15.4二次根式的混合运算题型突破2025-2026学年冀教版八年级数学上册

15.4二次根式的混合运算题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册 题型一：分母有理化 1．计算＝ ． 2．分母有理化： . 3．化简： ． 4．化简： ． 5．有理化分母：＝ ． 题型二：会用分母（分子）有理化比较二次根式的大小 1．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　) A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 2．已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是(     ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 3.比较大小： 　 　（用＞，＜或＝填空）． 题型三：二次根式的混合运算 1. 下列计算错误是(　　) A. ×＝ B. ＋＝ C. ÷＝2 D. －＝ 2. 计算的结果为（ ） A. 7 B. －5 C. 5 D. －7 3. 化简结果是( ) A. B. C. D. 4. 计算： (1) ＋ (2＋)；(2) ÷＋×－. 5. 计算： (1)(＋2)2；　　　　(2)(2－)2. 6. 计算： (1) ÷2； (2) ； (3)×××； 题型四：化简求值 1.若，则代数式的值是（    ） A． B． C． D．2 2．已知，则代数式m2﹣2m+2的值是 　 　． 3．已知，，则代数式x2﹣xy+y2的值为 　 　． 4．若，，则的值为 ． 5.已知，，．求： （1）和的值； （2）求的值． 6．已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 题型五：二次根式的混合运算的实际应用 1．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是 ． 2. 已知长方形的长为(2＋3)cm，宽为(2－3)cm，则长方形的面积为________ cm2. 3.如图，在一个矩形中放入面积分别为和的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为 ． 4.如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（  ） A． B． C． D． 5.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为45dm2和80dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　 　dm； （2）剩余木板的面积为 　 　dm2； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为2dm，宽为1.5dm的长方形木条，最多能截出 　 　个这样的木条． 6.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形术板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． (1)图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； (2)图①中阴影部分的面积为 ； (3)乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 题型六：二次根式的混合运算中的新定义类问题 1 对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A. 2－4 B. 2 C. 2 D. 20 2．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝·＋，计算3※5＝ ． 3．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝ ． 4.我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a+b；当a≤b时，a△b＝a﹣b，其它运算符号的意义不变，计算：（△）﹣（2△3）＝　 ． 5.已知a，b都是实数，现定义新运算：，例：． (1)求的值； (2)若，，求的值． 【答案】 15.4二次根式的混合运算题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册 题型一：分母有理化 1．计算＝ ． 【答案】 2．分母有理化： . 【答案】 3．化简： ． 【答案】/ 4．化简： ． 【答案】 5．有理化分母：＝ ． 【答案】3﹣． 题型二：会用分母（分子）有理化比较二次根式的大小 1．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　) A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 【答案】D 2．已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是(     ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 【答案】A 3.比较大小： 　 　（用＞，＜或＝填空）． 【答案】＜． 题型三：二次根式的混合运算 1. 下列计算错误是(　　) A. ×＝ B. ＋＝ C. ÷＝2 D. －＝ 【答案】B 2. 计算的结果为（ ） A. 7 B. －5 C. 5 D. －7 【答案】C 3. 化简结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 4. 计算： (1) ＋ (2＋)；(2) ÷＋×－. 【答案】(1) 4＋5；(2) 4－. 原式 原式 5. 计算： (1)(＋2)2；　　　　(2)(2－)2. 【答案】(1) 9＋4；(2) 14－4. 6. 计算： (1) ÷2； (2) ； (3)×××； 【答案】(1)；(2)；(3) 4； 试题解析：原式 原式 原式＝ 题型四：化简求值 1.若，则代数式的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 2．已知，则代数式m2﹣2m+2的值是 　 　． 【答案】4． 3．已知，，则代数式x2﹣xy+y2的值为 　 　． 【答案】13． 4．若，，则的值为 ． 【答案】 5.已知，，．求： （1）和的值； （2）求的值． 【答案】（1）；；（2）9 解：（1）解：， ， ， ； （2）解：由（1）可知，，， ． 6．已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2)49 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 则． （2）解：∵，， ∴，， 则． 题型五：二次根式的混合运算的实际应用 1．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是 ． 【答案】8 2. 已知长方形的长为(2＋3)cm，宽为(2－3)cm，则长方形的面积为________ cm2. 【答案】2 3.如图，在一个矩形中放入面积分别为和的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 4.如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 5.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为45dm2和80dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　 　dm； （2）剩余木板的面积为 　 　dm2； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为2dm，宽为1.5dm的长方形木条，最多能截出 　 　个这样的木条． 【解答】解：（1）3345（dm2）， 4480（dm2）， 故答案为：，4； （2）4（4）﹣45﹣80＝15（dm2）， 故答案为：15； （3）剩余木板的长为3dm，宽为dm，2， 31.5≈4， ∴最多能截出4个这样的木条， 故答案为：4． 6.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形术板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． (1)图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； (2)图①中阴影部分的面积为 ； (3)乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)不能截出，理由见详解 【详解】（1）解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为， ∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， 故答案为：，； （2）解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， ∴阴影部分宽为， ∴阴影部分面积为， 故答案为：6； （3）解：不能截出； 理由：，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 题型六：二次根式的混合运算中的新定义类问题 1 对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A. 2－4 B. 2 C. 2 D. 20 【答案】B 2．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝·＋，计算3※5＝ ． 【答案】 3．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝ ． 【答案】2 4.我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a+b；当a≤b时，a△b＝a﹣b，其它运算符号的意义不变，计算：（△）﹣（2△3）＝　 ． 【答案】4． 5.已知a，b都是实数，现定义新运算：，例：． (1)求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1)(2) (1) 解：∵， ∴ (2) 解：∵，， ∴ ＝ 学科网（北京）股份有限公司 $