专题05 旋转（期末真题汇编）九年级数学上学期人教版
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内容正文：
专题05 旋转
7大高频考点概览
考点01 中心对称图形的识别
考点02 关于原点对称的点的坐标
考点03 旋转的性质
考点04 找旋转中心、旋转角、对应点
考点05 旋转综合题
考点06 画对称图形
考点07 根据中心对称的性质求面积、长度、角度
地 城
考点01
中心对称图形的识别
一、选择题
1．（24-25九年级上·陕西西安·期末）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．（24-25九年级上·海南海口·期末）下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
故选D．
3．(24-25九年级上·江西南昌·期末)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解.
【详解】解：A：不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B：既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C：不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D：不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选：B ．
4．(24-25九年级上·广西南宁·期末)下列乐谱符号中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
5．(24-25九年级上·陕西安康·期末)围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义逐项判断即可得到答案，正确掌握相关概念是解题关键．
【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．(24-25九年级上·重庆市·期末)下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
根据中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意；
B．是中心对称图形，符合题意；
C．不是中心对称图形，不符合题意；
D．不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
7．(24-25九年级上·北京市海淀区·期末)北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称图形的识别
【分析】本题考查了中心对称图形的概念，根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． 赵爽弦图 B． 笛卡尔心形线
C． 科克曲线 D． 斐波那契螺旋线
【答案】C
【知识点】中心对称图形的识别
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
地 城
考点02
关于原点对称的点的坐标
一、选择题
1．（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求关于原点对称的点的坐标
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．
【详解】解：点关于坐标原点对称点的坐标是．
故选：A．
2．(24-25九年级上·重庆市·期末)已知点关于原点对称，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】此题考查了关于原点对称的两个点坐标特点：横纵坐标化为相反数，据此求出m，n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵点关于原点对称，
∴，
得
∴，
故选：A．
二、非选择题
3．（24-25九年级上·江西宜春·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】求关于原点对称的点的坐标
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
4．（24-25九年级上·广东湛江·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】求关于原点对称的点的坐标
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握关于原点对称的点的坐标横、纵坐标互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
5．(24-25九年级上·江西南昌·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点对称点的特性是横纵坐标变成相反数即可求出答案．
【详解】解：根据原点对称的点的坐标的特点，
点关于原点对称的点的坐标是．
故答案为：．
6．(24-25九年级上·陕西安康·期末)已知点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，则 a＋b 的值为 .
【答案】-3
【详解】∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，
∴b=﹣1，a=﹣2，
∴a+b=﹣3，
故答案为﹣3．
7．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)若点与点关于原点对称，则 ．
【答案】1
【知识点】求关于原点对称的点的坐标
【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征，有理数的乘方．熟练掌握关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．由题意知，，然后代入求解即可．
【详解】点与点关于原点对称，
，，
．
故答案为：1．
8．(24-25九年级上·北京市海淀区·期末)在平面直角坐标系中，点A（-4，1）关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】（4，-1）
【知识点】相反数的定义、求关于原点对称的点的坐标
【分析】由平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数．
【详解】解：由平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点A（-4，1）关于坐标原点O对称点A′的坐标是（4，-1）．
故答案为：（4，-1）．
【点睛】本题考查解关于原点对称的点坐标问题，关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，会利用对称性求点的坐标．
地 城
考点03
旋转的性质
一、选择题
1．（24-25九年级上·北京大兴·期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；
其中一定正确的是（ ）
A．①② B．②③
C．③④ D．②③④
【答案】C
【知识点】旋转的性质及辨析
【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．
【详解】解：∵旋转，
∴，
但是旋转角不一定是，
∴不一定是等边三角形，
∴不一定成立，即①不一定正确；
∵旋转，
∴，故③正确；
∵旋转，
∴，
∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等，
∴它们的底角也相等，即，故④正确；
∵不一定成立，
∴不一定成立，
∴不一定成立，即②不一定正确．
故选：C．
【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质．
2．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、旋转的性质及辨析
【分析】分别将两个三角形的三个顶点与B，C，D，三角相连，判断连线是否长度相等，围成角度是否相等，如果都相等则是旋转中心．
【详解】解，连接FC，PC，
由图可知， ，且，
连接EC，RC，
由图可知， ，且，
连接GC，QC，
由图可知， ，且，
故点C为旋转中心，
故选：C．
【点睛】本题考查图形的旋转，能够判断旋转中心是解决本题的关键
3．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据旋转的性质求解
【分析】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质和判定及三角形内角和定理．根据旋转得，，根据等边对等角，得出等腰三角形，根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
，
故选：A．
4．(24-25九年级上·北京市海淀区·期末)风能是一种清洁无公害的可再生能源．图1是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成．图2为风轮叶片示意图，在转动的过程中，某一叶片绕点顺时针旋转后到达处，则下列选项错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】根据旋转的性质求解
【分析】本题主要考查旋转的性质，根据旋转的性质解答即可得出结论．
【详解】解：由旋转的性质可得：，，，
而得不到，
故选：D．
二、非选择题
5．(24-25九年级上·广西南宁·期末)图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 度，旋转后的风车能与自身重合．
【答案】
【分析】本题考查了旋转的性质，根据图示信息圆周角分成了4份，由此即可求解，掌握周角的度数，旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：，
∴绕着它的中心旋转，旋转角至少，旋转后的风车能与自身重合，
故答案为： ．
6．(24-25九年级上·陕西安康·期末)如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据题意证明，即可求解．
【详解】解：，都是等边三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
7．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，在正方形中，E、F是对角线上的两点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、根据旋转的性质求解
【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题的关键是利用旋转和正方形的性质推导相等的边与角，证明全等三角形，再通过角度转化得到直角三角形，进而用勾股定理计算线段长度．
（1）由线段绕点A顺时针旋转得，故且；因四边形是正方形，故且，从而，两边同时减去得；结合、，根据“”可证；
（2）由(1)中全等三角形的性质得，且；因正方形对角线平分内角，故，从而，进而，即是直角三角形；已知、，代入勾股定理得，计算得．
【详解】（1）证明：∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由(1)得，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴在中，．
8．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)在中，，，D为上一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段．
(1)如图1，当点D与点B重合时，连接，交于点H，求证：；
(2)当时（图2中，图3中），F为线段的中点，连接．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：
①依题意，补全图形．
②猜想的大小，并证明．
【答案】(1)见解析
(2)选择图2：①补全图形见解析，②猜想．证明见解析
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、根据旋转的性质求解
【分析】（1）根据题意得，由旋转的性质得是等边三角形，即可证明；
（2）①根据旋转和题目要求补全图；②猜想．过点作于点，连接，则有、和，根据题意有，由（1）可知是等边三角形，即可证得，即可证明猜想．
【详解】（1）证明，，，
，
将线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
是等边三角形．
，
，
则；
（2）选择图2：
①补全图形如图所示：
②猜想．
如图，过点作于点，连接，
则，
，，
，，
，
为线段中点，
，
．
由（1）可知是等边三角形，
，，
，
在利中，
，
．
地 城
考点04
找旋转中心、旋转角、对应点
一、选择题
1．（24-25九年级上·北京朝阳·期末）在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点
【分析】本题考查了找旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题关键．确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点．
故选：A．
2．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，三角形绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形，则下列选项中不能表示旋转角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点
【分析】本题考查三角形的旋转问题，解题的关键是掌握旋转角的定义．根据旋转角的定义即可得到答案．
【详解】解：根据旋转角的定义，，，都可以表示旋转角，不是旋转角；
故选：D．
3．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，在中，，将绕点旋转，得到．若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（ ）
A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针，
【答案】A
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点
【分析】本题考查了图形旋转的定义，平角的定义，正确理解图形旋转的定义是解题的关键．根据图形旋转的定义及平角的定义，即得答案．
【详解】解：将绕点C旋转，得到，且点A的对应点D恰好在的延长线上，
，
旋转方向为顺时针时,旋转角度为；
旋转方向为逆时针时,旋转角度为．
故选：A．
二、非选择题
4．（24-25九年级上·全国·期末）请指出时钟的分针由8时分的位置转到8时分的位置所旋转的角度，并指出旋转中心．
【答案】旋转的角度为，旋转中心为时钟的中心．
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、钟面角
【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握时钟上分针1分钟转是解题的关键．根据旋转的定义，以及时钟上分针1分钟转，进行计算即可解答．
【详解】解：时钟上分针1分钟转，
时10分到8时40分，时钟上分针旋转的角度，
旋转的角度为，旋转中心为时钟的中心．
5．（24-25九年级上·广东东莞·期末）如图，将绕着点A顺时针旋转后，得到，则 ．
【答案】
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点
【分析】本题考查求旋转角，正确理解旋转的概念是解题的关键．
根据旋转的概念得到是旋转角，即可求解.
【详解】解：∵绕着点A顺时针旋转后，得到，
∴是旋转角，
∴，
故答案为：．
6．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，格点三角形①经过旋转后得到格点三角形②，则其旋转中心的坐标为 ．
【答案】
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、求绕原点旋转一定角度的点的坐标
【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；先确定点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，所以作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心．
【详解】解：∵经过旋转后得到，
∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，
∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点为M点，如图，
即旋转中心为M点．
∵，
∴其旋转中心的坐标为，
故答案为：．
7．（24-25九年级上·四川泸州·期末）如图，和都是等腰直角三角形，，，若绕某个点顺时针旋转后与重合．
(1)旋转中心是______；
(2)旋转的度数是______；
(3)若，则______．
【答案】(1)点
(2)
(3)
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、根据旋转的性质求解
【分析】本题考查的是图形旋转的性质，即：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
（1）找出两重合三角形的公共顶点即可得出其旋转中心；
（2）根据两重合边所夹的角度即可求出旋转的度数；
（3）根据图形旋转的性质，即对应边相等可直接进行解答．
【详解】（1）解：绕某个点顺时针旋转后与重合，
点即为两三角形的公共顶点，
旋转中心是点．
故答案为：点；
（2）解：绕某个点顺时针旋转后与重合，
与重合，
，
旋转的度数为：．
故答案为：；
（3）解：由题意知和是对应线段，根据旋转的性质可得．
故答案为：．
8．（24-25九年级上·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．
(1)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出的坐标；
(2)将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出，并写出的坐标；
(3)若可以看作绕某点旋转得到，直接写出旋转中心的坐标．
【答案】(1)图见解析，
(2)图见解析，
(3)
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、画旋转图形、平移(作图)、求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
【分析】本题考查了作图-旋转变换、平移．
（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点、，再顺次连接即可；
（2）利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，再顺次连接即可；
（3）作和的垂直平分线，它们的交点P满足条件．
【详解】（1）解：如图所示：
的坐标为；
（2）解：如图所示，
的坐标为；
（3）解：如图，
若可以看作绕某点旋转得到，作和的垂直平分线，它们的交点P即为旋转中心的坐标，由图可得．
地 城
考点05
旋转综合题
一、非选择题
1．（24-25九年级上·山东日照·期末）如图1，在中，，，D，E分别为的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的长；
(3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长的其它所有值．
【答案】(1)，见详解
(2)
(3)或
【知识点】线段问题(旋转综合题)、用勾股定理解三角形、全等的性质和SAS综合（SAS）、利用邻补角互补求角度
【分析】（1）根据旋转的不变性证明，再由对应角相等及邻补角即可得证；
（2）设，在中，由勾股定理得：，解方程即可；
（3）分类讨论，分第一次经过点B，经过点A，再次经过点B讨论，根据变化中的不变性，不变的是基本图形关系即，以及位置关系，始终有垂直，继而设，运用勾股定理列方程求解即可．
【详解】（1）解：与的位置关系为．
∵，D，E分别为的中点，
∴，即，
∵，即，
∴,
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
即：．
（2）解：中，，
∴，同理可求，
∵，
∴，
设，
在中，由勾股定理得：，
解得：（舍负），
∴．
（3）解：①经过点B时，题（2）已求；
②经过点A时，如图所示，
同理可证：，
∴，
∵，
∴，
设，
在中，由勾股定理得：，
解得：（舍负），
即：；
③再次经过点B时，如下图：
同理可证：，，
设，
在中，由勾股定理得：，
解得：（舍负），
即：；
综上所述：或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等的应用，正确熟练掌握知识点是解题的关键．
2．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期末）【问题初探】（1）如图1，为等边三角形内一点，满足，，，试求的大小.李明同学的思路是：将绕点逆时针旋转60°，点的对应点为，画出旋转后的图形，再连接.将求分成求和的和即可.请你按照李明同学给出的旋转的思路，求的大小；
【问题解决】（2）如图2，在正方形中，，分别为，边上的点，满足，若，，求的面积；
【问题拓展】（3）如图3，在四边形，，，，求的长.
【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】全等三角形综合问题、面积问题(旋转综合题)、根据正方形的性质求面积、等边三角形的判定和性质
【分析】（1）将绕B点逆时针旋转得到，连接，则为等边三角形，.再由 得到，用勾股定理逆定理得到是直角三角形，，从而得到；
（2）将绕点逆时针旋转得到，得到，证明得到；
（3）证明是等腰直角三角形，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则为等腰直角三角形，，再计算得，用勾股定理得到，从而利用全等三角形的性质得到.
【详解】解：（1）如图，将绕B点逆时针旋转得到，连接，则
，，
∴为等边三角形.
∴，
又∵
∴
∴ 是直角三角形，，
（2）由正方形的性质得：，，
如图，将绕点逆时针旋转得到，
，，
∴，
，
∵，，，
（3）∵，，
∴是等腰直角三角形，，
如图，将绕点顺时针旋转得到，连接.
则，，，
为等腰直角三角形.
，
又
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理及其逆定理等知识，利用旋转作出正确作出辅助线是解题的关键.
3．（24-25九年级上·贵州黔东南·期末）如图，点E是正方形内一点，将绕点A顺时针旋转至，点E的对应点为点F．
(1)若，，求的度数．
(2)连接，若，求线段的长．
【答案】(1)
(2)
【知识点】角度问题(旋转综合题)、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、三角形内角和定理的应用
【分析】（1）证明即可求解；
（2）先证明，再利用勾股定理求解即可
【详解】（1）解∶，
，
绕点顺时针旋转至，
，
；
（2）绕点顺时针旋转至，点的对应点为点，
旋转至的位置，旋转角为，
，
．
【点睛】本题考查旋转的性质、正方形的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题。
4．（24-25九年级上·重庆綦江·期末）已知在中，，四边形是正方形，H为所在的直线与的交点．
问题解决：
(1)如图1，当点F在上时，请判断和的关系，并说明理由．
问题探究：
(2)如图2，将正方形绕点C旋转，当点D在直线右侧时，求证：；
问题拓展：
(3)将正方形绕点C旋转一周，当时，若，请直接写出线段的长．
【答案】(1)且，理由见解析
(2)见解析
(3)或
【知识点】角度问题(旋转综合题)、用勾股定理解三角形、全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质证明
【分析】（1）先证可得，再证即可解答；
（2）如图，在线段上截取，连接．先证可得，再证是等腰直角三角形，则；最后根据线段的和差即可证明结论；
（3）分和两种情况，分别画出图形，并运用勾股定理列方程即可解答．
【详解】（1）解：且．理由如下：
∵
∴，
∵四边形是正方形，
∴， ……………….………………………
在与中，
，
∴，
∴， …………………………………..……………
∵，
∴，
∴；
综上：且．
（2）证明：如图，在线段上截取，连接．
由（1）可知：，
在和中，
，
∴，……………………………………………………
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴， ……………………………………………………
∴．
（3）………………………………………
解：线段的长为或．
①如图，当三点共线时，．
由（1）可知，，且， ，
∵，
∴．
设，则，
在中，
∴,解得:或（舍去），
∴；
②如图，当三点共线时，，
设，
∵，
∴，
在中，
∴，解得：或（舍去），
∴．
综上所述，线段的长为或．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、解一元二次方程、等要三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键．
5．（24-25九年级上·北京朝阳·期末）已知线段和点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接为的中点，连接．
(1)如图1，点在线段上，依题意补全图1，直接写出的度数；
(2)如图2，点在线段的上方，写出一个的度数，使得成立，并证明．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
【知识点】角度问题(旋转综合题)、线段问题(旋转综合题)、全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定
【分析】（1）依题意即可补全图形， 连接，由题意得，即，，推出，由旋转的性质得到，进而得到，易得，根据F为的中点，得到，易证，，推出，即可求解；
（2）延长到点，使得，连接，连接并延长，与的延长线相交于点．证明，，即可证明结论．
【详解】（1）解：补全图1，如图，连接，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
F为的中点，
，
，，
，
同理，
，
，
，
；
（2），
证明：延长到点，使得，连接，连接并延长，与的延长线相交于点．
是的中点，
．
，，
．
．
．
．
在中，
．
，，
．
．
．
，
．
．
．
．
【点睛】本题是一道几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
6．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】角度问题(旋转综合题)、三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）、等边对等角
【分析】（1）由旋转的性质可知，，从而可求，进而可证，即得出；
（2）设相交于点F，则．由等边对等角结合三角形内角和定理可求出，从而可求出，进而可得．
【详解】（1）证明：由题意可知，，
∴，即．
又∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，设相交于点F，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识．解答此题的关键是要明确：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
地 城
考点06
画对称图形
一、非选择题
1．（24-25九年级山·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，．
(1)在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点，则点的坐标为______；
(2)画出将绕点顺时针旋转，得到的；
(3)画出关于原点中心对称的．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、画旋转图形、由平移方式确定点的坐标
【分析】（1）根据平移的性质可得答案．
（2）根据旋转的性质作图即可．
（3）根据中心对称的性质作图即可．
本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
【详解】（1）解：点向右平移个单位长度得到点，
点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图，即为所求．
2．（24-25九年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题：
(1)作出关于原点O的中心对称图形；
(2)写出各顶点的坐标；
(3)求出的面积．
【答案】(1)见解析
(2)，，
(3)
【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、写出直角坐标系中点的坐标、利用网格求三角形面积
【分析】本题考查了作图—中心对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，利用网格求三角形面积，准确作出图形为解题关键．
（1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）根据点的位置写出坐标；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）由图可知：，，，
（3）．
3．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）如图，在平面直角坐标系中，有．
(1)画出关于原点对称的．并写出的顶点坐标．
(2)画出绕原点顺时针旋转后得到的．
【答案】(1)见详解；,,
(2)见详解
【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、画旋转图形、写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题主要考查了画关于原点对称的图形以及画旋转图形.
（1）先求出关于原点对称的点的坐标,,，然后顺次连接即可.
（2）根据旋转的性质作图即可.
【详解】（1）解：根据坐标系可知：,,,
关于原点对称的点的坐标分别为: ,,
则如下图所示：
（2）解：如下图所示：
4．（24-25九年级上·贵州遵义·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出与关于原点对称的；
(2)画出将绕原点顺时针旋转后得到的，点的坐标是________；
(3)试说明经过怎样的变换可以得到．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析，；
(3)将绕原点逆时针旋转后可得到．
【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、求绕原点旋转90度的点的坐标、画旋转图形、根据旋转的性质求解
【分析】本题考查了中心对称，旋转变换作图，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可，再根据图可知点的坐标；
（3）利用旋转变换的性质判断．
【详解】（1）解：根据题意，利用网格的特点分别作出，，关于原点对称的对应点，，，再依次连接，如图，即为所求，
（2）解：根据题意，利用网格的特点分别作出，，绕原点顺时针旋转后的对应点，，，再依次连接，如图，即为所求，
由图可知点的坐标为，
故答案为：．
（3）解：如下图，
将绕原点逆时针旋转后可以得到．
5．（24-25九年级上·广东江门·期末）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B、C、O都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．
(1)画出关于点O对称的；
(2)连接和，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
【答案】(1)图见解析；
(2)四边形为菱形，证明见解析．
【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、证明四边形是菱形、勾股定理与网格问题
【分析】本题考查作图-旋转变换、平行四边形的判定，菱形的判定等知识，熟练掌握中心对称的性质、菱形的判定是解题的关键．
（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）由中心对称的性质可得，，则四边形为平行四边形，再结合勾股定理可得，则可得四边形为菱形．
【详解】（1）解：如图，分别连接并延长，再取，，，依次连接，则即为所求，
（2）解：四边形为菱形，理由如下：
∵与关于点对称，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
由网格得，，
∴，
∴四边形为菱形．
6．（24-25九年级上·宁夏吴忠·期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，和的顶点均在格点上．
(1)画出关于原点的中心对称图形．
(2)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________．
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题考查作图中心对称，旋转的性质，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）作出、、关于原点对称的的对应点、、，顺次连接即可；
（2）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案．
【详解】（1）如图所示：即为所求；
（2）解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等；
∴旋转中心在线段、的中垂线上，即为图中点；
由图象可知，该点的坐标为．
故答案为：．
6．（24-25九年级上·重庆潼南·期末）在正方形网格中，的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中作出绕点逆时针旋转得到的；
(2)在图2中作出与关于点对称的．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、画旋转图形
【分析】本题考查了作图—旋转变换、中心对称，结合题意正确作出图形是解题的关键．
（1）根据旋转的性质作出图形即可；
（2）根据中心对称的性质作出图形即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：如图所示，即为所求：
7．（24-25九年级上·全国·期末）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是．
(1)先将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，画出，点的坐标是______；
(2)作出关于原点O中心对称的图形．
【答案】(1)作图见解析，
(2)作图见解析
【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、写出直角坐标系中点的坐标、平移(作图)
【分析】本题主要考查了平移变换和中心对称，正确得出平移后对应点的位置是解题关键．
（1）直接利用平移的性质得出各点的坐标，并且顺次连接即可作图，进而求出答案；
（2）直接利用关于原点对称的性质得出各点的坐标，并且顺次连接即可作图，进而求出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所作：
由图可知点，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所作：
地 城
考点07
根据中心对称的性质求面积、长度、角度
一、选择题
1．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、用勾股定理解三角形、全等三角形的性质
【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理，根据中心对称的性质，得出，求出，，，求出，根据勾股定理得出答案即可．
【详解】解：∵与关于点C成中心对称，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
故选：D．
2．（24-25九年级上·全国·期末）如图，与关于点成中心对称，点、、的对称点分别为、、．下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了中心对称的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
根据中心对称的性质可得，，与关于点成中心对称，进而可证明，可得，则，进而可逐项判断．
【详解】解：与关于点成中心对称，
，，与关于点成中心对称，故选项、正确，不符合题意；
，
，
，
，故选项正确，不符合题意；
根据已知条件不能得出，故A选项不正确，符合题意．
故选：A ．
二、非选择题
3．（24-25九年级上·广西河池·期末）如图，与关于点成中心对称，，，，则点到的距离是 ．
【答案】
【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、用勾股定理解三角形、二次根式的应用
【分析】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握中心对称图形的性质是解题关键．过点作于点，先根据中心对称图形的性质可得，，，利用勾股定理可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后利用三角形的面积公式求解即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，
∵与关于点成中心对称，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即点到的距离是，
故答案为：．
4．（24-25九年级上·重庆合川·期末）如图，已知与关于点成中心对称，且，，，则的长为 ．
【答案】
【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查中心对称，勾股定理等知识，利用中心对称的性质得，，，，利用直角三角形30度角的性质求出，，进而可得，再由勾股定理可得结论．
【详解】解：∵与关于点成中心对称，
∴，
∴，，，，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴在中，，
故答案为：．
5．（24-25九年级上·河北沧州·期末）如图，与关于点G中心对称，点E，F分别在上，且．求证：．
【答案】详见解析
【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，中心对称，解决本题的关键是掌握成中心对称的两个图形必定能重合．先根据中心对称的性质得到，再证明即可利用证明，得，由此即可证明结论．
【详解】证明：∵与关于点G中心对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
6．（24-25九年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C、M四个点的坐标分别为，，，．将绕点M旋转得到．
(1)画出；
(2)已知点为内一点，点P随着绕点M旋转得到，则__________，__________．
【答案】(1)图见解析
(2)，
【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、画旋转图形、中点坐标
【分析】本题主要考查了画旋转图形，中心对称的性质，中点坐标公式等知识点，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质以及画旋转图形的方法是解题的关键．
（1）按照画旋转图形的方法画出即可；
（2）由题意得，点与点关于点中心对称，结合中心对称的性质可得，，求出、的值即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：点随着绕点M旋转得到，
点与点关于点中心对称，
，，
，，
故答案为：，．
7．（24-25九年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，与关于点C成中心对称，若，求的长．
【答案】
【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、用勾股定理解三角形
【分析】本题主要考查中心对称的性质和勾股定理，由中心对称的性质可得出三点共线，由勾股定理求出，从而可得出结论．
【详解】解：与关于点C成中心对称，
，
三点共线．
，
，
8．（24-25九年级上·吉林长春·期末）如图，在中，，点为的中点，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．点关于点的对称点为点，当点不与点重合时，以为直角边向上作等腰直角，使．设点的运动时间为秒．
(1)用含的代数式表示线段的长．
(2)当点落在的边上时，求的值．
(3)当与重叠部分为三角形时，设其面积为．用含的代数式表示．
(4)与的直角边交于点．当点恰为线段的中点时，直接写出的值．
【答案】(1)当时，．当时，
(2)或
(3)
(4)1或3
【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、等腰三角形的性质和判定
【分析】（1）由为的中点，根据点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，表示出线段长，再分类讨论即可求解；
（2）当点M在边上，可得，列出方程即可；当点在边上，可得，列出方程即可；
（3）根据题意分类讨论，表示出线段长，再根据面积公式求解即可；
（4）当与交于点，点恰为线段的中点时，表示出线段长，列出方程即可求解；当与交于点，点恰为线段的中点时，表示出线段长，列出方程即可求解．
【详解】（1）解：由题意得，
，点D为的中点，
，
∵点P关于点D的对称点为点Q，
,
，
当时，，
．
当时，，
．
∴当时，．当时，．
（2）解：如图1，点M在边上时，，
由题意可知，，
，
，
，
解得；
如图2，点M在边上时，，
由题意可知，，
，
，
，
解得；
所以，t的值为或．
（3）解：当时，与重叠部分为，面积为4；
当时，与重叠部分为，
此时，，
；
当时，与重叠部分为，
此时，，
；
当时，与重叠部分为，面积为4；
所以，．
（4）解：t的值为1或3，理由如下：
如图3，与交于点N，点恰为线段的中点时，，则，
，
解得；
如图4，与交于点N，点恰为线段的中点时，，则，
，
解得；
综上所述，t的值为1或3．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质，解题关键是根据运动速度表示出线段长．
9．（24-25九年级上·江西新余·期末）（1）解方程：；
（2）如图，与关于点成中心对称，若，，，求的长．
【答案】（1），；（2）．
【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、因式分解法解一元二次方程、用勾股定理解三角形、全等三角形的性质
【分析】（）利用因式分解的方法解出方程即可；
（）由与关于点成中心对称，则，由性质可得，，，然后由勾股定理即可求解；
本题考查了解一元二次方程，中心对称图形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：（），
或，
∴，；
（）∵与关于点成中心对称，
∴，
∴，，，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴在中，，
即．
试卷第1页，共3页
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专题05 旋转
7大高频考点概览
考点01 中心对称图形的识别
考点02 关于原点对称的点的坐标
考点03 旋转的性质
考点04 找旋转中心、旋转角、对应点
考点05 旋转综合题
考点06 画对称图形
考点07 根据中心对称的性质求面积、长度、角度
地 城
考点01
中心对称图形的识别
一、选择题
1．（24-25九年级上·陕西西安·期末）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·海南海口·期末）下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25九年级上·江西南昌·期末)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25九年级上·广西南宁·期末)下列乐谱符号中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25九年级上·陕西安康·期末)围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．(24-25九年级上·重庆市·期末)下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．(24-25九年级上·北京市海淀区·期末)北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． 赵爽弦图 B． 笛卡尔心形线
C． 科克曲线 D． 斐波那契螺旋线
地 城
考点02
关于原点对称的点的坐标
一、选择题
1．（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25九年级上·重庆市·期末)已知点关于原点对称，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
二、非选择题
3．（24-25九年级上·江西宜春·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
4．（24-25九年级上·广东湛江·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
5．(24-25九年级上·江西南昌·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
6．(24-25九年级上·陕西安康·期末)已知点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，则 a＋b 的值为 .
7．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)若点与点关于原点对称，则 ．
8．(24-25九年级上·北京市海淀区·期末)在平面直角坐标系中，点A（-4，1）关于原点对称的点的坐标是 ．
地 城
考点03
旋转的性质
一、选择题
1．（24-25九年级上·北京大兴·期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；
其中一定正确的是（ ）
A．①② B．②③
C．③④ D．②③④
2．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25九年级上·北京市海淀区·期末)风能是一种清洁无公害的可再生能源．图1是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成．图2为风轮叶片示意图，在转动的过程中，某一叶片绕点顺时针旋转后到达处，则下列选项错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、非选择题
5．(24-25九年级上·广西南宁·期末)图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 度，旋转后的风车能与自身重合．
6．(24-25九年级上·陕西安康·期末)如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是 ．
7．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，在正方形中，E、F是对角线上的两点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
8．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)在中，，，D为上一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段．
(1)如图1，当点D与点B重合时，连接，交于点H，求证：；
(2)当时（图2中，图3中），F为线段的中点，连接．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：
①依题意，补全图形．
②猜想的大小，并证明．
地 城
考点04
找旋转中心、旋转角、对应点
一、选择题
1．（24-25九年级上·北京朝阳·期末）在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
2．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，三角形绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形，则下列选项中不能表示旋转角的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，在中，，将绕点旋转，得到．若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（ ）
A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针，
二、非选择题
4．（24-25九年级上·全国·期末）请指出时钟的分针由8时分的位置转到8时分的位置所旋转的角度，并指出旋转中心．
5．（24-25九年级上·广东东莞·期末）如图，将绕着点A顺时针旋转后，得到，则 ．
6．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，格点三角形①经过旋转后得到格点三角形②，则其旋转中心的坐标为 ．
7．（24-25九年级上·四川泸州·期末）如图，和都是等腰直角三角形，，，若绕某个点顺时针旋转后与重合．
(1)旋转中心是______；
(2)旋转的度数是______；
(3)若，则______．
8．（24-25九年级上·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．
(1)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出的坐标；
(2)将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出，并写出的坐标；
(3)若可以看作绕某点旋转得到，直接写出旋转中心的坐标．
地 城
考点05
旋转综合题
一、非选择题
1．（24-25九年级上·山东日照·期末）如图1，在中，，，D，E分别为的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的长；
(3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长的其它所有值．
2．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期末）【问题初探】（1）如图1，为等边三角形内一点，满足，，，试求的大小.李明同学的思路是：将绕点逆时针旋转60°，点的对应点为，画出旋转后的图形，再连接.将求分成求和的和即可.请你按照李明同学给出的旋转的思路，求的大小；
【问题解决】（2）如图2，在正方形中，，分别为，边上的点，满足，若，，求的面积；
3．（24-25九年级上·贵州黔东南·期末）如图，点E是正方形内一点，将绕点A顺时针旋转至，点E的对应点为点F．
(1)若，，求的度数．
(2)连接，若，求线段的长．
4．（24-25九年级上·重庆綦江·期末）已知在中，，四边形是正方形，H为所在的直线与的交点．
问题解决：
(1)如图1，当点F在上时，请判断和的关系，并说明理由．
问题探究：
(2)如图2，将正方形绕点C旋转，当点D在直线右侧时，求证：；
问题拓展：
(3)将正方形绕点C旋转一周，当时，若，请直接写出线段的长．
5．（24-25九年级上·北京朝阳·期末）已知线段和点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接为的中点，连接．
(1)如图1，点在线段上，依题意补全图1，直接写出的度数；
(2)如图2，点在线段的上方，写出一个的度数，使得成立，并证明．
6．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
地 城
考点06
画对称图形
一、非选择题
1．（24-25九年级山·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，．
(1)在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点，则点的坐标为______；
(2)画出将绕点顺时针旋转，得到的；
(3)画出关于原点中心对称的．
2．（24-25九年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题：
(1)作出关于原点O的中心对称图形；
(2)写出各顶点的坐标；
(3)求出的面积．
3．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）如图，在平面直角坐标系中，有．
(1)画出关于原点对称的．并写出的顶点坐标．
(2)画出绕原点顺时针旋转后得到的．
4．（24-25九年级上·贵州遵义·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出与关于原点对称的；
(2)画出将绕原点顺时针旋转后得到的，点的坐标是________；
(3)试说明经过怎样的变换可以得到．
5．（24-25九年级上·广东江门·期末）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B、C、O都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．
(1)画出关于点O对称的；
(2)连接和，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
6．（24-25九年级上·宁夏吴忠·期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，和的顶点均在格点上．
(1)画出关于原点的中心对称图形．
(2)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________．
6．（24-25九年级上·重庆潼南·期末）在正方形网格中，的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中作出绕点逆时针旋转得到的；
(2)在图2中作出与关于点对称的．
7．（24-25九年级上·全国·期末）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是．
(1)先将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，画出，点的坐标是______；
(2)作出关于原点O中心对称的图形．
地 城
考点07
根据中心对称的性质求面积、长度、角度
一、选择题
1．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（24-25九年级上·全国·期末）如图，与关于点成中心对称，点、、的对称点分别为、、．下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、非选择题
3．（24-25九年级上·广西河池·期末）如图，与关于点成中心对称，，，，则点到的距离是 ．
4．（24-25九年级上·重庆合川·期末）如图，已知与关于点成中心对称，且，，，则的长为 ．
5．（24-25九年级上·河北沧州·期末）如图，与关于点G中心对称，点E，F分别在上，且．求证：．
6．（24-25九年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C、M四个点的坐标分别为，，，．将绕点M旋转得到．
(1)画出；
(2)已知点为内一点，点P随着绕点M旋转得到，则__________，__________．
7．（24-25九年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，与关于点C成中心对称，若，求的长．
8．（24-25九年级上·吉林长春·期末）如图，在中，，点为的中点，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．点关于点的对称点为点，当点不与点重合时，以为直角边向上作等腰直角，使．设点的运动时间为秒．
(1)用含的代数式表示线段的长．
(2)当点落在的边上时，求的值．
(3)当与重叠部分为三角形时，设其面积为．用含的代数式表示．
(4)与的直角边交于点．当点恰为线段的中点时，直接写出的值．
9．（24-25九年级上·江西新余·期末）（1）解方程：；
（2）如图，与关于点成中心对称，若，，，求的长．
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