期末专题04 指、对数与指、对数函数幂函数7大考点（期末真题汇编，福建专用）高一数学上学期人教A版

期末专题04 指、对数与指、对数函数幂函数 7大高频考点概览 考点01 指对数计算 考点02 大小比较 考点03 解指对幂不等式 考点04 指数函数的图象与性质 考点05 对数函数的图象与性质 考点06 幂函数的图象与性质 考点07 二次函数的图象及性质 地 城 考点01 指对数计算 1．(24-25高一上·福建龙岩·期末) . 【答案】 【分析】利用根式的性质、指数幂的运算及对数的运算性质求解. 【详解】 . 故答案为：. 2．(24-25高一上·福建厦门·期末)设，若，则 ． 【答案】/ 【分析】由一元二次方程因式分解结合对数运算求解即可； 【详解】， 即， 即，又， 所以， 解得：， 故答案为： 3．(24-25高一上·福建南平·期末)已知，，（，且；，且；，且；），则的值为（    ） A． B．3 C． D．30 【答案】B 【分析】由条件结合换底公式可求的值，相加可得结论. 【详解】由，可得， 同理，可得，， ， 所以. 故选：B. 4．(24-25高一上·福建南平·期末)（1）计算的值； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据指数幂和对数的运算求解； （2）法一，利用诱导公式化简式子，根据商数关系弦化切求解；法二，由题可得，代入所求式子得解；法三，由，可得为第一象限角或第三象限角，讨论分别求出得解. 【详解】（1） ； （2）解法一：，则原式； 解法二：，，即， 则原式； 解法三：，为第一象限角或第三象限角， ①当为第一象限角时，，， 则原式； ②当为第三象限角时，，， 则原式. 5．(24-25高一上·福建泉州·期末)（1）计算：； （2）计算：； （3）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3）8 【分析】（1）利用对数的运算性质求解即可. （2）（3）利用指数和对数的运算性质求解即可. 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）由，可得 所以 地 城 考点02 大小比较 6．(24-25高一上·福建福州·期末)设，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性及对数的性质比较大小即可. 【详解】对数函数性质得，由指数函数的性质得，所以. 故选：B 7．(24-25高一上·福建莆田第十五中学·期末)设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指对数函数的单调性求出的范围判断. 【详解】因为在上单调递增，且，所以，即， 因为在上单调递减，且，所以，即， 因为在上单调递减，且，所以，即， 所以. 故选：B. 8．(24-25高一上·福建漳州·期末)已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，再结合对数函数的单调性可得到答案. 【详解】因为，， 所以， 又因为， 所以， 故选：D. 9．(24-25高一上·福建南平·期末)若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数、指数函数、三角函数单调性限定出各数的取值范围即可得出结论. 【详解】易知， 而， ， 即可得，所以. 故选：A 10．(24-25高一上·福建龙岩·期末)若，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合对数函数的单调性和指数函数的单调性，再利用0，1比较大小即可得解. 【详解】因为，所以． 故选：D. 11．(24-25高一上·福建三明·期末)若，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】借助指数函数的性质，得出，及，借助对数函数的性质得出，因而通过中间量“0”和“1”即可得出结论. 【详解】因为，所以，且， ， 又因为，所以， 综上，， 故选：B 12．(24-25高一上·福建厦门·期末)设，，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合指对互化、对数的运算性质，根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为，所以，所以， 因为在定义域上单调递增，所以， 又在定义域上单调递增，所以，所以， 即，所以，所以. 故选：C 13．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得到，得到，根据得到，而，从而比较出大小. 【详解】因为， 所以，， 故，，， 又， 所以，， 故，，， 因为，， 所以，， 故，，， ， 结合正弦函数图象，的正弦值，随着角度的增加， 正弦值可约等于也在成比例的增加， 其中， ， 故， 事实上，查阅正弦表，可知， 故， 综上， 故选：A 【点睛】关键点点睛：得到，，而，利用中间值比较出大小 14．(24-25高一上·福建莆田第二中学、仙游第一中学·期末)（多选）下列大小关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据对数函数的性质判断A；根据诱导公式以及正弦函数的性质判断B；由指数幂的运算、幂函数的单调性判断CD. 【详解】因为 ，所以A正确； 因为 ， 所以 ，所以B正确； 因为 ，所以，C错误； 因为 在 上单调递增，所以 ， 又因为 在 上单调递减，所以，所以，D正确. 故选：ABD. 地 城 考点03 解指对幂不等式 15．(24-25高一上·福建龙岩·期末)若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数单调性求集合B，再结合Venn图运算求解即可. 【详解】因为，且 图中阴影部分表示的集合为. 故选：C. 16．(24-25高一上·福建泉州·期末)已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用指数函数的单调性结合一元一次不等式的解法求解出每个集合，再结合充分不必要条件的定义判断即可. 【详解】令，解得，令，解得， 得到， 即可以推出，推不出， 得到“”是“”的充分不必要条件，故A正确. 故选：A 17．(24-25高一上·福建莆田第二中学、仙游第一中学·期末)已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式求出集合、，再根据题意得，可得答案. 【详解】集合或， 集合， 若是的必要不充分条件，则， 所以，解得. 故选：A. 18．(24-25高一上·福建莆田涵江区莆田锦江中学·期末)已知全集为实数集 ，集合 ，. (1)求集合 、 ； (2)求 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用指数函数、对数函数单调性求解不等式即可. （2）利用补集、并集的定义求解. 【详解】（1）解不等式，得，即，解得，即， 解不等式，得，解得或，即. （2）由（1）知，， 所以. 19．(24-25高一上·福建福州·期末)不等式的解集为. (1)求； (2)若函数的值域为，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次不等式，即可得到集合； （2）通过指数函数值域，求得集合，然后利用并集定义求得. 【详解】（1）由得，解得，所以的解集为. （2）由于，则， 则. 20．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)设集合，，． (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式，得到，，利用交集概念求出答案； （2），分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1），解得， 所以， ， 则； （2）， ，故， 当时，，解得， 当时，需满足，解得， 综上，实数的取值范围为. 地 城 考点04 指数函数的图象与性质 21．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)若指数函数的反函数过，则 ． 【答案】2 【分析】根据反函数性质得到过点，代入求出答案. 【详解】由题意得过点，即， 又且，解得. 故答案为：2 22．(24-25高一上·福建厦门·期末)设，且，若函数的值域为R，则a的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和两种情况讨论，再根据二次函数和指数函数的值域求解即可. 【详解】当时，函数的值域为， 函数的值域为， 所以时，函数的值域为， 又因为函数的值域为R， 所以，解得， 当时，函数的值域为， 函数的值域为， 所以时，函数的值域为，与题意矛盾， 综上所述，a的取值范围是. 故选：C. 23．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函数的定义域为D，，，，则可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指对幂的运算性质判断各项对应函数是否满足题设条件即可. 【详解】A：，，，错； B：，，，错； C：，，，对； D：，，，错. 故选：C 24．(24-25高一上·福建龙岩·期末)若函数的值域为，且，则的最大值为 . 【答案】 【分析】先把函数化简结合指数函数的值域应用已知得出，再结合基本不等式计算得出最大值即可. 【详解】， 因为，所以， 所以函数值域为，故， 则 ，因为，所以， 因为，当且仅当时取等号， 所以. 故答案为：. 25．(24-25高一上·福建龙岩·期末)（多选）已知函数，则（    ） A．函数为单调减函数 B． C．若，使得成立，则 D．函数（且的与函数的的所有交点纵坐标之和为20 【答案】BD 【分析】根据指数函数的单调性及单调性的性质判断A；结合指数运算得，即可判断B；结合函数的对称性，参变分离得在有解，然后利用指数函数的单调性求得函数最值即可判断C；画出两个函数在同一坐标系下的图象，根据对称性和周期性求和判断D. 【详解】对于A，易知当时，，时， 由单调递增可得在以及上分别为单调递减函数，即A错误； 对于B，易知函数满足， 因此可得关于对称，，即B正确； 对于C，由，即， 即在有解，因为，所以， 所以，所以可得，解得，即C错误； 对于D，画出函数以及的如下图所示： 易知也关于对称，的周期为4， 一个周期与有两个交点，所以与在共20个交点， 即，故D正确. 故选：BD. 【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间上有最值，则 （1）恒成立： ；； （2）能成立：；. 若能分离常数，即将问题转化为：（或），则 （1）恒成立： ；； （2）能成立：；. 26．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期末)设函数同时满足条件和对任意都有成立． (1)求的解析式； (2)求的定义域和值域； (3)若，求使得成立的整数的取值的集合． 【答案】(1) (2)定义域为，值域为； (3) 【分析】（1）由得到，再根据得到，得到解析式； （2）由函数特征得到不等式，结合指数函数和对数函数单调性解不等式，求出定义域； （3），换元法，令，则，从而得到或，进而求出或或，得到取值集合. 【详解】（1），解得， 故， ， 上式对任意都成立，故且，所以， 故； （2）， 令，解得，故定义域为， 显然值域为； （3），即， ，令，则， 当时，，满足要求， 当时，，解得， 当时，若，满足要求，故或1， 若，令，解得，故或4， 当时，若，不合要求， 若，令，解得， 综上，整数的取值集合为. 27．(24-25高一上·福建福建师范大学附属中学·期末)已知函数，其中a为常数，且． (1)若是奇函数，求a的值； (2)证明：在上有唯一的零点； (3)设在上的零点为，证明：． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)证明见解析. 【分析】（1）利用奇函数的定义求出a的值. （2）探讨函数在上的单调性，再利用零点存在性定理推理得证. （3）证明，计算并判断正负，，再借助单调性即可推理得证. 【详解】（1）函数的定义域为，， 由是奇函数，得 ，解得， 所以. （2）函数，，函数在上递增， 在上递增，又在上递增，因此在上递增， 而， 所以在上有唯一的零点. （3），，则， 则 ， 因此，而在上递增， 于是，， 所以. 地 城 考点05 对数函数的图象与性质 28．(24-25高一上·福建福州·期末)函数（且）的图象过定点P，则P的坐标是 . 【答案】 【分析】根据对数的性质求函数图象所过的定点坐标即可. 【详解】由，即函数图象恒过点. 故答案为： 29．(24-25高一上·福建莆田第二中学、仙游第一中学·期末)（且）的图象恒过定点，幂函数过点，则为 ． 【答案】4 【分析】根据对数函数的性质可求得定点的坐标，由幂函数的概念设由条件列式求出进而可得答案. 【详解】 令得 则恒过定点 ， 设因为过点， 所以即即 故答案为：4. 30．(24-25高一上·福建泉州·期末)函数且的图象如图所示，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的知识以及图象来确定正确答案. 【详解】由图象可知，在定义域上单调递增，而是增函数， 根据复合函数单调性同增异减可知，， ，所以，， 由图可知当时，， 所以A选项正确. 故选：A 31．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)函数的图象可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求函数的定义域，再取特殊值即可求解. 【详解】令，由或， 所以的定义域为，故可以排除AB选项， 令有，故C错误，D正确. 故选：D. 32．(24-25高一上·福建三明·期末)函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数定义域的求法列不等式组，由此求得函数的定义域. 【详解】根据题意得到，解得. 故答案为：. 33．(24-25高一上·福建漳州·期末)函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数有意义满足的不等式，即可求解. 【详解】由，得到，得到， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 34．(24-25高一上·福建南平·期末)已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数的单调性的判定方法，结合对数函数的性质，列出关于的不等式，即可求解. 【详解】由题，当时，单调递增，又是R上的单调函数， 所以，解得. 所以实数的取值范围为. 故选：B. 35．(24-25高一上·福建泉州·期末)若函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过函数单调性，求出分段函数在上的值域，再通过对参数的范围讨论，通过二次函数的性质求出函数在上的值域，通过并集为全集求出参数的范围，从而求得结果. 【详解】∵函数在上单调递增， ∴当时，， 令，， 当时，函数对称轴，则函数在上单调递增， 则，即函数的值域为， 要想函数的值域为，则，即， ∴， 当时，函数对称轴，则函数在上单调递减，在上单调递增， 则，即函数的值域为， ∵，∴此时函数的值域为，即， 综上所述：. 故选：C. 36．(24-25高一上·福建厦门·期末)（多选）已知函数，则（   ）． A．的定义域为 B．在区间单调递增 C．的图象关于对称 D． 【答案】ABD 【分析】选项A由对数函数的定义域即可判断；选项B，由复函函数的单调性满足“同增异减”即可判断；选项C，由于，则可判断的正误；选项，结合选项的结论可得，则选项的正误可判断. 【详解】选项A：的定义域为，选项A正确； 选项B：当时，， 因为在区间单调递增， 根据复合函数单调性，所以在区间单调递增，选项B正确； 选项C：， 所以的图象关于点对称，选项C错误； 选项D：由C可知， 所以，即， 因为，所以， 当时，， 因为在为增函数且恒成立， 所以在区间单调递增， 所以， 即，选项D正确． 故选：ABD． 37．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)若，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2)奇函数，理由见解析； (3). 【分析】（1）利用对数的性质及分式不等式的解法求定义域； （2）应用奇偶性定义判断即可； （3）利用奇函数性质或对数运算性质得到，解分式不等式求参数范围. 【详解】（1）由条件得，则，解得， 所以的定义域为. （2）函数为奇函数，理由如下： 因为定义域为，且， 所以函数为奇函数. （3）法一： 因为函数为奇函数，所以，即，得， 则，故， 因为，则，可得，解得， 故m的取值范围为. 法二： 因为， 由，得，故， 因为，则，可得，解得， 故m的取值范围为. 38．(24-25高一上·福建龙岩·期末)已知函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)若函数的最小值为，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的定义，建立方程，结合对数的运算公式，可得答案； （2）代入（1）所得函数解析式，利用配方法与换元法构造函数，根据二次函数的性质，可得答案. 【详解】（1）由题意得：，即， 所以， 其中 ， 所以，解得：. （2）由（1）得， 所以， 令，当且仅当时取等号， ， 故的最小值为， 等价于，解得：； 或，无解. 综上：. 39．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)已知函数， (1)若的定义域为，求实数的取值范围； (2)，，求实数的取值范围； (3)已知函数，若恰有一个零点，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或. 【分析】（1）由对数函数真数大于0得到，由根的判别式得到不等式，求出答案； （2）转化为在上恒成立，令，对称轴为，分，和三种情况，结合函数单调性和最小值，得到不等式，求出答案； （3）分析出当时，的定义域为，转化为在只有1个解，换元后得到，，由对勾函数单调性和值域得到或，当，分析得到的定义域为，转化为在只有1个解，结合根的判别式得到，故时，满足要求，从而求出的取值范围 【详解】（1）由题意得恒成立， 故，解得， 故实数的取值范围是； （2），， 故在上恒成立， 即在上恒成立， 令，对称轴为， 当时，在上单调递增， 只需，解得， 与取交集得； 当时，的最小值为， 故只需，解得； 当时，在上单调递减， 只需，解得， 与取交集得， 综上，实数的取值范围为； （3）需满足，故， 恰有一个零点， 由（1）知，若，此时的定义域为， 若，的两根为， ， 其中，故，， 故，所以的定义域为， 若，此时定义域为， 综上，当时，的定义域为， 令在只有1个解， 变形得到，令， 则，， 下面证明在上单调递减，在上单调递增， 设， 则， 因为，所以， 故，， 所以在上单调递减， 同理可证在上单调递增， 其中，， 要想在只有1个解，需满足或， 又，所以或， ，的两根为，， 其中，故，， 故，所以的定义域为， 则的定义域为， 故在只有1个解， 令，其中， 故需满足，即， 化简得，显然，当时，上式恒成立， 故时，满足要求， 综上，实数的取值范围为或. 【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件. 地 城 考点06 幂函数的图象与性质 40．(24-25高一上·福建泉州·期末)写出同时满足下列条件的一个函数的解析式 . ①为幂函数； ②为偶函数； ③在区间上单调递减. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据幂函数、偶函数、函数的单调性等知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意，是幂函数，偶函数，且在区间上单调递减， 所以中，是偶数且为负数， 所以符合题意. 故答案为：（答案不唯一） 41．(24-25高一上·福建龙岩·期末)若幂函数在区间上单调递增，则函数的过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的性质得到方程，求出，从而，由指数函数性质得到所过定点坐标. 【详解】为幂函数，且在区间上单调递增， 由题意得且，解得， 故， 令得，则， 所以的过定点. 故选：B 42．(24-25高一上·福建福州·期末)（多选）已知函数，则（   ） A．当时，是奇函数 B．当时，定义域为R C．当时，值域为 D．当时，在R上单调递减 【答案】ABC 【分析】根据相关幂函数的性质及奇偶性定义判断各项的正误即可. 【详解】A：由，其定义域为且，函数为奇函数，对； B：，显然定义域为R，对； C：，易知其值域为，对； D：，根据相关幂函数的性质知函数在R上单调递增，错. 故选：ABC 43．(24-25高一上·福建漳州·期末)已知幂函数在区间单调递增． (1)求的值； (2)若函数，，则是否存在实数，使得的最小值为4？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在 【分析】（1）结合幂函数的定义、单调性求得的值； （2）求得的解析式，对进行分类讨论，结合的最小值为4来求得的值. 【详解】（1）因为是幂函数，所以， 解得或， 当时，在区间单调递减，不符合题意， 当时，在区间单调递增，符合题意， 所以． （2）由（1）函数的解析式为，函数， 即，， 函数的对称轴为， ①当，即时，则， 解得，满足题意； ②当时，即，则，无解，舍去； ③当时，即时，则，解得，不满足，舍去； 综上所述，存在使得的最小值为4． 地 城 考点07 二次函数的图象及性质 44．(24-25高一上·福建永春第一中学·期末)已知函数的值域为，则实数的值为（    ） A．或1 B． C．1 D．1或2 【答案】A 【分析】因为函数，则由题意得，进而可求得答案. 【详解】因为函数， 又函数的值域为， 则，解得或. 故选：A. 45．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)函数的最小值为（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】B 【分析】由对数的计算化简函数，令并求出取值范围，由配方法求得函数的最小值. 【详解】， 令，则, 当,即时取等号， 所以 故选：B. 46．(24-25高一上·福建三明·期末)已知，当时，恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，将不等式转化为一元二次不等式在闭区间恒成立求解. 【详解】依题意，，令， 当时，，不等式， 则恒成立，当时，成立，； 当时，，函数在上单调递减， 当时，，因此； 当时，，而， 当且仅当时取等号，因此， 所以的取值范围是. 故选：B 【点睛】关键点点睛：换元，把不等式转化为闭区间上的一元二次不等式问题求解. 47．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函数，. (1)若，写出的单调区间（不必证明）； (2)若是偶函数，求a的值； (3)若，，求的最小值. 【答案】(1)单调递减区间为，，单调递增区间为，； (2)a的值为0； (3). 【分析】（1）根据已知写出的分段函数性质，结合二次函数性质确定单调区间； （2）利用偶函数性质列方程求参数即可； （3）由时不等式恒成立，只需考虑的情况，应用分类讨论，结合二次函数性质研究不等式恒成立求值. 【详解】（1）由题意，当时函数，且函数的定义域为， 所以， 从而其单调递减区间为，；单调递增区间为，. （2）因为是偶函数，所以， 由于，则， 从而，两边平方得， 从而，此式对任意恒成立，得，故a的值为0. （3）首先，时不等式恒成立，接下来考虑的情况： ①当时，，因为，所以，； ②当时，，， 因为，当且仅当时等号成立，所以， 所以，当且仅当，时，等号成立； 法一：③当时，问题等价于当时，恒成立；当时，恒成立. 令，命题等价于， 而最大值只可能在，，三处取得，只需， 即，可得， 若，则；若，则； ④当时，，， 易知函数在上单调递增，故当时，取到最大值， 所以，所以； 综上，当，时，的最小值为. 法二：③当时，由对任意恒成立，取可得成立， 则，若，则， 若，则，所以当，有. 综上，当，时，的最小值为. 【点睛】关键点点睛：第三问，应用分类讨论及二次函数的性质研究不等式恒成立，注意放缩思想的应用. 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 期末专题04指、对数与指、对数函数幂函数 ☆7大高频考点概览 考点01指对数计算 考点02大小比较 考点03解对幂不等式 考点04指数函数的图像与性质 考点05对数函数的图像与性质 考点06幂函数的图象与性质 考点07二次函数的图像及性质 目目 考点01 指对数计算 1.(24-25高一上福建龙岩期末)1g2+lg5+ 2.(24-25高一上福建厦门期末)设0<a<1,若ga2）+(lga2=3,则a= 3.(24-25高一上福建南平.期末)已知log。M=6,l1ogM=10,log。M=15(a>0,且a≠1；b>0,且 b≠1；c>0,且c≠1；M>0),则logabe M的值为() A 1 B.3 C. D.30 30 4.(24-25高一上·福建南平期末)(1)计算 164 81 +(3+元)°+lg4+lg25-e3的值； sinπ-0+sin (2)已知tan0=2,求 2 30 之的值 cos(-0)+cos 2 5.(24-25高一上福建泉州期末)(1)计算：lg2+lg5-lnVe; (2)计算：273+元°-4e39 (3)己知2=9,3=16，求ab的值 1/8 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 大小比较 6.(24-25高一上福建福州期末设a=22,b=2，c=1og7,则a,b,c的大小关系为（） A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c 0.2 7.(24-25高一上福建莆田第十五中学期末)设a=4,b 2 ，c=l0go24,则() A.b<c<a B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 8.2425商-上福建游州期利已知a=6=2i,c=1g,3,则() 2 A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 9.2425高一上福建南平期末若a=1og,03,b=sin,c=3，则（) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 10.(24-25高一上福建龙岩期末)若a=1og40.3,b=1og45,c=2,则它们的大小关系是() A.b<c<a B.a<b<c C.c<a<b D.a<c<b 2 11.(24-25高一上福建三明期末)若a= 则a,b,c的大小关系为() A.axcxb B.czaxb C.axb>c D.c>b>a 12.(2425高一上福建厦门期末)设a=】, 1 1 41g3'5 =a,则(). A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b 3.2425高一福建泉州第中学期末设a=8,03,b=si,c0g04,则Q,b,C的大小3 系为() A.c>a>b B.cxb>a C.b>axc D.b>c>a 14.(24-25高一上福建莆田第二中学、仙游第一中学期末)（多选）下列大小关系中正确的是() A.In2<e20 B.sin879°<c0s11489 C.v5<2 2/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点03 解指对幂不等式 15.(24-25高一上福建龙岩期末)若全集U=R,集合A={x-2<x<3},B={x3>1},则图中阴影部分 表示的集合为() A.{xx<-2} B.{x-2<x<0 C.{x0<x<3 D.{x-2<x<3 16.(24-25高一上福建泉州期末)已知集合M={x2≥8，N={0x2>0,则“x∈M”是“x∈N”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 17.(2425高一上福建莆田第二中学、仙游第一中学期末)已知集合 B={xlog,x+a≥l,若x∈A是xeB的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（） A.(-0,0] B.（-0,0 C.(0,+0】 D.0,+0j 18.(24-25高一上福建莆田涵江区莆田锦江中学期末)已知全集为实数集R,集合 4=a6≤2r≤256,8=lg(-4树> (1)求集合A、B; (2)求(R0∩B 19.(24-25高一上·福建福州期末)不等式x2-3x≤4的解集为A。 (1)求A: (2)若函数y=2+1的值域为B,求AUB 2e45武-上健泉路五学据末返集合4号：B=传2<4小，c--小 (I)求AnB; 3/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若BUC=B,求实数a的取值范围. 目目 考点04 指数函数的图象与性质 21.(24-25高一上福建泉州第五中学期末)若指数函数y=a+1的反函数过(4,1)，则a= a'-a,x≤1 22.(24-25高一上福建厦门期末)设a>0,且a≠1，若函数f(x)= 的值域为R,则a的取 -x2+2ax,x>1 值范围是() A.[2,+0】 0 C. D.(1,2 23.(24-25高一上福建福州期末)已知函数f(x)的定义域为D,Hx,y∈D,f(x+y)=2f(x)f(y),则 f(x)可以是() A.f(x)=2x B.f(x)=2x2 C.f(x)=2- D.f(x)=21gx 24.(24-25高一上·福建龙岩期末)若函数f(x) 2r+2-1-a的值域为m,川，且-3<a<0,则 2+判 1 。一的最大值为 6m-3n3m+3n 5.24-25高一上福建龙岩期（多选）已知函数)=，2+，则（) A.函数f(x)为单调减函数 B.f(log:3)+f 1og13>0 C.若x>0,使得f(x)≥f(-x)+a成立，则a≤4 D.函数g(x)=2sin气x+1(-19≤x≤19且x≠0)的与函数y=f(x)的的所有交点纵坐标之和为20 26.(24-25高一上·福建莆田第一中学期末)设函数∫(x=a+b同时满足条件∫(0)=-1和对任意x∈R都有 fx+1=2fx)+2成立. (1)求f(x的解析式： (2)求g(x)=V1-log2f(x)的定义域和值域： /(1og-l,x∈，+o'求使得h(h刃=1成立的整数x的取值的集合. 1,x∈[0,1 (3)若h(x)= 4/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 27.24-25高一上福建福建师范大学附属中学期末)已知函数f=-1+x-1,其中a为常数，且a>1. a*+l ax (I)若f(x)是奇函数，求a的值； (2)证明：f(x)在(0,2)上有唯一的零点： (3)设f()在0,2)上的零点为x,证明：，-1>1g(2-马。 考点05 对数函数的图象与性质 28.(24-25高一上福建福州期末)函数y=log(x-1)(a>0且a≠1)的图象过定点P,则P的坐标是 29.2425高一上福建莆田第二中学、仙游第一中学期末)f()=10g.(x-1)+(a>0且a+1)的图象恒 4 过定点M,幂函数gx)过点M,则g 30.(24-25高一上福建泉州期末)函数f(x)=l0g.(x+b)(a>0且a≠1)的图象如图所示，则必有() A.a>l,1<b<2 B.0<a<1,1<b<2 C.a>1,-2<b<-1 D.0<a<1,-2<b<-1 31.24-25高一上福建泉州第五中学期末)函数y=1og,0x-)的图象可以是() 2 B 5/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 32.(24-25高一上福建三明·期末)函数y= n(3-的定义域为， √x-1 33.(24-25高一上福建漳州期末)函数f(x)=√2-1og2x的定义域为」 -x2+2x+ 12 34.(24-25高一上·福建南平.期末)已知函数f(x)= 3是R上的单调函数，则实数a的取值 loga (3x)-1,x> 3 范围是() A.(0,1 B.,V21 C.(1,2 D.(1,2 35.(24-25高一上福建泉州期末)若函数f(x)= 10g2x+2),-2<x<2, x2-2mx,x≥2 的值域为R,则m的取值范围是() a5j B.-0,2 c. D.2,+o0】 36.(24-25高一上福建厦门期末)（多选）已知函数f(x=lnx-1-lnx,则() A.f(x)的定义域为{xx≠0，且x≠ B.f(x在区间(-o,0)单调递增 C.f(x)的图象关于(1,0)对称 D.小-8+<0 37.(2425高一上福建福州期末已知函数f)=1og:1十天 1-x (1)求函数∫(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由： (3)若f(m)-f(-m)<2,求m的取值范围 38.(24-25高一上福建龙岩期末)已知函数f(x)=log(9+1+ar是偶函数 (1)求实数a的值； (2)若函数g(x)=9+9+m3的最小值为-3，求实数m的值 39.(24-25高一上福建泉州第五中学期末)已知函数f(x)=log,(x2-2ax+a), (I)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)r∈[1,2]，f(x)≥0，求实数a的取值范围： (3)已知函数g(x)=log2(x-1),若F(x)=f(x)-g(x)恰有一个零点，求实数a的取值范围. 6/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点06 幂函数的图象与性质 40.(24-25高一上福建泉州期末)写出同时满足下列条件的一个函数的解析式∫(x)= ①f(x)为幂函数； ②f(x)为偶函数； ③f(x)在区间(0，+o)上单调递减， 41.(24-25高一上福建龙岩期末)若幂函数f(x)=a2-3x“在区间(0，+o)上单调递增，则函数 g(x)=b+-1(b>1)的过定点() A.（-2-10 B.(-2,0) C.(1,0) D.(L,-1) 42.(24-25高一上福建福州期末)（多选）已知函数f(x)=x“(a∈R),则(） A.当a=-1时，f(x)是奇函数 B.当a=1时，f(x)定义域为R C.当a=2时，f(x)值域为[0，+o) D.当a=3时，f(x)在R上单调递减 43.(24-25高一上福建漳州期末)已知幂函数f(x)=k2+k-1)x(k∈R)在区间(0，+0)单调递增. (1)求k的值； (2)若函数gx)=f2(x+mf(x),x∈[1,2，则是否存在实数n,使得gx)的最小值为4？若存在，求m的 值；若不存在，说明理由， 目目 考点07 二次函数的图象及性质 44.(24-25高一上福建永春第一中学.期末)已知函数f(x)=x2-2x-m+2的值域为[0，+0)，则实数m的 值为() A.-2或1 B.-2 C.1 D.1或2 45.(2425高一上福建泉州第五中学期函数f)=1og:x1g4的最小值为（） A.1 B.-1 C.2 D.-2 46,2425商一上福建三明期末已知f)=08号o8,了，当xe写35]时，2m0g恒成立，则 m的取值范围是() 7/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A【6制 B.[-6,-3+2V2] C.[-3-2√2，-3+2W2] D.(-0,-3+2V2] 47.(24-25高一上福建福州期末)已知函数f(x)=ax2-x-a,a∈R 若a=号，写出)的单调区间（不必证明）： (2)若f(x)是偶函数，求a的值： (3)若x∈[0,2]，f(x)≤bx,求a2+b的最小值 8/8