考前专项复习四 一次函数-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(北师版·新教材）

考前专项复习四 一次函数 一、选择题 1.下列不能表示y是x的函数的是 0 10 15 B D.y=2x+1 3.5 4.5 2有下列函数：①=x,②=1，③y=-2x-3,④=kc+b,⑤y=2-1,其中是次函数的有（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知，关于x的方程x+5=ax+b的解是 () A.x=20 B.x=25 C.x=20或25 D.x=-20 y=x+5 ∠y=ax+b P(20,25) 20x 第3题图 第4题图 4.均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图，则该容器可 能是 5.下列图形中，表示一次函数y=ax+6与正比例函数y=%(a,b为常数且b≠0)的图象的是() 6.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(单位：/s) 与温度t(单位：℃)部分对应数值如表。研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数且a≠0)，当温 度t为15℃时，声音传播的速度v为 温度t/℃ -10 0 10 30 声音传播的 速度v/(m/s) 324 330 336 348 A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 13 一 7.一天，小亮从家出发匀速步行去图书馆借书。几分钟后，在家休假的爸爸发现小亮忘带借书卡，于是 爸爸骑自行车去追小亮，爸爸追上小亮后以原速的一半回家。小亮拿到卡后以原速继续赶往图书馆， 并在从家出发后32分钟到达图书馆（小亮与爸爸交接时间忽略不计）。两人相距的距离y(单位：米) 与小亮步行所用时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是 () A.小亮的步行速度为40米/分钟 B.小亮爸爸回家的速度为80米/分钟 C.小亮出发10分钟后爸爸才出发 D.当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离为320米 y/米 1280- 0162432x分钟 0 第7题图 第8题图 8.如图，已知一次函数y=3+1与坐标轴交于M,N两点。点P是x轴上一点，横坐标为a(a>0),若 △MNP的面积为S,则S与a的函数关系式为 A.s=2a+3(a>0) 3 B.S=a+2(a>0) 1.3 c.S=2a+2(a>0) D.s-0+ga>0) 9.已知一次函数y=mx-4m,当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为 ( A.3 B.2 C.-2 D.2或-2 10.关于x的新函数定义如下： (1)当x=0时，y=1; 2)当x=(p是正整数，9是整数，9≠0，且P,9不含除1以外的公因数)时，y= (3)当x为无理数时，y=0。 例：当x=时y=名：当x=-时y= 以下结论：①当x=√5时，y=0; ②若a,b是互不相等且不为0的有理数，当x=a时，函数值记为y1,当x=b时，函数值记为y2,当x= a·b时，函数值记为y3,则一定有y1y2=y3; ③若y=子，则对应的自变量x有且只有4种不同的取值； ④若2025≤x≤2026，则满足y≥的自变量x的取值共有20个。 正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.函数y=√x-2的自变量x的取值范围是 12.已知点(-4，)，(2，)都在直线y=-+2上，则%大小关系是1一（填“>“<”或“=） -14 13.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是3，则输出y的值是-2；若输入x的值是-3， 则输出y的值是 x≥-2 x+m 输人x 输出y y=ax+b x<-23x-2y=4m 0才 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图所示，一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)的图象与x轴相交于点(2,0)，与y轴相交于点 (0,4)。结合图象可知，关于x的方程ax+b=4的解是 15.某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售 出；超过2千克时，超过的部分打8折。设某人在本次超市端午节活动期间购买糯米数量为x(x> 2)千克，付款金额为y元，则y关于x的函数表达式为 16.如图，点A(5,0),B(0,4),以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC,则边BC所在 直线的函数表达式为 三、解答题 17.已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4，-9)，(0，-1)。 (1)求这个一次函数的表达式； (2)点A(2,3)是否在这个函数的图象上，请说明理由。 18.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹 车距离”。为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h),对这种型号的汽车 进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速/(km/h) 0 10 20 30 40 50 刹车距离s/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 (2)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 m; (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式 15 (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32，推测刹车时车速是 多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ (相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过 每小时120公里。) 19.如图，直线1与y轴交于点(0,2)，并与直线m:y=2交于点B(2,1)。 (1)求直线l的函数表达式； (2)求S△AOB的值； 1 (3)已知点M在直线m上且在点B的右侧，若S△oB=2S△Mw,直接写出点M的坐标。 20.随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用 以后每次打折收费。设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示。根据图 中信息，解答下列问题。 (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； (2)求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？ (3)洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ ↑y元 甲 D 200 B 80 x/次 —16 21.阅读下列材料，解答相应的问题：研究函数的图象一般要研究其形状、位置、图象特征（如对称性）。 借助图象我们可以直观地得到函数的性质。例如，在研究正比例函数y=2x的图象时，通过列表、描 点、连线等步骤，得到如下结论：①y=2x的图象是经过原点的一条直线；②y=2x的图象经过坐标系 的第一、三象限。小文借鉴研究正比例函数y=2x的经验，对新函数y=|2x|的图象展开探究，过程 如下。 ①根据函数表达式列表： … -3 -2 -1 0 2 y=12xl 0 6 ②在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象。 (1)请你将小文列表、描点、连线的过程补充完整； (2)根据小文的探索过程，类比研究y=2x图象时得到的结论，写出函数y=I2x|图象的两个结论。 +1O 22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C(2,m)为直线y=x+2 上一点，直线y=-之+6过点C。 (1)求m和b的值； (2)直线y=-2x+6与x轴交于点D,动点P从点D开始以每秒1个单位长度的速度向x轴负方 向运动，设点P的运动时间为t秒。 ①若点P在线段AD上，设△ACP的面积为S,请求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由。 一17所以0A=4,0C=2。 若a>0,b<0,则函数y=ax+b图象经过第一、三、四 所以点P运动到点C所需时间为t=2÷2=1(秒)， 象限，函数y=答图象经过第二、四象限；若a<0,b< 点Q运动到点A所需时间为4÷1=4（秒）。 0,则函数y=ax+b图象经过第二、三、四象限，函数y 当0<t<1时，PC=0C-0P=2-2t,0Q=t。 因为SADPC=SAD0O, =%图象经过第一、三象限；若a<0,6>0,则函数y 所以P0n=200·,即2(2-20=4， 心+b图象经过第一、二、四象限，函数y=岩图象经过 解得1=号： 第二、四象限。 6.B【解析】将t=0,v=330和t=10,v=336分别代入v 当t>1时，PC=0P-0C=2t-2, =at+b,得b=330,10a+b=336,所以a=0.6。 同理可得2(2：-2)=，解得t=号。 所以v与t之间的函数关系式为v=0.6t+330。 综上所述，4-号或1=子。 4 当t=15时，v=0.6×15+330=339, 所以当温度t为15℃时，声音传播的速度v为339m/s。 20.解：(1)根据两点的距离公式，得 7.C【解析】由题图可知，小亮的步行速度为1280÷ PQ=√/(2+3)2+(6+6)2=√/25+144=13。 32=40(米/分钟)，故A正确；爸爸回家用的时间为 (2)因为(m-1)2+(5-2)2=25, 24-16=8(分钟)，则爸爸从家到追上小亮用的时间为 所以m的值为-3或5。 4分钟，爸爸回家的速度为16X40=80(米/分钟)，故 8 (3)因为√(x-3)2+y2+√(x+3)2+(y+4)2看成 B正确；小亮出发16-4=12（分钟）后爸爸才出发，故 点(x,y)到(3,0)和(-3，-4)两点的距离之和， C错误；当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离为40× 所以√(x-3)2+y2+√(x+3)2+(y+4)2的最小值 (32-24)=320(米)，故D正确。 为点(x,y)到(3,0)和(-3，-4)两点的距离之和的 8.C【解析】一次函数与坐标轴交于M,V两点， 最小值。 由条件可得M(-3,0),N(0,1), 当点(x,y)在以(3,0)和(-3，-4)两点为端点的线 所以0M=3,0N=1。 段上时，点(x,y)到(3,0)和(-3，-4)两点的距离之 因为点P是x轴上一点，横坐标为a(a>0), 和取得最小值，其最小值为以(3,0)和(-3，-4)两 所以OP=a。所以MP=a+3。 点为端点的线段长度， 所以S=2Mp.0N=2(a+3)x1=2a+2(a>0)。 所以√(x-3)2+y2+√(x+3)2+(y+4)2的最小值 9.C【解析】当m>0时，一次函数y随x增大而增大， 为√(3+3)2+(0+4)2=213。 所以当x=1时，y=2且当x=3时，y=6。 考前专项复习四 令x=1,y=2解得m=-弓，不特合题唐； 一次函数 令x=3,y=6,解得m=-6,不符合题意。 1.B2.C3.A 当m<0时，一次函数y随x增大而减小， 4.D【解析】相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度 所以当x=1时，y=6且当x=3时，y=2。 增加较快，那么下面的物体应较细。由题图可得上面 令x=1,y=6,解得m=-2,符合题意； 圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径。 令x=3,y=2,解得m=-2,符合题意。 5.A【解析】若a>0,b>0,则函数y=ax+b图象经过 10.B【解析】因为√5是无理数， 第一、二、三象限，函教y=答图象经过第一、三象限； 所以当x=V5时，y=0。 39 故①特合题意； 若输入x的值是-3，则3×(-3)-2y=4×(-1), 因为a,b是互不相等且不为0的有理数， 所以y=- 5 授a=5则%= 1 14.x=0【解析】因为一次函数y=ax+b经过(0,4)， 设6=号，则⅓=方 1 所以当x=0时，y=4。 所以关于x的方程ax+b=4的解是x=0。 所以=a6=写即⅓ 1 ≠y20 15.y=4x+2(x>2)【解析】根据题意，得y=2×5+ 故②不符合题意； (x-2)×5×0.8=4x+2(x>2), 当y=时=±或= 5 即y=4x+2(x>2)。 3 故③不符合题意； 16.y=gx+4【解析】如图，过点C作CD⊥x轴，垂足 因为会 为D。 所以x一定是有理数，且x≠0。 设x=9,则2025≤9≤2026。 所以2025p≤q≤2026p。 因为A(5,0),B(0,4), 因为y≥5， 1 所以A0=5,B0=4。 所以p的可能取值为1,2,3,4,5。 由条件可知，∠BA0+∠CAD=90°，∠BAO+∠AB0= 当p=1时，9可以取2025,2026，共2个； 90°，AB=AC,∠AOB=∠CDA=90°， 当p=2时，9可以取4050,4051,4052，共3个； 所以∠CAD=∠ABO。 当p=3时，9可以取6075,6076,6077,6078，共 所以△AOB≌△CDA(AAS)。 4个； 所以CD=A0=5,AD=B0=4。 当p=4时，9可以取8100,8101,8102,8103,8104， 所以0D=9。所以C(9,5)。 共5个； 设边BC所在直线的函数表达式为y=x+b。 当p=5时，9可以取10125,10126,10127,10128， 因为x=0时，y=4,所以b=4。 10129,10130,共6个， 将x=9,y=5代入y=c+4,得6=g 所以满足≥写的自变量x的取值共有20个。 所以边BC所在直线的高数表达式为y=)+4。 故④符合题意。 11.x≥2 17.解：(1)设这个一次函数的表达式为y=kx+b。 12.>【解析]因为一次画数y=-方+2中k= 因为y=x+b的图象经过点(0，-1)， 2 所以b=-1。 <0,所以y随x的增大而减小。 因为y=kx-1的图象经过点(-4，-9)， 因为-4<2，所以y1>y2。 所以-9=-4k-1,解得k=2。 13.-弓【解析】若输入x的值是3，则 所以一次函数的表达式为y=2x-1。 (2)当x=2时，y=2x-1=2×2-1=3, y=-+m=-号x3+m=-2, 1 所以点A(2,3)在这个函数的图象上。 所以m=-1。 18.解：(1)刹车时车速(2)15 40 (3)s=0.25m(v≥0)【解析】由题表可知，刹车时车 =-2+x0 速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m, 所以-2+x=4,解得x=6。 所以s与v之间的关系式为s=0.25v(v≥0)。 所以点M的坐标为(6,3)。 (4)当s=32时，32=0.25m, 20.解：(1)设y甲=k1xo 所以v=128。 根据题意，得4k1=80,解得k1=20。 因为120<128， 所以y甲=20x; 所以推测刹车时车速是128km/h,事故发生时，汽车 设y2=k2x+80。 是超速行驶。 根据题意，得12k2+80=200,解得k2=10。 19.解：(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b。 所以yz=10x+80。 因为直线1与y轴交于点(0,2)， (2)当20x=10x+80时，x=8。 所以b=2。 此时y=160。 将B(2,1)代入y=x+2,解得k=-2 所以出入游乐场8次时，两者花费一样，费用是 160元。 所以直线1的函数表达式y=-+2。 (3)当y=240时，y甲=20x=240, (2)如图，过点B作BD⊥x轴于点D,则BD=1。 解得x=12; 1 将y=0代入y=-2x+2,得x=4, 当y=240时，y2=10x+80=240, 解得x=16。 所以点A的坐标为(4,0)。 因为12<16，所以选择乙种消费卡划算。 所以OA=4。 21.解：(1)①对于y=12xl,当x=-1时，y=2, 所以Sam=20A·BD=7×4x1=2。 当x=-2时，y=4,当x=-3时，y=6。 将y的值填人相应的表格内。 ②将表格中的每一组对应值作为点的坐标在平面直 角坐标系中描点，然后按照横坐标由小到大的顺序连 线即可得到该函数的图象，如图所示。 (3)如图，过点M作MH⊥x轴于点H,连接AM。 设点M的坐标为(x,7),则M=7。 1 因为3e=分5人w,所以36m=4。 -1 (1+ Sgw=(B8D+M)·DH= 2x)(x-2) 2 (2)①函数y=12x有最小值，当x=0时，函数y的最 =2-1, 小值为0； 2(-4)×3=-, 2 ②函数y=2x|的图象关于y轴对称（或当x<0时，y 4 随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大) S△ABM=S梯形DBMH-S△ABD-S△AI 22.解：(1)把点C(2,m)代入直线y=x+2中， =-1-1- 42+x 得m=2+2=4,所以点C(2,4)。 41 因为直线y=-之+6过点C, 因为0A=OB=2,所以∠BA0=45°。 所以∠CAP=∠ACP=45°。 所以4=之×2+6，解得8=5。 所以∠APC=90°。所以PA=PC=4。 (2)①由题意，得PD=t。 所以PD=12-4=8,即t=8。 在y=x+2中，当y=0时，x+2=0, 综上，当t=4或12-4√2或12+4√2或8时，△ACP 解得x=-2,所以点A(-2,0)。 为等腰三角形。 在y=之+5中，当y=0时，-7+5=0， 考前专项复习五 二元一次方程组 解得x=10,所以点D(10,0)。 1.C2.D3.A4.D 所以AD=10+2=12,即0≤t≤12，点P(10-t,0)。 5.C【解析】①+②，得5x-2y=16。 所以S=2PA·=7×10-1+21×4=24-2(0 1 ②×2，得4x-2y-2z=24。④ ③+④，得5x-y=30。 ≤t≤12)。 6.D【解析】因为第一列及对角线上的三个数之和相 ②分三种情况： 等，所以第二行第二个方格中的数为x+22-20=x+ 当AC=PC时，如图1，过点C作CE⊥AD于点E, 2,如图所示。 6 20 22x+2y [x+x+2=20+y, 图1 根据题意，得 Lx+6+20=22+x+2+y, 所以PE=AE=4。 x=10, 所以PD=12-8=4,即t=4; 解得 y=2。 当AC=PA时，如图2， 所以x+y=10+2=12。 7.B 2x+3y=8,① 8.B【解析】 l3x-5y=5。② 由①，得x=8,31。③ 2 图2 所以甲同学正确； AC=PA=P2A=√42+42=4V2, 所以P1D=t=12-4√2，P2D=t=12+4√2； 将③术入②，得3×8-5y=5。 当PA=PC时，如图3， 所以乙同学正确； 去分母，得24-9y-10y=10。 而丙同学是24-9y-10y=5, 所以丙同学错误； 解丙同学所列式子，得y=1。 图3 起了=1代入③，得x-员 42