学易金卷：七年级数学上学期第三次月考（新教材鲁教版五四制2024七上第1～5章）

画学科网·学易金卷？8品 O 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 0 (考试时阀：120分钟试卷满分：120分) 注意书项： A.∠A=∠D B.∠ABD=∠DCA C.AB=CD D.AC=DB 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 7.在实数：，0，V25,-3.1415,V9,号，0.4343343334（相邻两个4之间3的个数逐次增加1个） 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 中，无理数的个数有() 在本试卷上无效。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 8.图中标明了李同学家附近的一些地方.某日早晨，李同学从家里出发，沿(0，一100)， 4.测试范围：鲁教版第一章三角形+第二章轴对称+第三章勾股定理+第四章实数+第五章位置与坐标 (-100,-200).(200,-200).(200,100),(100.0),(-100,200)的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接 第一部分（选择题共30分） 他经过的地方，你得到的图形是( ↑m 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 --r4001 题目要求的) -300 书 1,下列图标是轴对称图形的是() ◆200 消防 家100 电影院 公交车站 400-300-200-1000100200300400x/m 2.如图，为了估计池塘两岸A,B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P,测得PA=9m,PB=5m, +06叶姥家街心花园 那么A,B间的距离不可能是() ◆200 庞物店 消防站 3001 A心形 B.角 C.帆船 D.箭头 9.如图。一圆柱形油罐的底面周长为12m,高为5m,要以点A为底端环绕油罐做一圈梯子，正好顶端在 A.13m B.10m C.7m D.4m 点A的正上方点B处，那么梯子最短需() 3,△ABC的三边长分别为Q,b,c,由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是() A.LA+∠B=90 B.ZA:B:ZC=3:4:5 C.a=3,b=4,c=5 D.c2-a2=b2 4,下列各数中，属于无理数的是( A,17m B.7m C,13m D.12m A.0 B.0.101001 c.} 10.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x,又把x一[x称为x的小数部分，记作x, 5.点P(m+7,m-2)在x轴上，则点P的坐标为() 则有x=冈+xl.例如：13)=1,13=[13)+1.3引，下列说法：①[2.99=2：②[-5.3)=-6；③ A.(0,-9)B.(-9.0) c.(0.9) D.(9,0) 若1<|x<2,且x=0.4,则x=1.4或x=-1.6,其中正确的有() 6.如图，已知∠1=∠2，要使△ABC兰△DCB,则添加的一个条件不可以是() A.3个 B.2个 C,1个 D.0个 试题第1剪（共6页） 试遇第2页（共6实） 西学科网·学易金卷：数品 第二部分（非选择题共90分） (1v25+V-27-√-3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）】 (21(-22+N2-3-V3+V-64 11.如图，根据作图痕迹，可以判定△ABC兰△DBC的依据是 (填全等理由) 18.如图，CA=CD.∠1=∠2，BC=EC 年 12.比较大小：2号（填以<"或=）。 (1)求证：AB=DE: (2)若AB与DE的交点为M,∠1=30°，求∠EMB的度数. 13.在如图所示的正方形网格中，1+2+3=一 19.如图，一架梯子AB斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处.保持梯 子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的原端在点C处.测得顶端A距离地面的高 度A0为2米，0B为1.5米 14.如图。三个正方形按图所示摆放，中间的三角形为直角三角形，正方形A的面积为 25 0 (1)求梯子AB的长： 15.实数a,b在数轴上对应点A,B的位置如图，化简a+1-V丽-√a-丽= (2)若项端C距离地面的高度CD比A0多0.4米，求0D的长 A→ b 0 a 20.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△ABC1· 16.如图，在平面直角坐标系中点A(O,3)和B(4,0).点P是坐标轴上一动点，连接AB,AP,BP,当△ABP为 直角三角形时，P点的坐标是一· 1 VA 1 65432123456 2 -5-4-3-2-1012 45 (1)请画出平移后的图形△AB1C: 三、解答题（本大题共8小题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (2)写出△A1B1C1各顶点的坐标 17.计算 (3)求出△A1B1C1的面积 试题第3页（共6页） 试题第4页（共6页） 西学科网·学易金卷：？8品 O 21.如图①，要在一条笔直的路边1上建一个燃气站，向1同侧的A,B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试 点H(0,b)满足(a+2)2+Vb-2=0. 确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短， 4 4 0 B 生态 . A. 保护区 图1 图2 图3 图① 图② 图③ (1)【基础训练】请你直接写出G,H两点的坐标； (1)如图②，作出点A关于1的对称点A',线段AB与直线1的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气 (2)【能力提升】如图2，点C(m,n)在线段GH上，m,n满足n+m=-1,点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴 0 站，所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C,连接AC, 的负半轴于点M,且S△CGM=SAMOD,求点D的坐标： BC',证明AC+CB<AC'+CB.请完成这个证明： 3)【拓展延伸】如图3，P为直线AB上一点（异于A.B,G三点），过P点作AB的垂线交x轴于点E,∠PEG和LBGE (2)如果在A,B两个城镇之间规划一个生态保护区（正方形区域），其位置如图③所示，并规定燃气管道 的平分线所在的直线相交于Q点.当P在直线AB上运动时，请直接写出∠EQG的度数， 不能穿过该区域，请给出这时铺设管道的方案（不需说明理由）。 24.平面直角坐标系是数学中连接代数与几何的核心工具，是“数“与“形“的桥梁。在综合实践课上，数学 22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4).B(-4,1),C(-12) 兴趣小组探究了平面直角坐标系中的动点问题.如图，点A的坐标是(a,4),点B的坐标是（色，0），且a,b满足 Va+4+(b-2)2=0,点C是x轴上的一个动点 5 V 3 2 图① 图2 备用图 0 【知识技能】 -4有 (1)点A的坐标是，点B的坐标是： 【数学探索】 (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B,C1,并写出点C关于y轴的对称点C2的坐标： (2)点P为y轴上一动点，且使得△PAC周长最小，直接写出点P的坐标： (2)如图①，ACby抽，点P是y轴上的一个动点，连接AP,AO,当∠CAP=2L0AP时，则∠AP0的度数为_i 【拓展应用】 (3)点F在x抽上，若S△AOF=S△AaC,请直接写出点F的坐标： (3)如图（②，当点C运动到(-50）时，连接AC,将AC沿x轴正方向平移至DB,点M是第三象限的一个动 点，连接MA,MB,若∠CAM=a,∠DBM=B,∠AMB=40°且2a+B=170°，求a与B的值 0 23.如图1，在平面直角坐标系中，己知点A(2,4),B(-4,-2),连接AB与x抽，y轴分别相交于点G,H,点G(a,0) 试题第5页（共6页） 试遇第6页（共6实）@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版第一章三角形+第二章轴对称+第三章勾股定理+第四章实数+第五章位置与坐标 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列图标是轴对称图形的是() A 2.如图，为了估计池塘两岸A,B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P,测得PA=9m,PB=5m, 那么A,B间的距离不可能是() A.13m B.10m C.7m D.4m 3.△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是() A.∠A+∠B=90 B.∠A:∠B:LC=3:4:5 C.a=3,b=4,c=5 D.c2-a2=b2 4.下列各数中，属于无理数的是() A.0 B.0.101001 c.月 5.点P(m+7,m-2)在x轴上，则点P的坐标为() A.(0,-9) B.(-9,0) c.(0,9) D.(9,0) 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.如图，已知∠1=∠2，要使△ABC兰△DCB,则添加的一个条件不可以是() D 27 A.∠A=∠D B.∠ABD=∠DCA C.AB=CD D.AC=DB 7.在实数：m0,V25,-31415,V9,号，0.434334334（相邻两个4之间3的个数逐次增加1个） 中，无理数的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.图中标明了李同学家附近的一些地方.某日早晨，李同学从家里出发，沿(0，-100)， (-100,-200),(200,-200),(200,100),(100,0),(-100,200)的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接 他经过的地方，你得到的图形是( ↑ylm -400 -------1---1300----◆------- 店 -◆200 消防话 电影院 ---100 家 公交车站 -400-300-200-100 0100200300400xm 邮词 +100姥琚家 街心花园 200 宠物店 消防站 --300 A.心形 B.鱼 C.帆船 D.箭头 9.如图，一圆柱形油罐的底面周长为12m,高为5m,要以点A为底端环绕油罐做一圈梯子，正好顶端在点 A的正上方点B处，那么梯子最短需() A.17m B.7m C.13m D.12m 10.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x],又把x一[x]称为x的小数部分，记作|x, 则有x=[x]+1xl.例如：[1.3]=1,1.3=[1.3]+11.3.下列说法：①[2.99]=2：②[-5.3]=-6：③若 1<|x|<2,且|x|=0.4,则x=1.4或x=-1.6,其中正确的有() 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.如图，根据作图痕迹，可以判定△ABC兰△DBC的依据是 (填全等理由) 12.比较大小：5号（填“>”"<”或”一）. 13.在如图所示的正方形网格中，∠1+∠2+∠3= 14.如图，三个正方形按图所示摆放，中间的三角形为直角三角形，正方形A的面积为 25 15. 实数a,b在数轴上对应点A,B的位置如图，化简a+bl-V-√a-b= B A b 0 a 16.如图，在平面直角坐标系中点A(O,3)和B(4,0).点P是坐标轴上一动点，连接AB,AP,BP,当△ABP为 直角三角形时，P点的坐标是一 4 -3 2 -1 B 5-4-3-2-10 12345 2 3 =4 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.计算 (1)W25+V-27-√-3)2 (2)(-2)2+V2-3-V3+-64 18.如图，CA=CD,L1=∠2，BC=EC. 2 (1)求证：AB=DE: (2)若AB与DE的交点为M,∠1=30°，求LEMB的度数. 19.如图，一架梯子AB斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处.保持梯 子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处.测得顶端A距离地面的高 度A0为2米，0B为1.5米. B D (1)求梯子AB的长： (2)若顶端C距离地面的高度CD比A0多0.4米，求0D的长. 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1· y 、5 3 3 654329 123456 -2 -3 …4 =6 (1)请画出平移后的图形△A1B1C1 (2)写出△A1B1C1各顶点的坐标. (3)求出△A1B1C1的面积 21.如图①，要在一条笔直的路边1上建一个燃气站，向1同侧的A,B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试 确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短. B B B 生态 A A· 保护区 图① 图② 图③ (1)如图②，作出点A关于I的对称点A',线段A'B与直线1的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站， 所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C',连接AC',BC', 证明AC+CB<AC'+C'B.请完成这个证明； (2)如果在A,B两个城镇之间规划一个生态保护区（正方形区域），其位置如图③所示，并规定燃气管道不 能穿过该区域，请给出这时铺设管道的方案（不需说明理由）. 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4,B(-4,1),C(-1,2). 4 3 -4-3-2 10 2 3 2 3 =4 (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,并写出点C关于y轴的对称点C2的坐标： (2)点P为y轴上一动点，且使得△PAC周长最小，直接写出点P的坐标： (3)点F在x轴上，若S△AOr=S△ABC,请直接写出点F的坐标： 23.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),B(-4,-2),连接AB与x轴，y轴分别相交于点G,H,点G(a,0), 点H(0,b)满足(a+2)2+Vb-2=0. A G G G D B B 图1 图2 图3 (1)【基础训练】请你直接写出G,H两点的坐标： (2)【能力提升】如图2，点C(m,n)在线段GH上，m,n满足n+m=-1,点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴 的负半轴于点M,且S△cGM=S△MOD,求点D的坐标： (3)【拓展延伸】如图3，P为直线AB上一点（异于A,B,G三点），过P点作AB的垂线交x轴于点E,∠PEG和LBGE 的平分线所在的直线相交于Q点.当P在直线AB上运动时，请直接写出∠EQG的度数. 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.平面直角坐标系是数学中连接代数与几何的核心工具，是“数”与“形"的桥梁.在综合实践课上，数学兴 趣小组探究了平面直角坐标系中的动点问题.如图，点A的坐标是(a,4),点B的坐标是(b,0),且a,b满足 Va+4+(b-2)2=0,点C是x轴上的一个动点. A 0 B 图① 图② 备用图 【知识技能】 (1)点A的坐标是_，点B的坐标是_： 【数学探索】 (2)如图①，AClly轴，点P是y轴上的一个动点，连接AP,AO,当LCAP=2LOAP时，则∠AP0的度数为_； 【拓展应用】 (3)如图②，当点C运动到(-5,0)时，连接AC,将AC沿x轴正方向平移至DB,点M是第三象限的一个动点， 连接MA,MB,若∠CAM=a,∠DBM=B,LAMB=40°且2Q+B=170°，求与B的值. 7/7 2025-2026学年七年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分 21．（8分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(8分) y D E 1 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) y 5 3 2 .1 654329123456 3 ✉4 .5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(8分) y 4 3 -1 B -5 -4-3-2-10 1 2345x -1 2 3 =4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) y A A G G G B B B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 珠 A A C 0 B B B 图① 图② 备用图 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第一章三角形+第二章轴对称+第三章勾股定理+第四章实数+第五章位置与坐标 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2．如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：由题意可得：， 即， 、、均在范围内，不在范围内， 故选D． 3．的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及三角形内角和与勾股定理，运用分类分析思想，关键是分别从角和边的角度判断，易错点是对勾股定理的逆定理或角度和为的判定条件理解不透彻；解题思路：分别从角的关系（内角和）和边的关系（勾股定理逆定理）对每个选项逐一分析，判断是否为直角三角形． 【详解】选项A：因为三角形内角和为， ， 所以 ， 则为直角三角形，不符合题意； 选项B：设, ,， 则， 解得， 则, , ， 所以不能判断为直角三角形，符合题意； 选项C：因为 即， 即， 所以为直角三角形，不符合题意； 选项D：因为， 即， 故为直角三角形，不符合题意； 故选B． 4．下列各数中，属于无理数的是（　　） A．0 B．0.101001 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比，选项A、B、C均为有理数，选项D为无理数 【详解】∵ A. 0 是整数，∴ 是有理数； ∵ B. 0.101001 是有限小数，∴ 是有理数； ∵ C. 是分数，分子和分母均为整数，∴ 是有理数； ∵ D. = ，而 是无理数（因为3不是完全平方数），且1是有理数，∴ 是无理数； 故选：D 5．点在轴上，则点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内坐标轴上的点的特征， 点P在x轴上，则其纵坐标为0，由此求出m的值，再代入横坐标即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴纵坐标， 解得． ∴横坐标， ∴点P的坐标为． 故选：D． 6．如图，已知，要使，则添加的一个条件不可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据全等三角形的判定条件，逐项判断即可． 【详解】解：A、已知，，，则，所以A选项正确，不符合题意； B、由得到，结合，，则，所以B选项正确，不符合题意； C、已知，，，则不能证明三角形全等，所以C选项错误，符合题意； D、已知，，，则，所以D选项正确，不符合题意； 故选：C． 7．在实数：，0，，，，，（相邻两个4之间3的个数逐次增加1个）中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义． 根据无理数的定义逐项进行判断即可，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：根据无理数的定义得， 是无理数的有：，，（相邻两个4之间3的个数逐次增加1个） 共3个， 故选：C． 8．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．由图形及其坐标得出具体的位置画出图形即可. 【详解】解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 故选：D 9．如图，一圆柱形油罐的底面周长为，高为，要以点A为底端环绕油罐做一圈梯子，正好顶端在点A的正上方点B处，那么梯子最短需（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，本题的解题要点是：将圆柱的侧面展开，结合题意就可将问题转化到中，这样就可利用“勾股定理”求出的长度，从而得到梯子的最短长度．先把圆柱的侧面展开得到一个长方形，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：将圆柱形油罐的侧面展开如图所示， 由题意可知，在中，， ∴由勾股定理可得：， ∴梯子最短需要． 故选：C． 10．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．例如：，．下列说法：①；②；③若，且，则或，其中正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】本题主要考查了新定义理解以及整数部分的确定和分类讨论思想．根据整数部分和小数部分的定义，表示不超过的最大整数，表示不超过的最大整数，若，需分和进行讨论，逐项判断每个说法的正误即可． 【详解】表示不超过的最大整数，为，故①正确； 表示不超过的最大整数，为，故②正确； ，， 当时，，， 当时，，， 或，故③正确； 综上，正确的有个， 故选：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，根据作图痕迹，可以判定的依据是 （填全等理由） 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定和作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法：、、、、（仅用于直角三角形全等的判定）．据此判断即可． 【详解】解：由作图知：，， 在和中， ， ∴， ∴判定的依据是． 故答案为：． 12．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键． 由于两个分数的分母相同，只需比较分子的大小关系即可． 【详解】解：比较分子和 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．在如图所示的正方形网格中， ． 【答案】/135度 【分析】本题考查了全等三角形的证明及性质，以及等腰三角形的性质，能够证得三角形全等是解题关键； 先证得，进而得到，然后再根据等腰三角形的性质得到，进而可求解． 【详解】解：如图，可知，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14．如图，三个正方形按图所示摆放，中间的三角形为直角三角形，正方形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理可得：，然后利用正方形的面积公式可得：以为边长的正方形面积+以为边长的正方形面积=以为边长的正方形的面积，即可解答． 【详解】解：图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，中间的三角形为直角三角形， ∴， ∴， ∴以为边长的正方形面积以为边长的正方形面积以为边长的正方形的面积， ∴； 故答案为：． 15．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查实数与数轴，化简绝对值，立方根和算术平方根，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴， ∴； 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中点和．点P是坐标轴上一动点，连接，，，当为直角三角形时，P点的坐标是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理．分三种情况讨论：当点在轴上，在原点，在轴上，根据勾股定理列出式计算即可求解． 【详解】解：①当点在轴上运动，时，连接． ∵，， ∴，，， 设点的坐标是， ∵， ∴，， ∴，即， 解得． ∴点的坐标是； ②当点在原点时，， ∴点的坐标为； ③当点在轴上运动，时，连接， 设点的坐标是， ∴，， ∴，即， 解得． ∴点的坐标是． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．注意有理数的运算律在实数范围内仍然适用． （1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果． （2）先计算乘方，立方根，化简绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．如图，，，． (1)求证：； (2)若与的交点为M，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理． （1）由得，即，再由证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）由得，再由三角形内角和定理可推出，即可解题． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：如图，和交于点， ， ， ，， ， ． 19．如图，一架梯子斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处. 保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处. 测得顶端A距离地面的高度为2米，为米. (1)求梯子的长； (2)若顶端C距离地面的高度比多米, 求的长. 【答案】(1)米 (2)米 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用； （1）根据勾股定理求出梯子的长度即可； （2）根据勾股定理求出的长，进而可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：在中，，米，米， ∴（米）， 即梯子的长为米； （2）解：由题意得：米，米， ∴（米）， ∴（米）． 20．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．    (1)请画出平移后的图形 (2)写出各顶点的坐标． (3)求出的面积 【答案】(1)见解析 (2) (3)6 【分析】本题考查作图-平移变换，写出平面直角坐标系内点的坐标，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）根据的位置写出坐标即可； （3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）如图所示，   即为所求； （2）由（1）得，； （3）的面积为． 21．如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． (1)如图②，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点，连接，，证明．请完成这个证明； (2)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区（正方形区域），其位置如图③所示，并规定燃气管道不能穿过该区域，请给出这时铺设管道的方案（不需说明理由）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了最短路径问题，轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）由轴对称的性质得到，证明和，即可证明结论； （2）根据（1）得到的结论进行画图即可． 【详解】（1）解：连接， 点A，点关于l对称，点C在l上， ， ． 同理可得． ， （2）如答图，在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB（其中点D是正方形的顶点）． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标：____________； (2)点为轴上一动点，且使得周长最小，直接写出点的坐标：____________ (3)点在轴上，若，请直接写出点的坐标：____________． 【答案】(1)作图见解析，； (2)； (3)或． 【分析】本题主要考查了轴对称变换，平面直角坐标系中的点，两点间距离公式； （1）作出点、、三个顶点的对称点、、，然后顺次连接，最后根据平面直角坐标系写出点关于轴的对称点的坐标即可； （2）连接，先求出的解析式，从而求出点； （3）设，由，，，得，求解即可．解题的关键是作出三角形三个顶点对应点、、． 【详解】（1）解：如图，作出点、、三个顶点的对称点、、，顺次连接，则即为所求； 点关于轴的对称点的坐标为； 故答案为：； （2）解：连接交y轴于点P，则点即为所求． ∵点关于轴的对称点， ∴， ∴， ∴当、、在同一直线上时，最小， ∴此时最小， ∴此时的周长最小， 设直线为：，把，代入得 解得 ∴直线为：， 令当得， ∴． 故答案为：； （3）解：设， ，，， ∴ ∴， ∴点的坐标或， 故答案为：或． 23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，连接与轴，轴分别相交于点，点，点满足．    (1)【基础训练】请你直接写出两点的坐标； (2)【能力提升】如图2，点在线段上，满足，点在轴负半轴上，连接交轴的负半轴于点，且，求点的坐标； (3)【拓展延伸】如图3，为直线上一点（异于三点），过点作的垂线交轴于点和的平分线所在的直线相交于点．当在直线上运动时，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据非负数的性质求得、的值即可； （2）由知．连，作轴，轴，则，据此列出方程组求得，而，解得，则可得出答案； （3）过点、分别作轴，轴，分点P在G上方和点P在G下方进行画图求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∴． ∴； （2）解：如图， 由， ， ， 连接，作轴于轴于，，      即， ∵， ， ， ， ， ． （3）解：如图，过点分别作轴，轴， 依题意，设， 则， 当点在上方时，如图1，，    ∵平分， ∴， ∵轴， ∴，即， ∴； 当点在下方时，如图，    ∵平分轴， ， ， 综上，的度数为或． 【点睛】考查了三角形的面积，坐标与图形性质，非负数的性质以及算术平方根，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度．添加平行线进行求解是解答的关键． 24．平面直角坐标系是数学中连接代数与几何的核心工具，是“数”与“形”的桥梁．在综合实践课上，数学兴趣小组探究了平面直角坐标系中的动点问题．如图，点的坐标是，点的坐标是，且满足，点是轴上的一个动点． 【知识技能】 （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ； 【数学探索】 （2）如图①，轴，点是轴上的一个动点，连接，当时，则的度数为 ； 【拓展应用】 （3）如图②，当点运动到时，连接，将沿轴正方向平移至，点是第三象限的一个动点，连接，，若，，且，求与的值． 【答案】（1），；（2）的度数为或.（3），或，. 【分析】（1）利用非负数的性质求解：，即可； （2）如图，当在轴的正半轴上，可得，证明，，，结合，进一步可得答案，当在轴的负半轴上，同法可得答案； （3）如图，过作，由平移可得：，证明，而，可得，，结合，再进一步可得，再求解即可；如图，过作，由平移可得：，可得，而，，，结合，进一步可得，进一步可得答案. 【详解】解：（1）∵， ∴，， 解得：，； ∴点的坐标是，点的坐标是； （2）如图，当在轴的正半轴上， ∵点的坐标是， ∴， ∵轴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 当在轴的负半轴上， 同理：，，而， ∴，， ∴， 综上：的度数为或. （3）如图，过作，由平移可得：， ∴，而， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， 解得：，. 如图，过作，由平移可得：， ∴，而， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， 解得：，. 综上：，或，. 【点睛】本题考查的坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，平行公理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键. 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.Al[BIICIDI 5.Al[BIICI[D 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICIIDI 6.1A]IBIICIIDI 10.[AJIB]ICIID] 3.[AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.1A]IBIICIID] 8.1A]IB]IC]ID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12. 14. 15. 16 和脑口h体脂后山n:m么忙山阳一学从体六干效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共8个小邀，共儿分.胼合应与出义子况明，址明心在叱异步探） 17.(6分) 18.(8分) y D E 2 1入 请椿车题馆趣酸城售等，超超黑形限定酸術馆等实效！ 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A H G G G B B B 图1 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A 4 P C 0 B 图① 图② 备用图2025-2026学年七年级上学期第三次月考卷 情在各圈目的客题区城内作答，超出黑色电形边框限定区城的答美无效！ 请在各题目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 18.(8分) 20.(8分 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 注意事项 64321123456 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 2 楚，并认点检查监考员所粘贴的条形码。 2,选择题必颈用2B铅笔填涂；填空整和解答幽必 须用05m黑色签字笔答恩，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰， 3.请按题号顺序在各思目的答题区城内作答，超出 区城书写的答案无效：在草鸱纸、试题卷上答题 无效。 缺考口 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第1卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1周c间o 3 [A][B][c][D] (A][B](C][D] 21.(8分 2A[mI©[o 6 [AT [B][C][D] 10[A[間【间 19.(8分) 3))CD 7 [A][B][c][D] 4[国【间回 8】】[CD 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17,(6分) 请在各整目的容漫区或内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答遭区城内作答，超出需色形边E限定区城的答業无效！ 情在各恩目的容避区域内作答，超出属色免形边艇限定区城的答案无效！ 请在各盟目的答题区域内作容，超出黑色矩形边缸限定区城的答案无效： 请在各思目的答圈区域内作答，超出需色矩形边艇限定区城的答案无效！ 请在各愿目的答思区城内作答，超出需色矩形边框限定区城的答案无效！ 22.(10分》 23.(12分) 24.(12分) 54-32-1012多45x 1 图1 -2 图① 图② 备用图 3 请在各题目的答题区域内作答。超出黑色矩形边熙跟定区城的答案无效！ 请在各题目的答思区城内作答，超出偶色短形边缸限定区城的答案无效！ 请在各圈目的答题区城内作答。超出黑色距据边限定区城的答案无效西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 5 6 7 8 9 10 D D B D D C C D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.ASA 12.< 13.135°/135度 14.16 15.-2a-b 16.（-星0)或(0,0)或(0，-号) 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(每小题4分，共8分) 【解答】解：【详解】(1)解：原式=5-3-3 =-1: …4分 (2)解：原式=4+V5-2-V-4 =2. …4分 18.(8分) 【详解】(1)证明：：∠1=∠2， ·∠1+∠ACE=2+∠ACE, ·∠ACB=∠DCE, 在△ABC和△DEC中， AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC ·△ABC≌△DEC(SAS), ·AB=DE; …4分 (2)解：如图，AB和EC交于点O, 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A D M E<O 1入 B :△ABC≌△DEC, ·∠B=∠E :∠E0M=∠B0C,∠1=30°， :180°-∠B-∠B0C=180°-∠E-∠E0M, ·∠EMB=∠1=30°. …8分 19.(8分) 【解答】(1)解：由题意可得：在Rt△A0B中，∠A0B=90°，A0=2米，0B=1.5米， AB=B02+A0=V22+1.52=2.5(米)， 即梯子AB的长为2.5米； …4分 (2)解：由题意得：CD=A0+0.4=2.4米，BC=AB=2.5米， BD=VBC-CD2=V2.52-2.42=0.7(米)， 0D=0B+BD=1.5+0.7=2.2（米). …8分 20.(8分) (1)如图所示， 61 B 4 2 C A -6-5-4-3-2-10 2 -1 3456x C 5 6 △AB1C1即为所求： …2分 (2)由(1)得，A1(4,0),B1(13),C1(2-2): …5 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 分 (3)△AB1C1的面积为5×3-号×1×5-×2×2-号×3×3 =6. … …8分 21.(8分) 【解答】(1)解：连接AC, :点A,点A关于1对称，点C在1上， CA=CA, ·AC+BC=AC+BC=AB. 同理可得AC+CB=AC+BC, AB<AC+CB, ·AC+BC<AC+CB …5分 (2)如答图，在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB(其中点D是正方形的顶点). 生态 保护区 …8分 22.(10分) 【解答】(1)解：如图，作出点A、B、C三个顶点的对称点A1、B1、C1,顺次连接，则△A1B1C1即为 所求； 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y 3 B 23 5x A 5 点C关于y轴的对称点C2的坐标为(1,2)； 故答案为：(1,2)： …3分 (2)解：连接AC2交y轴于点P,则点P即为所求， 5 B -10 23 45 1 3, 4 =5 点C关于y轴的对称点C2(1,2), ..PC=PC2, .AC+PA+PC=AC+PA+PC2. ∴当A、P、C2在同一直线上时，PA+PC2最小， 此时PA+PC最小， 此时△PAC的周长最小， 设直线AC2为：y=x+b,把C2(1,2),A(-3,4)代入得 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 「2=k+b (4=3k十b |k= 解得b=号 直线AC2为：y=-x+号， 令当x=0得y=, P(0,) 故答案为：(0，)： …6分 (3)解：设F(m,0), S△ABc=3×3-克×3×1-克×3×1-克×2×2=4，S△A0p=S△ABc,S△A0p=引m×4=2m, 2m=4 m=士2， ∴点F的坐标(2,0)或(-2,0)， 故答案为：(2,0)或(-2,0). ……10 分 23.(12分) 【解答】解：解：：(a+2)2+V6-2=0,(a+2)2≥0，V6-2≥0， ∴(a+2)2=0,Vb-2=0. ∴.a=-2,b=2. .G(-2,0,H0,2: …3分 (2)解：如图， 由S△CGN=S△MOD, :S△HG0=S△H①， :S△HG0=青×H0×G0=支×2×2=2， 连接CO,作CELy轴于E,CF⊥x轴于R,SAHOG=S△Hoo+S△Go, 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A H孔 月E G B 即号×2×n+号×2×(-m)=2, ,n+m=-1, n=克m=3, d昌) :S△Hm=吉×CE×HD=吉×号×(2+0D)=2, 0D=号， aD(0,-): …7分 (3)解：如图，过点P,Q分别作l1K轴，2k轴， 依题意，设上1=∠2=， 则∠6=∠1=8，∠3=2x,∠4=90°-2x, 当点P在G上方时，如图1，∠5=∠4=90°-2x, 40 5 图1 GQ平分∠BGE, ∴AGQ=(180°-∠5)=45°+x, ∵2k轴， .∠AQG+∠QGE=180°，即∠BQG+∠6+∠AGQ+∠5=180°， ∴.∠EQG=180°-8-(45°+x)-(90°-2x)=45°； 当点P在G下方时，如图2，∠GEP=∠4=90°-2x, 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 图2 EQ平分∠GEP,l2k轴， :∠5=LGEQ=∠GEP=45°-x, :∠EQG=180°-5-∠6=180°-(45°-x)-x=135°， 综上，∠QG的度数为45°或135°. ……12 分 24.(12分) 【解答】解：(1)Va+4+(b-2)2=0, ∴a+4=0,b-2=0, 解得：a=-4,b=2: ∴点A的坐标是(-4,4)，点B的坐标是(2,0)： 4分 (2)如图，当P在y轴的正半轴上， 点A的坐标是(-4,4)， ∴0C=AC=4, B ACy轴， ∠AC0=90°=∠C0P, ∴∠0AC=∠C0A=45°，∠A0P=90°-45°=45°， ∠CAP=2∠0AP, 45°+∠0AP=2∠0AP, 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴∠0AP=45°， ∴∠AP0=180°-45°-45°=90°， 当P在y轴的负半轴上， 同理：∠CA0=45°=∠C0A,∠A0P=45°+90°=135°，而∠CAP=2∠0AP, ∠0AP=15°，∠CAP=30°， ∠AP0=1800-15°-1350=30°， 综上：∠AP0的度数为90°或30°. …8分 (3)如图，过M作MQIAC,由平移可得：ACBD, ACIMQIBD,而LDBM=阝， LCAM=a=∠AMQ,∠QMB=180o-B, …12 分 8/8………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第一章三角形+第二章轴对称+第三章勾股定理+第四章实数+第五章位置与坐标 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 3．的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各数中，属于无理数的是（　　） A．0 B．0.101001 C． D． 5．点在轴上，则点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，要使，则添加的一个条件不可以是（    ） A． B． C． D． 7．在实数：，0，，，，，（相邻两个4之间3的个数逐次增加1个）中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 9．如图，一圆柱形油罐的底面周长为，高为，要以点A为底端环绕油罐做一圈梯子，正好顶端在点A的正上方点B处，那么梯子最短需（   ） A． B． C． D． 10．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．例如：，．下列说法：①；②；③若，且，则或，其中正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，根据作图痕迹，可以判定的依据是 （填全等理由） 12．比较大小： （填“”、“”或“”）． 13．在如图所示的正方形网格中， ． 14．如图，三个正方形按图所示摆放，中间的三角形为直角三角形，正方形的面积为 ． 15．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简 ． 16．如图，在平面直角坐标系中点和．点P是坐标轴上一动点，连接，，，当为直角三角形时，P点的坐标是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算 (1) (2) 18．如图，，，． (1)求证：； (2)若与的交点为M，，求的度数． 19．如图，一架梯子斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处. 保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处. 测得顶端A距离地面的高度为2米，为米. (1)求梯子的长； (2)若顶端C距离地面的高度比多米, 求的长. 20．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．    (1)请画出平移后的图形 (2)写出各顶点的坐标． (3)求出的面积 21．如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． (1)如图②，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点，连接，，证明．请完成这个证明； (2)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区（正方形区域），其位置如图③所示，并规定燃气管道不能穿过该区域，请给出这时铺设管道的方案（不需说明理由）． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标：____________； (2)点为轴上一动点，且使得周长最小，直接写出点的坐标：____________ (3)点在轴上，若，请直接写出点的坐标：____________． 23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，连接与轴，轴分别相交于点，点，点满足．    (1)【基础训练】请你直接写出两点的坐标； (2)【能力提升】如图2，点在线段上，满足，点在轴负半轴上，连接交轴的负半轴于点，且，求点的坐标； (3)【拓展延伸】如图3，为直线上一点（异于三点），过点作的垂线交轴于点和的平分线所在的直线相交于点．当在直线上运动时，请直接写出的度数． 24．平面直角坐标系是数学中连接代数与几何的核心工具，是“数”与“形”的桥梁．在综合实践课上，数学兴趣小组探究了平面直角坐标系中的动点问题．如图，点的坐标是，点的坐标是，且满足，点是轴上的一个动点． 【知识技能】 （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ； 【数学探索】 （2）如图①，轴，点是轴上的一个动点，连接，当时，则的度数为 ； 【拓展应用】 （3）如图②，当点运动到时，连接，将沿轴正方向平移至，点是第三象限的一个动点，连接，，若，，且，求与的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第一章三角形+第二章轴对称+第三章勾股定理+第四章实数+第五章位置与坐标 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 3．的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各数中，属于无理数的是（　　） A．0 B．0.101001 C． D． 5．点在轴上，则点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，要使，则添加的一个条件不可以是（    ） A． B． C． D． 7．在实数：，0，，，，，（相邻两个4之间3的个数逐次增加1个）中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 9．如图，一圆柱形油罐的底面周长为，高为，要以点A为底端环绕油罐做一圈梯子，正好顶端在点A的正上方点B处，那么梯子最短需（   ） A． B． C． D． 10．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．例如：，．下列说法：①；②；③若，且，则或，其中正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，根据作图痕迹，可以判定的依据是 （填全等理由） 12．比较大小： （填“”、“”或“”）． 13．在如图所示的正方形网格中， ． 14．如图，三个正方形按图所示摆放，中间的三角形为直角三角形，正方形的面积为 ． 15．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简 ． 16．如图，在平面直角坐标系中点和．点P是坐标轴上一动点，连接，，，当为直角三角形时，P点的坐标是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算 (1) (2) 18．如图，，，． (1)求证：； (2)若与的交点为M，，求的度数． 19．如图，一架梯子斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处. 保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处. 测得顶端A距离地面的高度为2米，为米. (1)求梯子的长； (2)若顶端C距离地面的高度比多米, 求的长. 20．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．    (1)请画出平移后的图形 (2)写出各顶点的坐标． (3)求出的面积 21．如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． (1)如图②，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点，连接，，证明．请完成这个证明； (2)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区（正方形区域），其位置如图③所示，并规定燃气管道不能穿过该区域，请给出这时铺设管道的方案（不需说明理由）． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标：____________； (2)点为轴上一动点，且使得周长最小，直接写出点的坐标：____________ (3)点在轴上，若，请直接写出点的坐标：____________． 23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，连接与轴，轴分别相交于点，点，点满足．    (1)【基础训练】请你直接写出两点的坐标； (2)【能力提升】如图2，点在线段上，满足，点在轴负半轴上，连接交轴的负半轴于点，且，求点的坐标； (3)【拓展延伸】如图3，为直线上一点（异于三点），过点作的垂线交轴于点和的平分线所在的直线相交于点．当在直线上运动时，请直接写出的度数． 24．平面直角坐标系是数学中连接代数与几何的核心工具，是“数”与“形”的桥梁．在综合实践课上，数学兴趣小组探究了平面直角坐标系中的动点问题．如图，点的坐标是，点的坐标是，且满足，点是轴上的一个动点． 【知识技能】 （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ； 【数学探索】 （2）如图①，轴，点是轴上的一个动点，连接，当时，则的度数为 ； 【拓展应用】 （3）如图②，当点运动到时，连接，将沿轴正方向平移至，点是第三象限的一个动点，连接，，若，，且，求与的值． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $