4.3.1 对数的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数的概念，通过指数函数图像及指数方程问题导入，衔接指数函数知识，构建“指数式→对数定义→特殊对数→互化与性质”的学习支架，帮助学生逐步理解对数概念及与指数的联系。 其亮点在于以问题驱动激发探究，结合实例辨析对数定义条件，培养数学抽象与推理意识，通过规范符号表达（lg、ln）和互化训练提升数学语言能力。助力学生构建知识体系，教师可高效开展概念教学与能力培养。

第 4章 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念 问题1 观察指数函数的图像的，并求出下列指数的值是多少？ (1)=1 (2)=2 (3)=4 (4)=8 (5)=16 (6)=5 (7)=9.3 一.对数的概念 2 一.对数的概念 一般地,若(且),则数叫做以为底的对数 记作 (,>0). 其中叫做对数的底数，叫做真数. 1.对数的概念 一.对数的概念 2.两种特殊的对数 通常，我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号，即 ： 另外，在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数叫做自然对数，也有它特殊的符号，即 ： log10 N = lg N loge N = ln N 一.对数的概念 3.对数与指数之间的关系 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： 底数 幂 真数 指数 以a为底N的对数 一.对数的概念 【例1】若对数式log(t-2)3有意义，则实数t的取值范围是 A.[2，+∞) B.(2，3)∪(3，+∞) C.(-∞，2) D.(2，+∞) B 要使对数式log(t-2)3有意义， 需 解得t>2，且t≠3. 所以实数t的取值范围是(2，3)∪(3，+∞). 解析 关于对数式的范围 利用式子logab⇒求字母的范围. 【变式】若对数式log(t-2)(t-3)有意义，则实数t的取值范围是__________ 由题意可得 解得t>3.所以实数t的取值范围是(3，+∞). 解 一.对数的概念 7 【例1】 将下列指数式写成对数式 例题2 将下列对数式写成指数式 指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换” 一.对数的概念 对数与指数之间互换 课本122页例1 8 一.对数的概念 【变式】将下列指数式与对数式互化： (1)log216=4； (2)lo=2； (3)ln 10=n； (4)43=64； 24=16. （1）解 . （2）解 (5)3-2=； (6)10-3=0.001. en=10. （3）解 log464=3. （4）解 log3=-2. （5）解 lg 0.001=-3. （6）解 (1) log 64 x＝ ； (2) logx8＝6； (3) lg100＝x; (4) －ln e2 ＝x. 【例2】求下列各式中的x 的值： 一.对数的概念 课本122页例2 利用对数的定义计算 10 一.对数的概念 利用对数的定义计算 【变式】求下列各式中x的值： (1)-lg x=2； (2)logx=-3； 由-lg x=2得lg x=-2， ∴x=10-2=. 由logx=-3得x-3==4-3， ∴x=4. 由x=lo27得=27，即3-x=33， ∴-x=3，即x=-3. (3)x=lo27； (4)ln=x. 由ln=x得ex= 即ex=e-2，∴x=-2. 二.对数的基本性质 ① 负数和0没有对数 证明：① 由 ，得 .当 时，         即负数和0没有对数. 求下列各式的值： (1) log31= 0 (2) lg1= 0 0 (3) log0.51= 0 (4) ln1= 你发现了什么? “1”的对数等于零, 即loga1= 0 二.对数的基本性质 证明： ∵ ∴ (1) log33= 1 (2) lg10= 1 1 (3) log0.50.5= 1 (4) lne= 底数的对数等于“ 1”,即logaa= 1 求下列各式的值： 你发现了什么? 二.对数的基本性质 证明： ∵ ∴ 二.对数的基本性质 ① 负数和0没有对数 ② loga1= ；logaa= (a>0，且a≠1). 0 1 3 0.6 89 对数恒等式： 求下列各式的值： 你发现了什么? 二.对数的基本性质 二.对数的基本性质 ① 负数和0没有对数 ② loga1=0；logaa=1 (a>0，且a≠1). ③对数恒等式：= (a>0，且a≠1，N>0) N 二.对数的基本性质 如何解方程? 借助对数的性质求解 故=1=， 则=3 利用对数性质求解的两类问题的解法 (1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解． 二.对数的基本性质 【变式】 (1)求下列各式的值. ①log981=　　.  ②log0.41=　　. ③ln e2=　　.   2 方法一： 设log981=x， 所以9x=81=92， 故x=2，即log981=2. 方法二　 log981=log992=2. 0 方法一　 设log0.41=x， 所以0.4x=1=0.40， 故x=0，即log0.41=0. 方法二　 log0.41=0. 2 方法一　 设ln e2=x， 所以ex=e2， 故x=2，即ln e2=2. 方法二　 ln e2=2. 二.对数的基本性质 【变式】 (1)求下列各式的值. ①log981=　　.  ②log0.41=　　. ③ln e2=　　.   2 方法一： 设log981=x， 所以9x=81=92， 故x=2，即log981=2. 方法二　 log981=log992=2. 0 方法一　 设log0.41=x， 所以0.4x=1=0.40， 故x=0，即log0.41=0. 方法二　 log0.41=0. 2 方法一　 设ln e2=x， 所以ex=e2， 故x=2，即ln e2=2. 方法二　 ln e2=2. 二.对数的基本性质 【变式】(2)求下列各式中x的值. ①log2(log2x)=0； ②log3(lg x)=1. ③log8[log7(log2x)]=0 ∵log2(log2x)=0， ∴log2x=20=1， ∴x=21=2. ∵log3(lg x)=1， ∴lg x=31=3， ∴x=103=1 000. 由题可知 log7(log2x)=1， ∴log2x=7， ∴x=27=128. 1.对数的概念，指数与对数的互化 2.常用的两个对数 4.对数恒等式 3.对数的性质 logaax＝_________ ＝ ； (a>0，且a≠1，N>0). 课堂小结 课本练习 练习（第123页） 1．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： 练习（第123页） 练习（第123页） 提示：因为ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alogaN＝N. (1)负数和零没 有对数． (2)loga 1＝0 (a>0，且a≠1)． (3)logaa＝1 (a>0，且a≠1)． 没有 0 1 N x $