于x,y的方程组，则应对方程组进行的变形 x+y+2z=6,③ 是 A.①-②，②+③ B.①×2+③，②×2+③ C.①+②，②×2+③ D.①+③，②+③ 6.幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方一九宫格，将9个数填入幻方的空格 中，要求每一横行、每一竖列以及对角线上的三个数之和都相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个 未完成的幻方，则x与y的和是 () A.9 B.10 C.11 D.12 18— 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b和y=mx+n相交于点(2，-1)，则关于x,y的方程组 「-kx=-y+b, 的解是 mx+几=y 「x=-1, 「x=2, x=1, x=2, A. B D y=2 Ly=-1 ly=2 ly=1 Y◆ y=mx+n y=hx+b 2x+3y=8,① 由①，得x= 将③代人②，得 去分母，得 解得y=1。由 8-3y 3x-5y=5.② 8-3y③ 2 3× 2 -5y=50H 24-9y-10y=5H ③，得=乏 老师 甲 “丙 第7题图 第8题图 8.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步 骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图 所示，合作中出现错误的同学是 ( ) A.甲 B.丙 C.乙和丁 D.甲和丙 9.“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组*+y=6'的解是=3， y=4, 则方程组 Lax +b2y=c2 3a1(x+1)-2by=4c1, 的解为 ( l3a2(x+1)-2b2y=4c2 A.∫=5, B.t=3, C.∫=5, D. x=3, ly=8 y=8 1y=-8 Ly=-8 10.已知关于x,y的方程组{ 心+y=1-a,则下列结论中，正确的是 x-y=2a+5, ①当x=y时，a=-2;②当a=1时，方程组的解也是方程2x-y=3.5的解：③不论a取何值，3x+y 的值始终不变；④若不论x取何值，(x-y)(y+3x)的值都为常数，则该常数为-49。 A.①② B.②③ C.①③④ D.①②④ 二、填空题 红花条写出个子为解的二石一次方超 12.若方程组{ 716的解为- 13.用六张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所 示图案，若点A的坐标是(4,0)，则点B的坐标是 14.已知3x2a+b-3-5y3a-26+2=-1是关于x,y的二元-次方程，则(a+b)°= 15.对于任意一个四位数m,若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和 的2倍，则称这个四位数m为“双倍数”。例如：m=3507,因为3+7=2×(5+0)，所以3507是“双 倍数”；m=4135,因为4+5≠2×(1+3)，所以4135不是“双倍数”。最小的双倍数是 ;对 -19 于“双倍数”，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9 整除时，记F(n)= 3。求满足F(m)各数位上的数字之和是偶数的所有n之和是 0 三、解答题 16.解方程组： (1)/y=0, x+1-y-3 (2) 5=2 3x+y=4; 3x+4y=32。 17.小鑫、小童两人同时解方程组 2ax-by=1,① ，小鑫看结了方程②中的a,解得=4， 小童看错了 lax-y=17② y=1, x=5, 方程①中的b,解得 y=-7。 (1)求正确的a,b的值； (2)求原方程组的正确解。 18.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了 A,B两种食品作为午餐。这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下。若要从这两种食品中摄 人4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？ ⑧ 项目 每50g 项目 每50g 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物28.7g 碳水化合物 63g 钠 205mg 钠 236mg -20 19.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速 行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千 米/小时，结果与甲车同时到达B地，甲、乙两车距A地的路程y(单位：千米)与乙车行驶时间x(单 位：小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)求a的值和甲车的速度； (2)求图中线段EF所表示的函数y关于x的表达式，并直接写出自变量x的取值范围。 y个 460 DE 0 4 a 20.如图，直线：y=x+5交)轴，*轴于A,B两点，直线6：y=--1交y轴，x轴于C,D两点，直线 11,2相交于点P。 [Y=x+5, (1)方程组 的解是 y=2x-1 (2)求直线11，L2与x轴围成的三角形面积； (3)过点P的直线把△PAC面积两等分，直接写出这条直线的表达式。 B D 5-4-3-2012 21 21.在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目。 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路， 甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成。 「x+y=△， (1)小东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组 请写出小东所列方程组中 200x+250y=☐， 未知数x,y表示的意义：x表示 ,y表示 ;并写出该方程组中 △处的数应是 ,口处的数应是 (2)小彬同学的思路是设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路。下面请你 按照小彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天。 22.规定：关于x,y的二元一次方程ax+by=c有无数组解，每组解记为M(x,y),称M(x,y)为“团结 点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，回答下列问题： (1)已知A(-1,3),B(4,-1),C(1,2),则是“合作线”2x+3y=8的“团结点”的是 (2)设P(1,-1),Q(4,4)是“合作线”(m2+1)x+y=8的两个“团结点”，求关于x,y的二元一次 方程(m2+4)x+(m2+n+5)y=26的正整数解； (3)已知h,t是实数，且Vh+2It川=6，若P(√h,It)是“合作线”2x-4y=s的一个“团结点”，求s的 最大值与最小值的和。 —22因为直线y=-之+6过点C, 因为0A=OB=2,所以∠BA0=45°。 所以∠CAP=∠ACP=45°。 所以4=之×2+6，解得8=5。 所以∠APC=90°。所以PA=PC=4。 (2)①由题意，得PD=t。 所以PD=12-4=8,即t=8。 在y=x+2中，当y=0时，x+2=0, 综上，当t=4或12-4√2或12+4√2或8时，△ACP 解得x=-2,所以点A(-2,0)。 为等腰三角形。 在y=之+5中，当y=0时，-7+5=0， 考前专项复习五 二元一次方程组 解得x=10,所以点D(10,0)。 1.C2.D3.A4.D 所以AD=10+2=12,即0≤t≤12，点P(10-t,0)。 5.C【解析】①+②，得5x-2y=16。 所以S=2PA·=7×10-1+21×4=24-2(0 1 ②×2，得4x-2y-2z=24。④ ③+④，得5x-y=30。 ≤t≤12)。 6.D【解析】因为第一列及对角线上的三个数之和相 ②分三种情况： 等，所以第二行第二个方格中的数为x+22-20=x+ 当AC=PC时，如图1，过点C作CE⊥AD于点E, 2,如图所示。 6 20 22x+2y [x+x+2=20+y, 图1 根据题意，得 Lx+6+20=22+x+2+y, 所以PE=AE=4。 x=10, 所以PD=12-8=4,即t=4; 解得 y=2。 当AC=PA时，如图2， 所以x+y=10+2=12。 7.B 2x+3y=8,① 8.B【解析】 l3x-5y=5。② 由①，得x=8,31。③ 2 图2 所以甲同学正确； AC=PA=P2A=√42+42=4V2, 所以P1D=t=12-4√2，P2D=t=12+4√2； 将③术入②，得3×8-5y=5。 当PA=PC时，如图3， 所以乙同学正确； 去分母，得24-9y-10y=10。 而丙同学是24-9y-10y=5, 所以丙同学错误； 解丙同学所列式子，得y=1。 图3 起了=1代入③，得x-员 42 所以丁同学正确。 12.-8 9.D【解析】方程组 3a,(x+1）-2by=4'变形为 13.(-6,4)【解析】设小长方形纸片的长为x,宽为y。 3a2(x+1)-2b2y=4c2 根据题意，得4解得=4， 3u,(x+1)+=2y=G, lx=2y,ly=2。 4 4 所以x+y=4+2=6。 所以点B的坐标为(-6,4)。 4 14.9【解析】因为3x2a+6-3-5y3a-26+2=-1是关于x,y [ax+biy=c1, 「x=3, 因为方程组 的解是 的二元一次方程， Lazx+b2y=c2 Ly=4, 所以3g3,=4, 2a+b-3=1, a=1, 所以 解得 4 3a-2b+2=1,(b=2。 解得x=3,y=-8。 将a=1,b=2代入(a+b),得(1+2)2=9。 x=3, 15.10115217【解析】因为求最小的双倍数， 所以方程组的解为 y=-8。 所以千位上的数字是1，百位上的数字是0。 设十位设的数字是a,个位上的数字是b, 2+3, 「x= 10.C【解析】解原方程组，得 则1+b=2(0+a),即b=2a-1。 y= 3-2 因为a,b均为09之间的整数，a尽可能小， 2 所以a=1,b=1。 当x=y时，2a+5=0, 所以最小的双倍数是1011。 解得a=-20 设“双倍数”n中千位上的数字是x,百位上的数字是 故①结论正确； y,个位上的数字为z,则十位上的数字是2x。 当a=1时，x=3.5,y=-3.5, 根据题意，得x+z=2(y+2x),即z=2y+3x。 2x-y=2×3.5+3.5=10.5≠3.5， 因为百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除， 所以当a=1时，方程组的解不是方程2x-y=3.5 所以2+2+3x=1是正整数。 9 3 的解。 因为x,y,z,2x均为09之间的整数， 故②结论不正确； x=1,x=2, x=3, 3+y=3(号+3)--2=7， 所以{y=2,或{y=1,或{y=0, 所以不论a取何值，3x+y的值始终不变。 z=7 Lz=8 z=9。 故③结论正确； 所以n=1227或2148或3069。 因为3x+y=7,所以y=7-3x。 所以F(n)=409或716或1023。 所以(kx-y)(y+3x)=7(kx-7+3x)=7×(k+3)x- 因为F(n)各数位上的数字之和是偶数， 49。 所以F(n)=716或1023。 因为(x-y)(y+3x)的值与x无关， 所以n=2148或3069。 所以k=-3。 所以2148+3069=5217。 所以(kx-y)(y+3x)=-49。 故④结论正确。 16解：(1)-y=0,① 3x+y=4。② 1. x+y=3, ①+②，得4x=4,獬得x=1。 (答案不唯一，合理即可) (x-y=1 将x=1代人①，得1-y=0,解得y=1。 43 「x=1, 40x+180(4.5≤x≤7)。 所以原方程组的解为 y=1。 20.解：(1) 【解析】因为直线11：y=x+5和直 2x-5y=-17,① (2)原方程组化为 3x+4y=32。② 线l2:y=- 2x-1都经过点P(-4,1), ①×4+②×5，得23x=92,解得x=4。 将x=4代入②，得12+4y=32,解得y=5。 y=x+5, 「x=-4, 所以方程组 1 的解是 x=4, 所以原方程组的解为 =-2-1 ly=1。 Ly=5。 1 (2)将y=0分别代入y=x+5和y=-2x-1, 2 ·4a-b=1, 17.解：(1)根据题意，得{ 解得x=-5和x=-2。 5a-(-7)=17. 所以B(-5,0),D(-2,0)。 r2a-b=1, 整理，得 解得2， 因为P(-4,1), 5a+7=17,b=3。 所以直线(，2与x轴围成的三角形面积为 x-3y=1,① (2)将a,b代入原方程组，得{ ×(-2+5)x1=2 1 2x-y=17。② 由②，得y=2x-17。③ (3)将x=0分别代入y=x+5和y=之-1， 将③代入①，得x-3(2x-17)=1, 得y=5和y=-1。 解得x=10。 所以A(0,5),C(0,-1)。 将x=10代入③，得y=2×10-17=3。 所以AC的中点坐标为(0,2)。 「x=10, 故原方程组的正确解是 设过点P且把△PAC面积两等分的直线的表达式为 y=3。 18.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包， y=kx+b。 r-4k+b=1, r700x+900y=4600, 根据题意，得 解得 x=4, 将点(-4,1)，(0,2)代入，得 b=2, 10x+15y=70, y=2。 答：应选用A种食品4包，B种食品2包。 k= 解得 41 19.解：(1)a=4+0.5=4.5, lb=2。 :460=60(千米/小时)。 中年的速度二0+1 所以这条直线的表达式为y=4x+2。 (2)设乙开始的速度为v千米/小时， 21.解：(1)甲队修建的时间乙队修建的时间184000 根据题意，得4v+(7-4.5)(v-50)=460, rx+y=4000, x=2000, (2)根据题意，得 解得 解得v=90。 l200+250=18, (y=2000。 所以4u=360。所以D(4,360),E(4.5,360)。 设线段EF所表示的函数y关于x的表达式为y= 所以020 8。 kx+bo 答：乙队修建了8天。 将E(4.5,360),F(7,460)代入，得 22.解：(1)C(1,2)【解析】将A,B,C三，点坐标代入方 4.5k+b=360, k=40, 「x=1, 解得 程2x+3y=8,只有{ 是方程2x+3y=8的解， 7k+b=460, b=180。 y=2 所以线段EF所表示的函数y关于x的表达式为y= 所以是“合作线”的“团结点”的是C(1,2)。 44 (2)将P(1,-1),Q(4,4)代入方程(m2+1)x+y= m,3,n,5}或{3,3,3，m,6},故可能出现6，不符合题 m2+1-n=8, m2=4, 意；③中位数为1，平均数为2，则数据从小到大为{1， 8,得 解得 4(m2+1)+4n=8, n=-3。 1,1,m,n},即m+n=7,故可能出现6，不符合题意； 代人方程，得5x+6y=26。 ④平均数为3，方差为2，则满足要求且含6的数据从 x=4, 小到大为{a,b,c,d,6},故a+b+c+d=9且(a-3)2 所以此方程的正整数解为 ly=1。 +(b-3)2+(c-3)2+(d-3)2=1,a≤b≤c≤d,显 (3)因为√历+21tl=6, 然不能同时满足，故一定没有6，符合题意。 11.3.8km/h12.中位数13.24 所以历=6-21l,11=6-历 29 14.40（答案不唯一)【解析】在箱线图中，中位数是位 因为P(√历，t)是“合作线”2x-4y=s的一个“团结点”， 于下四分位数(m2s)和上四分位数(m5)之间的数值， 所以s=2√h-41tl。 即中位数需满足m25≤中位数≤m5。本题中m25= 所以s=2(6-21t)-41t=12-81tl, 30,m75=50,因此中位数可以是30到50之间的任意 整数。 或6=2瓜-4x62=4,瓜-12。 15.2k2-k【解析】因为一组数据1,2,3，…，n(从左往 因为√h≥0,1tl≥0， 右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依 所以由s=12-81tl,得s有最大值12； 此类推，第n个数是n), 由s=4√-12，得s有最小值-12。 所以这组数据的中位数与平均数相等。 所以s的最大值与最小值的和为12-12=0。 因为这组数据的各数之和是s,中位数是k, 所以s=nk。 考前专项复习六 数据的分析 因为”1=k, 2 1.C2.B3.C4.C5.C 所以n=2k-1。 6.C【解析】这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大 所以s=nh=（2k-1)k=2k2-k。 的顺序排列为93,112,136,145,155,165,171,182， 16.解：(1)机器人技能测试成绩排序为88,89,89,90， 则这组数据中第一四分位数是第2个数与第3个数的 91,92,95,95,95,96, 平均数，即12+136=124。 2 所以中位数6=91+92=91.5。 2 7.A【解析】中位数是第20个数和第21个数的平均数5， 因为人工技能测试成绩中100分出现的次数最多， 故选项A符合题意；5出现的次数最多，故众数是5，故选 所以众数c=100。 项B不符合题意；平均数是4×8+5×14+6×12+7×6 40 (2)a=100×3+82+75+87+93+71+83+99=89。 10 54,故选项C不符合题意：方差是0×[8×(4-542+ (3)机器人操作在技能方面更有优势。理由如下： 因为机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较 14×(5-5.4)2+12×(6-5.4)2+6×(7-5.4)2]=0.94, 小，所以可以推断机器人操作在技能方面更有优势。 故选项D不符合题意。 17.解：(1)①9②0.96③8.8 8.A9.D 【解析】甲的中位数为9。 10.B【解析】①中位数为3，众数为5，则数据从小到大 为{m,n,3,5,5},一定没有6，符合题意；②中位数为 乙的方差为号×[(7-88)2+3×(9-8.8)2+ 3,极差为3，则数据从小到大为{1，m,3,n,4}或{2， (10-8.8)2]=0.96。 45