2025年山东省青岛市市南区期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛专版·新教材)

数学 9如图，直线y-+6分别与轴.y轴交干A,B两点，从点P(3.0)射出的光线经直线AB反射后射 三，作图题（本通共4分） 到直线0B上，又经直线OB反射后日到点P,则光线所登过的路程是 16如，在网格中建立平面直角坐标系后，点4，B的坐标分别为(3，-4)和(-1,2) 2025年市南区八年级第一学期期末真题改缩卷 (1)在图中准确商出平面直角坐标系，并写出点G的坐标： (依据新教材改编》 (2)顺次连接点A,BC,得到△ABC,点D在y轴上且满足S2r?Sam,期点D的坐标 (时博：120分钟满分：120分) 为 一，遗择题《本大通共9个小题，每小题3分，共27分) 1在34.6，号中，无理的个数是 A.3/10 B.6 D4+2,2 二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，18分） 42 83 C4 D.5 10.点A(-2,1)关于轴的对称点为B,点B关于y轴的对称点为C,则点C的坐标为 2下列各式中，正确的是 11.测试中心分别从操作系统.硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新教人市场的一款智能手 AG=±2 且.w4=2 C4=4 D.-4)=-4 机进行测评，这款手机的各项皱及占综合成绩的比重如图表所示，划该手机的综合绩为 3以下命题是真命题的是 四，解答题（本大是关9个小是，共7刀分） A相等的角是对顶角 分 17.(8会)计算： .三角形的一个并角大于任何个内角 操作系馆 C两条直线故第三条直线所，同旁内角互补 测项目 提作系硬件规格 解幕尺寸电泡寿 (10(3-2)2: (2)8+30-27. D在平面直角坐标系内.平面上的任意一点，都有听一的一个有序实数对与它对应 项目成/分 9 7 4如图MA=B,在数轴上点A表示的数为，随m的值是 A./5 B-1+w5 c-1-5 D.1 12.如图，在同 一平面直角坐标系中，直线1y=3x+2与直线m:y=+7相交于点A(1,),则方程组 3-y+2=0 的解为 18(8分)解方程组 -3 第4斑 5剪纸是中国古老的民间艺术之一，将一张蝴蝶剪纸的轴对称图案，放在如图的平面直角坐标系中， 1)2-3 4x-y=3: 点A,C,D的坐标分期为(1,4)，(2,1)，(5,1)，则点B的坐标为 3x+2y=1D. A.(6,4) B(65.4) C(5.5.4) D.(7,4) 6小惠同学用25个等距离的结把一根绳子分成等长的24段，越同时据住第1个结和第25个结.小 第12题图 第13题图 第14题图 苏15通用 携同学握住第7个结，这时小梦问学应该握住第 个结，拉紧绳子后才会得到一个以第7 个结为直角顶点的直角三角形 ( 13图1是一个打孔器的实物图，图2是使用打孔器时的侧面简化示意图，AD∥BC,使用打孔器时， A.13 14 C15 D.16 AD,DE,CD分别移动到AD,DE,CD'。龙时DE"∥BC,∠ADD':∠CDD=6:T,若∠DD'E= 1.(算法统宗)中有一道题为“隔沟计算，其原文是：甲乙隔沟放牧。二人暗里参详，甲云得乙九只 66°，期乙DGB= 羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐链心梅，面地算了半响。这个题目的 14.如图，有一段园柱形下水管道繁察墙砖竖直安救，境砖ABCD为长方形，AD=8分米，AB=6分米， 意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只 该管道底面是周长为4分米的围，一只蚂蚁从点A爬过管道到达C,需要走的最短路程是 19,(5分)甲数的2倍与乙数的和是81.乙数比丙数的2倍大5，求甲数与丙数的和。 羊，我的羊多你一倍，”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多。设甲有￥只羊，乙 分米 有y只单，铁据题意列出二元一次方程组为 15同一条公路连接A,B,C三地，B地在A,C两地之间。小明和小张两人分别乘车从A,B两地同时 92g9. B任9-20y9)。 Cm+9-2, 出发匀速前往C地。小张采坐的汽车中途出现放障，堆修后继线行驶，最终两人可时到达C地。 y+9=-9 +9=￥-9 8直线y=-在+与直线y=:在同一坐标系中的大致图象可能是 如图表示小明，小张两人之间的距离y(单位：km》与时间x(单位：h)的函数关系。下列结论正确 的是 ①小男的速度是60lmh:24,G背地相距240km:③小张中途休银40ma④小明行驶h与小 张相遇。 一1 20(8分)今年是中国共产主义背年团成立1皿周年.某校为了了解八年线600名学生对共青困知识 22(8分)如阅，已知∠1+∠AC=180°，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件.另一个作 25(10分)小颗根据学习一次属数的经验.对函数y■1x+11-1的图象与性质透行了探究。下面是 的掌据情况，对他们进行了共青团知识测试。现随机抽取甲，乙两班各0名学生的测试成绩（满 为结论，组成一个真命题.①BE是∠AC的平分线：②∠E=∠2：③DF∥AB, 小的探究过程，请你补充完整。 分100分)进行整理分析，过程如下： 体选的已知条件是 ,结论是 一。请加以证明。 1)1表： 【收集数据】甲开10名学生测试成绩分别为78,83,89.98.100.94.90.93.5.100 …-4-3-2-1013… 乙班10名学生测试成绩中90≤xc95的成绩如下：91,9490,93。 【整理数据 y421n-1024: 限据南数的美系式和表中的登账，可以算国= 班级 75G<0 80x5 00sre5955Es100 ②若点A(,)和点B(b,c)是该函数图象上的两点，划at= 甲 3 4 2)指点并用出度南数的图象： 乙 2 4 2 (3)请写出该函数图象的性质（至少两条） 【分析数据】 23.(8分)“爆竹声中一岁除，春风送暖人居苏.“随着奉节临近，某小区物业公司准备购买一些灯笼 (4)若直线y=年+b过点(1,2)，当这条直线与函数y=|x+1|-1的图象有两个交点时，则6的取 议 平均数 众数 中位数 方整 和作联，对该小区10户业主开展“存节送橱活动。物业公司经过到查得到以下信息： 值范圆是 92 93.5 468 信息一：若购买5个灯笼和4制春联需花费255无，若购买3个灯笼和8春联需受花 90 87 50.2 265元 信息二：每户业主只能在灯笼和春中选一种，且选灯笼的业主数量不过30户。 【应用数据】 《1)求每个灯笼和每副作暖的价格分别是多少元： (》根店以北信息，可以求出m (2)若规定测甘成绩0分及以上为优秀，请估计参加本次测试的600名学生中成绩为优秀的有 《2)物业公可要为本次活动进行预算支持，请你帮物业公可填写下面的预算表，并说明理由 多少人 物业公可同日常数川黄异表 (3)甲班的平均分是贮分，小明的成绩是奶分。小华说：“小明的成绩高于平均分，所以小明的 费用明用 面算支持/元 实标支出/元 成高于甲班一半学生的成。”你认为小华的说法正确吗？请说明理由： 购买灯笼和春联用 2024年1月 (4)根据以上数据，你认为甲，乙两个班得个班本次测试的整体规缚较好？请说明理由，（理由不 少于两条) 24(8分)小林在学习了估算以后，敏了进一步的思考：若一个正数的算术平方根在两个相邻整数之 间，且这个正数与这两个相邻整数的平方同样接近，则这个正数的算术平方根会与其中辱个整数 2L.(8分)甲，乙两个草莓深技国，草德售价均为20元/千克。为吸引顾客，两园分别推出优事方案， 更接近呢？ 甲同：顾客人需胸买门票，采摘的草每花八折销售：乙同：顾客免门票，采摘草莓超过3kg,超过 要研究这个间题.我们可以先从将例人手，得出精想.再用字母进行一般验证。 的部分打折情售。活动期间，设草莓采摘量为￥千克，在甲园采摘的总费用为，元，在乙圆采摘 (1)25的算术平方根在整数1和2之间，且25与1和4同样接近，则25的算术平方根与整数1 的总费用为力元，，万与x之间的函数离象如图所示。已知：在甲园果摘3千克草莓总费用 和2中的 更接近： 为58元，采摘4千克草每两圆的总费用相同， ()请在图中标记出已知（划线部分）的数据： 《2)请判斯565的算术平方根在哪两个相邻整数之间，与其中哪个整数更接？写出标的判断 过程。 (2)甲园的门票是多少元？ (3)通过特例的研究，请写出你的猜想，并进行验证 3》求生A的坐标：并说明点A的实标庆文参考答案及解析 (部分答案不唯一) 2025年市南区八年级第一学期期末真题改编卷 1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.B F2BCx[2-(-4)]=3BC。 9.A【解析】由题意知，点A(6,0),点B(0,6)。 1 .h=3。 .点D的纵坐标为2+3=5或2-3=-1。 .点D的坐标为(0,5)或(0，-1)。 P 0 A、 17.解：(1)（√5-√2）2 设，点P(3,0)射出的光线分别射在AB,OB上 =5-2√10+2 的，点M,N处，由于光线从，点P经两次反射后 =7-2√10。 又回到，点P, 根据反射规律， (2)8+5027 2 得∠PMA=∠BMN,∠PNO=∠BNM。 8.150 如图，作点P关于OB的对称点P1,作点P关 于AB的对称点P2, V2+W2-(-3) 则∠P,MA=∠PMA=∠BMN, =√4+√25+3 ∠P,NO=∠PNO=∠BNM, =2+5+3 点P1,N,M,P2共线。 =10。 :∠P,AB=∠PAB=45°，即P,A⊥OA, :PM+MN+PN P2M+MN P N=P P2= 1区银1么，2 √/P,A+P,A=√92+32=3√/10。 将①代入②，得4x-2x+3=3,x=0。 将x=0代入①，得y=-3。 m(2.-DL7721B7142y面 故原方程组的解为x=0, 1y=-3。 15.①②④【解析】小明的速度是（40+20)÷ (3-2)=60(km/h),∴.①结论正确； (2)原方程组整理，得x-2=8① A,C两地相距60×4=240(km), 13x+2y=10。② ①+②，得6x=18,x=3。 ∴.②结论正确； 小张中途休息的时长为3-2=1(h), 将x=3代入①，得3x3-2y=8,y= 2 ∴.③结论不正确； 2+408 8 x=3, +603(h),小明行驶 h与小张相遇。 故原方程组的解为{。1 =2 .④结论正确。 16.解：(1)根据A(3,-4)和B(-1,2)建立如下 19.解：设丙数为x,则乙数为2x+5,甲数 平面直角坐标系，点C的坐标为(4,2)。 为81-25 20 81-2x-5 2 +x=38,即甲数与丙数的和为38。 20.解：(1)10090.5【解析】在78,83,89,98， 州 100,94,90,93,95,100这组数据中，100出现 的次数最多，故众数a=100;乙班10名学生 测试成绩中，中位数6=90191=90.5。 2 (2)(0,5)或(0，-1)【解析】如图，顺次连 接点A,B,C,设，点D到BC的距离为h, (2)600x76-=390(人)。 20 则Sam=BCh, 答：估计参加本次测试的600名学生中成绩 为优秀的有390人。 (3)小华的说法不正确。理由如下： .1.5<2.5<1.6。 小明的成绩是否高于甲班一半学生的成绩 “.2.5的算术平方根与整数2更接近。 要与中位数93.5比较。 (2).72=49,82=64,且49<56.5<64， 小明的成绩是93分，低于中位数93.5， .56.5的算术平方根在整数7和8之间。 .小明的成绩低于甲班一半学生的成绩。 .7.52=56.25,7.62=57.76, (4)甲班本次测试的整体成绩较好。理由 且56.25<56.5<57.76， 如下： 甲班学生测试成绩的平均数92高于乙班 .7.5<56.5<7.6。 平均数90，且甲班方差46.8<乙班方差50.2， .56.5的算术平方根与整数8更接近。 ∴.甲班本次测试的整体成绩较好。（答案 (3)猜想：若一个正数的算术平方根在相邻 不唯一) 的两个整数之间，且这个正数与这两个相邻 21.解：(1)在图中标记出已知的数据如下： 整数的平方同样接近，则这个正数的算术平 方根与较大数更接近。 元 证明：设a<√x<a+1(a,x均大于0)，且x= (a+1)2+a2 1 B 2 =a2+a+ 2 (ata+1 1 2 =(a+2)=a2+a+ a2+a+ 0 34x/千克 =x, 2 (2):在甲园顾客入园需购买门票，采摘的 草莓按八折销售， a+2≤E≤a+1。 ∴.打折后草莓价格为20×0.8=16（元/千克）。 :在甲园采摘3千克草莓总费用为58元， ∴.x的算术平方根与a+1更接近。 ∴.甲园的门票是58-3×16=10（元）。 25.解：(1)①01【解析】当x=-2时， (3)设A(x,y)。 y=1-2+11-1=1-1=0,.m=0。 根据题意可得=10+16x, 1y=20x(x≤3)。 解得厂x=2.5, 当x=1时，y=|1+1-1=1,∴.n=1。 y=50。 ②-2【解析】由题意，得|x+1|-1=c, .点A的坐标为(2.5,50)。 ..x+1=c+1或x+1=-（c+1)。 点A的实际意义是采摘2.5千克草莓时两园 「a+1=c+1, 的总费用相同，都是50元。 1b+1=-(c+1)。 22.解：选的条件是①②，结论是③。证明如下： ∴.a+b=-2。 BE是LABC的平分线，∴.∠2=∠CBE。 (2)当x+1≥0，即x≥-1时，y=x+1-1=x。 ·∠E=∠2，∴.∠CBE=∠E。 当x+1<0,即x<-1时，y=-(x+1)-1=-x-2。 ∴.AE∥BC。∴∠A+∠ABC=180°。 画出函数的图象如图1， ∠1+∠ABC=180°，∴.∠A=∠1。 y个 ∴.DF∥AB。(答案不唯一) 5 23解：(1)设每个灯笼的价格是x元，每副春联 的价格是y元， 根据题意可得5x+4y=255, 2 13x+8y=265。 解袋3站 6-5i-4-3-2d 123456x 1 答：每个灯笼的价格是35元，每副春联的价 格是20元。 (2)设购买灯笼a个，花费为w元， 则0=35a+20(100-a)=15a+2000。 :15>0,∴.0随a的增大而增大。 图1 .0≤a≤30，∴.2000≤w≤2450。 (3)当x>-1时，y随x的增大而增大；函数有 .预算支持为2450元。 最小值，最小值是-1。（答案不唯一) 24.解：(1)2【解析】1.52=2.25,1.62=2.56， (4)1<b<3【解析】如图2， -2 7 9 SAPN=2+1三2。·之·MN·2=2 2 9 ·、以y=。OM=5一之=1 22 2 2 456 之点以的坐标为（分0）。 设直线PM的函数表达式为y=kx+b, 4 则】2+6=0，解得 9 5k+b=2, 2 b=- 99 图2 所以直线的函教表达式为y=g9 42 当直线y=kx+b平行于y=x时，k=1, 将x=1,y=2代入y=x+b,得2=1+b。.b=1。 16.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示。 当直线y=x+b平行于y=-x-2时，k=-1, 个 将x=1,y=2代入y=-x+b,得2=-1+b。 ∴.b=3。∴.1<b<3。 2025年市北区八年级第一学期期末真题改编卷 1.C2.B3.A4.D5.B6.B7.B8.A 9.B【解析】第1次滚动后，点A的坐标为(2,1)； 第2次滚动后，点A的坐标为(4,1)； 第3次滚动后，点A的坐标为(5,0)； 第4次滚动后，点A的坐标为(5,0)； 第5次滚动后，点A的坐标为(4+2,1)，即 (6,1)； (2)如图，△ABC1即为所求作。 第6次滚动后，点A的坐标为(4+4,1)，即 由图可得，点C,的坐标为(-1,3)。 (8,1)； (3)△ABC为直角三角形。理由如下： 第7次滚动后，点A的坐标为(4+5,0)，即 (9,0); 由勾股定理，得AB=√32+42=5，AC= 第8次滚动后，点A的坐标为(4+5,0)，即 √/4+22=25，BC=√/1+22=√5， (9,0)… ∴.AC2+BC2=AB2。.∠ACB=90°。 以此类推，每滚动4次为一个循环， ·.△ABC为直角三角形。 第(4n+1)次滚动后，点A的坐标为(4n+2,1); /18.2 第(4+2)次滚动后，点A的坐标为(4n+4,1); 17.解：(1)原式=√2+√乞-(4-25) 十 第(4n+3)次滚动后，点A的坐标为(4n+5,0); =3+1-4+23 第(4n+4)次滚动后，点A的坐标为(4n+5,0)。 因为2025÷4=506…1， =23。 所以第2025次滚动后，点A的坐标为(2026,1)。 (2)原式=(2-26+3)-(5-4) 10.>11.±312.2513.15或60°14.6√/10-10 =5-26-1 42 =4-2√6。 15.y= -)【解析】如图，设过点P且平分 这七个正方形面积的直线交x轴于点M, 18解.(02 过点P作x轴的垂线，垂足为N。 将①代人②，得2x+x-3=6,x=3。 将x=3代入①，得y=0。 ·方程组的解为红=3， ly=0。 r2.1 (2)3*+2y=2,① 直线PM平分这七个小正方形的面积， x-3y=-27。② ①×6+②，得5x=-15,x=-3。 —3