4.2.2 指数函数的图象与性质（第3课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数型函数的定义域值域及指数函数图象性质的综合运用，从指数函数基础概念出发，通过y=a^f(x)和y=f(a^x)两类函数的例题变式及步骤总结，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分类分层教学，通过例1从整式到分式指数函数的递进设计培养数学思维的逻辑性，总结定义域值域求解步骤体现数学语言的严谨。综合运用题如例3结合奇偶性单调性发展数学眼光中的抽象能力，帮助学生系统掌握方法，教师可直接用于教学提升效率。

第 4章 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图象与性质 （第3课时） 教学目标 学习目标：解决指数型函数的相关定义域与值域问题，掌握指数函数图象和性质的综合运用 教学重点：解决指数函数型相关的定义域与值域 教学难点：掌握指数函数图象和性质的综合运用. 一.与指数函数有关的定义域与值域问题 a.形如y=af(x)的函数 【例1】求下列函数的定义域、值域： (1)y=32x+1； 函数的定义域为R， ∵x∈R，∴2x+1∈R， ∴函数y=32x+1的值域为(0，+∞). （1）解 (2)y=23-x； (3)y=. 一.与指数函数有关的定义域与值域问题 a.形如y=af(x)的函数 【例1】求下列函数的定义域、值域： (1)y=32x+1； (2)y=23-x； (3)y=. 函数的定义域为R， ∵x∈R，∴3-x∈R， ∴函数y=23-x的值域为(0，+∞). （2）解 一.与指数函数有关的定义域与值域问题 a.形如y=af(x)的函数 【例1】求下列函数的定义域、值域： (1)y=32x+1； (2)y=23-x； (3)y=. 由x-1≠0得x≠1， ∴函数的定义域为(-∞，1)∪(1，+∞)， ∴≠0≠1， ∴函数的值域为(0，1)∪(1，+∞). （3）解 形如y=af(x)的函数求定义域和值域问题 ①定义域是指使f(x)有意义的x的取值范围． ②值域问题，应分以下两步求解： ⅰ由定义域求出t＝f(x)的值域； ⅱ利用指数函数y＝at的单调性或利用图象求得此函数的值域． 一.与指数函数有关的定义域与值域问题 a.形如y=af(x)的函数 一.与指数函数有关的定义域与值域问题 a.形如y=af(x)的函数 【变式1】求下列函数的定义域和值域 （1） (2)y= 函数的定义域为R， ∵x∈R，∴x+1∈R， ∴函数y=2x+1的值域为(0，+∞). （1）解 ∵函数的定义域为[0,+∞） ∴函数y=的值域为[1，+∞). （2）解 一.与指数函数有关的定义域与值域问题 a.形如y=af(x)的函数 【变式2】(1)函数f(x)=的定义域为　　　　. 由题意可得解得-1≤x≤2，所以函数的定义域为[-1，2]. 解析 (2)函数f(x)=(a>0，且a≠1)，求此函数的值域. f(x)的定义域是R，因为-x2-2x+3=-(x+1)2+4≤4，所以当a>1时，函数f(x)的值域为(0，a4]，当0<a<1时，函数f(x)的值域为[a4，+∞). 解 一.与指数函数有关的定义域与值域问题 b.形如y=f(ax)的函数 【例2】求下列函数的定义域和值域. 形如y=f(ax)的函数求定义域和值域问题 ①定义域是指使y=f(ax)有意义的x的取值范围． ②值域问题，应分以下两步求解： ⅰ设ax＝t，利用指数函数的单调性求出t的取值范围； ⅱ利用y＝f(t)的单调性或利用图象求得此函数的值域． 一.与指数函数有关的定义域与值域问题 b.形如y=f(ax)的函数 一.与指数函数有关的定义域与值域问题 b.形如y=f(ax)的函数 三.指数函数的图象和性质的综合运用 【例3】已知函数f(x)=g(x)=f(x)-1. (1)判断函数y=g(x)的奇偶性，并求函数y=g(x)的值域； (2)若实数m满足g(m)+g(m-2)>0，求实数m的取值范围. 【例3】已知函数f(x)=g(x)=f(x)-1. (1)判断函数y=g(x)的奇偶性，并求函数y=g(x)的值域； 因为g(x)=f(x)-1=-1=定义域为R， 设任意x∈R，-x∈R，且g(-x)==-g(x)， 所以函数g(x)是奇函数. 又因为g(x)=-1=-1，1+3-2x>1， 所以0<<2，所以-1<-1<1， 所以函数y=g(x)的值域是(-1，1). 解 13 (2)若实数m满足g(m)+g(m-2)>0，求实数m的取值范围. 因为y=1+3-2x是R上的减函数， 所以g(x)=-1=-1在R上是增函数， 所以y=g(x)在R上是单调递增的奇函数， 由g(m)+g(m-2)>0得，g(m)>-g(m-2)=g(2-m)， 所以m>2-m，所以m>1. 故实数m的取值范围是(1，+∞). 解 14 【变式】设a>0，函数f(x)=是定义域为R的偶函数. (1)求实数a的值； 三.指数函数的图象和性质的综合运用 (2)求f(x)在[0，1]上的值域. 15 【变式】设a>0，函数f(x)=是定义域为R的偶函数. (1)求实数a的值； 由f(x)=f(-x)，得即4x=0， 所以=0，根据题意，可得-a=0，又a>0，所以a=1. 解 三.指数函数的图象和性质的综合运用 16 (2)求f(x)在[0，1]上的值域. 由(1)可知f(x)=4x+设任意的x1，x2∈[0，+∞)，且x1<x2， 则f(x1)-f(x2)==(. 因为0≤x1<x2，所以所以<0. 又因为x1+x2>0，所以>1，所以1->0， 所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2). 解 所以函数f(x)在[0，+∞)上单调递增.所以函数f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)=4+；最小值为f(0)=1+1=2.故f(x)在[0，1]上的值域为. 17 所以函数f(x)在[0，+∞)上单调递增. 所以函数f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)=4+；最小值为f(0)=1+1=2. 故f(x)在[0，1]上的值域为. 解 18 课堂小结 3.指数函数的图象和性质的综合运用 1.形如y=af(x)的函数求定义域和值域问题 2.形如y=f(ax)的函数求定义域和值域问题 ∴0<1－eq \f(1,1＋3x)<1， ∴函数的值域为(0，1)． (2)函数的定义域为R. y＝(2x)2－2x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2))) eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)， ∵2x>0， ∴当2x＝eq \f(1,2)，即x＝－1时，y取最小值eq \f(3,4)， ∴函数的值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)). 【变式】求下列函数的定义域、值域： (1)y＝eq \f(3x,1＋3x)； (2)y＝4x－2x＋1 解：(1)函数的定义域为R. ∵y＝eq \f(3x,1＋3x)＝eq \f(（1＋3x）－1,1＋3x)＝1－eq \f(1,1＋3x)， 又3x>0， ∴1＋3x>1， ∴0<eq \f(1,1＋3x)<1， ∴－1<－eq \f(1,1＋3x)<0， $