4.3.1对数的概念 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦对数的概念及指数式与对数式的互化，通过B地景区游客人次增长的实际问题导入，引导学生发现已知底数和幂值求指数的需求，衔接上节指数幂知识，搭建从指数运算到对数运算的学习支架。 该设计以实际问题驱动概念生成，通过情境引入培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，借助指数式与对数式互化的转化思想及结论探究发展数学思维，典例分析提升运算与推理能力，助力学生构建知识体系，也为教师提供重难点突出、逻辑清晰的教学方案。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 对数的概念 教学目标 1. 理解对数的概念,能阐述对数与指数的关系,培养直观想象能力。 2. 掌握对数式与指数式的相互转化,提升数学运算和逻辑推理能力。 3. 通过对数概念的建立过程,培养数学抽象素养。 教学重难点 教学重点: 1. 对数的概念。 2. 指数式与对数的互化。 教学难点: 对对数符号的认识及理解。 教学过程 环节一:情境引入 情景问题:B地景区经过年后的游客人次为2001年的倍,得到两者的关系, 试求经过多少年游客人次是2001年的2倍,3倍,4倍,… n倍呢? 分析:这个问题就是当y等于2、3、4、...n时求对应的,即,这些式子中分别求解。 我们观察这几个式子,结合上一节学习的指数幂的知识,不难发现它们的共同特征是:已知底数和幂的值,求指数。 对于这样的运算我们没有学习过,但是在我们的实际生活中又会经常用的到,所以为了解决这个问题,今天我们来学习一种新的运算-对数。 环节二:新知学习 1.对数概念: 若,那么数叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,N叫做真数. 符号“log” 拉丁文中“对数”的缩写; 符号的书写: 对数的符号有几点需要特别注意的:①对数的读法,读作以为底的对数; ②底数; ③它是一种已知底数和幂值求解指数的运算. 符号log是对数的符号,它表示的是一种运算,用它来连接运算对象,是指已知底数和它的幂值求指数的运算,这种运算叫对数运算,只是将对数的运算符号log写在数的前面而已,其运算结果仍是一个实数。 2.指数式与对数式的互化: 式子叫做指数式,式子叫做对数式。 分析:首先它们的底数相同,其次,指数式中的幂值N就是我们对数式中的真数,最后指数式中的指数就是就是我们对数式中的对数。明确了指数式和对数式之间的这种等价转换关系,我们就很容易理解对数式中的范围了,由于它们的底数相同,自然的对数式中也就满足指数式的范围,即:。 情景问题解决:已知式子,求指数x? 分析:利用这种等价转换关系,由于这些式子都是指数式,所以只需要将底数1.11作为对数的底数,幂值作为对数的真数就可以了,即,,,…, 。 3.两种特殊对数: (1)常用对数:通常,我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把记作。 如: (2)自然对数:在科技、经济以及社会生活中经常使用无理数e=2.71828...为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数,并把记作. 如: 环节三:典例分析 例1.把下列的指数式化为对数式,对数式化为指数式: (1); (2); (3); (4) (5) (6). 解: (2) (3); 10. 小结:指数式和对数式的互化过程中,底数都是一样得,对数式的真数是指数式的幂,而对数式的对数是指数式的指数。例1加深了我们对指数式与对数式互化认识。 例2.求下列各式中的值: (1); (2); (3) (4) 解:(1)∵ ∴ . (2)∵ ∴. (3)∵ ∴ (4)∵ ∴∴ 小结:通过例2 的学习,我们发现,解决问题的方法仍是转化,将对数式转化为指数式,进一步深化了指数式与对数式本质上的统一。 环节四:对数重要结论 问题1:指数函数的值域是什么?将改写成对数式后,真数的值可以是0或负数吗? 分析:我们知道指数函数的值域是(0+∞),也就是说>0,不能小于0和等于0,将转化为对数式后为,其中真数要大于0,不能小于0和等于0。 结论:①负数和0没有对数; 问题2:我们知道 等,若将其转换成对数式,你会发现什么结论? 分析:将其转化成对数式分别为:不难发现这几个底数对应的1的对数值都为0,是否所有底数对应的1的对数值都为0,当>0且的前提下,,所以,以a为底1的对数等于0。 结论:②1的对数等于0,即,; 问题3,我们知道等,若将其转换成对数式,你会发现什么结论? 分析:将其转化成对数式分别为:,不难发现:这几个的底数和真数相同,对数值为1,是否满足更一般的情况?因为,所以有,以a为底a的对数等于1。 结论:③底数的对数等于1,即,。 例3:求下列各式中的值: 解:(1); (2) 小结:例3的学习,让我们知道了对数的重要结论在对数运算中的作用。 环节五:课时小结 1.对数概念,指数式与对数式的互化; 2.两种特殊特殊; 3.对数几个重要结论及应用. 环节六:课后作业 1、课本123页 练习:1、2、3; 2、阅读课本128-129页,了解对数的发明; 3、通过查询互联网,进一步了解无理数e、常用对数和自然对数. 学科网(北京)股份有限公司 $