学易金卷：九年级数学上学期第三次月考01（浙江专用，浙教版九上全部+九下：二次函数+概率+圆+相似三角形+解直角三角形）

2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) (1) (2) 18.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19 (8分) A A A 图1 图2 图3 20.(8分) (图1) (图2) (图3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) (1) (2) C. B x/m 图2 (3) 22.(10分) 可见区域 车头盲☒ 0刀车尾盲区 可见区域 (图1) CA 时 F ME DB (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) M C A ⊙ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷：费8品 O 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 A.32 B.22° C.20° D.16 6,如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，原点0是位似中心，点A、 0 (考试时阀：120分钟试卷满分：120分) 8的对应点分别是点CD,已知点4的壁标是420以铝=3，则点C的坐标为() 注意书项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 A.(4,2) B.(2,4) C.(6,3) D.(3,6) 7,如图，点A,B,O都在格点上，则∠AOB的正切值是() 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 o 4.测试范围：浙教版九年级上册全册-九下第一章解直角三角形。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 e 题目要求的) 3v10 A. 10 B c =() 8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB,垂足为D,点E是⊙O上的动点（不与C重合）， B.-月 C.7 D.-7 点F为CE的中点，若AD=2,CD=4,则DF的最大值为() 2.如图，在R△ABC中，∠C=0°，则 C A.2 B.2V5 C.5 D.10 9.如图，己知函数图象与x轴只有三个交点，分别是(-1,0)，(1,0)，(2,0). d A.tan B.tanB C.sin D.cosB ①当y<0时，1<x<2或x<-1: 3,一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个，通过多次损球试验后，发现揽到 ②当x>0时，y有最小值，没有最大值： 红球、黄球的频率分别是0.2、0.4.则可估计袋中白球的个数是() ③当x>1时，y随x的增大而增大： A.10 B.15 C.25 D.20 ④若点P0m,受-在函数图象上，则m的值只有3个 4,二次函数y=(a2+1)x2-3+1的图象一定不经过() 上述四个结论中正确的有() A,第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 5.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OD,点C是圆上的一点，且∠AOC=152°，则∠BAC的度数 是() 35 A.①② B.①2④ C.①③④ D.②③④ 10.如图，△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出 试题第1页（共6页） 试遇第2页（共6实） 窗学科网·学易金卷：” 经镜面AC,BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，己知NW=2,NB=1,则AP的长需满 三.解答题（共8小题，满分72分） 足() 17.(8分)计算： (1)w3-2引+√12-6sin30: (2)2cos60°+4sim60°-tam30°-c05245° 14 24 A.5≤AP≤ B号≤APs号 18.(8分)如图，在△ABC中，AD1BC,AB是BC边上的中线，AC=62.AD=6,tan-ABC=是 (1)求BC的长： 年 9 D.告sn≤号 (2)求8m∠DEA的值. 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11,比较大小：n52 c0846° 12.已知圆锥的底面半径为5，母线长为10，则圆锥侧面积是 13.有一斜坡的坡度=12：5，斜坡上最高点到地面的距离为2.4米，那么这个斜坡的长度为 米 14.如图，二次函数y1=x2+bx+c与一次函数为2=m+n的图象相交于A,B两点，则不等式x24(b 19.(8分)图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点A.B,C均在格 -m)x+c-n≤0的解为 点上，⊙O是△ABC的外接圆，只用无刻度的直尺，按下列要求作图， -i 图1 图2 图3 15.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=4,AC=6.D是AC中点，将纸片沿BD翻折， (1)在图1中作∠BC,使∠BMC=∠R4C,且格点M在⊙O上. 直角原点A的对应点为A,AA交BC于E,则CE=」 (2)在图2中作∠BC,使∠BNC+∠B4C=180°，且格点N在⊙O上. (3)在图3中作∠PBC,使∠PBC+∠B4C=90°，且格点P在⊙O上 20.(8分)随着时代的发展，手机“直播带货”己经成为当前最为强劲的购物新潮流，某种手机支架如图 1所示，立杆AB垂直于地面，其高为115Cm,BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm,CD 为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.（参考数据：sm53°≈0.80，cos53°≈0.，60，an53°≈133） 16.如图，在平面直角坐标系中，动点A,B分别在x轴和函数y=x的图象上，且AB=2.作AB⊥BC (1)如图2，当B、C、D三点共线，CD=40cm时，且支杆BC与立杆AB之间的夹角∠ABC为53°， BC=1(点C在直线AB的上方)，则线段OC的最大值为 求端点D距离地面的高度： (2)调节支杆BC,悬杆CD,使得∠ABC=60°，∠BCD=97°，如图3所示，且点D到地面的距离 为148m.求CD的长.（结果精确到1cm) 试题第3页（共6页） 试题第4页（共6页） 西学科网·学易金卷费品 .. 素材二 如图2，若司机视线高度AB=1.5m,车前盖最高处与地面 距离CD=1m,驾驶员与车头水平距离BE=2,车前盖最 0 高处与车头水平距离DE=0.5m,点M在EF上，E=0.8 (图2) 问题解决 任务 (1》如图2，求车头有区BF的长度： 任务二 (2)如图2，在M处有一个高度为0.6m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并 (图1) (图2 (图3) 说明理由 23,(10分)定义：对于给定的一个函数，另一个函数称为它的互联函数须满足下列条件：任取自变量x 21,(8分)如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的 的一个值，若x<0,则它的互联函数值与原函数值互为相反数：若x≥0，则它的互联函数值比原函数 一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得OA距离为6，若以点O为原点，OA所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线 值大1.如函数y=·x+1,它的互联函数为y x-1(x<0) -x+2(x≥0) C1:y=a(x-3)242的一部分，小静恰在点C(0,c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为 (1)已知函数y=2x+2. 抛物线C:y=君x2+骨x+c+1的一部分 ①写出它的互联函数表达式： (1)抛物线C1的最高点坐标为 ②当-1≤x≤3时，求它的互联函数y的取值范围： (2)求a,c的值： (2)已知二次函数y=·x2+2x+k. (3)小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功 ①对于1≤P≤1.5的任一p值，当它的互联函数y=P时，对应的自变量x都有三个值，求k的取值范国： 接到小静的回传沙包，则的整数值可为 ②若1，当-1≤x≤m(m>-1)时，它的互联函数y的取值范围为-1<y≤3，求m的取值范围. 24.(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点B,点M是线段DC延长线上的一点，连结 MA交⊙O于点F,连结DF交AB于点G,连结AD,BD,CF, (1)求证：△MAD∽△DAF /m (2)若AD=2v5BE,求n∠AFD的值 图 图2 AG (3)在(2)的条件下，设an∠M=,GBy. 0 ①求y关于x的函数表达式： ②若E为BG的中点， S△cFD的值 SAAFD 22.(10分)【汽车有区与行车安全实践】请根据以下素材，完成探究任务： 汽车百区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域， 素材一在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易 可见区域 引发交通事故. 车头区车尾区 如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作 可见区城 矩形)，以及两侧后视镜的可见区域， (图) 试题第5页（共6页） 试遇第6页（共6实） 2025-2026学年九年级上学期第三次月考模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分） 19. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21.（8分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■■ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) (1) (2) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) ,、 T-E ●0 B B C C 图1 图2 图3 20.(8分) (图1) (图2) (图3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. (10分) (1) (2) B x/m 图2 (3) 22.(10分) 可见区域 车头盲☒ ·刀车尾盲区 可见区域 (图) 时 F ME DB (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) M F A 0 G E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上册 全册~九下第一章 解直角三角形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）若，则（　　） A． B． C．7 D．﹣7 【分析】根据已知条件得出ab，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案． 【解答】解：∵， ∴ab， ∴． 故选：B． 2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则（　　） A．tanA B．tanB C．sinA D．cosB 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求得答案． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴tanB， 故选：B． 3．（3分）一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.4．则可估计袋中白球的个数是（　　） A．10 B．15 C．25 D．20 【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为1﹣0.2﹣0.4＝0.4，然后根据概率公式计算即可． 【解答】解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.4． ∴估计摸到白球的频率为1﹣0.2﹣0.4＝0.4， ∴可估计袋中白球的个数是50×0.4＝20（个）． 故选：D． 4．（3分）二次函数y＝（a2+1）x2﹣3x+1的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据二次函数图象与系数的关系解答即可． 【解答】解：∵a2+1＞0， ∴抛物线开口向上， ∵b＝﹣3＜0， ∴对称轴在y轴的右侧， ∵c＝1＞0， ∴抛物线与y轴正半轴相交， ∴抛物线过一、二、四象限， ∴抛物线不经过第三象限． 故选：C． 5．（3分）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OD，点C是圆上的一点，且∠AOC＝152°，则∠BAC的度数是（　　） A．32° B．22° C．20° D．16° 【分析】连接AD、BD，由垂直平分线的性质得OA＝AD，OB＝BD，再证△AOD、△OBD都是等边三角形，得出∠AOD＝∠BOD＝60°，求出∠BOC＝32°，然后由圆周角定理即可得出答案． 【解答】解：如图，连接AD、BD， ∵弦AB垂直平分半径OD， ∴OA＝AD，OB＝BD， ∵OA＝OD＝OB， ∴OA＝AD＝OD＝OB＝BD， ∴△AOD、△OBD都是等边三角形， ∴∠AOD＝∠BOD＝60°， ∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOD﹣∠BOD＝152°﹣60°﹣60°＝32°， ∴∠BAC∠BOC32°＝16°， 故选：D． 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，原点O是位似中心，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点A的坐标是（12，6），，则点C的坐标为（　　） A．（4，2） B．（2，4） C．（6，3） D．（3，6） 【分析】先确定两个图形的相似比，再根据位似变换的性质计算即可． 【解答】解：∵两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，3， ∴两个大小不一的铜仁城市标识图案的相似比为3：1， ∵点A的坐标是（12，6）， ∴点C的坐标为（12，6），即（4，2）， 故选：A． 7．（3分）如图，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正切值是（　　） A． B． C． D． 【分析】过点B作BC⊥AO于点C，根据△ABO的面积可求出BC的长度，然后根据勾股定理可求出CO的长度，最好根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：过点B作BC⊥AO于点C， ∴AO2， BO2， S△ABO2×2＝2， ∵S△ABOAO•BC， ∴BC， ∴CO ， ∴tan∠COB． 故选：C． 8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若AD＝2，CD＝4，则DF的最大值为（　　） A．2 B．2 C．5 D．10 【分析】先判断出点O，D，C，F四点共圆，判断出DF的最大值为OC，再求出OC即可求出答案． 【解答】解：如图， 连接OC，OF， ∵点F是CE的中点， ∴OF⊥CE， ∴∠OFC＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠ODC＝90°， ∴∠ODC+∠OFC＝180°， ∴点O，D，C，F在以OC为直径的圆上， ∴DF最大值＝OC， 在Rt△ODC中，OD＝OC﹣AD＝OC﹣2，CD＝4， 根据勾股定理得，OD2+CD2＝OC2， ∴（OC﹣2）2+42＝OC2， ∴OC＝5， ∴DF的最大值为5， 故选C． 9．（3分）如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是（﹣1，0），（1，0），（2，0）． ①当y＜0时，1＜x＜2或x＜﹣1； ②当x＞0时，y有最小值，没有最大值； ③当x＞1时，y随x的增大而增大； ④若点在函数图象上，则m的值只有3个． 上述四个结论中正确的有（　　） A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【分析】根据函数图象结合选项进行解答即可． 【解答】解：根据函数图象可知： ①当y＜0时，1＜x＜2或x＜﹣1，正确； ②当x＞0时，y有最小值，没有最大值，正确； ③当x＞1时，y随x的增大而增大，错误； ④如图，结合函数图象可知： 若点同时在函数y图象上，则m的值有3个，故④正确． 故选：B． 10．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知MN＝2，NB＝1，则AP的长需满足（　　） A． B． C． D． 【分析】易得△ABC是直角三角形，那么可得∠B的正弦值，余弦值和正切值；根据光的反射可得：∠ADP＝∠CDE，∠CED＝∠BEF，可推断出∠BFE＝90°．根据光线需要照射到AB上的“探测区”MN上，点F可能与点N重合，也可能与点M重合．根据∠B的三角函数值可推断出不同情况下AP的值，即可求得AP的取值范围． 【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6， ∴AC2+BC2＝AB2． ∴∠C＝90°． ∴∠A+∠B＝90°，∠CDE+∠CED＝90°，sinB，cosB，tanB． ∵DP⊥AB， ∴∠APD＝90°． ∴∠A+∠ADP＝90°． ∴∠B＝∠ADP． 由光的反射可得：∠ADP＝∠CDE，∠CED＝∠BEF． ∴∠B＝∠CDE． ∴∠B+∠BEF＝90°． ∴∠BFE＝90°． ①点F与点N重合． ∵BN＝1， ∴BE1． ∴CE＝BC﹣BE． ∴CD． ∴AD＝AC﹣CD． ∴AP＝AD•sinB． ②点F与点M重合． ∵MN＝2，NB＝1， ∴BM＝3． ∴BE35． ∴CE＝BC﹣BE＝1． ∴CD1． ∴AD＝AC﹣CD． ∴AP＝AD•sinB． ∴AP． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）比较大小：sin52°　 　 cos46°． 【分析】将cos46°化为sin44°，再根据正弦函数的增减性，作出判断即可． 【解答】解：∵cos46°＝sin（90°﹣46°）＝sin44°，而sin52°＞sin44°， ∴sin52°＞cos46°， 故答案为：＞． 12．（3分）已知圆锥的底面半径为5，母线长为10，则圆锥侧面积是 　 　 ． 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式可直接计算出这个圆锥的侧面积． 【解答】解：这个圆锥的侧面积2π×5×10＝50π． 故答案为：50π． 13．（3分）有一斜坡的坡度i＝12：5，斜坡上最高点到地面的距离为2.4米，那么这个斜坡的长度为 　 　 米． 【分析】题目中给出的坡度i＝12：5，表示垂直高度与水平距离的比例为12：5，已知最高点到地面的距离为2.4米，需先求出水平距离，再利用勾股定理求斜边长． 【解答】解：设水平距离为m米，斜边长为n米， 根据题意可得：， ∴m＝1， ∴． 故答案为：2.6． 14．（3分）如图，二次函数与一次函数为y2＝mx+n的图象相交于A，B两点，则不等式x2+（b﹣m）x+c﹣n≤0的解为 　 　 ． 【分析】由图象可知，y1与y2图象的交点的横坐标为﹣1和3，当﹣1≤x≤3时，y1的图象在y2的图象的下方，即可得答案． 【解答】解：由图象可知，y1与y2图象的交点的横坐标为﹣1和3， ∵当﹣1＜x＜3时，y1的图象在y2的图象的下方， ∴不等式x2+bx+c≤mx+n的解为：﹣1≤x≤3， ∴不等式x2+（b﹣m）x+c﹣n≤0的解为：﹣1≤x≤3． 故答案为：﹣1≤x≤3． 15．（3分）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6．D是AC中点，将纸片沿BD翻折，直角顶点A的对应点为A'，AA'交BC于E，则CE＝　 　 ． 【分析】设AA′交BD于点F，连接A′C，由∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，D是AC中点，得AD＝CD＝3，求得BD＝5，BC＝2，由翻折得A′D＝AD＝CD，∠ADB＝∠A′BDADA′，BD垂直平分AA′，推导出∠DCA′＝∠DA′C∠ADA′，则∠DCA′＝∠ADB，所以CA′∥DB，则∠AA′C＝∠A′FB＝90°，可证明∠A′AC＝∠ABD，由sin∠A′AC＝sin∠ABD，cos∠ABD，求得CA′AC，BFAB，再证明△CEA′∽△BEF，求得，则CEBC，于是得到问题的答案． 【解答】解：设AA′交BD于点F，连接A′C， ∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，D是AC中点， ∴AD＝CDAC＝3， ∴BD5，BC2， 由翻折得A′D＝AD＝CD，∠ADB＝∠A′BDADA′，∠点A′与点A关于直线BD对称， ∴∠DCA′＝∠DA′C，BD垂直平分AA′， ∵∠ADA′＝∠DCA′+∠DA′C＝2∠DCA′，∠AFB＝∠A′FB＝90°， ∴∠DCA′∠ADA′， ∴∠DCA′＝∠ADB， ∴CA′∥DB， ∴∠AA′C＝∠A′FB＝90°， ∵∠A′AC＝∠ABD＝90°﹣∠BAA′， ∴sin∠A′AC＝sin∠ABD，cos∠ABD， ∴CA′AC6，BFAB4， ∵CA′∥BF， ∴△CEA′∽△BEF， ∴， ∴CEBCBC2， 故答案为：． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在x轴和函数y＝x的图象上，且AB＝2．作AB⊥BC，BC＝1（点C在直线AB的上方），则线段OC的最大值为 　 　 ． 【分析】如图，以AB为斜边向上作等腰直角△ABD，连接OD，CD．求出OD，CD，根据OC≤OD+CD，可得结论． 【解答】解：如图，以AB为斜边向上作等腰直角△ABD，连接OD，CD． ∵点B在直线y＝x上， ∴∠BOA＝135°， ∵∠ADB＝90°，AD＝BD，AB＝2， ∴，∠ABD＝45°， ∵∠BOA＝135°，AB＝2，则由定弦定角可知，点O在以D为圆心，DA为半径的⊙D上． ∴， ∵CB⊥AB， ∴∠CBD＝45°， 过点C作CE⊥BD于点E，如图： 则1， ∴， ∴DE＝CE＝BE， ∴， ∴CD＝BC＝1， ∵OD+DC≥OC， ∴当O，D，C三点共线时，OC取得最大值， 最大值为． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）2cos60°+4sin60°﹣tan30°﹣cos245°． 【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入，计算即可； （2）将特殊角的三角函数值代入，再进行计算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，，AD＝6，． （1）求BC的长； （2）求sin∠DEA的值． 【分析】（1）先在Rt△ADC中，由勾股定理求出CD＝6，进而根据tan∠ABD得BD＝8，由此可得BC的长； （2）根据AE是BC边上的中线得BEBC＝7，进而得DE＝1，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE，然后根据正弦函数的定义即可得出sin∠DEA的值． 【解答】解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°， 在Rt△ADC中，AC，AD＝6， 由勾股定理得：CD6， ∵tan∠ABC， ∴tan∠ABD， ∴， ∴BD＝8， ∴BC＝BD+CD＝8+6＝14； （2）∵AE是BC边上的中线，BC＝14， ∴BEBC＝7， ∴DE＝BD﹣BE＝1， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE， ∴sin∠DEA． 19．（8分）图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点A，B，C均在格点上，⊙O是△ABC的外接圆，只用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图1中作∠BMC，使∠BMC＝∠BAC，且格点M在⊙O上． （2）在图2中作∠BNC，使∠BNC+∠BAC＝180°，且格点N在⊙O上． （3）在图3中作∠PBC，使∠PBC+∠BAC＝90°，且格点P在⊙O上． 【分析】（1）根据同一个圆中等弧所对的圆周角相等画出即可； （2）根据整个圆所对的圆周角是180°画出即可； （3）根据直径所对的圆周角是90°画出即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： 20．（8分）随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流．某种手机支架如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为115cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） （1）如图2，当B、C、D三点共线，CD＝40cm时，且支杆BC与立杆AB之间的夹角∠ABC为53°，求端点D距离地面的高度； （2）调节支杆BC，悬杆CD，使得∠ABC＝60°，∠BCD＝97°，如图3所示，且点D到地面的距离为148cm，求CD的长．（结果精确到1cm） 【分析】（1）如图所示，过点D作EF⊥AF，过点B作BE⊥EF于点E，则EF＝AB＝115cm，由题意得到BD＝BC+CD＝30+40＝70cm，∠BDE＝∠ABC＝53°，在Rt△BDE中，，则DE≈42（cm），根据DF＝EF﹣DE即可求解； （2）如图所示，过点D作DG⊥AG，过点C作KH⊥AG，交AB，DG于点K，H，则，AK＝GH＝AB﹣BK＝115﹣15＝100（cm），DH＝DG﹣GH＝148﹣100＝48（cm），在Rt△CDH中，由，即可求解． 【解答】解：（1）如图所示，过点D作EF⊥AF，过点B作BE⊥EF于点E，则EF＝AB＝115cm， ∵CD＝40cm，AB＝115cm，BC＝30cm， ∴BD＝BC+CD＝30+40＝70cm，∠BDE＝∠ABC＝53°， 在Rt△BDE中，， ∴DE＝BD•cos53°≈70×0.60＝42（cm）， ∴DF＝115﹣42＝73（cm）， ∴端点D距离地面的高度为73（cm）； （2）如图所示，过点D作DG⊥AG，过点C作KH⊥AG，交AB，DG于点K，H， ∵∠ABC＝60°，BC＝30cm， ∴∠BCK＝30°，， ∴， ∴AK＝GH＝AB﹣BK＝100（cm）， ∵DG＝148cm， ∴DH＝DG﹣GH＝48（cm）， ∵∠BCD＝97°， ∴∠DCH＝180°﹣∠BCD﹣∠BCK＝53°， ∴在Rt△CDH中，， ∴， ∴CD的长为60（cm）． 21．（8分）如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得OA距离为6m，若以点O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2的一部分，小静恰在点C（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线C2：的一部分． （1）抛物线C1的最高点坐标为 　 　 ； （2）求a，c的值； （3）小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为 　 　 ． 【分析】（1）依据题意，由抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2可得最高点坐标，进而可以得解； （2）依据题意，可得B（6，1），将B（6，1）代入抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2，从而得解析式，再令x＝0，可得c的值； （3）依据题意，根据点B的取值范围代入解析式可求解． 【解答】解：（1）由题意，∵抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2， ∴抛物线 C1 的最高点坐标为的（3，2）． 故答案为：（3，2）． （2）由题得，B（6，1）． 将B（6，1）代入抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2， ∴． ∴抛物线C1：y（x﹣3）2+2． ∴当x＝0时，y＝c＝1． （3）∵小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包， ∴此时，点B的坐标范围是（5，1）～（7，1）， 当经过（5，1）时，1255+1+1， 解得：n． 当经过（7，1）时，1497+1+1， 解得：n， ∴n， ∵n为整数， ∴符合条件的n的整数值为4和5． 故答案为：4或5． 22．（10分）【汽车盲区与行车安全实践】请根据以下素材，完成探究任务： 汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域． 素材一 在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故． 如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域． 素材二 如图2，若司机视线高度AB＝1.5m，车前盖最高处与地面距离CD＝1m，驾驶员与车头水平距离BE＝2m，车前盖最高处与车头水平距离DE＝0.5m，点M在EF上，ME＝0.8m． 问题解决 任务一 （1）如图2，求车头盲区EF的长度； 任务二 （2）如图2，在M处有一个高度为0.6m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由． 【分析】（1）根据题意得到△FCD∽△FAB，，且FB＝FD+BD＝FD+1.5，由此列式得到，即可求解； （2）过点M作MN⊥FB交AF于点N，可证△FMN∽△FDC，得到比例式，求出MN即可解答． 【解答】解：（1）根据题意知AB⊥BF，CD⊥BF，BE＝2m，DE＝0.5m， ∴BD＝BE﹣DE＝2﹣0.5＝1.5（m）， ∴△FCD∽△FAB， ∴，且FB＝FD+BD＝FD+1.5， ∴， 解得FD＝3， 经检验，FD＝3是原分式方程的解， ∴FD＝3m， ∴EF＝FD﹣DE＝3﹣0.5＝2.5m； （2）能，理由如下： 如图，过点M作MN⊥FB交AF于点N， ∴FM＝EF﹣ME＝2.5﹣0.8＝1.7（m），FD＝3m，MD＝ME+DE＝0.8+0.5＝1.3（m）， ∴△FMN∽△FDC， ∴， ∴MN0.57（m）， ∵0.57＜0.6， ∴驾驶员能观察到物体． 23．（10分）定义：对于给定的一个函数，另一个函数称为它的互联函数须满足下列条件：任取自变量x的一个值，若x＜0，则它的互联函数值与原函数值互为相反数；若x≥0，则它的互联函数值比原函数值大1．如函数y＝﹣x+1，它的互联函数为． （1）已知函数y＝2x+2． ①写出它的互联函数表达式； ②当﹣1≤x≤3时，求它的互联函数y的取值范围； （2）已知二次函数y＝﹣x2+2x+k． ①对于1≤p≤1.5的任一p值，当它的互联函数y＝p时，对应的自变量x都有三个值，求k的取值范围； ②若k＝1，当﹣1≤x≤m（m＞﹣1）时，它的互联函数y的取值范围为﹣1＜y≤3，求m的取值范围． 【分析】（1）①根据互联函数的定义即可得出解析式；②分﹣1≤x＜0和0≤x≤3两种情况讨论，结合一次函数的性质即可求解． （2）先根据定义得出二次函数的互联函数，再作出函数的大致图象，利用数形结合思想求解；②作出当k＝1时的函数图象，结合函数图象即可求解． 【解答】解：（1）①由题意可得，函数y＝2x+2的互联函数为． ②当﹣1≤x＜0时，函数y＝﹣2x﹣2单调递减， ∴﹣2＜y≤0； 当0≤x≤3时，函数y＝2x+3单调递增， ∴3≤y≤9． 综上，当﹣1≤x≤3时，它的互联函数y的取值范围为﹣2＜y≤0或3≤y≤9． （2）①二次函数y＝﹣x2+2x+k的互联函数为， 函数y＝x2﹣2x﹣k与y轴交点的纵坐标为﹣k， 函数y＝﹣x2+2x+k+1与y轴交点的纵坐标为k+1，其函数图象的对称轴为直线x＝1，当x＝1，y＝k+2， 作出两函数的大致图象如图所示， 由图可知，当y＝p时，要使对应的自变量x都有三个值，则k+1≥﹣k，解得k， 1≤p≤1.5的任一p值，当y＝p时，对应的自变量x都有三个值， 即直线y＝p（1≤p≤1.5）与图象有三个交点， ∴，解得：﹣0.5＜k≤0． ②当k＝1时，， 作出其图象如图所示， 由图可知，互联函数y的取值范围为﹣1＜y≤3，， ∵当﹣1≤x≤m（m＞﹣1）时，互联函数y的取值范围为﹣1＜y≤3， ∴1≤m≤3． 24．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M是线段DC延长线上的一点，连结MA交⊙O于点F，连结DF交AB于点G，连结AD，BD，CF． （1）求证：△MAD∽△DAF． （2）若AD＝2BE，求tan∠AFD的值． （3）在（2）的条件下，设tan∠M＝x，y． ①求y关于x的函数表达式； ②若E为BG的中点，求的值． 【分析】（1）利用垂径定理，圆周角定理和相似三角形的判定定理解答即可； （2）设BE＝a，则AD＝2a，利用直角三角形相似的判定定理和性质定理求得AB，AE，DE，利用直角三角形的边角关系定理和（1）的结论解答即可； （3）①过点G作GH⊥AD于点H，由（1）的结论得到∠M＝∠ADF，利用直角三角形的边角关系定理得到GH＝xHD，设GH＝m，则AH＝2m，则AGm，利用已知条件得到m与x的关系，进而得到AG，BG的长度，利用已知条件化简即可得出结论； ②过点A作AM⊥DF于点M，过点C作CN⊥DF于点N，利用直角三角形的边角关系定理和相似三角形的判定与性质用a的代数式表示出AM，CN，利用三角形的面积公式化简运算即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， ∴， ∴∠AFD＝∠ADC， ∵∠FAD＝∠DAM， ∴△MAD∽△DAF； （2）解：∵AD＝2BE， ∴设BE＝a，则AD＝2a． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵CD⊥AB， ∴△AED∽△ADB， ∴． ∴， ∴AB＝5a． ∴AE＝AB﹣BE＝4a， ∴DE2a． ∴tan∠ADC2． 由（1）知：∠AFD＝∠ADC， ∴tan∠AFD＝tan∠ADC＝2； （3）解：①过点G作GH⊥AD于点H，如图， 则tan∠ADF． 由（1）知：△MAD∽△DAF， ∴∠M＝∠ADF， ∵tan∠M＝x， ∴tan∠ADFx， ∴GH＝xHD． ∵tan∠EAD， ∴tan∠GAH． 设GH＝m，则AH＝2m， ∴AGm． ∴xHD＝m， ∴HD． ∵GH⊥AD，AD⊥BD， ∴GH∥BD， ∴， ∴y＝2x． ②过点A作AK⊥DF于点K，过点C作CN⊥DF于点N，如图， ∵E为BG的中点，DE⊥BG， ∴DE垂直平分BG，BE＝EG＝a， ∴AG＝AB﹣BE＝EG＝3a，DGa． ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴DE＝EC＝2a， ∴CD＝4a． ∵sin∠EDG， ∴， ∴CNa． ∵∠AKG＝∠DEG＝90°，∠AGK＝∠DGE， ∴△AKG∽△DEG， ∴， ∴， ∴AKa． ∴． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级上学期第三次月考模拟卷 情在各圈目的密题区城内作答，超出黑色电形边框限定区城的容类无效！ 请在各题目的答恶区域内作答，超出黑色矩形边框果定区域的答案无效： 18(8分) 20.(8分) 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认点检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必颈用2B铅笔填涂：填空题和解答圈必 42 须用05m黑色签字笔答恩，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰， 3.请按题号顺序在各腰目的答题区域内作答，超出 区城书写的答案无效：在草鸱纸、试题卷上答题 无效。 缺考口 此栏考生禁填 4。保持卡面消洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填踪） 一、选择题（每小题3分，共30分》 1 [A][B][C)[o] 5W国cD (A][B](C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [AT [B][C][D] 10[A[間【T间 3 [A][B][c][D] 7 [A][B][c][D] 19.(8分) 4【国【间回 8】】[C 二、填空题（每小题3分，共18分） 21.(8分) 11.(3分) 12.(3分) (1) 13.(3分) 14.(3分) (2) 图1 图2 图3 15.(3分) 16.(3分） 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) (1) /m 2 (2) (3) 请在各整目的容漫区或内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答遭区城内作答，超出需色形边E限定区城的答業无效！ 情在各圈目的容避区域内作答，超出属色她形边艇限定区域的答案无效！ 请在各盟目的答题区域内作容，超出黑色矩形边缸限定区城的答案无效： 请在各题目的答恩区域内作答，超出儒色矩形边艇限定区城的答案无效！ 请在各愿目的答恩区域内作答，超出需色矩形边框限定区城的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 24.(12分) 奇见区域 车头宜区·车尾宣区 、可见区域 (图) 0 G F ME DB (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边私果定区城的答案无效！ 请在各题目的答思区城内作答，超出偶色短形边缸限定区城的答案无效！ 请在各圈目的答题区城内作答。超出黑色距据边限定区城的答案无效画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版九年级上册全册~九下第一章解直角三角形。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) a 3 1.若=4 则=b=( ) a+b 1 A.7 B.-9 C.7 D.-7 2.如图，在RtA4BC中，∠C=90°，则AC=() BC B C A.tand B.tanB C.sinA D.cosB 3.一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个.通过多次摸球试验后，发现摸到 红球、黄球的频率分别是0.2、0.4.则可估计袋中白球的个数是() A.10 B.15 C.25 D.20 4.二次函数y=(2+1)x2-3x+1的图象一定不经过（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OD,点C是圆上的一点，且∠AOC=152°，则∠BAC的度数是 () 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.32 B.22° C.20° D.16 6.如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，原点O是位似中心，点A、 B的对应点分别是点C、D,已知点A的坐标是(12,6，C0 AB =3,则点C的坐标为() B A.(4,2) B.(2,4) C.(6,3) D.(3,6) 7.如图，点A,B,O都在格点上，则∠AOB的正切值是() 上-」 A型 A.310 D.0 10 10 8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB,垂足为D,点E是⊙O上的动点（不与C重合）， 点F为CE的中点，若AD=2,CD=4,则DF的最大值为() A.2 B.2W5 C.5 D.10 9.如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是(-1,0)，(1,0)，(2,0) ①当y<0时，1<x<2或x<-1: ②当x>0时，y有最小值，没有最大值： ③当x>1时，y随x的增大而增大： ④若点Pm,受-在函数图象上，则m的值只有3个. 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 上述四个结论中正确的有() 43 4-3-20345 -2 A.①② B.①②④ C.①③④ D.②③④ 10.如图，△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出， 经镜面AC,BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知MN=2,NB=1,则AP的长需满足 () D MFN 1 5≤AP 24 A. 5 sAP B. 18 24 5 9 c. ≤AP≤ 29 D. 24 ≤AP≤ 5 5 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.比较大小：sin52° c0s46°. 12.己知圆锥的底面半径为5，母线长为10，则圆锥侧面积是 13.有一斜坡的坡度i=12:5,斜坡上最高点到地面的距离为2.4米，那么这个斜坡的长度为 米. 14.如图，二次函数y1=x2+bx+c与一次函数为y2=x+n的图象相交于A,B两点，则不等式x2+(b -m)x+c-n≤0的解为 y 15.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=4,AC=6.D是AC中点，将纸片沿BD翻折， 3/7 9学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 直角顶点A的对应点为 A'，AA BC 于E，则 CE= . A D B E A' 16.如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在 轴和函数 y=x 的图象上，且 AB=2. .作 AB⊥BC，BC =1(点C在直线AB的上方)，则线段 OC 的最大值为 y B A x 三.解答题(共8小题，满分72分) 17.(8分)计算： $$\left( 1 \right) | \sqrt 3 - 2 | + \sqrt { 1 2 } - 6 \sin 3 0 ^ { \circ } ；$$ $$\left( 2 \right) 2 \cos 6 0 ^ { \circ } + 4 \sin 6 0 ^ { \circ } - \tan 3 0 ^ { \circ } - \cos ^ { 2 } 4 5 ^ { \circ } .$$ 18.(8分)如图，在 △ABC 中， AD⊥BC，AE 是BC $$F _ { 1 }$$ 边上的中线， $$A C = 6 \sqrt 2 ， A D = 6 ， \tan \angle A B C = \frac { 3 } { 4 } .$$ (1)求BC 的长； (2)求 sin∠DEA 的值. A B C ED 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点A,B,C均在格点 上，⊙O是△ABC的外接圆，只用无刻度的直尺，按下列要求作图， A B 图1 图2 图3 (1)在图1中作∠BMC,使∠BMC=∠BAC,且格点M在⊙O上. (2)在图2中作∠BNC,使∠BNC+∠BAC=180°，且格点N在⊙O上. (3)在图3中作∠PBC,使∠PBC+∠BAC=90°，且格点P在⊙O上. 20.(8分)随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流.某种手机支架如图 1所示，立杆AB垂直于地面，其高为115Cm,BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30c,CD 为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） (1)如图2，当B、C、D三点共线，CD=40cm时，且支杆BC与立杆AB之间的夹角∠ABC为53°， 求端点D距离地面的高度； (2)调节支杆BC,悬杆CD,使得∠ABC=60°，∠BCD=97°，如图3所示，且点D到地面的距离 为14&c,求CD的长.（结果精确到1cm) D B D (图1) (图2) (图3) 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的 一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得OA距离为6，若以点O为原点，OA所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C1: y=a(x-3)2+2的一部分，小静恰在点C(0,c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线 C:y=x2+合x+c+1的一部分. (1)抛物线C1的最高点坐标为 (2)求a,c的值： (3)小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功 接到小静的回传沙包，则n的整数值可为 y/m B x/m 图1 图2 22.(10分)【汽车盲区与行车安全实践】请根据以下素材，完成探究任务： 汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域， 素材一 在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易 可见区域 引发交通事故 车头盲☒ 车尾盲区 如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作 可见区域 矩形)，以及两侧后视镜的可见区域， (图) 素材二 如图2，若司机视线高度AB=1.5,车前盖最高处与地面 C 距离CD=1,驾驶员与车头水平距离BE=2m,车前盖最 时 F ME DB 高处与车头水平距离DE=0.5,点M在EF上，ME=0.8. (图2) 问题解决 任务 一 (1)如图2，求车头盲区EF的长度： 任务二 (2)如图2，在M处有一个高度为0.6m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并 说明理由， 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)定义：对于给定的一个函数，另一个函数称为它的互联函数须满足下列条件：任取自变量x的 一个值，若x<0,则它的互联函数值与原函数值互为相反数：若x≥0，则它的互联函数值比原函数值大 1.如函数y=-x+1,它的互联函数为y= x-1(x<0) (-x+2(x≥0) (1)已知函数v=2x+2, ①写出它的互联函数表达式： ②当-1≤x≤3时，求它的互联函数y的取值范围： (2)已知二次函数y=-x2+2x+k, ①对于1≤p≤1.5的任一p值，当它的互联函数y=p时，对应的自变量x都有三个值，求k的取值范围： ②若k=1,当-1≤x≤m(m>-1)时，它的互联函数y的取值范围为-1<y≤3，求m的取值范围. 24.(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CDLAB于点E,点M是线段DC延长线上的一点，连结 MA交⊙O于点F,连结DF交AB于点G,连结AD,BD,CF. (1)求证：△MAD∽△DAF. (2)若AD=2√5BE,求tan∠AFD的值， AG (3)在(2)的条件下，设an∠M=x,GBy. ①求y关于x的函数表达式： ②若E为BG的中点，求△CD的值. SAAFD F 0 A B G E 7/7 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上册 全册~九下第一章 解直角三角形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若，则（　　） A． B． C．7 D．﹣7 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则（　　） A．tanA B．tanB C．sinA D．cosB 3．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.4．则可估计袋中白球的个数是（　　） A．10 B．15 C．25 D．20 4．二次函数y＝（a2+1）x2﹣3x+1的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OD，点C是圆上的一点，且∠AOC＝152°，则∠BAC的度数是（　　） A．32° B．22° C．20° D．16° 6．如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，原点O是位似中心，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点A的坐标是（12，6），，则点C的坐标为（　　） A．（4，2） B．（2，4） C．（6，3） D．（3，6） 7．如图，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正切值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若AD＝2，CD＝4，则DF的最大值为（　　） A．2 B．2 C．5 D．10 9．如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是（﹣1，0），（1，0），（2，0）． ①当y＜0时，1＜x＜2或x＜﹣1； ②当x＞0时，y有最小值，没有最大值； ③当x＞1时，y随x的增大而增大； ④若点在函数图象上，则m的值只有3个． 上述四个结论中正确的有（　　） A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知MN＝2，NB＝1，则AP的长需满足（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小：sin52°　 　 cos46°． 12．已知圆锥的底面半径为5，母线长为10，则圆锥侧面积是 　 　 ． 13．有一斜坡的坡度i＝12：5，斜坡上最高点到地面的距离为2.4米，那么这个斜坡的长度为　 　 米． 14．如图，二次函数与一次函数为y2＝mx+n的图象相交于A，B两点，则不等式x2+（b﹣m）x+c﹣n≤0的解为 　 　 ． 15．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6．D是AC中点，将纸片沿BD翻折，直角顶点A的对应点为A'，AA'交BC于E，则CE＝　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在x轴和函数y＝x的图象上，且AB＝2．作AB⊥BC，BC＝1（点C在直线AB的上方），则线段OC的最大值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）2cos60°+4sin60°﹣tan30°﹣cos245°． 18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，，AD＝6，． （1）求BC的长； （2）求sin∠DEA的值． 19．（8分）图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点A，B，C均在格点上，⊙O是△ABC的外接圆，只用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图1中作∠BMC，使∠BMC＝∠BAC，且格点M在⊙O上． （2）在图2中作∠BNC，使∠BNC+∠BAC＝180°，且格点N在⊙O上． （3）在图3中作∠PBC，使∠PBC+∠BAC＝90°，且格点P在⊙O上． 20．（8分）随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流．某种手机支架如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为115cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） （1）如图2，当B、C、D三点共线，CD＝40cm时，且支杆BC与立杆AB之间的夹角∠ABC为53°，求端点D距离地面的高度； （2）调节支杆BC，悬杆CD，使得∠ABC＝60°，∠BCD＝97°，如图3所示，且点D到地面的距离为148cm，求CD的长．（结果精确到1cm） 21．（8分）如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得OA距离为6m，若以点O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2的一部分，小静恰在点C（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线C2：的一部分． （1）抛物线C1的最高点坐标为 　 　 ； （2）求a，c的值； （3）小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为 　 　 ． 22．（10分）【汽车盲区与行车安全实践】请根据以下素材，完成探究任务： 汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域． 素材一 在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故． 如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域． 素材二 如图2，若司机视线高度AB＝1.5m，车前盖最高处与地面距离CD＝1m，驾驶员与车头水平距离BE＝2m，车前盖最高处与车头水平距离DE＝0.5m，点M在EF上，ME＝0.8m． 问题解决 任务一 （1）如图2，求车头盲区EF的长度； 任务二 （2）如图2，在M处有一个高度为0.6m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由． 23．（10分）定义：对于给定的一个函数，另一个函数称为它的互联函数须满足下列条件：任取自变量x的一个值，若x＜0，则它的互联函数值与原函数值互为相反数；若x≥0，则它的互联函数值比原函数值大1．如函数y＝﹣x+1，它的互联函数为． （1）已知函数y＝2x+2． ①写出它的互联函数表达式； ②当﹣1≤x≤3时，求它的互联函数y的取值范围； （2）已知二次函数y＝﹣x2+2x+k． ①对于1≤p≤1.5的任一p值，当它的互联函数y＝p时，对应的自变量x都有三个值，求k的取值范围； ②若k＝1，当﹣1≤x≤m（m＞﹣1）时，它的互联函数y的取值范围为﹣1＜y≤3，求m的取值范围． 24．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M是线段DC延长线上的一点，连结MA交⊙O于点F，连结DF交AB于点G，连结AD，BD，CF． （1）求证：△MAD∽△DAF． （2）若AD＝2BE，求tan∠AFD的值． （3）在（2）的条件下，设tan∠M＝x，y． ①求y关于x的函数表达式； ②若E为BG的中点，求的值． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C D A C C B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．＞ 12．50π 13．2.6 14．﹣1≤x≤3 15． 16． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【解答】解：（1）原式 ； ………………………………………………4分 （2）原式 ． ………………………………………………8分 18．（8分） 【解答】解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°， 在Rt△ADC中，AC，AD＝6， 由勾股定理得：CD6， ∵tan∠ABC， ∴tan∠ABD， ∴， ∴BD＝8， ∴BC＝BD+CD＝8+6＝14； ………………………………………………4分 （2）∵AE是BC边上的中线，BC＝14， ∴BEBC＝7， ∴DE＝BD﹣BE＝1， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE， ∴sin∠DEA． ………………………………………………8分 19．（8分） 【解答】解：（1）如图所示： ………………………………………………2分 （2）如图所示： ………………………………………………6分 （3）如图所示： ………………………………………………8分 20．（8分） 【解答】解：（1）如图所示，过点D作EF⊥AF，过点B作BE⊥EF于点E，则EF＝AB＝115cm， ∵CD＝40cm，AB＝115cm，BC＝30cm， ∴BD＝BC+CD＝30+40＝70cm，∠BDE＝∠ABC＝53°， 在Rt△BDE中，， ∴DE＝BD•cos53°≈70×0.60＝42（cm）， ∴DF＝115﹣42＝73（cm）， ∴端点D距离地面的高度为73（cm）； ………………………………………………4分 （2）如图所示，过点D作DG⊥AG，过点C作KH⊥AG，交AB，DG于点K，H， ∵∠ABC＝60°，BC＝30cm， ∴∠BCK＝30°，， ∴， ∴AK＝GH＝AB﹣BK＝100（cm）， ∵DG＝148cm， ∴DH＝DG﹣GH＝48（cm）， ∵∠BCD＝97°， ∴∠DCH＝180°﹣∠BCD﹣∠BCK＝53°， ∴在Rt△CDH中，， ∴， ∴CD的长为60（cm）． ………………………………………………8分 21．（8分） 【解答】解：（1）由题意，∵抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2， ∴抛物线 C1 的最高点坐标为的（3，2）． 故答案为：（3，2）． ………………………………………………2分 （2）由题得，B（6，1）． 将B（6，1）代入抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2， ∴． ∴抛物线C1：y（x﹣3）2+2． ∴当x＝0时，y＝c＝1． ………………………………………………5分 （3）∵小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包， ∴此时，点B的坐标范围是（5，1）～（7，1）， 当经过（5，1）时，1255+1+1， 解得：n． 当经过（7，1）时，1497+1+1， 解得：n， ∴n， ∵n为整数， ∴符合条件的n的整数值为4和5． 故答案为：4或5． ………………………………………………8分 22．（10分） 【解答】解：（1）根据题意知AB⊥BF，CD⊥BF，BE＝2m，DE＝0.5m， ∴BD＝BE﹣DE＝2﹣0.5＝1.5（m）， ∴△FCD∽△FAB， ∴，且FB＝FD+BD＝FD+1.5， ∴， 解得FD＝3， 经检验，FD＝3是原分式方程的解， ∴FD＝3m， ∴EF＝FD﹣DE＝3﹣0.5＝2.5m； ………………………………………………5分 （2）能，理由如下： 如图，过点M作MN⊥FB交AF于点N， ∴FM＝EF﹣ME＝2.5﹣0.8＝1.7（m），FD＝3m，MD＝ME+DE＝0.8+0.5＝1.3（m）， ∴△FMN∽△FDC， ∴， ∴MN0.57（m）， ∵0.57＜0.6， ∴驾驶员能观察到物体． ………………………………………………10分 23．（10分） 【解答】解：（1）①由题意可得，函数y＝2x+2的互联函数为． ……2分 ②当﹣1≤x＜0时，函数y＝﹣2x﹣2单调递减， ∴﹣2＜y≤0； 当0≤x≤3时，函数y＝2x+3单调递增， ∴3≤y≤9． 综上，当﹣1≤x≤3时，它的互联函数y的取值范围为﹣2＜y≤0或3≤y≤9． ………4分 （2）①二次函数y＝﹣x2+2x+k的互联函数为， 函数y＝x2﹣2x﹣k与y轴交点的纵坐标为﹣k， 函数y＝﹣x2+2x+k+1与y轴交点的纵坐标为k+1，其函数图象的对称轴为直线x＝1，当x＝1，y＝k+2， 作出两函数的大致图象如图所示， 由图可知，当y＝p时，要使对应的自变量x都有三个值，则k+1≥﹣k，解得k， 1≤p≤1.5的任一p值，当y＝p时，对应的自变量x都有三个值， 即直线y＝p（1≤p≤1.5）与图象有三个交点， ∴，解得：﹣0.5＜k≤0． ………………………………………………7分 ②当k＝1时，， 作出其图象如图所示， 由图可知，互联函数y的取值范围为﹣1＜y≤3，， ∵当﹣1≤x≤m（m＞﹣1）时，互联函数y的取值范围为﹣1＜y≤3， ∴1≤m≤3． ………………………………………………10分 24．（12分） 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， ∴， ∴∠AFD＝∠ADC， ∵∠FAD＝∠DAM， ∴△MAD∽△DAF； ………………………………………………2分 （2）解：∵AD＝2BE， ∴设BE＝a，则AD＝2a． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵CD⊥AB， ∴△AED∽△ADB， ∴． ∴， ∴AB＝5a． ∴AE＝AB﹣BE＝4a， ∴DE2a． ∴tan∠ADC2． 由（1）知：∠AFD＝∠ADC， ∴tan∠AFD＝tan∠ADC＝2； ………………………………………………6分 （3）解：①过点G作GH⊥AD于点H，如图， 则tan∠ADF． 由（1）知：△MAD∽△DAF， ∴∠M＝∠ADF， ∵tan∠M＝x， ∴tan∠ADFx， ∴GH＝xHD． ∵tan∠EAD， ∴tan∠GAH． 设GH＝m，则AH＝2m， ∴AGm． ∴xHD＝m， ∴HD． ∵GH⊥AD，AD⊥BD， ∴GH∥BD， ∴， ∴y＝2x． ………………………………………………9分 ②过点A作AK⊥DF于点K，过点C作CN⊥DF于点N，如图， ∵E为BG的中点，DE⊥BG， ∴DE垂直平分BG，BE＝EG＝a， ∴AG＝AB﹣BE＝EG＝3a，DGa． ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴DE＝EC＝2a， ∴CD＝4a． ∵sin∠EDG， ∴， ∴CNa． ∵∠AKG＝∠DEG＝90°，∠AGK＝∠DGE， ∴△AKG∽△DEG， ∴， ∴， ∴AKa． ∴． ………………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上册 全册~九下第一章 解直角三角形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若，则（　　） A． B． C．7 D．﹣7 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则（　　） A．tanA B．tanB C．sinA D．cosB 3．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.4．则可估计袋中白球的个数是（　　） A．10 B．15 C．25 D．20 4．二次函数y＝（a2+1）x2﹣3x+1的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OD，点C是圆上的一点，且∠AOC＝152°，则∠BAC的度数是（　　） A．32° B．22° C．20° D．16° 6．如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，原点O是位似中心，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点A的坐标是（12，6），，则点C的坐标为（　　） A．（4，2） B．（2，4） C．（6，3） D．（3，6） 7．如图，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正切值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若AD＝2，CD＝4，则DF的最大值为（　　） A．2 B．2 C．5 D．10 9．如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是（﹣1，0），（1，0），（2，0）． ①当y＜0时，1＜x＜2或x＜﹣1； ②当x＞0时，y有最小值，没有最大值； ③当x＞1时，y随x的增大而增大； ④若点在函数图象上，则m的值只有3个． 上述四个结论中正确的有（　　） A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知MN＝2，NB＝1，则AP的长需满足（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小：sin52°　 　 cos46°． 12．已知圆锥的底面半径为5，母线长为10，则圆锥侧面积是 　 　 ． 13．有一斜坡的坡度i＝12：5，斜坡上最高点到地面的距离为2.4米，那么这个斜坡的长度为　 　 米． 14．如图，二次函数与一次函数为y2＝mx+n的图象相交于A，B两点，则不等式x2+（b﹣m）x+c﹣n≤0的解为 　 　 ． 15．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6．D是AC中点，将纸片沿BD翻折，直角顶点A的对应点为A'，AA'交BC于E，则CE＝　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在x轴和函数y＝x的图象上，且AB＝2．作AB⊥BC，BC＝1（点C在直线AB的上方），则线段OC的最大值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）2cos60°+4sin60°﹣tan30°﹣cos245°． 18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，，AD＝6，． （1）求BC的长； （2）求sin∠DEA的值． 19．（8分）图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点A，B，C均在格点上，⊙O是△ABC的外接圆，只用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图1中作∠BMC，使∠BMC＝∠BAC，且格点M在⊙O上． （2）在图2中作∠BNC，使∠BNC+∠BAC＝180°，且格点N在⊙O上． （3）在图3中作∠PBC，使∠PBC+∠BAC＝90°，且格点P在⊙O上． 20．（8分）随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流．某种手机支架如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为115cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） （1）如图2，当B、C、D三点共线，CD＝40cm时，且支杆BC与立杆AB之间的夹角∠ABC为53°，求端点D距离地面的高度； （2）调节支杆BC，悬杆CD，使得∠ABC＝60°，∠BCD＝97°，如图3所示，且点D到地面的距离为148cm，求CD的长．（结果精确到1cm） 21．（8分）如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得OA距离为6m，若以点O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2的一部分，小静恰在点C（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线C2：的一部分． （1）抛物线C1的最高点坐标为 　 　 ； （2）求a，c的值； （3）小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为 　 　 ． 22．（10分）【汽车盲区与行车安全实践】请根据以下素材，完成探究任务： 汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域． 素材一 在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故． 如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域． 素材二 如图2，若司机视线高度AB＝1.5m，车前盖最高处与地面距离CD＝1m，驾驶员与车头水平距离BE＝2m，车前盖最高处与车头水平距离DE＝0.5m，点M在EF上，ME＝0.8m． 问题解决 任务一 （1）如图2，求车头盲区EF的长度； 任务二 （2）如图2，在M处有一个高度为0.6m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由． 23．（10分）定义：对于给定的一个函数，另一个函数称为它的互联函数须满足下列条件：任取自变量x的一个值，若x＜0，则它的互联函数值与原函数值互为相反数；若x≥0，则它的互联函数值比原函数值大1．如函数y＝﹣x+1，它的互联函数为． （1）已知函数y＝2x+2． ①写出它的互联函数表达式； ②当﹣1≤x≤3时，求它的互联函数y的取值范围； （2）已知二次函数y＝﹣x2+2x+k． ①对于1≤p≤1.5的任一p值，当它的互联函数y＝p时，对应的自变量x都有三个值，求k的取值范围； ②若k＝1，当﹣1≤x≤m（m＞﹣1）时，它的互联函数y的取值范围为﹣1＜y≤3，求m的取值范围． 24．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M是线段DC延长线上的一点，连结MA交⊙O于点F，连结DF交AB于点G，连结AD，BD，CF． （1）求证：△MAD∽△DAF． （2）若AD＝2BE，求tan∠AFD的值． （3）在（2）的条件下，设tan∠M＝x，y． ①求y关于x的函数表达式； ②若E为BG的中点，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $