专题06 多边形的面积（期末复习-知识回顾+12个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共39题）-2025-2026学年人教版数学五年级上册培优讲练

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理多边形面积单元知识体系，涵盖平行四边形、三角形、梯形等基本图形及组合图形、不规则图形的面积计算，按“定义-公式推导-易错点拨”逻辑呈现，突出公式推导过程与对应底高关系等重难点，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于“高频易错讲练+真题拔尖练”分层设计，12个易错专题如“平移法求平行四边形面积”培养转化思想（推理意识），“数方格法估算不规则图形面积”发展几何直观，典例与变式结合适配不同学生，教师可据此实施精准教学，助力学生系统提升。

专题06 多边形的面积 （知识回顾+12个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共39题） 【原卷版】 知识梳理 2 知识点梳理01：平行四边形的面积 2 知识点梳理02：三角形的面积 2 知识点梳理03：梯形的面积 3 知识点梳理04：组合图形的面积 3 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 3 知识点梳理06：易错点与培优技巧 3 易错考点讲练 4 易错讲练1 平行四边形面积的计算 4 易错讲练2 平行四边形面积的应用 4 易错讲练3 利用平移法求平行四边形的面积 4 易错讲练4 三角形面积的计算 5 易错讲练5 三角形面积的应用 5 易错讲练6 平行线间三角形的面积问题 6 易错讲练7 梯形面积的计算 7 易错讲练8 梯形面积的应用 7 易错讲练9 与梯形相关的重叠问题 8 易错讲练10 含多边形的组合图形的面积 8 易错讲练11 求组合图形中阴影部分的面积 9 易错讲练12 不规则图形的面积 10 真题拔尖练15题 10 知识点梳理01：平行四边形的面积 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高（） 公式推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高。 易错点拨： 1.底和高必须是对应的（互相垂直）。 2.单位要统一（如厘米对应平方厘米）。 知识点梳理02：三角形的面积 定义：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。 注意事项： 1.必须用对应的底和高计算。 2.不要忘记除以2。 示例：一个三角形的底是5m，高是3m，面积是 。 知识点梳理03：梯形的面积 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰）。 面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（） 公式推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。 示例：一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，面积是 。 知识点梳理04：组合图形的面积 定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 计算方法： 1.分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后相加。 2.添补法：用一个大图形的面积减去补上去的小图形面积。 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 方法： 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算。 2.转化法：将不规则图形近似转化为已学过的基本图形估算面积。 知识点梳理06：易错点与培优技巧 易错点拨： 1.计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 2.误用不对应的底和高计算面积（如梯形的腰当作高）。 3.单位换算错误（如平方米与平方分米混淆）。 培优技巧： 1.辅助线法：通过添加辅助线将复杂图形转化为基本图形（如连接梯形对角线分成两个三角形）。 2.等积变形：利用平行线间的距离相等，将图形转化为同底等高的等积图形简化计算。 3.公式逆用：已知面积和底（或高），求高（或底）时灵活运用公式变形（如 ）。 易错讲练1 平行四边形面积的计算 【典例精讲】（2021·河北保定·小升初真题）将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，周长不变，面积变小。( )（判断对错） 【变式训练】（24-25五年级上·浙江宁波·期末）一个平行四边形相邻的两条边分别长为20cm、10cm，其中一条高为12cm，这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．10×12 B．20×12 C．20×10 D．（20＋10）×12÷2 易错讲练2 平行四边形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·河北保定·期末）把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积也不变。( )（判断对错） 【变式训练】（24-25五年级上·山东菏泽·期末）如图，刘爷爷家有一块平行四边形的菜地，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆( )m，面积是( )m2。 易错讲练3 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（20-21五年级上·广东广州·期末）如图，把一个底边是6厘米的平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。量得长方形的周长是20厘米，则原来平行四边形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【变式训练】（21-22五年级上·湖北武汉·期末）把图的平行四边形沿高剪开，可以分成图形①和图形②。将①平移后，和②拼成一个周长是36cm的正方形，那么这个平行四边形的面积是( )cm2。 易错讲练4 三角形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋中·期末）古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）。如果下图三角形的广是10cm，从是7cm，那么将三角形转化成长方形后，长方形的面积是（    ）cm2。 A．10÷2×7＝35 B．10×7＝70 C．10＋7＝17 【变式训练】（24-25五年级上·河北沧州·期末）一个平行四边形（如图），涂色部分的面积是( )m2。 易错讲练5 三角形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·山东济南·期末）按要求作答。 （1）如图中，如果点A用数对表示是（7，3），先把它向右平移1格，再向上平移2格后得到点B，则点B用数对表示是（    ）。 （2）再把点A、点B分别向左平移3格得到点D、点C，依次连接A、B、C、D得到一个平行四边形，请你画出这个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 （3）请你在方格纸中画一个和这个平行四边形面积相等的三角形。 【变式训练】（24-25五年级上·江西宜春·期末）如图是一面墙，中间有一个长2米，宽1.5米的窗户，如果粉刷这面墙平均每平方米用3千克石膏，一共需用多少千克石膏？ 易错讲练6 平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（23-24五年级上·重庆垫江·期末）下面两条平行线之间有两个三角形（①号和②号）。 （1）这两个三角形的面积相等吗？（    ）（选填“相等”或“不相等”。） （2）请在下面表格中画一个与②号三角形面积相等的三角形。 【变式训练】（23-24五年级上·四川乐山·期末）图中两条虚线互相平行，图中有（    ）个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。 A．4 B．3 C．2 D．1 易错讲练7 梯形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如图）。说说下面梯形是如何通过转化来求面积的。 我发现：梯形可以通过分割、移补成一个( )形，转化后平行四边形的底是梯形的( )，平行四边形的高是梯形的( )；平行四边形的面积是“底×高”，所以梯形面积是( )（面积用字母表示）。 【变式训练】（24-25五年级上·湖南长沙·期末）王大爷和李奶奶分别用40米长的篱笆围成了一块靠墙的菜地（如图）。围成菜地的面积相比，（    ）。 A．王大爷围的面积大 B．李奶奶围的面积大 C．两块菜地面积一样大 D．无法比较 易错讲练8 梯形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·山东济南·期末）课本第96页第8题介绍了生活中堆圆木的一种方法，如图。假如有一批相同的电线杆也这样堆放，已知最下层有26根，最上层有15根，每相邻两层之间相差1根，一共堆放了12层。这批电线杆一共有( )根。 【变式训练】（24-25五年级上·河南焦作·期末）刘爷爷有块梯形麦田，梯形的上底是180米，下底是270米，高是120米，共收小麦32.4吨。平均每公顷收小麦多少吨？ 易错讲练9 与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（2024五年级·全国·课后作业）如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练】（22-23五年级上·河南漯河·期末）两个完全一样的直角三角形重叠一部分（如图），形成两个梯形A、B，这两个梯形的面积的大小关系是（    ）。 A．梯形A的面积大 B．梯形B的面积大 C．它们的面积相等 易错讲练10 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（23-24五年级上·新疆·期末）求下面图形的面积。（单位：厘米） 【变式训练】（24-25五年级上·河北衡水·期末）求出下面图中阴影部分的面积。 易错讲练11 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·江西吉安·期末）求下面图形阴影部分的面积（单位：厘米）。 【变式训练】（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 易错讲练12 不规则图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）小芳把弟弟的脚印拓印在纸上，并产生了一个问题：弟弟脚印的面积大约是多少？请你帮助小力解决这个问题，并记录解决问题的过程（可以涂一涂、数一数、算一算等）。（1个方格的面积表示1平方厘米） 【变式训练】（24-25五年级上·福建三明·期末）下面阴影部分是一块不规则形状的水塘，估算水塘面积最准确的是（    ）。 A．估成一个边长为5m的正方形面积 B．估成一个长为8m，宽为6m的长方形面积 C．估成一个上底为4m，下底为8m，高为6m的梯形面积 D．估成一个底为8m，高为6m的平行四边形面积 1．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）下列选项中的问题能用“2x＋6”来表示的是（    ）。 A．求平行四边形的周长 B．求线段的总长度 C．求梯形的面积 D．竹篮里桃子有x个，桃子比橘子多6个，桃子和橘子一共有多少个？ 2．（24-25五年级上·河南焦作·期末）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了转化思想的有（    ）。 A．①② B．①③ C．①②③ 3．（24-25五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下图中阴影部分的面积A（    ）B。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 4．（20-21五年级上·浙江宁波·期末）如图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．20 B．18 C．16 D．22 5．（21-22五年级上·辽宁抚顺·期末）将一个梯形割补成一个三角形（如图所示），面积和原来相比（    ），周长与原来相比（    ）。 A．不变；变大 B．不变；变小 C．变小；变大 D．无法确定 6．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理，把梯形分割、移补的方法，推导出梯形的面积公式（见下图）。已知梯形的上底是8cm，下底是20cm，高是12cm，通过分割移拼得到的平行四边形的底是( )cm，面积是( )cm2。 7．（24-25五年级上·河南焦作·期末）下面组合图形的面积是( )cm2。 8．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）把一个梯形剪拼成一个三角形（如图），如果梯形的上底是4cm，下底是10cm，高是7cm，那么剪拼后的三角形底是( )cm，三角形的面积是( )cm2。 9．（22-23五年级上·湖北武汉·期末）如图，在△ABC中，BC＝2BE，AC＝3CD。已知△ADE的面积是36cm2，那么△ABC的面积是( )cm2。 10．（21-22五年级上·浙江杭州·期末）下图中，长方形ABCF与长方形ACDE部分重叠。 (1)AE长( )cm。 (2)如果三角形①的面积是8.64，那么三角形②的面积是( )。 11．（23-24五年级上·福建福州·期末）计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 12．（21-22五年级上·河北沧州·期末）计算如图所示的图形中阴影部分的面积。 13．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）下图是一个航模拼装模型一个部件的示意图，请你算一算，它的面积是多少平方厘米？ 14．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）张大爷家有一块梯形的菜地（如下图），已知种辣椒的面积是30平方米，种西红柿的面积是多少平方米？种茄子的面积是多少平方米？ 15．（21-22五年级上·浙江杭州·期末）如下图，同一直线上的直角梯形和长方形相距10cm。直角梯形上底2cm，下底4cm，高6cm。长方形长26cm，宽6cm。现在直角梯形按每秒2cm匀速向右平移。 （1）画出直角梯形平移6秒钟后的位置，并算一算这时它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）想一想，算一算，在直角梯形平移过程中，整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 多边形的面积 （知识回顾+12个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共39题） 【解析版】 知识梳理 1 知识点梳理01：平行四边形的面积 1 知识点梳理02：三角形的面积 2 知识点梳理03：梯形的面积 2 知识点梳理04：组合图形的面积 3 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 3 知识点梳理06：易错点与培优技巧 3 易错考点讲练 4 易错讲练1 平行四边形面积的计算 4 易错讲练2 平行四边形面积的应用 4 易错讲练3 利用平移法求平行四边形的面积 5 易错讲练4 三角形面积的计算 6 易错讲练5 三角形面积的应用 8 易错讲练6 平行线间三角形的面积问题 10 易错讲练7 梯形面积的计算 11 易错讲练8 梯形面积的应用 12 易错讲练9 与梯形相关的重叠问题 13 易错讲练10 含多边形的组合图形的面积 14 易错讲练11 求组合图形中阴影部分的面积 15 易错讲练12 不规则图形的面积 17 真题拔尖练15题 19 知识点梳理01：平行四边形的面积 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高（） 公式推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高。 易错点拨： 1.底和高必须是对应的（互相垂直）。 2.单位要统一（如厘米对应平方厘米）。 知识点梳理02：三角形的面积 定义：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。 注意事项： 1.必须用对应的底和高计算。 2.不要忘记除以2。 示例：一个三角形的底是5m，高是3m，面积是 。 知识点梳理03：梯形的面积 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰）。 面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（） 公式推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。 示例：一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，面积是 。 知识点梳理04：组合图形的面积 定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 计算方法： 1.分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后相加。 2.添补法：用一个大图形的面积减去补上去的小图形面积。 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 方法： 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算。 2.转化法：将不规则图形近似转化为已学过的基本图形估算面积。 知识点梳理06：易错点与培优技巧 易错点拨： 1.计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 2.误用不对应的底和高计算面积（如梯形的腰当作高）。 3.单位换算错误（如平方米与平方分米混淆）。 培优技巧： 1.辅助线法：通过添加辅助线将复杂图形转化为基本图形（如连接梯形对角线分成两个三角形）。 2.等积变形：利用平行线间的距离相等，将图形转化为同底等高的等积图形简化计算。 3.公式逆用：已知面积和底（或高），求高（或底）时灵活运用公式变形（如 ）。 易错讲练1 平行四边形面积的计算 【典例精讲】（2021·河北保定·小升初真题）将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，周长不变，面积变小。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】将平行四边形框架拉成长方形后，每条边的长度不变，所以周长不变；长方形的长等于平行四边形的底，但长方形的宽大于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高判断面积的变化情况即可。 【规范解答】由分析得：将一个平行四边形框架拉成长方形后，周长不变，面积变大；原说法错误。 故答案为：× 【变式训练】（24-25五年级上·浙江宁波·期末）一个平行四边形相邻的两条边分别长为20cm、10cm，其中一条高为12cm，这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．10×12 B．20×12 C．20×10 D．（20＋10）×12÷2 【答案】A 【思路引导】 如图，平行四边形的高与底边的临边可以组成一个直角三角形，底边的临边是这个直角三角形的斜边，斜边大于直角边，因此平行四边形的高应该小于底边的临边，这个平行四边形对应的底和高是10cm和12cm，根据平行四边形面积＝底×高，列式即可。 【规范解答】10×12＝120（cm2） 这个平行四边形的面积是（10×12）cm2。 故答案为：A 易错讲练2 平行四边形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·河北保定·期末）把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积也不变。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把长方形框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。 把长方形框架拉成一个平行四边形后，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 【规范解答】 四条边的长度没变，则长方形的周长＝平行四边形的周长； 长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高； 长×宽＞底×高，所以长方形的面积＞平行四边形的面积。 所以，把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小。原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练】（24-25五年级上·山东菏泽·期末）如图，刘爷爷家有一块平行四边形的菜地，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆( )m，面积是( )m2。 【答案】 20.4 21 【思路引导】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高；用6×3.5，求出平行四边形菜地的面积，再用菜地的面积÷5，再根据求出高5m对应的底边的长度，再用两条邻边的和乘2求出篱笆的长度，据此解答。 【规范解答】6×3.5＝21（m2） 21÷5＝4.2（m） （6＋4.2）×2 ＝10.2×2 ＝20.4（m） 刘爷爷家有一块平行四边形的菜地，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆20.4m，面积是21m2。 易错讲练3 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（20-21五年级上·广东广州·期末）如图，把一个底边是6厘米的平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。量得长方形的周长是20厘米，则原来平行四边形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 4 24 【思路引导】把平行四边形沿高剪开，再把剪下来的向右平移，就可以拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的底，是6厘米，长方形的宽就是平行四边形的高，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和，再减去长方形的长，就是长方形的宽，也就是原来平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式：S＝ah计算其面积，完成做题即可。 【规范解答】20÷2－6 ＝10－6 ＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 【考点剖析】解决本题关键是明确平行四边形的底和高与长方形长和宽的关系。 【变式训练】（21-22五年级上·湖北武汉·期末）把图的平行四边形沿高剪开，可以分成图形①和图形②。将①平移后，和②拼成一个周长是36cm的正方形，那么这个平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】81 【思路引导】由题意可知：把一个平行四边形沿高剪开后得到两个图形，这两个图形可以拼成一个周长是36cm的正方形，可知出正方形的边长，因为这个平行四边形的面积就等于拼成的正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a²，把数据代入公式解答即可。 【规范解答】36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 【考点剖析】本题考查了平行四边形的面积，解答此题关键是理解平行四边形与正方形的面积是相等的。 易错讲练4 三角形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋中·期末）古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）。如果下图三角形的广是10cm，从是7cm，那么将三角形转化成长方形后，长方形的面积是（    ）cm2。 A．10÷2×7＝35 B．10×7＝70 C．10＋7＝17 【答案】A 【思路引导】“半广以乘正从”就是说三角形的面积是底的一半乘高。这里要把三角形转化成长方形，根据这个古代方法以及转化的思路。已知三角形的广（底）是10cm，从（高）是7cm。按照“半广以乘正从”，转化后的长方形面积其实就相当于用三角形底的一半乘高。因为把三角形转化成长方形，这个长方形的面积计算和三角形面积计算有联系，根据古代的方法，是半广（底的一半）乘从（高）。底是10cm，半广就是10÷2＝5cm，高是7cm，那么长方形面积就是10÷2×7＝5×7＝35cm2。依次分析各选项，进而得出正确答案。 【规范解答】由分析可知，正确的计算是： 10÷2×7 ＝5×7 ＝35（cm2） 选项中，只有A选项符合。 故答案为：A 【变式训练】（24-25五年级上·河北沧州·期末）一个平行四边形（如图），涂色部分的面积是( )m2。 【答案】5.2 【思路引导】涂色部分的面积可以看作是两个涂色三角形的面积之和，其中这两个涂色三角形的底相等，设上面一个涂色三角形的高为am，则下面一个涂色三角形的高为（2.6－a）m；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【规范解答】4×a÷2＋4×（2.6－a）÷2 ＝4a÷2＋（10.4－4a）÷2 ＝2a＋10.4÷2－4a÷2 ＝2a＋5.2－2a ＝5.2（m2） 因此涂色部分的面积是5.2m2。 易错讲练5 三角形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·山东济南·期末）按要求作答。 （1）如图中，如果点A用数对表示是（7，3），先把它向右平移1格，再向上平移2格后得到点B，则点B用数对表示是（    ）。 （2）再把点A、点B分别向左平移3格得到点D、点C，依次连接A、B、C、D得到一个平行四边形，请你画出这个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 （3）请你在方格纸中画一个和这个平行四边形面积相等的三角形。 【答案】（1）（8，5） （2）6 （3） 【思路引导】（1）数对（7，3）表示第7列，第3行，向右平移1格是第8列，向上平移2格是第5行，用数对表示（8，5）。 （2）依次连接的平行四边形的底是3厘米，高是2厘米，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 （3）三角形的面积是6平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以得出底×高＝12，可以设底是4厘米，高是3厘米。底和高不唯一，底和高的乘积是12即可。 【规范解答】（1）B是第8列，第5行，用数对表示（8，5）。 （2）3×2＝6（平方厘米） 则这个平行四边形的面积是6平方厘米。 （3）三角形的底是4厘米，高是3厘米。（图形不唯一） 【变式训练】（24-25五年级上·江西宜春·期末）如图是一面墙，中间有一个长2米，宽1.5米的窗户，如果粉刷这面墙平均每平方米用3千克石膏，一共需用多少千克石膏？ 【答案】80.1千克 【思路引导】先求出这面墙的面积；这面墙的面积等于长是6米，宽是4.2米的长方形面积，加上底是6米，高是1.5米的三角形面积，再减去长是2米，宽是1.5米的长方形窗户的面积；根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再乘每平方米用石膏的数量，即可解答。 【规范解答】4.2×6＋6×1.5÷2－2×1.5 ＝25.2＋9÷2－3 ＝25.2＋4.5－3 ＝29.7－3 ＝26.7（平方米） 26.7×3＝80.1（千克） 答：一共需用80.1千克石膏。 易错讲练6 平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（23-24五年级上·重庆垫江·期末）下面两条平行线之间有两个三角形（①号和②号）。 （1）这两个三角形的面积相等吗？（    ）（选填“相等”或“不相等”。） （2）请在下面表格中画一个与②号三角形面积相等的三角形。 【答案】（1）相等；（2）见详解 【思路引导】（1）三角形面积＝底×高÷2，这两个三角形的底均为2，高均为4，那么这两个三角形等底等高、面积相等； （2）可以画一个与②号三角形等底等高的三角形，使它们的面积相等。 【规范解答】（1）这两个三角形的面积相等吗？相等。 （2）如图： （答案不唯一） 【变式训练】（23-24五年级上·四川乐山·期末）图中两条虚线互相平行，图中有（    ）个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形，面积相等，据此分析。 【规范解答】图中有3个三角形与阴影三角形同底等高，因此有3个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。 故答案为：B 易错讲练7 梯形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如图）。说说下面梯形是如何通过转化来求面积的。 我发现：梯形可以通过分割、移补成一个( )形，转化后平行四边形的底是梯形的( )，平行四边形的高是梯形的( )；平行四边形的面积是“底×高”，所以梯形面积是( )（面积用字母表示）。 【答案】 平行四边 上底与下底的和 高的一半 S＝（a＋b）×h÷2 【思路引导】观察图形可知，通过对梯形的部分图形进行分割、移补等操作，能够拼接成平行四边形，所以把梯形进行分割、移补，可以转化成一个平行四边形； 观察图形的移补过程，将梯形的一部分切割移补后，平行四边形的底由梯形的上底和下底共同组成，所以转化后平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，即（a＋b）； 因为在移补过程中，梯形的高被平分，成为平行四边形的高，所以平行四边形的高是梯形的高的一半，即（h÷2）； 由于梯形通过“出入相补”转化为平行四边形后面积不变，已知平行四边形的面积公式是“底×高”，那么转化后的平行四边形面积为S＝（a＋b）×（h÷2）＝（a＋b）×h÷2，即梯形的面积。 【规范解答】分析可知，梯形可以通过分割、移补成一个平行四边形，转化后平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高的一半；平行四边形的面积是“底×高”，所以梯形面积是S＝（a＋b）×h÷2。 【变式训练】（24-25五年级上·湖南长沙·期末）王大爷和李奶奶分别用40米长的篱笆围成了一块靠墙的菜地（如图）。围成菜地的面积相比，（    ）。 A．王大爷围的面积大 B．李奶奶围的面积大 C．两块菜地面积一样大 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】分别计算出两块菜地的面积，比较即可。王大爷的菜地：篱笆长－梯形的高＝梯形上下底的和，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算；李奶奶的菜地：篱笆长－三角形的高＝三角形的底，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算。 【规范解答】王大爷的菜地：（40－10）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝150（平方米） 李奶奶的菜地：（40－10）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝150（平方米） 两块菜地的面积都是150平方米，两块菜地面积一样大。 故答案为：C 易错讲练8 梯形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·山东济南·期末）课本第96页第8题介绍了生活中堆圆木的一种方法，如图。假如有一批相同的电线杆也这样堆放，已知最下层有26根，最上层有15根，每相邻两层之间相差1根，一共堆放了12层。这批电线杆一共有( )根。 【答案】246 【思路引导】根据题意，这是一个上底是15下底是26，高是12的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据列式计算即可。 【规范解答】（15＋26）×12÷2 ＝41×12÷2 ＝492÷2 ＝246（根） 假如有一批相同的电线杆也这样堆放，已知最下层有26根，最上层有15根，每相邻两层之间相差1根，一共堆放了12层。这批电线杆一共有246根。 【变式训练】（24-25五年级上·河南焦作·期末）刘爷爷有块梯形麦田，梯形的上底是180米，下底是270米，高是120米，共收小麦32.4吨。平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】12吨 【思路引导】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形麦田的面积，再把面积单位平方米换算成公顷，再用共收小麦的重量÷梯形麦田的面积，即可解答。 【规范解答】（180＋270）×120÷2 ＝450×120÷2 ＝54000÷2 ＝27000（平方米） 27000平方米＝2.7公顷 32.4÷2.7＝12（吨） 答：平均每公顷收小麦12吨。 易错讲练9 与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（2024五年级·全国·课后作业）如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】15平方厘米 【思路引导】由图意可知：两个三角形都去掉公共部分（三角形DOC），则剩余部分的面积仍然相等，即阴影部分的面积＝梯形OEFC的面积，先求出梯形的上底，进而利用梯形的面积公式即可求解。 【规范解答】（9﹣3＋9）×2÷2 ＝15×2÷2 ＝15（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15平方厘米。 【考点剖析】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积＝梯形OEFC的面积。 【变式训练】（22-23五年级上·河南漯河·期末）两个完全一样的直角三角形重叠一部分（如图），形成两个梯形A、B，这两个梯形的面积的大小关系是（    ）。 A．梯形A的面积大 B．梯形B的面积大 C．它们的面积相等 【答案】C 【思路引导】从图中可知，一个直角三角形是由梯形A和空白小三角形组成，另一个直角三角形是由梯形B和空白小三角形组成，因为两个直角三角形完全一样，它们的面积相等，空白小三角形是公共部分，由此得出梯形A和B的面积关系。 【规范解答】梯形A的面积＋空白小三角形的面积＝梯形B的面积＋空白小三角形的面积 梯形A的面积＝梯形B的面积 故答案为：C 【考点剖析】本题考查图形面积的转化，抓住两个直角三角形的面积相等以及空白小三角形是公共部分解答。 易错讲练10 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（23-24五年级上·新疆·期末）求下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】40平方厘米；846平方厘米 【思路引导】图1是平行四边形，已知平行四边形底是10厘米，对应的高是4厘米，根据“平行四边形的面积＝底×高”计算出平行四边形面积即可； 图2的面积等于长方形的面积减去梯形的面积，已知长方形长40厘米，宽30厘米，根据“长方形的面积＝长×宽”计算出长方形面积，已知梯形上底是25厘米，下底是34厘米，高是12厘米，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积，最后用长方形面积减去梯形面积。 【规范解答】图1：10×4＝40（平方厘米） 所以这个平行四边形的面积是40平方厘米。 图2：40×30－（25＋34）×12÷2 ＝1200－59×12÷2 ＝1200－708÷2 ＝1200－354 ＝846（平方厘米） 所以它的面积是846平方厘米。 【变式训练】（24-25五年级上·河北衡水·期末）求出下面图中阴影部分的面积。 【答案】38.4cm2；75cm2 【思路引导】观察左边图形，阴影部分是一个平行四边形，空白部分是一个等腰直角三角形（因为有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形），平行四边形的底是6.4cm，高等于等腰直角三角形的直角边，为6cm，根据“平行四边形面积＝底×高”计算出阴影部分的面积。 观察右边图形，两个阴影三角形的高都等于梯形的高10cm，且两个阴影三角形的底之和等于梯形的下底15cm，将两个阴影三角形看作一个整体，即底是15cm，高是10cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出阴影部分的面积。 【规范解答】左图：6.4×6＝38.4（cm2） 所以该图中阴影部分的面积是38.4cm2。 右图：15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（cm2） 所以该图中阴影部分的面积是75cm2。 易错讲练11 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·江西吉安·期末）求下面图形阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】18平方厘米 【思路引导】阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】梯形： （6＋12）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米）     三角形： 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米）    阴影： 54－36＝18（平方厘米） 阴影部分的面积是18平方厘米。 【变式训练】（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1802.5平方厘米；100平方厘米 【思路引导】第一个阴影部分的面积＝梯形面积－平行四边形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高； 第二个阴影部分的面积＝长方形面积＋正方形面积－2个空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2。 【规范解答】（30＋85）×35÷2－6×35 ＝115×35÷2－210 ＝2012.5－210 ＝1802.5（平方厘米） 15×20＋10×10－15×20÷2－（20＋10）×10÷2 ＝300＋100－150－30×10÷2 ＝300＋100－150－150 ＝100（平方厘米） 阴影部分的面积分别是1802.5平方厘米、100平方厘米。 易错讲练12 不规则图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）小芳把弟弟的脚印拓印在纸上，并产生了一个问题：弟弟脚印的面积大约是多少？请你帮助小力解决这个问题，并记录解决问题的过程（可以涂一涂、数一数、算一算等）。（1个方格的面积表示1平方厘米） 【答案】26平方厘米（答案不唯一） 【思路引导】可采用估算的方法，先数整格数，再数不满格的，不满格按半格计算，然后再用总格数乘每个方格的面积，据此解答。 【规范解答】整格有16格，不满格的有20格 （平方厘米） 答：弟弟脚印的面积大约是26平方厘米。（答案不唯一） 【变式训练】（24-25五年级上·福建三明·期末）下面阴影部分是一块不规则形状的水塘，估算水塘面积最准确的是（    ）。 A．估成一个边长为5m的正方形面积 B．估成一个长为8m，宽为6m的长方形面积 C．估成一个上底为4m，下底为8m，高为6m的梯形面积 D．估成一个底为8m，高为6m的平行四边形面积 【答案】C 【思路引导】由图可知，阴影部分的形状近似于一个梯形，把不规则图形的面积转化为基本图形的面积，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，即可估算出水塘的面积，据此解答。 【规范解答】如图： （4＋8）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（m2） 所以这块不规则形状的水塘面积大约是36m2。 估算水塘面积最准确的是将这个不规则形状的水塘估成一个上底为4m，下底为8m，高为6m的梯形面积。 故答案为：C 1．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）下列选项中的问题能用“2x＋6”来表示的是（    ）。 A．求平行四边形的周长 B．求线段的总长度 C．求梯形的面积 D．竹篮里桃子有x个，桃子比橘子多6个，桃子和橘子一共有多少个？ 【答案】C 【思路引导】根据平行四边形周长＝临边和×2，用字母表示出这个平行四边形的周长即可； 看图可知，这条线段分成了3段，将3段长度相加即可； 看图可知，梯形的上底是x，下底是（6＋x），高是2，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示出这个梯形的面积即可； 桃子个数－6＝橘子个数，桃子个数＋橘子个数＝总个数，据此用字母表示出总个数。 【规范解答】A．（x＋6）×2＝2x＋12 平行四边形的周长是（2x＋12），排除； B．x＋6＋2＝x＋8 线段的总长度是（x＋8），排除； C．（x＋6＋x）×2÷2＝2x＋6 梯形的面积是（2x＋6）； D．x＋（x－6）＝x＋x－6＝2x－6 桃子和橘子一共有（2x－6）个，排除。 选项中的问题能用“2x＋6”来表示的是求梯形的面积。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·河南焦作·期末）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了转化思想的有（    ）。 A．①② B．①③ C．①②③ 【答案】C 【思路引导】①把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积，依此解答； ②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，确定积的小数位数； ③把小数除法转化为除数是整数的除法，再根据商不变的定律，将被除数转化为相同的倍数，在计算即可。 【规范解答】①把平行四边形转化为长方形，②把小数乘法转化为整数乘法，③把小数除法转化为除数是整数的除法，所以①②③都是运用的转化思想。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下图中阴影部分的面积A（    ）B。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，A＋下面空白三角形，是一个底等于梯形的下底，高等于梯形的高的三角形；B＋下面空白三角形，是一个底等于梯形的下底，高等于梯形的高的三角形，等底等高，由此可知，A的面积＋下面空白三角形面积＝B的面积＋下面空白三角形面积，则A的面积＝B的面积，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，阴影部分的面积A等于B。 故答案为：C 4．（20-21五年级上·浙江宁波·期末）如图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．20 B．18 C．16 D．22 【答案】B 【思路引导】观察图形可知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积之和，再加上右上方底为4厘米、高为（6－4）厘米的阴影小三角形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】两个正方形的面积： 6×6＝36（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 两个空白三角形的面积： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） （6＋4）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 右上方阴影小三角形的面积： 4×（6－4）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 阴影部分的面积： （36＋16）－（18＋20）＋4 ＝52－38＋4 ＝14＋4 ＝18（平方厘米） 阴影部分的面积是18平方厘米。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查阴影部分面积的计算，关键是分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，利用图形的面积公式求解。 5．（21-22五年级上·辽宁抚顺·期末）将一个梯形割补成一个三角形（如图所示），面积和原来相比（    ），周长与原来相比（    ）。 A．不变；变大 B．不变；变小 C．变小；变大 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】如图所示，三角形ABE和三角形FCE形状相同面积相等，梯形ABCD的面积＝三角形ABE的面积＋四边形AECD的面积，三角形ADF的面积＝三角形FCE的面积＋四边形AECD的面积，将一个梯形割补成一个三角形面积不变；梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD，三角形ADF的周长＝AF＋CF＋CD＋AD，比较AF和BC的大小，求出两个图形周长的大小关系，据此解答。 【规范解答】 面积：三角形ABE的面积＝三角形FCE的面积 梯形ABCD的面积＝三角形ABE的面积＋四边形AECD的面积 三角形ADF的面积＝三角形FCE的面积＋四边形AECD的面积 所以，梯形ABCD的面积＝三角形ADF的面积 周长：梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD 三角形ADF的周长＝AF＋CF＋CD＋AD 由图可知，AB＝CF，则梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝BC＋CF＋CD＋AD。 因为AF＞BC，则AF＋CF＋CD＋AD＞BC＋CF＋CD＋AD，所以三角形ADF的周长＞梯形ABCD的周长。 由上可知，将一个梯形割补成一个三角形，面积和原来相比不变，周长与原来相比变大。 故答案为：A 【考点剖析】理解用割补法把梯形转化为三角形后面积不变，分析图形找出周长的变化情况是解答题目的关键。 6．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理，把梯形分割、移补的方法，推导出梯形的面积公式（见下图）。已知梯形的上底是8cm，下底是20cm，高是12cm，通过分割移拼得到的平行四边形的底是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 28 168 【思路引导】根据梯形的面积公式推导过程可知，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形高的一半；根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，据此求出梯形的面积，据此解答。 【规范解答】8＋20＝28（cm） （8＋20）×（12÷2） ＝28×6 ＝168（cm2） 已知梯形的上底是8cm，下底是20cm，高是12cm，通过分割移拼得到的平行四边形的底是28cm，面积是168cm2。 7．（24-25五年级上·河南焦作·期末）下面组合图形的面积是( )cm2。 【答案】1160 【思路引导】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【规范解答】40×18÷2＋40×20 ＝360＋800 ＝1160（cm2） 组合图形的面积是1160cm2。 8．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）把一个梯形剪拼成一个三角形（如图），如果梯形的上底是4cm，下底是10cm，高是7cm，那么剪拼后的三角形底是( )cm，三角形的面积是( )cm2。 【答案】 14 49 【思路引导】把一个梯形剪拼成一个三角形，如果梯形的上底是4cm，下底是10cm，高是7cm，那么剪拼后三角形的底是4cm加上10cm，再根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入计算即可。 【规范解答】4＋10＝14（cm） 14×7÷2 ＝98÷2 ＝49（cm2） 所以，剪拼后三角形的底是14cm，面积是49cm2。 9．（22-23五年级上·湖北武汉·期末）如图，在△ABC中，BC＝2BE，AC＝3CD。已知△ADE的面积是36cm2，那么△ABC的面积是( )cm2。 【答案】108 【思路引导】观察图形可知，△ADE和△CDE等高，由AC＝3CD可知AD＝2CD，那么△ADE的面积是△CDE面积2倍，据此求出△ACE的面积；△ABE和△ACE等高，由BC＝2BE可知BE＝CE，那么△ABE的面积等于△ACE的面积，据此求出△ABC的面积。 【规范解答】因为AC＝3CD，所以AD＝2CD； 又因为△ADE和△CDE等高，所以△ADE的面积是△CDE面积的2倍； △CDE的面积：36÷2＝18（cm2） △ACE的面积：36＋18＝54（cm2） 因为BC＝2BE，所以BE＝CE； 又因为△ABE和△ACE等高，所以△ABE的面积等于△ACE的面积54cm2； △ABC的面积：54＋54＝108（cm2） △ABC的面积是108cm2。 【考点剖析】明确两个等高三角形面积的倍数关系与底边的倍数关系一致。 10．（21-22五年级上·浙江杭州·期末）下图中，长方形ABCF与长方形ACDE部分重叠。 (1)AE长( )cm。 (2)如果三角形①的面积是8.64，那么三角形②的面积是( )。 【答案】(1)4.8 (2)15.36 【思路引导】（1）观察图形可知，长方形ABCF的长为8cm，宽为6cm，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出该长方形的面积，三角形AFC的面积是该长方形的面积的一半，据此求出三角形AFC的面积，进而求出三角形AFC的高，也就是AE的长； （2）由（1）可知三角形AFC的面积，长方形的面积是三角形AFC的面积的2倍，用该长方形的面积减去三角形①和三角形③的面积即可求解。 【规范解答】（1）8×6÷2×2÷10 ＝48÷2×2÷10 ＝24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） 则AE长4.8cm。 （2）8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 24×2－8.64－24 ＝48－8.64－24 ＝39.36－24 ＝15.36（cm2） 则三角形②的面积是15.36。 【考点剖析】本题考查长方形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 11．（23-24五年级上·福建福州·期末）计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】40.8cm2 【思路引导】观察图形可知，梯形的高与空白直角三角形的高相等；已知空白直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出空白直角三角形的面积； 从图中可知，空白直角三角形的斜边是10cm，那么这条斜边对应的高＝三角形的面积×2÷底，也就是梯形的高； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积； 然后用梯形的面积减去空白直角三角形的面积，求出阴影部分的面积。 【规范解答】空白直角三角形的面积：6×8÷2＝24（cm2） 梯形的高：24×2÷10＝4.8（cm） 梯形的面积： （10＋17）×4.8÷2 ＝27×4.8÷2 ＝129.6÷2 ＝64.8（cm2） 阴影面积：64.8－24＝40.8（cm2） 阴影部分的面积是40.8cm2。 【考点剖析】本题考查组合图形阴影部分面积的求法，关键是灵活运用三角形的面积公式求出梯形的高，分析阴影部分的面积是由哪些图形面积相加或相差得到，然后根据图形面积公式解答。 12．（21-22五年级上·河北沧州·期末）计算如图所示的图形中阴影部分的面积。 【答案】60平方米 【思路引导】 如图：根据平行四边形和长方形的特征，可得AB＝EF＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD，又因为AE＝BF，所以三角形ACE和三角形BDF的面积相等，则三角形ACE－三角形BCG＝三角形BDF－三角形BCG，可得阴影部分的面积＝梯形ABGE的面积，BG＝8－6＝2米，AE＝8米，高AB＝12米，利用梯形的面积公式，代入数据即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】根据分析得，阴影部分的面积＝梯形ABGE的面积 8－6＝2（米） （8＋2）×12÷2 ＝10×12÷2 ＝60（平方米） 即阴影部分的面积是60平方米。 13．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）下图是一个航模拼装模型一个部件的示意图，请你算一算，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】100平方厘米 【思路引导】 如图：，部件的面积＝长是15厘米，宽是5厘米的长方形面积＋底是5厘米，高是（10－5）厘米的三角形面积＋底是（15－5－5）厘米，高是（10－5）厘米的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】15×5＋5×（10－5）÷2＋（15－5－5）×（10－5）÷2 ＝15×5＋5×5÷2＋（10－5）×5÷2 ＝15×5＋5×5÷2＋5×5÷2 ＝75＋12.5＋12.5 ＝100（平方厘米） 答：它的面积是100平方厘米。 14．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）张大爷家有一块梯形的菜地（如下图），已知种辣椒的面积是30平方米，种西红柿的面积是多少平方米？种茄子的面积是多少平方米？ 【答案】西红柿：24平方米；茄子：28.5平方米 【思路引导】根据图可知，种辣椒的面积是一个平行四边形，平行四边形的高和三角形以及梯形的高相等；根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出高；再根据三角形的面积公式：底×高÷2；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。 【规范解答】30÷5＝6（米） 8×6÷2＝24（平方米） （2＋7.5）×6÷2 ＝9.5×6÷2 ＝28.5（平方米） 答：种西红柿的面积是24平方米；种茄子的面积是28.5平方米。 15．（21-22五年级上·浙江杭州·期末）如下图，同一直线上的直角梯形和长方形相距10cm。直角梯形上底2cm，下底4cm，高6cm。长方形长26cm，宽6cm。现在直角梯形按每秒2cm匀速向右平移。 （1）画出直角梯形平移6秒钟后的位置，并算一算这时它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）想一想，算一算，在直角梯形平移过程中，整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒？ 【答案】（1）图见详解；6平方厘米 （2）11秒 【思路引导】（1）用梯形的移动速度乘移动时间，求出直角梯形向右平移了多少厘米。据此，画出平移后的直角梯形。看图，平移后的图形和长方形的重叠部分是三角形，它的底是2厘米，高是6厘米，据此利用三角形的面积公式，列式计算出重叠部分的面积。 （2）用长方形的长减去梯形的下底4厘米，再将其除以梯形的移动速度，求出整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒。 【规范解答】（1）2×6＝12（厘米），所以直角梯形向右平移了12厘米，平移后如下图： 重叠部分的面积：2×6÷2＝6（平方厘米） 答：重叠部分的面积是6平方厘米。 （2）（26－4）÷2 ＝22÷2 ＝11（秒） 答：整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了11秒。 【考点剖析】本题考查了平移和三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $