山东省济宁市充州区期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教通版·新教材)

∴.∠A2A1A3=01=0+0=20,即01=20. .∴，△OAB≌△ODC.∴.∠AOB=∠COD. 同理可得02=30,03=40. ,点E,F分别是底边AB,CD的中点， (4)18°≤0<22.5°【解析】由题意，得 40<90°；18°≤0<2.59 S∠AOE=∠BOE=LA0B) 150≥90°， 23.解：(1)2-1【解析】根据题意可得，当代 ∠COF=∠D0F= 24COD. 数式x2+2x+3取得最小值时，x+1=0, ∴.∠AOE=∠BOE=∠C0F=∠DOF. 解得x=-1. OE⊥OF,.∠BOE+∠BOF=90°. (2)原式=-(x2-14x-10) ,∠BOE=∠DOF,.∠D0F+∠BOF=90°. =-(x2-14x+49-49-10) .OB⊥OD.故A正确； =-[(x-7)2-49-10] ∠AOB与∠BOC的度数不能确定， =-[(x-7)2-59] ∴.无法证明∠BOC与LAOB的关系. =-(x-7)2+59. 故B错误； (x-7)2≥0， ,·△OAB≌△ODC,点E,F分别是底边AB,CD .-(x-7)2≤0. 的中点，∴.OE=OF.故C正确； .-(x-7)2+59≤59. :OB⊥0D,∴.∠B0C+∠COD=90°.① 当代数式-x2+14x+10取得最大值时， OE⊥0F,∴.∠C0F+∠C0E=90. x-7=0,解得x=7. ∠C0F=∠AOE,∴.∠AOE+∠C0E=90° ∴.代数式-x2+14x+10的最大值是59，这时 .OC⊥OA.∴.∠AOB+∠B0C=90°.② 相应的x的值为7. ①+②，得∠B0C+∠COD+∠AOB+∠B0C=180°， (3)由题意，得a2+b2-10a-8b=-41, 即∠B0C+∠AOD=180°.故D正确. .a2-10a+25+b2-8b+16-25-16=-41 9.B .(a-5)2+(b-4)2=-41+25+16. 10.C【解析】如图，过，点D作DM⊥OB于点M, .(a-5)2+(b-4)2=0. DW⊥OA于点N. ∴.a-5=0,b-4=0,解得a=5,b=4. A .a-b<c<a+b,.1<c<9. c是△ABC中最长的边，.5≤c<9. ∴.c的取值范围是5≤c<9. (4)M>N.理由如下： M=2(3x2+3x+1),N=4x2+2x-3, O MF B ∴.M-N=2(3x2+3x+1)-(4x2+2x-3) :点D是∠AOB的平分线上的一个定点， =6x2+6x+2-4x2-2x+3 .DM=DN. =2x2+4x+5 .∠AOB=120°，∠DN0=∠DM0=90°， =2x2+4x+2+3 ∴.∠MDN=60°. =2(x2+2x+1)+3 ,∠EDF=60°，∴.∠EDN=∠FDM. =2(x+1)2+3. ∴.△DEN≌△DFM(ASA).∴.DE=DF. .(x+1)2≥0，.2(x+1)2+3≥3. ∴△DEF是等边三角形.故①正确； ∴.M-N≥3>0.∴.M>N. SADEN=SADFM 济宁市兖州区八年级第一学期期末真题改编卷 .SADEN+S四边形DEOW=S边形DEOM+S△DPM, 1.B2.B3.A4.A5.B6.A7.A 即S四边形DMON=Sg边形DEOF· 8.B【解析】：△OAB与△ODC都是等腰三角 :点D是∠AOB的平分线上的一个定点， 形，且它们关于直线1对称， ∴.四边形DMON的面积是一个定值. -5 ∴.四边形DEOF的面积是一个定值. rAD=AO, 故②正确； 在△ABD和△ACO中，∠DAB=∠OAC, DE⊥OA,点E与点N重合 LAB=AC, 垂线段最短，.DE的值最小 .△ABD≌△ACO(SAS)..OC=BD 当DE的值最小时，△DEF的周长最小， .BD的值最小时，OC的值最小 ∴.当DE⊥OA时，△DEF的周长最小. 当BD⊥OB时，BD的值最小 故③正确； 点A的坐标是(0,8)，∴.OA=8. 如图，当DE∥OB时， ,△AOD是等边三角形， A .OA=AD=OD=8,∠AOD=60° ∴.∠B0D=∠A0B-∠AOD=90°-60°=30°. E 在△B0D中，BD=0D=X8=4 E 所以在运动过程中，0C的最小值为4. OF' B 16.解：(1)原式=-15a3+4a2-3a-4a2 ,·∠AOD=∠BOD=60°，DE'∥OB, =-15a3-3a. .∠ODE'=∠BOD=∠E'OD=60°， (2)原式= a+2-4 .△DE'O是等边三角形 (a+2)(a-2) a-2 :△DEF是等边三角形， (a+2)(a-2) ∴.点F与点O重合，即DF与OA相交于点 1 0,故④错误；故正确的选项为①②③. a+2 11.1012.(1,-2m+1)13.240° 17.解：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) 14.1或)【解析】由题意，知BP=21cm, =4x2+12xy+9y2-4x2+y2 =12xy+10y2. PC=(6-2t)cm. 当x=3,y=2时， ①当△ABP≌△PCQ时，AB=PC=4cm, 原式=12×3×2+10×22=112. .4=6-2t.∴.t=1; 18.解：(1)，分式方程的根是x=2, ②当△ABP≌△QCP时，BP=CP=3cm, 2+a_6=1,解得a=18. .2t=3.i=2 2+32 ∴.a的值为18. 3 综上，当t的值是1或2时，能够使△MBP与 (2)去分母，得x(x+a)-6(x+3)=x(x+3). 分式方程有增根，∴x=0或-3. △CQP全等 当x=0时，0-18=0， 15.4【解析】如图，以 此时不存在a的值； A0为边，在A0左 当x=-3时，-3(-3+a)-0=0,.a=3. 边作等边三角形D .a的值为3. AOD,连接BD, 19.(1)证明：在△ABC与△DEF中，点B,E,C,F ..AO=AD, 在一条直线上，AC∥DF, ∠0AD=60, .∠ACB=∠F △ABC是等边三角形， ∠A=∠D, ∴.AB=AC,∠BAC=60°. 在△ABC和△DEF中， AC=DF, ∴.∠OAD-∠OAB=∠BAC-∠OAB, L∠ACB=∠F, 即∠DAB=∠OAC. ·.△ABC≌△DEF(ASA) 6 (2)解：由(1)知，△ABC≌△DEF, .A与B互为“和整分式”，“和整数值”k=2. ∴.BC=EF.∴，BC-CE=EF-CE, (2)①C+D=3x-4+P-3x-4)(x+2)+ 即服=cF=7（8F-0B)=X7-3)=2 x-2x2-4(x+2)(x-2) P 3x2+2x-8+P 20.证明：如图，标注∠1，∠2. A (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) AB=AC,D为BC的 ,C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k=3, 中点， 12 3x2+2x-8+P ∴.∠ADB=∠ADC=90°， （x+2)(x-2) 3, ∠1=∠2. 即3x2+2x-8+P=3(x+2)(x-2). E :DE,DF分别是∠ADB, .P=3(x2-4)-(3x2+2x-8)=-2x-4 ∠ADC的平分线， ②D=P -2x-4 -2(x+2) C LADE=)∠ADB=45 x2-4（x+2)(x-2)(x+2)(x-2) 2 ∠ADp=∠A0C=45e x-21 因为分式D的值为正整数， ∴.∠ADE=∠ADF. ∴.x-2=-1或x-2=-2, ∠1=∠2， 解得x=1或x=0(舍去). 在△ADE和△ADF中 AD=AD, .正整数x的值为1. ∠ADE=∠ADF, 23.(1)证明：：△ABC是等边三角形，BD LAC, ∴.△ADE≌△ADF(ASA)..DE=DF. .∴.∠ACB=60°，∠CBD=30°. 21.解：（1)m4+64 BD=DE,∴.∠E=∠CBD=30. =m+64+16m2-16m2 :∠ACB=∠CDE+∠E, =(m2+8)2-16m2 .∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30° =(m2+8-4m)(m2+8+4m). ∴.∠CDE=∠E.∴.CD=CE. (2)①原式=m2-10m+16+9-9 (2)解：如图1，过点D作DH⊥BC于点H. =m2-10m+25-9 =(m-5)2-32 =(m-5+3)(m-5-3) =(m-2)(m-8). ②原式=a4+2a2+1-a2 =(a2+1)2-a2 H C =(a2+a+1)(a2-a+1) 图1 22.解：(1)A+B=-7+6x+9 :△ABC是等边三角形，BD LAC,AB=2√3， x-2(x+3)(x-2) 7 .∴∠DCH=60°，∠CBD=30°， (x+3)2 x-2(x+3)(x-2) c0=74c=4B=3 1 =-7x+3 x-2x-2 .BC=2CD=23,CE=CD=/3. 2x-4 :∠BHD=90°，∠DBH=30°， x-2 ÷DH=)BD= 1 3 一×3= 2(x-2) 2 2 2 x-2 =2, 5amc8-m×号3渠 24 一7 (3)如图2，过点D作DF∥BC,过点N作 如图，连接BP NF⊥DF于点F, 设∠BAE=∠FAE=x, 则∠CAF=∠BAC-∠BAE- ∠FAE=60°-2x. 由③，得∠AFC=∠ACF D 1 =2(180-∠CMF)=2 X (180°-60°+2x)=60°+x. B M :∠AFC=∠APF+∠PAF=∠APF+x, 图2 .∠APF=60°. 则∠NDF=∠CBD=30. AB=AF,∠BAP=∠FAP,AP=AP, ∠F=90,∴FN=2Dy .△ABP≌△AFP(SAS). .∠APB=∠APF=60. MN+2 DN=MN+FN. .∠BPF=120°.故④正确. 10.A【解析】根据题意可知， 当且仅当点F,N,M在同一条直线上时，MW+ (a-1)(a-+a-2+a"-3+…+a+1)=a-1, 2DN=MN+FN的值最N 224+…+22+2+1 =(2-1)(2224+…+22+2+1) .NF⊥DF,DF∥BC,.MN⊥BC. =22025-1. LCBD=30°，MN=2BN 2=2,22=4,23=8,24=16,25=32 “.2的乘方运算，其末位数字分别为2,4,8， 3 6,每4个为一组，依次循环. 2025÷4=506…1, “ANDN的最小值为号 222的末位数字为2. 225-1的末位数字为1， 济宁市曲阜市八年级第一学期期末真题改编卷 即22024+…+2+2+1的计算结果的末位数字 1.C2.C3.D4.A5.A6.C7.A8.D 为1. 11.312.x≠213.1514.16 9.C【解析】180°-∠AED=∠AEB,180°- 15.10【解析】如图，连接AE,过，点E作EG1 ∠PEF=LAEF,∠PEF=∠AED, AC交AC的延长线于点G. ∴.∠AEB=∠AEF :D为AB的中点，DE⊥AB, B 由题意可得∠BAE=∠FAE. .AE=BE. T∠AEB=∠AEF, .∠ACE+∠BCE=180°， 在△AEB和△AEF中 AE=AE. ∠ACE+∠ECG=180°， ∠BAE=∠FAE, .∴.∠ECG=∠BCE. .△AEB≌△AEF(ASA). .EF⊥BC,EG⊥AC, EB=EF,AB=AF.故①正确； .EF=EG. 由题意可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° 在Rt△EFC和R△ECC中，BF=EG, [CE=CE, .∠CAE<∠BAC,即∠CAE<60°， ∴.∠CAE≠∠ACB=60°，.AE≠CE. ∴.Rt△EFC≌Rt△EGC(HL).∴.CF=CG ∴.△ABE与△CPE不全等.故②错误； 同理可得BF=AG, 由题意可得AB=AC. .12-CF=8+CF,解得CF=2. 由①，得AB=AF. .∴.BF=12-2=10. .AF=AC△AFC是等腰三角形.故③正确； 16.解：(1)原式=a3b÷a2b2=ab4 (2)原式=x8-16x8+x8=-14x8. -86如图，在纸上耳有∠A0B,将两把直尺按图示买放.直尺边像的交点P在∠AOB的平分线上.则 14.如图，AB=4cm.BC=6m,∠B■∠C,点P在线段C上以2cm/秒的建度由点B向点C运动.同 济宁市兖州区八年级第一学期期末真题改编卷 时，点Q从点C出发沿射线CD运动若经过：秒后，△ABP与△COP全等，则：的值是 Ad,与4一定相等 B4与42一定不相等 (依据统考题型改编】 C山与与一定相等 D4与一定不相等 (时间：120分钟满分：12D分) 一、远择题（本是共10小题，海小题3分，共30分） 端午节是中国传统节日，下列与踏午节有关的文创图案中，成轴对称的是 第14题图 第15题图 15如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(D,8),点B是零轴上的一个动点以AB为边向右侧作 等边三角形ABC,连接OC,在运动过程中，OC的最小值为 第6 三、解答题（本通共8小题，吴75分） 2观察图中尺规作图的痕连，可得线段D一定是△AC的 7分式方程的解是 16.(10分)计算： Cx= （1)(-3a)(5a2子a+i0-(2m月 A.=I B.￥=-2 D.x=2 8小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴螺“的平而图案，如图其中△04B与△0心C都是等 A角平分线 B高线 C垂直平分线 D,中线 腰三角形，且它们关于直线【对称，点B.F分别是底边AB,CD的中点，OE⊥OF下列推断带误的是 3.下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法 (1)如图.以点0为测心.任意长为半径两弧，分别交01,08于点C,: B∠BOC=∠AOB (2)作射0，以点心为心，0C长为半径，交0'于点C;以点C为偶，CD长为半径，两交 C.OE=OF D.LBOC+LAOD=180 于点： 义莱地开展建没绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木该活动开始后，实际每天比 17.(8分)先化简，再求值：(2x+3y)1-(2x+y)(2xy)其中x=3.y=2 原计划每天多植树50探，实际植刺400裸所需时间与原计刻植树300探所需时间相同设实际柯 天植树x根，则下列方程正确的是 400300 -0 &30.400 x-50年 300400 述方法通过判定△C0"≌△C0D得到LA'0B=∠A0B,其中判定△C'0D'≌△CO0的依是 10如图，已知LA0B=2,点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E,F分别在找0A和射投 OB上，且LEDF=6e.下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DE0F的面积是一个定值 A.三边分灯相第的两个三角形全等 1(保会)已知关于的分式方得兰 ③当DE⊥OA时.△DEF的周长最小：④当DE∥OB时，DF也平行于0L其中正确的有() B两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (1)若分式方程的根是x=2,求a的值 A1个 B.2不 C3个 D.4个 C两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 二，填空题（本题共5小题，杂小是3分，共15分） (2)若分式方程有增根，求：的值 D两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 4a26 11.计算(1Π+1)(1厅-1)的结果为 4计算：20-b206 12点(1,2-》关于1轴对称的点的坐标是 13如图，在△ABC中，点D,B分别在边AB,AC上，如果∠A=60°，那么∠1+∠2的大小为 A2 R2a-0 c品 5下列计算正确的是 Aa2.a3=a° 我(a3)'=a2 C(3a)3=6a D.(a+1)3=2+1 5 1(8分)如图，在△ABC与△DEF中，点B,E,C,F在一条直线上，AC∥DF,AC-=DF,∠A=∠D 《2)请利用~配方法”分解因式： 23.(13分)如图，△ABC是等边三角形，AB=25.D=3,BD⊥AC,延长BC到点E,使D=DE,连 (I》求证：△ABG≌△DEP: ①m2-10w+16: 接DE (2)若BF=7,CB-3,求线段E的长 ②a'+a2+1. (1)求证：CD=E: (2)求△CDE的面积： (3)点M,N分别是线段C,D上的动点，连接MN,求N+一DN的最小值 2m(8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是边BC上的中线，DE,DF分别是∠ADB,∠AD 的平分线求证：DE=DF 22(10分)定义：知果两个分式与N的和为意数k,且k为正整数，则称M与N互为°和整分式”， 者数上系为炉和整数的脚MN请，则M与互为和整分式， “和整数做k=1 0已知分式号=期新4与8是香互为和整分式着是，清家出和整数 ”++9 值”：若不是，请说明理由： (2已知分式G=号D=C与D互为和整分式”，且和整数价=3 ①求P所代表的代数式： ②若分式D的值为正整数，求正整数*的值 21(10分【阅读材料】9世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式x+4的方法：他抓住 了该式只有两项，而且属于平方和(x)+2的形式，要使用公式法就必须深一项4x2,随即将此项 4x诚去，即x'+4=x+42+4-42=(x2+2)3-42=(x2+2)-(2x)=(2+2+2x)(x2+2-2),人们 为了纪念苏·热们给出的这一解法，就把它叫作热1定理”， 【知识应用】1)利用“热门定理把m‘+64分解因式： 【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两顶的多项式，也 可以采取“邓项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解例如对于二次三项式+ 20-3如，可以先加上一项：2，使它与x+20的和成为一个完全平方式，再减去a,整个式子的值 不变.于是有2+2m-33-(2+2m+a2)-w3-3a2-(x+a)2-4a2-(x+a)2-(2a)2-(x+3)(x-m) 像这样的方法统那为“配方法”。 6