山东省济宁市曲阜市期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教通版·新教材)

9.如图，在等边三角形ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠B4D交BC于点E,℃ 17.(8会)因式分解： 济宁市曲阜市八年级第一学期期末真题改编卷 与AD的延长线交于点F,连接EF,且∠PEP=∠AD,以下结论：①B=EF:②△AE二△CPE (1)-3x2'+63y-3y2 (2)25(*+y)2-9xy) △AFC是等报三角形：④连接PB,∠PF=120?其中正确的有 (依据统考题型改缩】 (时闻：120分钟满分：120分)】 、选择愿（本10小道，年小题3分，共30分》 1,现实世界中，对称现象无处不在.中国的方块字有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是 A1个 B.2个 C.3个 D,4个布 A爱 R我 C D,华 10.观察下列几个算式：0①(a-1)(a+1)=a2-1:②(a-1)〔a2+a+1)=a’-1:③(a-1)(d2+a2+a+1)= 工根帮下列条件，不能画出唯一确定的△BC的是 A.AR=3,BC=4.AC=6 RAB=4,∠B=45°，∠A=60 a-1:④(a-1)(a+a+a2++1)=-1…结合你察到的规律判斯2++22+2+1的计算结 CAB4 BC-3ZA30 1D.∠C=90P,ABm8,AC=4 果的末位数字为 ( 3下列变形从左到右一定正确的是 AI B.3 C.5 B0 二，填空题（本题共5小题，是小题3分，共15分） 11.已知a=3,°=9，则a= 18(6)先化简( 4如图.在△ABC中，∠C=31“,∠AC的平分线D交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么上A的 度数为 卫要使分式号有意义，则上应满足的条件是 A.879 R62 D.93 13如图，在△AC中，CD是边AB上的高，CM是LACB的平分线，若∠CAB=45,∠ABC=75,划 第4通用 S.已知a,b,e分别是△ABC的三边长，若m-bc=a-2ab+0,则△ABC是 第13题图 第14题图 第15题图 A等遵三角形 R直角三角形 14.为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效透行，某校在校园开辟了劳动实践基地如图是从 C.等边三角形 D.不指确定 实我基地油象出来的几利模型：两块边长分别为m,n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部 者关于：的分式方号骨2无，则的值为 分5，5，分别表示八年领和九年级的实我话动基速顶积若m+=8,m=15,划8，-品= 19.(8分)A4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且须点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) A2 B.O CI D.-1 15知图.在△ABC中，D为AB的中点，DE⊥AB,LACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交BC于点F,AC=8 (1)西出△4BC关于x轴的对称图形△人，B,C,并写出三个顶点的坐标： 7.某班学生周末栗汽车到外地参加活动，目的地距学校120km,一部分学生乘慢车先行，出发1h BC=12,划BF的长为 (2)在x轴上找一点P,使PA=PB,尺规作图，保留痕连并写出点P的叠标： 后，另一部分学生乘快车前往，结果能们司时到达目的魂，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果 三，解答题（本想共8小是，共75分》 (3)在x轴上找一点Q,使AQ+Q的值最小，保府作图痕迹并写出点Q的坐标 设慢车的速度为xkm/h,那么可列方程为 16(8分)计算： 02 01 (1)(a62)'+-a6)2: (2)x2·-(2x2)+w"x2. C 1.1 8如图.在△ABC中，ABAC=5,BC=6,AD是边BC上的中线且AD=4,F是AD上的动点，E是边AC 上的动点，则CF+EF的最小值为 A.4 R.5 C6 2n(10分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=8cm.C=6cm,点D为边AB上的点.且AD=BD.点P 22.(12分)材科阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式，创如： 23.(13分)如图，在平面直角坐标系中.点A的坐标为(0，a》,点B的坐标为(6.0)，4,6裤足√2-a 在线段C上以2/s的速度由点B向点C运动.同时，点Q在线段CA上以mem/4的速度由点 C向点A运动，设运动时间为（单位：秒）. +2这样的分式就是银分式：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，锅如 1 b-41=0,连接AB,过点A作AC⊥AB,且AC=AB,连接BC (1)如图1，求点C的坐标： (I)若点P,0的运动速度相等，经过1砂后.△BPD与△COP是否全等，请说明理由： 青产这样的分大诚是直分式我们脚道，假分数可以化为带分数例如：号22子类 1 2 2)如图2.点D的坐乐为(-2，D》,在(1》的条件下作等直角三角影4D5,t中AD=AE,∠DAE= (2)若点P,Q的运动速度不相等，当4是多少时，能够使△PD与△CQP全等？ 90连接CE交y轴于点M,求点M的全标： 似迪，假分式也可以化为带分式，即整式与真分式的和（差》的形式，制如：产42-(+2）- x+2 *2 (3)在(2)的条件下，若点N的坐标为(-4，-2)，点P在第二象限，且点P,N,M构成等直角三 角形，请直按写出点P的坐标 x+2 x*2 x+2 请根据上述材料，解答下列问圈： （山)填空，①分式2是 分式（填“真”或“徵"）： ②把下列银分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：一3+5 -3 (2)把分式化成一个靠式与一个直分式的和（鉴)的形式，并求x取何整数时，这个分式 =3 的值为整数 21.(0分)去年寒很，哈尔滨成为了全国的热门能游城市之一，精雪运动也渐渐成为了市民钉冬季 运动的首法头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半整型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次 脚进了举查型和全盔型共20个，米鳌型透价为180元，全盔型进价为210元，半盔型售价为230 元，全盔型售价为250元 翻版必究 (1)若该店第一次购进两种头查共花了3840元，则购买半盔型和全整型各多少个？ (2》第批头盔销量不结.该店又购进一批，第二批两种头整的进价不变，半盔型售价在第一次的 基础上旅了m元，全盔型售价比第一次摩低了四元，结果半盔雅获得20元的科润和金盔梨 获得190元的利前售卖数量相同，求m的值 -8(3)如图2，过点D作DF∥BC,过点N作 如图，连接BP NF⊥DF于点F, 设∠BAE=∠FAE=x, 则∠CAF=∠BAC-∠BAE- ∠FAE=60°-2x. 由③，得∠AFC=∠ACF D 1 =2(180-∠CMF)=2 X (180°-60°+2x)=60°+x. B M :∠AFC=∠APF+∠PAF=∠APF+x, 图2 .∠APF=60°. 则∠NDF=∠CBD=30. AB=AF,∠BAP=∠FAP,AP=AP, ∠F=90,∴FN=2Dy .△ABP≌△AFP(SAS). .∠APB=∠APF=60. MN+2 DN=MN+FN. .∠BPF=120°.故④正确. 10.A【解析】根据题意可知， 当且仅当点F,N,M在同一条直线上时，MW+ (a-1)(a-+a-2+a"-3+…+a+1)=a-1, 2DN=MN+FN的值最N 224+…+22+2+1 =(2-1)(2224+…+22+2+1) .NF⊥DF,DF∥BC,.MN⊥BC. =22025-1. LCBD=30°，MN=2BN 2=2,22=4,23=8,24=16,25=32 “.2的乘方运算，其末位数字分别为2,4,8， 3 6,每4个为一组，依次循环. 2025÷4=506…1, “ANDN的最小值为号 222的末位数字为2. 225-1的末位数字为1， 济宁市曲阜市八年级第一学期期末真题改编卷 即22024+…+2+2+1的计算结果的末位数字 1.C2.C3.D4.A5.A6.C7.A8.D 为1. 11.312.x≠213.1514.16 9.C【解析】180°-∠AED=∠AEB,180°- 15.10【解析】如图，连接AE,过，点E作EG1 ∠PEF=LAEF,∠PEF=∠AED, AC交AC的延长线于点G. ∴.∠AEB=∠AEF :D为AB的中点，DE⊥AB, B 由题意可得∠BAE=∠FAE. .AE=BE. T∠AEB=∠AEF, .∠ACE+∠BCE=180°， 在△AEB和△AEF中 AE=AE. ∠ACE+∠ECG=180°， ∠BAE=∠FAE, .∴.∠ECG=∠BCE. .△AEB≌△AEF(ASA). .EF⊥BC,EG⊥AC, EB=EF,AB=AF.故①正确； .EF=EG. 由题意可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° 在Rt△EFC和R△ECC中，BF=EG, [CE=CE, .∠CAE<∠BAC,即∠CAE<60°， ∴.∠CAE≠∠ACB=60°，.AE≠CE. ∴.Rt△EFC≌Rt△EGC(HL).∴.CF=CG ∴.△ABE与△CPE不全等.故②错误； 同理可得BF=AG, 由题意可得AB=AC. .12-CF=8+CF,解得CF=2. 由①，得AB=AF. .∴.BF=12-2=10. .AF=AC△AFC是等腰三角形.故③正确； 16.解：(1)原式=a3b÷a2b2=ab4 (2)原式=x8-16x8+x8=-14x8. -8 17.解：(1)原式=-3x(x2-2xy+y2)=-3x(x-y)2. 由图可知，点P(3,0) (2)原式=[(5x+5y)+(3x-3y)][(5x+5y) （3)如图3，作A关于x轴的对称点A1,连接 (3x-3y)] A,B,A,B与x轴的交点即为所求作Q.点 =(8x+2y)(2x+8y) Q(2,0). =4(4x+y)(x+4y). :以 =[+2-1 x(x-2）(x-2]·x-4 =x+2)(x-2)x(x-1), x（x-2)2x（x-2)27 x(x-2)2x(x-2)2 x-4 =x-4 图3 x(x-2)2x-4 由图可知，点Q(-3,2)或(-6,1). 1 20.解：(1)△BPD≌△CQP.理由如下： （x-2)2 由题意可得a=2. 1 当x=3时，原式（3-2)21. .当t=1时，PB=QC=2cm. ∴.PC=6-2=4(cm). (答案不唯一，x≠0,2,4即可) .∠B=∠C,∴.AC=AB=8cm. 19.解：(1)如图1，△ABC1即为所求作， 1 :AD=BD,BD=2AB=4 cm. -}--}- BD=CP, 》 在△BPD和△CQP中，∠B=∠C, PB=QC, :1A 5432-01i1 .△BPD≌△CQP(SAS) (2)由题意可得PB≠QC. .△BPD与△CQP全等，且∠B=∠C, ∴.△DBP≌△QCP. 1 .PB=PC=3 cm,QC=BD=4 cm. 图1 .2t=3,at=4. 由图可知，A1（1,-1),B1(4,-2),C1(3,-4) 38 (2)如图2，作线段AB的垂直平分线，交x轴 ..t= 2,a=3 于点P,点P即为所求作 ·当a=3时，能够使△BPD与△CQP全等 21.解：(1)设购买半盔型x个，则购买全盔型 (20-x)个 根据题意，得180x+210(20-x)=3840, 解得x=12..20-12=8. 5-4-3-2-10123 答：购买半盔型12个，全盔型8个 (2)第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获 利为230-180+m=(50+m)元， 第二批全盔型降价后，一个全盔型的获利为 图2 250-210-m=(40-m)元. -9 根据题意，得50+m40-m 260190 同(1)可证△EGA≌△AOD, 解得m=2. ∴.EG=OA=2,AG=0D=2. 经检验，m=2为原方程的解，且符合题意. .EG=CH=2,GH=OH-0A-AG=2. .∴.m的值2. r∠EMG=∠CMH, 22.解：(1)①真②x+ 在△EGM和△CHM中， ∠EGM=∠CHM, x-3 (2)+2-132-3x+5x-13 EG=CH, '.△EGM≌△CHM(AAS). x-3 -3 -x(x-3)+5(x-3)+2 GM=HM...GM-CH=1. x-3 .0M=0G+GM=4+1=5. 2 =x+5 x-3 .点M的坐标为(0,5). 若这个分式的值为整数， (3)如图3，当PW=MN,∠PNM=90时，过点N 则x-3=1或x-3=-1或x-3=2或x-3=-2, 作NQ⊥y轴于点Q,过点P作PF⊥NQ于点F, ∴.x=4或x=2或x=5或x=1. 23.解：(1)√2-a+1b-41=0,∴.a=2,b=4. ∴.点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,0). .0A=2,0B=4. 0 如图1，过点C作CH⊥y轴于点H. y 图3 同理可证△PFW≌△NQM, ...PF=NO=4,FN=OM=2+5=7. ∴，FQ=FN+NQ=7+4=11. .点P到y轴的距离为11，到x轴的距离为 0 B x 4-2=2. 图1 .点P的坐标为(-11,2)； ∠CAH+∠ACH=90°，∠CAH+∠OAB=90°， 如图4，当PM=MW,∠PMW=90°时，过点P ∴.∠ACH=∠OAB. 作PR⊥y轴于点R,过点N作NL⊥y轴于 r∠CHA=∠AOB, 点L. 在△ACH和△BAO中，∠ACH=∠BAO, AC=BA, ∴.△ACH≌△BAO(AAS). ∴.AH=0B=4,CH=0A=2. ∴.0H=6.∴点C的坐标为(2,6). (2)如图2，过点E作EG⊥y轴于点G,过点 C作CH⊥y轴于点H. y本H M 图4 同理可证△PMR≌△MWL, ∴.NL=MR=4,PR=ML=7. ∴.0R=MR+0M=4+5=9. .点P的坐标为(-7,9)； D 0 B x 如图5，当PM=PN,∠MPN=90°时，过点P 图2 作PT⊥x轴于点T,过点M作MS⊥PT于点 10 S,过点N作NW⊥PT于点W. 【解析】(1)由题意，得面积可表示为 (a+b+c)2 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. (2):4(6-c)=(a-b)(c-a), ..b2-2bc+c2=4(ac-a2-bc+ab). 整理，得4a2+b2+c2-4ab+2bc-4ac=0. 由(1)得(2a-b-c)2=0, 图5 ∴.2a-b-c=0.∴.2a=b+c. 同理可证△MPS≌△PWW, +c=2. a≠0，.a ∴.PS=NW,MS=PW. 16.解：(1)如图，△A,B1C,即为所求作. .MS-NW=4,PS+PW=7, .MS=PW=5.5,PS=NW=1.5. (2)4【解析】由图可知，P1,P2,P3,P4满足 ∴.PT=5.5-2=3.5. 到，点A,B的距离相等，所以网格中满足条件 的点P有4个 .点P的坐标为(-5.5,3.5) (3)如图，点Q即为所求作 综上所述，点P的坐标为(-11,2)或(-7,9) 或(-5.5,3.5). 滨州市滨城区八年级第一学期期末真题改编卷 1.C2.B3.A4.C5.C6.B7.A8.A 9.c 10.D【解析】如图，作点A关于 直线CD的对称点A',连接 A'B交CD于点P,连接A'C, ∴.PA=PA' 17.解：(1)原式=x2-52 .IPA-PBI=IPA'-PBI=A'B. =(x+5)(x-5): ∴.点P就是使IPA-PBI的值 (2)原式=3(a2-2ab+b2) =3(a-b)2. 最大的点. (3)原式=(3a+2b+2a+3b)(3a+2b-2a-3b) 已知△ABC为等腰直角三角形， =(5a+5b)(a-b) AC=BC,∠BCD=15°， =5(a+b)(a-b). ∴.∠BAC=∠ABC=45°，∠ACB=90°. 18.解：(1)原式=（x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+ ∴.∠ACD=75°..∠CAA'=15° 2xy）÷(2x） 由条件可知A'C=BC,∠CA'A=∠CAA'=15°， =（-2x2-2xy）÷(2x) .∠ACA'=150°.∴.∠A'CB=60. =-x一y ∴.△A'BC是等边三角形. 当x=1,y=-1时， ∴.∠PA'A=∠PA'C-∠CA'A=60°-15°=45°. 原式=-1-(-1)=0. 由条件可知∠PAA'=∠PA'A=45°， ∴.∠PAC=∠PAA'+∠CAA'=45°+15°=60°. (2)原式=5+a-9x2-a -X- a+3(a-2)2 17123213.(1)号 (2)13或-11 =-（a+2)(a-2)a-2 a+3 (a-2)2 14.(1)37(2)±7 a+2 15.(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac a+3 (2)2 由题意，得a不能取-3,2， 11