专题05 旋转（期末真题汇编40题，广东专用）九年级数学上学期人教版

专题05 旋转 3大高频考点概览 考点01根据旋转的性质求解 考点02 中心对称图形 考点03 关于原点对称的点的坐标 地 城 考点01 根据旋转的性质求解 一、单选题 1．(24-25九上·广东潮州饶平县·期末)如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东广州南沙区·期末)如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，则的大小是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广东广州海珠区等5地·期末)如图所示，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．(24-25九下·广东肇庆·期末)如图，将绕点A逆时针旋转得到，点 恰好在边上，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 5．(24-25九上·广东东莞松山湖区·期末)如图，抛物线m：与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，将抛物线m绕点B旋转，得到新的抛物线n，它的顶点为，与x轴的另一个交点为．若四边形为矩形，则a，b应满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25九上·广东潮州饶平县·期末)如图，在中，，，，将绕点B逆时针旋转得到，与相交于点E，则的长为 ． 2．(24-25九上·广东汕头·期末)如图，将矩形绕点旋转至矩形的位置，此时的中点恰好与点重合．若，则的长为 ． 3．(24-25九上·广东云浮新兴县·期末)如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，使点B的对应点D恰好落在边上，得到，则的度数为 ． 4．(24-25九上·广东广州花都区·期末)如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ． 5．(24-25九上·广东珠海香洲区·)如图，在中，，，点D为的中点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转至，连接，．当时，的长为 ． 6．(24-25九上·广东汕头潮南区陈店实验·期末)如图，中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，的延长线交于点D，则的长为 ． 7．(24-25九上·广东汕尾·)如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点继续旋转至次得到正方形，则点的坐标是 ． 三、解答题 1．(24-25九上·广东广州南沙区·期末)如图，点是正方形中边上的任意一点，以点为中心，把旋转，得到．已知． (1)求的度数． (2)求证：． (3)连接，线段交于点，交于点．试探索，，之间的数量关系并加以说明． 2．(24-25九上·广东惠州惠东县·期末)【问题情景】1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题． 【理解运用】 （1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程： 当的三个内角均小于时，如图1，将绕点顺时针旋转得到，连接，由，可知为_______（选“直角”或“等边”）三角形，故，又，故，由_______（选“两点之间线段最短”或“三角形两边之和大于第三边”）可知，当在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的点为该三角形的“费马点”，且有_______（填写角度数）；已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若，则该三角形的“费马点”为_______（选“A”或“B”或“C”）点； 【深入探究】 （2）如图4，在中，三个内角均小于，且，已知点为的“费马点”，求的值． 3．(24-25九上·广东东莞松山湖区·期末)如图，等边的边长为1，将绕点C顺时针旋转到，点A，C，E三点共线． (1)旋转角的度数______； (2)连接，求的长． 地 城 考点02 中心对称图形 一、单选题 1．(24-25九上·广东肇庆端州区·期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东湛江第二十二中学·期末)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广东东莞虎门外语学校·期末)2024年巴黎奥运会运动项目图标设计大量使用了对称元素．以下是部分运动项目的图标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广东云浮新兴县·期末)医院作为社会健康体系的核心支柱，在国民经济与民众生活中占据着举足轻重的地位．下列医院图标中，是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．(24-25九上·广东珠海香洲区·)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·广东广州花都区·期末)下列四个字母中，属于中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·广东广州海珠区等5地·期末)下列图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25九上·广东惠州博罗县·期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25九上·广东东莞东城区联考·期末)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   二、解答题 1．(24-25九上·广东东莞东城区联考·期末)我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，旋转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为． (1)判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）： ①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ ②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ (2)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 地 城 考点03 关于原点对称的点的坐标 一、单选题 1．(24-25九上·广东阳江江城区·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东汕头潮南区陈店实验·期末)点与点关于原点对称，则点所在的象限是（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(24-25九上·广东东莞部分学校·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广东广州增城区·期末)如图，在中，，点B在x轴上，将绕点O旋转，点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25九上·广东东莞厚街福民学校·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则 ． 2．(24-25九上·广东云浮新兴县·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为 ． 3．(24-25九上·广东广州南沙区·期末)已知点和点关于原点对称，且，则的值等于 ． 4．(24-25九上·广东湛江寸金培才学校·期末)若点与关于原点对称，则 ． 5．(24-25九上·广东汕头·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则 ． 6．(24-25九上·广东韶关乳源县·期末)在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 ． 三、解答题 1．(24-25九上·广东梅州梅县区·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； (2)画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的． 2．(24-25九上·广东东莞虎门外语学校·期末)如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)请画出关于坐标原点O成中心对称的； (2)若绕原点O顺时针旋转后得到，请直接写出点的坐标为（___， ）； (3)若将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，则旋转中心坐标为_______． 3．(24-25九上·广东潮州饶平县·期末)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． (1)请画出关于原点O的对称图形并写出点，，的坐标； (2)的面积为______． 4．(24-25九上·广东惠州仲恺区·期末)如图，在的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点O成中心对称的，并写出点坐标． (2)画出绕点A顺时针旋转后得到的． 5．(24-25九上·广东东莞松山湖莞美学校·期末)在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)画出将绕点按顺时针旋转所得的． 2 / 33 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 旋转 3大高频考点概览 考点01根据旋转的性质求解 考点02 中心对称图形 考点03 关于原点对称的点的坐标 地 城 考点01 根据旋转的性质求解 一、单选题 1．(24-25九上·广东潮州饶平县·期末)如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质得出，，可推出结果． 本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：将绕点O逆时针旋转后得到，， ，， ， 故选：B． 2．(24-25九上·广东广州南沙区·期末)如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质，由旋转得，，，则．由题意得，则，再根据可得答案，熟练掌握旋转的性质、等腰三角形的性质是解答本题的关键． 【详解】解：由旋转得，，， ． 点，，在同一条直线上， ， ， ． 故选：C． 3．(24-25九上·广东广州海珠区等5地·期末)如图所示，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键，由旋转的性质可得，，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，， ， 故选：． 4．(24-25九下·广东肇庆·期末)如图，将绕点A逆时针旋转得到，点 恰好在边上，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，旋转得，，根据等边对等角，得出即可． 【详解】解：由旋转的性质得：，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5．(24-25九上·广东东莞松山湖区·期末)如图，抛物线m：与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，将抛物线m绕点B旋转，得到新的抛物线n，它的顶点为，与x轴的另一个交点为．若四边形为矩形，则a，b应满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，再求出，，根据矩形性质得，即可求解． 【详解】解：在抛物线中，令，得， ∴， 令，得， ∴， ∴，， ∴，， 由旋转的性质知，C、B、三点共线， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次函数与矩形综合，涉及二次函数图象和性质，旋转的性质，矩形性质等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 二、填空题 1．(24-25九上·广东潮州饶平县·期末)如图，在中，，，，将绕点B逆时针旋转得到，与相交于点E，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质．根据含角的直角三角形的性质得出的长，再根据将绕点B逆时针旋转得到，得出，，推出，即可推出结果． 【详解】解：在中，，，， ∴， 将绕点B逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 2．(24-25九上·广东汕头·期末)如图，将矩形绕点旋转至矩形的位置，此时的中点恰好与点重合．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，解题的关键是根据矩形和旋转的性质得到相等线段．根据旋转的性质得出，，，结合已知得出，再根据矩形的性质得到，即可得出，再利用勾股定理即可得答案． 【详解】解：如图，连接， 由旋转可知：，，， ∵的中点恰好与点重合， ∴， ∵矩形中，，， ∴．， ∴， 故答案为：6． 3．(24-25九上·广东云浮新兴县·期末)如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，使点B的对应点D恰好落在边上，得到，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质可知，，，，，，所以，，由三角形内角和可得，，所以，再由三角形内角和定理可知，． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 4．(24-25九上·广东广州花都区·期末)如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转的性质可得，，即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上， ，， ， 故答案为：． 5．(24-25九上·广东珠海香洲区·)如图，在中，，，点D为的中点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转至，连接，．当时，的长为 ． 【答案】或 【分析】连接，根据题意可得，当时，分点在线段上和的延长线上，且，根据勾股定理求得即可． 【详解】解：连接， 在中，，， ， 点为的中点， ，， ，， 由旋转可知， ， 当点在上时，如图， ， 在中，， 当点在的延长线上，如图， 在中，， ∴ ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，确定点的位置是解题的关键． 6．(24-25九上·广东汕头潮南区陈店实验·期末)如图，中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，的延长线交于点D，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质，如图，连接，先证明是线段的垂直平分线，根据计算即可． 【详解】解：如图，连接， 由旋转的性质得：，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵中，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 7．(24-25九上·广东汕尾·)如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点继续旋转至次得到正方形，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何图形的规律探究、正方形的性质、勾股定理，分别计算出、、、的坐标，可以得出“次一个循环”，根据规律可得点的坐标． 【详解】解：正方形的边长为， ， 第一次旋转后到达的位置， 如下图所示， 则有，， ， 点的坐标为， 第二次旋转后到达的位置， 如下图所示， 则的坐标为， 第三次旋转后到达的位置， 如下图所示， 则的坐标为， 根据规律可知的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为， 点的坐标是次一个循环， 又， 是第次循环的第一个位置， 的坐标是． 故答案为： ． 三、解答题 1．(24-25九上·广东广州南沙区·期末)如图，点是正方形中边上的任意一点，以点为中心，把旋转，得到．已知． (1)求的度数． (2)求证：． (3)连接，线段交于点，交于点．试探索，，之间的数量关系并加以说明． 【答案】(1) (2)证明过程见解析 (3) 【分析】（1）由旋转可得，再利用正方形的性质即可求解； （2）证明得，利用线段的和差即可求解； （3）根据旋转和正方形的性质可得，通过勾股定理得，证明得，利用线段转换和和差即可求解． 【详解】（1）解：四边形是正方形， ，， ， ， 由旋转可知：， ， ． （2）解：由旋转可知：，， 由（1）得， ， 在和中， ， ， ， ． （3）解：，理由如下： 如图，将绕点逆时针旋转得到，连接． 四边形是正方形， ，， 由旋转可知：， ， ， 在中，． 由（1），且由旋转可知，， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，线段之间的关系等，根据题意添加适合的辅助线是解题关键． 2．(24-25九上·广东惠州惠东县·期末)【问题情景】1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题． 【理解运用】 （1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程： 当的三个内角均小于时，如图1，将绕点顺时针旋转得到，连接，由，可知为_______（选“直角”或“等边”）三角形，故，又，故，由_______（选“两点之间线段最短”或“三角形两边之和大于第三边”）可知，当在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的点为该三角形的“费马点”，且有_______（填写角度数）；已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若，则该三角形的“费马点”为_______（选“A”或“B”或“C”）点； 【深入探究】 （2）如图4，在中，三个内角均小于，且，已知点为的“费马点”，求的值． 【答案】（1）等边；两点之间，线段最短；；A；（2）5 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，将三角形进行旋转是解题的关键： （1）根据等边三角形的判定和性质，以及两点之间线段最短，以及旋转的性质和全等三角形的性质，进行作答即可； （2）将绕，点C顺时针旋转得到，连接，进而得到当在同一条直线上时，取最小值，最小值为的长，进行求解即可． 【详解】（1）解：①等边；②两点之间，线段最短；③；④A． 分析如下：， 为等边三角形； ， 又，故， 由两点之间线段最短可知，当在同一条直线上时，取最小值， 最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”， ， ， 由旋转可知， ， ， ； ， ， ， 三个顶点中，顶点A到另外两个顶点的距离和最小． 又已知当有一个内角大于或等于120°时，“费马点”为该三角形的某个顶点． 该三角形的“费马点”为点A， 故答案为：①等边；②两点之间，线段最短；③；④A． （2）将绕点C顺时针旋转得到，连接， 由（1）可知当在同一条直线上时，取最小值，最小值为， ， ， 又， ， 由旋转性质可知：， ， 最小值为5． 3．(24-25九上·广东东莞松山湖区·期末)如图，等边的边长为1，将绕点C顺时针旋转到，点A，C，E三点共线． (1)旋转角的度数______； (2)连接，求的长． 【答案】(1)120 (2) 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理： （1）根据旋转的性质结合平角的定义，得到，即可； （2）设交于点，三线合一，结合30度的直角三角形的性质和勾股定理，求出的长即可． 【详解】（1）解：∵等边， ∴，， ∵点A，C，E三点共线， ∴， ∵将绕点C顺时针旋转到， ∴的度数即为旋转角的度数，即：旋转角的度数为； 故答案为：120； （2）设交于点， ∵将绕点C顺时针旋转到， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点02 中心对称图形 一、单选题 1．(24-25九上·广东肇庆端州区·期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．(24-25九上·广东湛江第二十二中学·期末)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．(24-25九上·广东东莞虎门外语学校·期末)2024年巴黎奥运会运动项目图标设计大量使用了对称元素．以下是部分运动项目的图标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 4．(24-25九上·广东云浮新兴县·期末)医院作为社会健康体系的核心支柱，在国民经济与民众生活中占据着举足轻重的地位．下列医院图标中，是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选C． 5．(24-25九上·广东珠海香洲区·)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D ． 6．(24-25九上·广东广州花都区·期末)下列四个字母中，属于中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 7．(24-25九上·广东广州海珠区等5地·期末)下列图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转后能与原图重合． 根据中心对称图形的定义，逐一分析选项图形旋转后是否与原图重合． 【详解】A、将图形绕某点旋转，旋转后的图形无法与原图形重合，不是中心对称图形； B、旋转后，图形与原图形重合，是中心对称图形； C、绕某点旋转后，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形； D、旋转后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形， 故选：B． 8．(24-25九上·广东惠州博罗县·期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形，轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断，熟练掌握中心对称图形、轴对称图形的定义是解决此题的关键． 【详解】解：A、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意； B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意； 故选：A． 9．(24-25九上·广东东莞东城区联考·期末)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】A选项是轴对称图形而不是中心对称图形；不符合题意； B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；不符合题意； C选项既是轴对称图形又是中心对称图形；符合题意； D选项是中心对称图形而不是轴对称图形；不符合题意； 故选C． 二、解答题 1．(24-25九上·广东东莞东城区联考·期末)我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，旋转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为． (1)判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）： ①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ ②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ (2)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】(1)①对；②对 (2)正五边形；正十边形 【分析】本题考查旋转对称图形，掌握旋转对称图形的旋转角的计算方法，是解题的关键： （1）①根据旋转对称图形和旋转角的定义，进行判断即可；②根据旋转对称图形和旋转角的定义，进行判断即可； （2）将当作最小旋转角，进行计算即可． 【详解】（1）解：①， ∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为； ②， ∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为； 故答案为：对，对； （2），， 正五边形满足有一有旋转角为，是轴对称图形，但不是中心对称图形， 正十边形有一个旋转角为，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 地 城 考点03 关于原点对称的点的坐标 一、单选题 1．(24-25九上·广东阳江江城区·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求关于原点对称的点的坐标，根据点关于原点对称的点的坐标为求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故选：D． 2．(24-25九上·广东汕头潮南区陈店实验·期末)点与点关于原点对称，则点所在的象限是（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点以及各点所在象限的性质，根据“点与点关于原点对称”，求出a、b的值，即可确定点的坐标，进而得到结论． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴点即所在的象限是第四象限． 故选：D． 3．(24-25九上·广东东莞部分学校·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标变化规律． 根据平面直角坐标系中任意一点关于原点的对称点是，即可解题． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是． 故选：A ． 4．(24-25九上·广东广州增城区·期末)如图，在中，，点B在x轴上，将绕点O旋转，点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转性质、中心对称图形，根据中心对称图形的性质得到点A与关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标都互为相反数求解即可． 【详解】解：∵绕点O旋转， ∴点A与关于原点中心对称， ∵， ∴点的坐标为， 故选：C 二、填空题 1．(24-25九上·广东东莞厚街福民学校·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称点的性质，利用关于原点对称点的性质得到，的值，是解答本题的关键．利用关于原点对称点的性质，即它们的坐标互为相反数，得到，的值，再利用有理数的乘方法则计算得到答案． 【详解】解：∵点关于原点对称的点为， ∴，， ， 故答案为：． 2．(24-25九上·广东云浮新兴县·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为 ． 【答案】36 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得，，分别求出a、b的值，再代入即可得到答案． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：36． 3．(24-25九上·广东广州南沙区·期末)已知点和点关于原点对称，且，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查关于原点对称的点的特征，根据“关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”得到，，，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 4．(24-25九上·广东湛江寸金培才学校·期末)若点与关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质和负整数指数幂，正确得出，的值是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而代入求值即可． 【详解】解：点与关于原点对称， ，， 解得：， ． 故答案为：． 5．(24-25九上·广东汕头·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，有理数的加法，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点求出，，然后代入求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：∵点关于原点对称的点为， ∴，， ∴， 故答案为：． 6．(24-25九上·广东韶关乳源县·期末)在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据坐标与原点对称得到横纵坐标互为相反数列出方程即可求解． 本题考查了坐标的对称特征：关于原点对称时横坐标、纵坐标都互为相反数；根据对称特征列方程组是解题关键． 【详解】∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为： ． 三、解答题 1．(24-25九上·广东梅州梅县区·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； (2)画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2)图见解析 【分析】本题主要考查了作中心对称图形和旋转图形，点的坐标，正确得出对应点位置是解题关键． （1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；根据点位置写出坐标即可； （2）分别作出点、绕点按顺时针旋转所得的对应点，再顺次连接即可得． 【详解】（1）解：如图所示，为所求，点的坐标为； （2）解：如图所示，为所求． 2．(24-25九上·广东东莞虎门外语学校·期末)如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)请画出关于坐标原点O成中心对称的； (2)若绕原点O顺时针旋转后得到，请直接写出点的坐标为（___， ）； (3)若将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，则旋转中心坐标为_______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查画中心对称图形，找旋转中心，利用数形结合的思想是解题关键． （1）找出各顶点关于坐标原点O成中心对称的对应点，再顺次连接即可； （2）找出绕原点O顺时针旋转后得到，则坐标可求； （3）作线段和的垂直平分线，其交点O即为旋转中心，再结合坐标系写出O点坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）由旋转作图可知，； （3）解：如图，连接，，作线段和的垂直平分线，其交点D即为旋转中心， ∴由图可知旋转中心坐标． 3．(24-25九上·广东潮州饶平县·期末)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． (1)请画出关于原点O的对称图形并写出点，，的坐标； (2)的面积为______． 【答案】(1)图见解析，，， (2)4 【分析】根据中心对称的性质作图即可． 利用三角形的面积公式计算即可． 本题考查作图-旋转变换、三角形的面积，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 由图可得，，， （2）解：的面积为 故答案为： 4．(24-25九上·广东惠州仲恺区·期末)如图，在的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点O成中心对称的，并写出点坐标． (2)画出绕点A顺时针旋转后得到的． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】本题考查坐标与图形变换---旋转与中心对称，熟练掌握中心对称和旋转的性质，是解题的关键： （1）根据中心对称的性质画出，进而写出点的坐标即可； （2）根据旋转的性质画出即可。 【详解】（1）解：如图所示，即为所求．由图可知： （2）如图所示，即为所求． 5．(24-25九上·广东东莞松山湖莞美学校·期末)在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)画出将绕点按顺时针旋转所得的． 【答案】(1)作图见解析过程；点坐标为； (2)作图见解析过程． 【分析】此题主要考查了作图——旋转变换，中心对称，正确得出对应点位置是解题关键． （1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；然后根据点位置写出坐标即可； （2）分别作出点A、C绕点B按顺时针旋转所得的对应点，再顺次连接即可得． 【详解】（1）解：如图1，即为所求，点坐标为； （2）解：如图2，即为所求． 2 / 33 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $