单元测试(三)旋转-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（人教版）

班级： 姓名： 分数： 单元测试（三） 旋转 名核课堂 (时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.如图，将△ABC先向上平移1个单位长度， 1.下面英语字母图标中既是轴对称，又是中 再绕点P逆时针旋转90°得到△A'B'C',则 心对称图形的是 点A的对应点A'的坐标是 () YHNC A.(0,4) B.(2,-2) C.(3,-2) D.(-1,4)》 二、填空题（每小题5分，共30分） B D 2.若点A(一3，a),B(b,2)关于原点对称，则 7.如图所示的图案，至少要绕图案中心点旋 a,b的值分别为 转 度后，才能与原来的图形重合。 A.2,3 B.-2,3 C.2,-3 D.-2,-3 3.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小 明也从点A运动到了点A'的位置，则 ∠OAA'的度数为 () 第7题图 A.28° B.52 C.74 D.76 第8题图 8.如图，△ABC与△A'B'C成中心对称，ED 是△ABC的中位线，ED'是△A'B'C的中 位线，已知BC=4,则ED'= 9.如图，直线a∥b,△AOB的边OB在直线b 第3题图 上，∠AOB=55°，将△AOB绕点O顺时针 第4题图 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将 旋转75°至△A:OB,边AO交直线a于点 △ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, C,则∠1= 使点B的对应点E恰好落在边AC上，点 A的对应点为点D,延长DE交AB于点 F,则下列结论一定正确的是 ( A.AC=DE B.BC=EF C.∠AEF=∠D D.AB⊥DF 第9题图 第10题图 5.如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转， 10.如图，已知直线y=2x十2与x轴交于点 使点B的对应点B落在DA的延长线上. A,与y轴交于点B,将直线AB绕原点逆 若AB=2,BC=4,则点C与其对应点C'之 时针旋转90°，则旋转后的直线解析式为 间的距离为 ( A.210B.25 C.8 D.6 11.如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=60° AC=6,将△ABC绕点 C按逆时针方向旋转得 到△A'BC,此时点A'恰 好在AB边上，则点B与点B之间的距 第5题图 第6题图 离为 九上·试春 15 12.如图，在平面直角坐标 (2)判断四边形ABED的形状，并说明 系中有一个等腰 理由。 Rt△AOB,∠OAB 90°，直角边AO在x 轴上，且AO=1.将 Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°，并将两 直角边延长，得到等腰Rt△A,OB,且使 AO=2AO:再将Rt△AOB,绕点O顺时 针旋转90°，并将两直角边延长，得到等腰 Rt△A2OB2,且使A2O=2AO…依此规 律进行下去，得到等腰Rt△A223OB,2a, 则点A2的坐标为 三、解答题（共40分） 15.(15分)(1)问题：如图1，在Rt△ABC中， 13.(12分)如图，在平面直角坐标系中， ∠BAC=90°，AB=AC,D为BC边上一 △ABC的三个顶点的坐标分别为A(一2， 点（不与点B,C重合），将线段AD绕点A 4),B(-4,2),C(-1,1). 逆时针旋转90°得到AE,连接EC.求证： (1)画出△ABC关于原点O成中心对称 △ABD≌△ACE. 的△AB,C(点A,B,C的对应点分 (2)探索：如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE 别为A1,B,C). 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC, (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画 AD=AE,将△ADE绕点A旋转，使 出旋转后得到的△A2B2C2(点A,B,C 点D落在BC边上，试探索线段DE, 的对应点分别为A2,B2,C2). BD,CD之间满足的数量关系，并 (3)△ABC的面积为 证明. (3)应用：如图3，在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若 BD=6,CD=2,则AD 5-322345 B 图2 14.(13分)如图，△BAD是由△BEC在平面 内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥ BC,BE=CE,连接DE (I)求证：△BDE≌△BCE. 16高 对九上·别或香5m十4)=一(m一2)十4.“：一1<0..PQ有最大值，且当m=2 HD,又EF=AD,.EF-HE=AD一HD,即HF=HA. 时，PQ的最大值为，此时PQ-CO-1.又，PQ∥OC,.四边形 ∠DAF=∠EFA. (CPQ为平行四边形.(3)：∠AQP=∠DQP,∴.直线AQ和直线 20.解：(1)设垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的-一边长为(40 DQ关于直线PQ对称，由(2)知，当线段PQ最大时，直线PQ为 2x)m.根据题意，得x(40-2r)=200,解得1=x:=10