考前专项复习二 实数-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(北师版·新教材）

因为物体C升高14dm, B-日的立方根是-2，固北逸项结论错误；C立方根 所以此时AB=20+14==34(dm)。 等于本身的数有0或1或-1，因此选项结论错误；D. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 √64=8,64的平方根，即8的平方根，8的平方根是 BD=√AB2-AD2=√342-162=30(dm), 由(1)可知，DE=32-20=12(dm), ±2√2，因此选项结论错误。 所以BE=BD-DE=30-12=18(dm)。 5.A 答：滑块B向左滑动的距离为18dm。 6.B【解析】因为AC=AB=180cm,CE=90cm,BD= 22.解：(1)赵爽弦图证明： 140cm,∠ADB=90°， 因为S大正方形=4S三角形+S小正方形， 所以AD=√AB2-BD2=80√2cm。 所以c=4×2b+(6-a)2。 所以BF=DE=AE-AD=AC+CE-AD=180+90- 80√2=(270-80√2)cm 所以c2=a2+b2。 7.B【解析】根据题意可知，a=√⑧-8=32-22=√2。 “总统证法”证明： 因为√T<2<4, 因为Sw形ABGD=Si△ADE+SR△CDE+SR△BCE, 所以时(a+b(a+b)=b++d。 所以1<2<2，即1<a<2。 故表示实数a的点会落在数轴的段②上。 所以a2+2ab+b2=c2+2ab。 8.D【解析】因为√5=a,√14=b, 所以a2+b2=c2。 9×70_V9×70_3×5×√14_3ab (2)D 所以0.063=√10000/10000 100 -1009 (3)当CH⊥AB时，CH最小，能最大限度节省铺路的 9C【解析】当医=时，=6<，不符合题意；当 1 费用。 设AH=x千米，则BH=AB-AH=(2.1-x)千米。 6时=好，当=子对<，不将合随意 因为CH⊥AB, 在Rt△ACH中，由勾股定理，得 当x=时=方2<x<,特合题意：当=。时， C=AC2-A=12-x2, t=256<x,不特合题意。 在Rt△BCH中，由勾股定理，得 CH=BC2-B=1.72-(2.1-x)2, 10.B【解析】因为1<3<4，所以1<√3<2。 所以12-x2=1.72-(2.1-x)2, 所以3的整数部分为1。 解得x=0.6。 所以小数部分a=√3-1。 所以AH=0.6千米。 所以2、2 2(3+1) `a3-1(3-1)(5+1 、=5+1。 在Rt△ACH中，由勾股定理，得 CH=AC2-AH=0.64。所以CH=0.8千米。 故①正确； 答：新修路CH的长为0.8千米。 1 1 1+店3+5+5+万++ √/2023+√2025 考前专项复习二 5-1 5-3 万-5 实数 (1+5)(5-1)'(5+5⑤)(5-3)'(5+7)(7-5⑤) 1.D2.D3.B √2025-√/2023 十… 4.A【解析】A.√3是3的算术平方根，因此选项结论正确； (W/2023+√2025)（√/2025-√/2023） 35 -5,-1+5,5+万，5+…+2025,2023 行加减法运算，所以4a+3b=7。 2 2 2 2 15.4+√2【解析】因为第一次将纸条关于点B对折，点 2025-1 A表示的数为-2，点B表示的数为2，点C表示的数 2 =45-1 为2， 2 所以第一次对折后与，点A重合的点表示的数为2+ =22。故②错误； [2-(-2)]=6,与点C重合的，点表示的数为2+(2 因为x=2-1y=2+1 ,y三 -√2)=4-2。 W2+1 2-11 因为第二次再将对折后的纸片沿某，点折叠后使得点 所以y=1。 A与点B重合， 因为x=2-1-(2-102=3-22, 2+1 所以对折点表示的数为26=4。 2 y= 2+1=(2+1)2=3+22, 所以第二次对折后与点C重合的点表示的数为4+ 2-1 [4-(4-√2)]=4+√2。 所以x+y=6。 所以x的值为4+√2。 所以x2+y2=(x+y)2-2xy=34。故③错误； 因为(m+√m2+2025)(n+√m2+2025)=2025, 16.2+√7【解析】√11+2√28 所以m+√m2+2025=2025 =√(4)2+(7)2+2×4×万 n+√n2+2025 =√(4+7)2 2025(√m2+2025-n)】 =4+7 (n+√n2+2025)(√n2+2025-n) =2+√7。 =√m2+2025-n。 17.解：(1)原式=4√5-25+123 所以m+n=√m2+2025-√m2+2025。 =14√5。 因为n+V0+2025=2025 m+√m2+2025 (2)原式=√40÷2+5-2√5+1 2025(√m2+2025-m) =25+6-2W5 (m+√m2+2025)(√m2+2025-m) =6。 =√m2+2025-m, 18.解：(1)27(x+1)3=-64, 所以m+n=√m2+2025-√m2+2025。 +0多 所以2(m+n)=0。 所以m+n=0。 所以x+1=一号，解得x=-子。 所以(m+n)2+2025=0+2025=2025。 (2)4(1+x)2=49, 故④正确。 即(1+x)2=49 4 综上，正确结论为①和④，共2个。 所以1+=±子，解得x=多或x=一号。 9 11.-212.67 13.√2-√2（答案不唯一） 19.解：(1)因为一个正数的平方根为2x-3和5-x, 14.7【解析】因为是二次根式，所以a+1=2。所以a= 所以2x-3+5-x=0。所以x=-2。 1。所以2a+5=7。因为两个最简二次根式可以进 所以5-x=5-(-2)=7。 36 所以这个正数为72=49。 所以72≈64+16x,解得x≈0.5。所以√72≈8.5。 (2)因为2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根 考前专项复习三 是±4， 位置与坐标 所以2a-1=（±3)2=9,3a+b-1=(±4)2=16。 1.B2.D3.A4.C5.A6.C 所以a=5,b=2。所以a+2b=5+2×2=9。 7.A【解析】因为，点M(m+1,m+2n)在x轴上，所以 所以a+2b的平方根为±3。 m+2n=0。因为点N(m-2,n-m)在y轴上，所以 20.解：因为正方形纸片的面积为900cm2, m-2=0,解得m=2。 所以正方形纸片的边长为30cm。 把m=2代入m+2n=0,得n=-1。 设长方形纸片的长和宽分别为5acm,4acm, 所以m+n=2+(-1)=1。 所以5a·4a=800,即a2=40。 8.D【解析】如图，过点A作AE⊥x轴于，点E,过点B作 所以a=√40=2√/10。 BF⊥x轴于点F。 所以5a=5×2√10=10√10>30， 4a=4×2√10=8√10<30： 所以不能用这块纸片裁出符合要求的纸片。 OE F 21.解：(1)当h=50时，4=√5 =√10(s)； 因为0(0,0)，A(1,2),B(3,3),C(5,0), 所以0E=1,AE=2,BF=3,CF=2,EF=2。 /100 当h=100时，2=√5 =√20=2W5(s)。 所以四边形OABC的面积=S△AOE+S△BCP+S梯形ABFE (2)因为2=25-2，所以6是4的2倍。 =2×1×2+7x3x2+2+)×2=9. 2 t √10 9.C【解析】如图，连接OC。 (3)当t=1.5时，1.5=√5， C(m+2,3n) 解得h=11.25。 答：所抛物体下落的高度是11.25米。 22.解：(1)3√10-39-2 因为点C的坐标为(m+2,3n), 【解析】因为9<√10<√16，即3<√10<4， 所以点C到x轴距离为3nl, 所以√10的整数部分是3，小数部分是√0-3。 点C到y轴距离为lm+21。 因为8<9<27，即2<<3， 因为点C在第二象限， 所以5的整数部分是2，小数部分为9-2。 所以l3nl=3n,lm+2l=-m-2。 由作图，得OC平分∠A0B, (2)因为2<√5<3， 所以3n=-m-2。整理，得m+3n=-2。 所以-3<-√5<-2。所以3<6-√5<4。 10.C【解析】半径为2个单位长度的半圆的孤长为 又因为6-√5=x+y,其中x为整数，且0<y<1, ×2×2m=2m。 1 所以x=3,y=6-5-3=3-√5。 因为，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度 所以x-y=3-3+√5=5。 为每秒π个单位长度， (3)设√72=8+x,其中0<x<1,则72=64+16x+x2。 因为0<x<1,所以0<x2<1。 所以点P每秒走好个圆。 37考前专项复习二 实数 一、选择题 1.下列实数中，属于无理数的是 A.-3 B.√4 c D./6 2.下列根式中，属于最简二次根式的是 程 B.1.5 C.8 D.√2 3.若√x-5+y+25=0,则的值为 A.5 B.-5 C.-125 D.125 4.下列结论正确的是 A.√3是3的算术平方根 B.-8没有立方根 C.立方根等于本身的数只有0 D.√64的平方根是±4 5.电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A),导线电阻R(单位：2)，通电时间t(单位：s)与产生的 热量Q(单位：J)满足Q=t。已知导线的电阻为22,1s时间导线产生18J的热量，电流I的值为 () A.3 B.9 C.23 D.3 6.如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮 阳棚棚骨外端C距离地面90cm(即CE=90cm),将其展开至点B距离墙面140cm的位置时（即水 平距离BD=140cm),AB=180cm,则此时棚骨外端B离地面的垂直高度为 () A.(270-80√3)cm B.(270-80√2)cm C.(90+80√2)cm D.(90+10√3)cm ① ② ③ ④ B DI EL 3 第6题图 第7题图 7.如图，若a+√⑧=√18，则表示实数a的点会落在数轴的 A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上 8.已知v5=a,√14=b,用含a,b的式子表示√0.063，则下列结果正确的是 A治 B.3ab 瑞 D.3a6 10 100 -5 9.定义：min{x,x2,x}表示取E,x2,x中最小的那个数，例如：当x=9时，min√k,x2,x=min√9,92,9}= 3。当minG,2,=6时，x的值为 () A.16 B.g c 10.例如：2-！-2-1)(2-1》=3-22，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去 √2+1(W2+1)(2-1) 或者把根号中的分母化去，叫作分母有理化。有下列结论： ①若a是3的小数部分，则2的值为√3+1； ②111● V2023+V2025v2025-1; 1 1+33+√55+万 ③肥知x=21y=21,则+y=35; √2+1 √2-1 ④设实数m,n满足(m+√m2+2025)(n+√n2+2025)=2025,则(m+n)2+2025=2025。 其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 1山.在3，】，-2，-3这四个数中，最小的数是 0 12.运用科学计算器进行计算，按键顺序如下，则计算器显示的结果是 SHIFT 2 + 4 3 EXE 13.若a,b都是无理数，且a与b的和是有理数，则a= ,b= 。(写出一组即可)》 14.若最简二次根式“√2a+5与√4a+3b是可以进行加减法运算，则4a+3b= 15.如图，在长方形纸片上有一条数轴，其中点A表示的数为-2，点B表示的数为2，点C表示的数为 √2，若先将纸条关于点B对折，再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点A与点B重合，经过两次折 叠后数轴上与点C重合的点所表示的数是x,当x>2时，x的值为 ALLS8LL山 -2-10123456 16.阅读材料：如果我们能找到两个正整数x,y使x+y=a且xy=b,这样√a+2√b= √(x)2+()2+2√·y=√(x+y)2=+,那么我们就称√a+2b为“和谐二次根式”，则 上述过程就称之为化简“和谐二次根式”。例如：√3+2√2=√12+（√2）2+2×1×√2=√(1+2)2= 1+√2，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式”√11+2√28= —6 三、解答题 17.计算： 12-6/5+3vs (2)√40÷√2+（√5-1）2。 18.求满足下列各式的未知数x: (1)27(x+1)3=-64; (2)4(1+x)2=49。 19.（1)如果一个正数的平方根为2x-3和5-x,求这个正数； (2)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根。 20.数学课上老师让同学们用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4。小红不知道能否裁得出来，正在发愁。小华说：“别愁，一 定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小华的说法吗？小红能用这块纸片裁出 符合要求的纸片吗？ 一7 21.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为。据研究，从高度为h(单位：m)的高空抛出的物体下落 的时间（单位：）和高度么近似满足公式1=√否（不考虑风速的影响）。 (1)从50m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t1是多少？从100m高空抛出的物体从抛出到 落地所需时间t2是多少？ (2)t2是t1的多少倍？ (3)从足够高的高空抛出物体，经过1.5s,所抛物体下落的高度是多少？ 22.知识夯基： 材料一：√2是一个无理数，我们可以用这种方法求出它的整数部分和小数部分：因为√T<2<√4，即 1<√2<2，所以2的整数部分为1。再用√2减去其整数部分，差就是小数部分，于是其小数部分为 √2-1。 材料二：小陈在查阅了乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例 如求√150的近似值（结果精确到0.01），设√150=12+x,其中0<x<1,则150=144+24x+x2。因 为0<x<1,所以0<x2<1。所以150≈144+24x,解得x≈0.25。所以√/150≈12.25。 应用检验： (1)直接写出√10的整数部分是 ,小数部分是 :9的小数部分是 (2)若6-√5=x+y,其中x为整数，且0<y<1,求x-y的值； (3)利用小陈的方法估算√72（结果精确到0.1）。 —8