4.2.2 指数函数的图象和性质课件（第2课时）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数图象与性质的应用，通过复习指数函数基本图象与性质导入，搭建从概念理解到实际应用的学习支架，衔接指数函数定义与图象变换、不等式求解等知识点。 其亮点在于例题与变式题梯度设计，步骤化拆解定点问题（令指数为0求坐标）、单调性解不等式（同底化与分类讨论），结合图象变换直观操作，体现数学思维的逻辑性与数学语言的规范性。课堂小结结构化梳理方法，助力学生形成系统解题能力，教师可高效开展分层教学。

第 4章 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图象与性质 （第2课时） 教学目标 学习目标：理解与掌握指数函数的图象与性质，并能灵活运用其求解定点问题与会利用指数函数的单调性解指数不等式，掌握指数型函数的图象平移与变换. 教学重点：指数函数的图象过定点问题，会利用指数函数的单调性解指数不等式，掌握指数型函数的图象平移与变换； 教学难点：指数型函数的图象平移与变换. 一.指数型函数图象过定点问题 【例1】函数f(x)=ax-2+1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点 A.(0，1) B.(0，2) C.(2，1) D.(2，2) 方法一　令x-2=0，得x=2，则f(2)=2，故函数f(x)的图象恒过定点(2，2). 方法二　因为y=ax(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(0，1)，又f(x)=ax-2+1的图象是由y=ax的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，故f(x)的图象恒过定点(2，2). 解析 D 指数型函数的图象过定点问题解题步骤 ①令函数解析式中指数为0，求出横坐标 ②再求出纵坐标 一.指数型函数图象过定点问题 一.指数型函数图象过定点问题 C D B 如何解下列不等式？ 二.利用指数函数单调性解指数不等式 二.利用指数函数单调性解指数不等式 【例2】(1)解不等式23x-1≤2. 不等式23x-1≤2可化为23x-1≤21， 则3x-1≤1，解得x≤ 故原不等式的解集是. 解 　(2)解不等式≤2 ∵2=∴原不等式可以转化为. ∵y=是减函数， ∴3x-1≥-1，∴x≥0， 故原不等式的解集是{x|x≥0}. 解 求解指数不等式的方法步骤 ①化为同底 ②利用单调性构建一次或二次不等式 ③求出解集 二.利用指数函数单调性解指数不等式 (3)已知>ax+6， 求实数x的取值范围. 分情况讨论：①当0<a<1时，函数f(x)=ax是减函数，∴x2-3x+1<x+6，、∴x2-4x-5<0，解得-1<x<5； ②当a>1时，函数f(x)=ax是增函数，、∴x2-3x+1>x+6，∴x2-4x-5>0，解得x<-1或x>5，综上所述，当0<a<1时，实数x的取值范围是{x|-1<x<5}； 当a>1时，实数x的取值范围是{x|x<-1或x>5}. 解 【例3】画出下列函数的图象 三.指数函数型画图象 【变式1】画出下列函数的图象 三.指数函数型画图象 【变式2】要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 A.t≤-1 B.t<-1 C.t≤-3 D.t≥-3 ∵函数g(x)=3x+1+t的图象过定点(0，3+t)，且为增函数，要使g(x)的图象不经过第二象限，则3+t≤0，解得t≤-3. 解析 C 平移问题：只需要对横坐标进行“左加右减” 对纵坐标进行“上加下减” 三.指数函数型画图象 三.指数函数型画图象 课本习题4.2-120页第9题 【变式3】已知函数+b的图象过原点，且无限接近y = 2但又不与该直线相交。 （1）求该函数的解析式，并画出图象 （2）判断该函数的奇偶性和单调性。 课堂小结 1.指数型函数的图象过定点问题解题步骤 2.利用指数函数单调性解指数不等式 3.指数函数型画图象 解析：因为指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3,4)． 答案：(3,4) 【变式】函数y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定点________． $